數(shù)學(xué)教案：選擇結(jié)構(gòu)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2.2整體設(shè)計教材分析在一個算法中經(jīng)常會遇到對一個條件進行判斷，如果條件成立則執(zhí)行某個操作，如果條件不成立則執(zhí)行另一個操作.因此在算法的流程圖中，根據(jù)條件是否成立有著不同的流向。像這種根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)（selectionstructure）（或稱“分支結(jié)構(gòu)”）。一個選擇結(jié)構(gòu)都包含一個判斷框,當條件成立時執(zhí)行標有“Ｙ”或者“是”的分支,當條件不成立時執(zhí)行標有“Ｎ”或者“否”的分支。圖1的虛線框內(nèi)就是常見的幾種選擇結(jié)構(gòu)，在（1）中，當條件“n>3"成立時執(zhí)行A，否則執(zhí)行B；在（2)中，當條件“n>3”成立時執(zhí)行A，否則直接脫離選擇結(jié)構(gòu)；在（3）中，當條件“n〉3”成立時直接脫離選擇結(jié)構(gòu)，否則執(zhí)行B。圖1對于選擇結(jié)構(gòu)要注意以下幾點：（1）在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立，只能執(zhí)行A框或者B框之一，不能既執(zhí)行A框，又執(zhí)行B框，即“Ｙ”和“Ｎ”兩者之中只能選擇一個,不能兩者都選擇；(2）在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立,必須執(zhí)行A框或者B框之一，不能既不執(zhí)行A框，又不執(zhí)行B框，即“Ｙ”和“Ｎ"兩者之中必須選擇一個，不能兩者都不選擇；（3）A框和B框中可以有一個是空的,即可以不執(zhí)行任何操作直接脫離選擇結(jié)構(gòu)，但是不能兩個框都是空的；(4）無論走哪條路徑，執(zhí)行完A或者B之后都經(jīng)過Ｐ,然后才脫離選擇結(jié)構(gòu)；（5)選擇結(jié)構(gòu)可以是嵌套的，即在選擇結(jié)構(gòu)之中還可以出現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)主要是出現(xiàn)在有多個條件判斷的算法中;(6)選擇結(jié)構(gòu)可以和其他結(jié)構(gòu)嵌套，形成比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；(7）A框或者B框可以不止一個操作,A框本身就可以是一個獨立的算法結(jié)構(gòu).三維目標1.通過實例的訓(xùn)練，使學(xué)生理解選擇結(jié)構(gòu)的意義。2.能用流程圖表示選擇結(jié)構(gòu)以及能用選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡單問題的算法,養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣,發(fā)展有條理的思考與表達能力,達到提升學(xué)生邏輯思維能力的目標。重點難點教學(xué)重點：用選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法.教學(xué)難點：多個選擇結(jié)構(gòu)的嵌套。課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課設(shè)計思路一：（情境導(dǎo)入）如果坐火車從上海到南京,可以坐普通特快列車，費時3小時左右，最低票價為硬座52元；也可以坐新型的動車組列車,費時2小時左右，最低票價為二等座93元.如果你有急事要從上海趕往南京，打算坐什么車？如果你周末到南京度假，晚上出發(fā),到了南京后就可以休息了，那從經(jīng)濟角度出發(fā)，打算坐什么車？圖2這個問題顯而易見,坐什么車要根據(jù)情況來確定，如果“有急事”，那么就坐動車組,如果“沒有急事”，那就坐普通特快列車。你不可能在一次去南京的途中兩種列車都坐，在限定了坐上述兩種火車的前提下,也只能在兩種中選擇一個,到底選擇哪一個，就看條件“有急事”是否成立。這個問題我們可以用很簡單的圖形(圖2）來表示:這是一個流程圖,在這個流程圖中，我們先要對“有急事"這個選擇框進行判斷，然后根據(jù)判斷結(jié)果選擇不同的流向，這個結(jié)構(gòu)就是選擇結(jié)構(gòu).（引入新課，板書課題——選擇結(jié)構(gòu)）設(shè)計思路二：(問題導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了算法和流程圖,并學(xué)習(xí)了用流程圖來表示算法.現(xiàn)在請你設(shè)計一個求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，Δ>0)的算法,并畫出流程圖.當然，我們先要輸入a，b，c的值，然后計算Δ=b2－4ac，由于題目提供了Δ〉0的限制條件，所以可以直接利用一元二次方程的求根公式x1,2=，最后輸出兩個根x1和x2即可。因此算法如下：圖3S1輸入a,b,c；S2Δ←b2－4ac；S3x1,2←；S4輸出x1,x2.流程圖如圖3所示.如果題目中刪去條件Δ〉0，則能不能仍然按照圖3的流程圖操作呢？顯然是不行了，因為在計算x1,2=時,如果Δ〈0，則無法計算。因此我們先要對是否滿足“Δ>0"進行判斷，如果滿足條件,即條件成立，則計算x1,2=，然后再輸出x1,x2；否則就直接輸出“方程無實根”.在這個問題中,我們先要對“Δ>0"這個條件進行判斷，然后根據(jù)判斷結(jié)果選擇不同的操作步驟，這個結(jié)構(gòu)就是選擇結(jié)構(gòu)。（引入新課，板書課題——選擇結(jié)構(gòu))推進新課新知探究某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為其中w(單位：kg）為行李的重量。為了計算行李的托運費,應(yīng)先判斷行李的重量是否大于50kg，然后再選用相應(yīng)的公式進行計算。請同學(xué)們給出計算費用c（單位:元）的一個算法，并嘗試畫出流程圖。算法如下：S1輸入行李重量w；S2如果w≤50，那么c←0。53×w，否則c←50×0。53+(w－50）×0.85；S3輸出行李重量w和托運費c.畫流程圖時遇到了麻煩，僅僅用我們前面學(xué)過的順序結(jié)構(gòu)將無法解決，因為我們必須在輸入行李重量w后先對是否符合w≤50進行判斷，再根據(jù)判斷的不同結(jié)果選擇不同的計算公式.對w≤50的判斷結(jié)果無非就是兩種,一種是“成立"，另一種是“不成立”，或者說一種是“是”,另一種是“否",因此說問題的關(guān)鍵是對行李重量是小于等于50，還是大于50的處理.所以流程圖的畫法可以如圖4所示：圖4圖4的流程圖在菱形框處出現(xiàn)了“是”與“不是”的判斷，需要選擇，然后根據(jù)條件是否成立來確定不同的流向。像這樣先根據(jù)條件是否成立作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為選擇結(jié)構(gòu)(selectionstructure）.圖5的虛線框內(nèi)就是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件Ｐ成立（或稱為“真”）時執(zhí)行A，否則執(zhí)行B.圖5應(yīng)用示例思路1例1設(shè)計一個求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的算法，并畫出流程圖。分析：由于本題沒有了條件Δ〉0,因此這個一元二次方程未必總有實根，所以要先判斷Δ≥0是否成立，如果成立，則計算x1，2=，再輸出x1，x2,否則直接輸出“方程無實根”.解：算法如下：S1輸入a，b，c;S2Δ←b2－4ac;S3如果Δ≥0，那么x1,2←，否則輸出“方程無實根"；S4輸出x1，x2.流程圖如圖6所示：圖6點評:本題如果是直接討論后解方程,相信學(xué)生不會有太大的難度，寫算法就是把解題過程中體現(xiàn)的思路和具體的操作步驟寫出來，所以我們只需要怎么樣解題就怎么樣表述.例2任意給定3個正實數(shù),設(shè)計一個算法，判斷分別以這三個數(shù)為三邊長的三角形是否存在，并畫出這個算法的流程圖.分析：判斷分別以這3個數(shù)為三邊長的三角形是否存在，只需要驗證這三個數(shù)當中任意兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，這就需要用到選擇結(jié)構(gòu).解：算法如下：S1輸入a，b，c；S2計算a+b，b+c，a+c；S3判斷a+b〉c，b+c〉a,c+a>b是否同時成立，如成立，則輸出存在這樣的三角形；如不成立，則輸出不存在這樣的三角形.流程圖如圖7所示：圖7點評：判斷三個實數(shù)a，b，c能不能分別為一個三角形的三邊長，需要對每兩條邊長之和是否大于第三邊進行判斷，不能只判斷一個式子.當然如果已知最大邊也可以只判斷一個.例3根據(jù)下面的算法，畫出相應(yīng)的流程圖，并說明這個算法的功能.S1輸入x；S2如果x≥－1，那么y=x2+1，否則y=2x－1；S3輸出y.分析：根據(jù)算法，對每一個輸入的x的值,如果x≥－1，那么就代入y=x2+1計算y的值,否則就代入y=2x－1計算.可以看出這是一個分段函數(shù)求函數(shù)值的問題,流程圖中需要用到選擇結(jié)構(gòu)，對x≥－1是否成立作出判斷，然后根據(jù)判斷的結(jié)果選擇流向。解：流程圖如圖8所示：圖8這個算法的功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值.點評：所給算法中第二步S2是一個選擇判斷的步驟，因此在流程圖中要用選擇結(jié)構(gòu)來表示.當條件“x≥－1"的判斷結(jié)果為“Ｙ”時，執(zhí)行y←x2+1，否則就執(zhí)行y←2x－1。例4已知符號函數(shù)y=sgn（x)=，試寫出該函數(shù)的算法及流程圖。分析：符號函數(shù)y=sgn（x)實際上是一個分段函數(shù)，對應(yīng)不同的輸入的x的值,取不同的輸出結(jié)果，所以應(yīng)該利用選擇結(jié)構(gòu)來畫出流程圖.解:算法如下:S1輸入x；S2如果x〉0，那么y←1；如果x=0,那么y←0;如果x〈0，那么y←－1；S3輸出y.流程圖如圖9所示：圖9點評：1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的流程圖的畫法：如果是分兩段的函數(shù)，只需要引入一個選擇框;如果是分三段的函數(shù)，則需要引入兩個選擇框；依此類推。2.為了讓每一個算法步驟中只含有一個選擇語句，本題算法也可如下表示：S1輸入x；S2如果x〉0,那么y←1；S3如果x=0，那么y←0,否則y←－1；S4輸出y.思路2例1輸入三個實數(shù)a，b,c，寫出求這三個數(shù)中最大數(shù)的流程圖。分析：本題思路方法為:先把a和b,c進行比較，若a〉b且a>c,那么a最大,輸出a，否則再比較b和c，若b〉c，則b最大，輸出b,否則c最大,輸出c，整個過程中用到了多次選擇結(jié)構(gòu)。解:流程圖如圖10所示：圖10點評：本題需要進行兩次判斷，因此會出現(xiàn)兩個選擇結(jié)構(gòu),則兩個選擇結(jié)構(gòu)可以通過嵌套來實現(xiàn).例2對于一元二次不等式ax2+bx+c>0，（a≠0,Δ=b2－4ac≠0），給出求這個不等式的解集的算法，并畫出流程圖.分析:解一元二次不等式時,先要判斷二次項系數(shù)a的正負，它決定了不等式的解集的形式，在確定了二次項系數(shù)的正負后還要對Δ=b2－4ac的正負進行判斷，最后才能得到一元二次不等式的解集.解：算法如下:S1輸入a，b，c；S2計算Δ=b2－4ac；S3如果a>0，那么執(zhí)行S4，否則執(zhí)行S6；S4如果Δ〉0，則計算x1=,x2=；否則輸出“不等式的解集為R”，程序結(jié)束;S5輸出“不等式的解集為(－∞,x1）∪(x2,+∞）”,程序結(jié)束；S6如果Δ>0,則計算x1=，x2=；否則輸出“不等式的解集為”,程序結(jié)束；S7輸出“不等式的解集為（x1，x2）”,程序結(jié)束.流程圖如圖11所示：圖11點評：本題的流程圖看似復(fù)雜，但是只要理解了一元二次不等式的求解程序,就不難畫出流程圖。不過本題畢竟要有多次選擇結(jié)構(gòu)的嵌套使用，因而有一定難度，老師們可以根據(jù)實際情況選用.當然,如果單純?yōu)榱私档碗y度,也可以加強題目的條件，譬如增加條件Δ>0或者a〉0，這樣可以大大減少選擇框的個數(shù).知能訓(xùn)練一、課本本節(jié)練習(xí)1、3。解答：1。流程圖如圖12所示:圖122。算法如下：S1輸入a，b；S2如果a≠0,那么x←－,并輸出x；否則，如果b≠0,那么輸出“無解"；否則，輸出“解為全體實數(shù)”.流程圖如圖13所示:圖13二、補充練習(xí)1。寫出求函數(shù)y=ax+1（a為常數(shù)且a≠0），x∈[－2,2］的值域的一個算法，并畫出流程圖。2。某商場搞促銷活動，購物標價不超過100元時，按九折付款，超過100元，則超過部分按七折付款。寫出商場收費的算法,并畫出流程圖.解答：1。算法如下：S1輸入a；S2計算m←－2a+1，n←2a+1；S3如果a>0,則輸出“值域為［m,n］”，否則，輸出“值域為［n，m］".流程圖如圖14所示：圖142.算法如下：S1輸入總價x；S2如果x≤100，則計算y←0.9x，否則，計算y←0。7x+20;S3輸出y.流程圖如圖15所示：圖15點評：選擇結(jié)構(gòu)要比順序結(jié)構(gòu)復(fù)雜,因此可以先寫出算法,然后再畫出流程圖.課堂小結(jié)1.在用選擇結(jié)構(gòu)解決問題的過程中，需要按給定的條件進行判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作。2。若需要按多個條件進行判斷，可以用兩個或兩個以上選擇結(jié)構(gòu)嵌套來實現(xiàn).如解不等式ax〉b，需要分a=0，a〉0，a<0這三類討論，所以要先判斷a=0是否成立，再判斷a〉0是否成立，不能直接判斷出來分三條途徑.也就是說選擇結(jié)構(gòu)只有兩個出口，是一進二出的形式。作業(yè)1。兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m,則無需購票;若身高超過1。1m但不超過1.4m,則購買半票；若身高超過1。4m，則購買全票.試設(shè)計一個購票的算法，并畫出流程圖.2.設(shè)計算法流程圖，判斷直線ax+by+c=0（ab≠0）與圓（x－x0）2+（y－y0)2=r2（r〉0）的位置關(guān)系,要求輸入?yún)?shù)a,b,c和x0，y0,r,輸出相關(guān)信息.解答：1.算法如下：S1輸入身高h；S2如果h≤1.1,那么輸出“免票”；否則，如果1。1<h≤1。4,那么輸出“半票”；否則，輸出“全票”.流程圖如圖16所示：圖162.流程圖如圖17所示：圖17設(shè)計感想選擇結(jié)構(gòu)是算法流程圖中又一種常用的結(jié)構(gòu)，它比順序