數(shù)學(xué)教案：第一章集合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o(\s\up7（)，\s\do5（整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析本節(jié)課是對(duì)第一章的基本知識(shí)和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化．本章內(nèi)容的兩部分是獨(dú)立，但又相互聯(lián)系的，集合的含義與表示是基礎(chǔ)，集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算是應(yīng)用，層層深入，環(huán)環(huán)相扣,組成了一個(gè)完整的整體．三維目標(biāo)通過總結(jié)和歸納集合的知識(shí),能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其抽象思維能力．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):①集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)．②判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系．③交集、并集、補(bǔ)集的求法及其實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：①集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．②有關(guān)補(bǔ)集的混合運(yùn)算．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7（)，\s\do5(教學(xué)過程)）導(dǎo)入新課思路1.建設(shè)高樓大廈的過程中，每建一層，都有質(zhì)量檢查人員驗(yàn)收,合格后，再繼續(xù)建上一層,否則返工重建．我們學(xué)習(xí)知識(shí)也是這樣，每學(xué)完一個(gè)章節(jié)都要總結(jié)復(fù)習(xí),引出課題．思路2.為了系統(tǒng)掌握第一章的知識(shí)，教師直接點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出問題）)eq\a\vs4\al(畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.)活動(dòng)：讓學(xué)生自己回顧所學(xué)知識(shí)或結(jié)合教材，重新對(duì)知識(shí)整合，對(duì)沒有思路的學(xué)生,教師可以提示按教材的章節(jié)標(biāo)題來分類．對(duì)于畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,學(xué)生可能比較陌生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫一個(gè)本班班委的結(jié)構(gòu)圖或?qū)W校各個(gè)處室的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖,待學(xué)生了解了簡(jiǎn)單的畫法后，再畫本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．討論結(jié)果:第一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例）)思路1例1設(shè)集合A＝｛x｜x≤eq\r(13)｝，a＝2eq\r(3),那么下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)AB．a(chǎn)∈AC．a(chǎn)AD．｛a｝∈A解析：∵a＝2eq\r（3)＝eq\r（12)＜eq\r(13），∴a是集合A的元素．答案：B點(diǎn)評(píng):本題主要考查元素與集合間的關(guān)系.變式訓(xùn)練1．設(shè)A＝｛0,a},且B＝｛x|x∈A}，則集合A與集合B的關(guān)系是…(）A．ABB．BAC．A＝BD．A∈B解析：∵B＝{x|x∈A｝,∴集合B中的任一元素都是集合A的元素，集合A中的任一元素都是集合B的元素．答案:C2．已知A＝{x｜x＜3}，B＝{x|x＜a｝，(1)若BA，則a的取值范圍是________；（2)若AB，則a的取值范圍是________．答案:（1）a≤3（2)a＞3例2集合A＝｛x｜x2－3x－4＝0｝，B＝｛x｜mx－1＝0｝，若A∪B＝A,則實(shí)數(shù)m＝________。解析：集合B是關(guān)于x的方程mx－1＝0的解集,∵A∪B＝A，∴BA。∴B＝或B≠．當(dāng)B＝時(shí)，關(guān)于x的方程mx－1＝0無解，則m＝0；當(dāng)B≠時(shí),x＝eq\f(1，m)∈A，則有（eq\f(1,m））2－eq\f(3,m)－4＝0，即4m2＋3m－1＝0。解得m＝－1,eq\f(1,4).答案:－1,0,eq\f(1，4）點(diǎn)評(píng):本題容易忽視B＝的情況,導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤m＝－1,eq\f（1，4）。避免此類錯(cuò)誤的方法是考慮問題要全面，要注意空集是任何集合的子集．本題是已知集合運(yùn)算的結(jié)果,求參數(shù)的值，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)集合運(yùn)算的含義，觀察明確各集合中的元素,要注意集合元素的互異性在解決含參數(shù)集合問題中的作用；空集是一個(gè)特殊的集合，是任何集合的子集,求解有關(guān)集合間的關(guān)系問題時(shí)一定要首先考慮空集．要重視常見結(jié)論A∩B＝BA∪B＝ABA的應(yīng)用,此時(shí)通常要分類討論解決集合問題，分類討論時(shí)要考慮全面，做到不重不漏。變式訓(xùn)練已知集合A＝｛x｜eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2≥05－x≥0））｝，B＝｛x｜p＋1≤x≤2p－1｝,若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．分析：理解集合A是不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2≥0,，5－x≥0）)的解集是關(guān)鍵，又A∩B＝B說明了BA,包含B＝和B≠兩種情況，故要分類討論解決問題．解：A＝｛x｜－2≤x≤5｝，∵A∩B＝B，∴BA?！郆＝或B≠．當(dāng)B＝時(shí)，p＋1＞2p－1，解得p＜2.當(dāng)B≠時(shí)，則有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（p＋1<2p－1，，p＋1≥－2，，2p－1≤5。))解得2≤p≤3.綜上所得，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p＜2或2≤p≤3，即(－∞，3］．答案:(－∞,3］。例3設(shè)全集U＝{x｜0＜x＜10,x∈N＋}，若A∩B＝{3｝，A∩UB＝{1，5，7｝，UA∩UB＝{9}，求集合A和B。分析：借助于Venn圖來解決．解：U＝｛x｜0＜x＜10,x∈N＋｝＝｛1,2，3,4,5,6，7,8,9}，Venn圖如下圖所示．所以A＝｛1，3,5,7}，B＝｛2，3,4，6,8}．點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.變式訓(xùn)練1．已知A＝｛0,2,4，6｝，UA＝{－1，－3,1,3}，UB＝{－1，0，2｝，用列舉法寫出集合B.答案：B＝｛－3，1,3,4，6｝．2．已知全集S＝{1，3，x3＋3x2＋2x｝,A＝{1，|2x－1｜}，如果SA＝{0｝，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在,請(qǐng)說明理由．解:∵SA＝｛0｝,∴0∈S，但0A。∴x3＋3x2＋2x＝0，x(x＋1)（x＋2)＝0，即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.當(dāng)x＝0時(shí),|2x－1｜＝1，A中已有元素1，則x＝0不合題意；當(dāng)x＝－1時(shí)，|2x－1｜＝3,3∈S，則S＝｛1,3，0｝,A＝{1，3｝，則x＝－1符合題意；當(dāng)x＝－2時(shí),｜2x－1|＝5，但5S，則x＝－2不合題意．∴實(shí)數(shù)x的值存在,它只能是－1,即x＝－1.思路2例1設(shè)集合A＝{x｜x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，則A∪B等于()A．｛x|x＞－2}B．{x｜x＞－1｝C．｛x｜－2＜x＜－1}D．{x|－1＜x＜2｝解析：既可利用數(shù)軸得出，又可利用代入驗(yàn)證法，根據(jù)特殊的元素排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．方法一：利用數(shù)軸可得A∪B＝{x|x＞－2｝,故選A。方法二:（代入驗(yàn)證法)很明顯3∈A，則3∈(A∪B），但是3{x|－2＜x＜－1}，3｛x｜－1＜x＜2｝，排除C、D;又－1.5∈A，則－1。5∈(A∪B），但是－1。5｛x｜x＞－1｝，排除B.答案：A點(diǎn)評(píng)：高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題第1題常常是有關(guān)集合的運(yùn)算問題，難度屬于容易題，其解法也是常規(guī)解法:關(guān)于數(shù)集且是無限集的運(yùn)算,利用數(shù)軸求解;關(guān)于有限集的運(yùn)算，通常直接觀察或利用Venn圖求解；有時(shí)也可以利用選擇題的特殊解法。變式訓(xùn)練1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2，3，6｝，則集合UA等于(）A．｛1,4｝B．｛4，5}C．{1,4，5}D．｛2，3,6｝答案：C2．設(shè)S＝｛x｜2x＋1＞0},T＝｛x|3x－5＜0},則S∩T等于(）A．B．｛x｜x＜－eq\f(1,2)}C．｛x｜x＞eq\f(5,3)｝D．｛x｜－eq\f（1,2）＜x＜eq\f(5,3)｝答案:D例2若P＝｛x|y＝x2｝，Q＝｛（x,y）｜y＝x2，x∈R｝，則必有（）A．P∩Q＝B．PQC．P＝QD．PQ解析：從選項(xiàng)來看，本題是判斷集合P,Q的關(guān)系，其關(guān)鍵是對(duì)集合P,Q的意義理解．集合P是由函數(shù)y＝x2的自變量x的取值組成的，則集合P是數(shù)集，集合Q是函數(shù)y＝x2的圖象上的點(diǎn)組成的集合，則集合Q是點(diǎn)集,∴P∩Q＝．答案：A點(diǎn)評(píng):判斷用描述法表示的集合間關(guān)系時(shí)，一定要搞清兩集合的含義，明確集合中的元素．形如集合{x|x∈P（x），x∈R｝是數(shù)集,形如集合{(x,y）｜x，y∈P(x，y）,x，y∈R｝是點(diǎn)集，數(shù)集和點(diǎn)集的交集是空集。變式訓(xùn)練定義集合A與B的運(yùn)算＝{x|x∈A或x∈B,且xA∩B}，則等于（）A．A∩BB．A∪BC．AD．B解析：設(shè)A＝｛1，2，3，4},B＝{1，2，5，6，7｝,則＝{3，4，5，6，7｝，于是＝｛1，2,5，6,7}＝B。答案：D點(diǎn)評(píng)：解決新定義集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵是抓住新運(yùn)算定義的本質(zhì),本題AB的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們公共元素組成的集合。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練）)1．已知集合P＝｛x∈N｜1≤x≤10｝，集合Q＝｛x∈R|x2＋x－6＝0｝，則P∩Q等于…（)A．｛1,2,3}B．｛2，3｝C．｛1,2｝D．｛2｝解析：明確集合P,Q的運(yùn)算，依據(jù)交集的定義求得．P＝{1，2，3,4,5,6，7，8,9，10}，Q＝｛－3，2｝，則P∩Q＝｛2}．答案：D點(diǎn)評(píng)：集合P是大于等于1且小于等于10的自然數(shù)組成的集合，集合Q是方程x2＋x－6＝0的解集,解答本題關(guān)鍵是將這兩個(gè)集合化簡(jiǎn)后再運(yùn)算．2．設(shè)全集U＝{1,2，3，4，5,6，7，8}，集合S＝{1，3，5},T＝｛3,6}，則U（S∪T）等于…（)A．B．{2,4，7，8}C．{1，3,5，6}D．｛2，4,6,8}解析：直接觀察(或畫出Venn圖),得S∪T＝{1,3，5,6},則U(S∪T）＝{2,4，7,8｝．答案：B點(diǎn)評(píng)：求解用列舉法表示的數(shù)集運(yùn)算時(shí)，首先看清集合元素的特征,理解并確定集合中的元素,最后通過觀察或借助于數(shù)軸、Venn圖寫出運(yùn)算結(jié)果．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)））本節(jié)課總結(jié)了第一章的基本知識(shí)并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),歸納了常見的解題方法．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè)））1．已知集合A＝｛x∈R｜ax2－3x＋2＝0，a∈R｝，若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是________．答案：a＝0或a≥eq\f（9,8)2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3｝,N＝{x|x＜1｝,求M∩N,M∪N，（UM）∩N,M∩(UN），（UM）∩（UN），（UM)∪(UN)．分析：借助于數(shù)軸，依據(jù)集合的運(yùn)算定義寫出結(jié)果．解：由題意得M∩N＝｛x|x＜1｝，M∪N＝｛x|x≤3｝，(UM）＝{x｜x＞3}，(UN）＝｛x｜x≥1}，則(UM)∩N＝{x｜x＞3}∩{x|x＜1｝＝，M∩（UN)＝｛x｜x≤3｝∩{x｜x≥1}＝{x｜1≤x≤3}，（UM)∩(UN）＝｛x|x＞3}∩{x|x≥1}＝｛x|x＞3｝，（UM)∪(UN）＝{x|x＞3}∪｛x|x≥1｝＝｛x｜x≥1｝．eq\o（\s\up7(),\s\do5(設(shè)計(jì)感想）)本節(jié)在設(shè)計(jì)過程中，注重了兩點(diǎn)：一是體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,注重引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí);二是為了滿足高考的要求，對(duì)教材內(nèi)容適當(dāng)拓展．eq\o(\s\up7（）,\s\do5（備課資料)）[備用習(xí)題］1．向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外,對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？分析：在集合問題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，Venn圖法等，需要考生切實(shí)掌握．本題主要強(qiáng)化學(xué)生的這種能力．解答本題的閃光點(diǎn)是考生能由題目中的條件,想到用Venn圖直觀地表示出來．解：贊成A的人數(shù)為50×eq\f(3,5）＝30，贊成B的人數(shù)為30＋3＝33，如下圖,記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A;贊成事件B的學(xué)生全體為集合B。設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為eq\f（x,3)＋1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x,依題意（30－x)＋(33－x）＋x＋(eq\f(x，3）＋1)＝50，解得x＝21.所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人．點(diǎn)評(píng):本題難點(diǎn)在于所給的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,一時(shí)理不清頭緒，不好找線索．畫出Venn圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．2．已知集合A＝{x∈R｜x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0}，BA，求實(shí)數(shù)a的取值集合．解：A＝｛－2，4}，∵BA，∴B＝，{－2}，