2.5有理數(shù)的減法（分層練習）

第二章有理數(shù)及其運算2.5有理數(shù)的減法精選練習基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·黑龍江大慶·期中）若a與2互為相反數(shù)，則|a－1|等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)求出a的值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：因為a與2互為相反數(shù)，所以，解得a＝﹣2，所以，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)的概念和求一個數(shù)的絕對值，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；0的絕對值是0，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江·七年級專題練習）下列各式的計算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則逐一計算即可．【詳解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合題意；B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合題意；C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合題意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)減法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)減法法則．3．（2022·山東濱州·七年級期末）計算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)去括號法則去括號，再進行加法運算，即可求得．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握和運用有理數(shù)的加法運算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·廣西貴港·七年級期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－4，將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．－4或12 B．4或－12 C．4 D．－12【答案】B【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，根據(jù)數(shù)軸上的點右移加，左移減，求出點B表示的數(shù)是多少即可．【詳解】解：點A表示的數(shù)是?4，左移8個單位，得?4?8=?12，點A表示的數(shù)是?4，右移8個單位，得?4+8=4，故點表示的數(shù)是4或12，故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點右移加，左移減．5．（2022·河北秦皇島·七年級期末）若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷從而可得從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D.【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，有理數(shù)的加法與減法的結(jié)果的符號確定，理解有理數(shù)的加減運算中的符號確定法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·安徽合肥·七年級期末）甲、乙兩地2022年1月前5天的日平均氣溫如圖所示，則兩地溫差最小的是（）A．1月1日 B．1月3日 C．1月4日 D．1月5日二、填空題7．（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習）若|a﹣2020|+（3）＝10，則a＝________．【答案】2033或2007##2007或2033【分析】先根據(jù)|a﹣2020|+（3）＝10得出|a﹣2020|=13，根據(jù)絕對值的意義求出a的值即可．【詳解】解：∵|a﹣2020|+（3）＝10，∴|a﹣2020|=13，∴或，解得：或．故答案為：2033或2007．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習）國慶期間的某天，小明通過查詢天氣得知當天的最高氣溫是21℃，當天的溫差是6℃，則當天的最低氣溫_____℃．【答案】15【分析】根據(jù)有理數(shù)減法進行計算即可．【詳解】解：最低氣溫為：216=15（℃）故答案為：15．【點睛】本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題意列出正確的算式．9．（2022·新疆昌吉·七年級期末）點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為－3，若一個點從點A向左移動4個單位長度，此時終點所表示的數(shù)是______．【答案】7【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：34=7，∴終點所表示的數(shù)是：7，故答案為：7．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是解題的關(guān)鍵．10．（2021·山東威?！て谥校┬⊥跎现芪逶诠墒幸允毡P價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元），本周內(nèi)該股票收盤時的最高價是_________元．星期一二三四五每股漲跌+20.5+1.51.8+0.8【答案】28【分析】分別求出本周內(nèi)該股票每日收盤價格，再比較，即可求解．【詳解】解：星期一收盤價格為25+2=27元，星期二收盤價格為270.5=26.5元，星期三收盤價格為26.5+1.5=28元，星期四收盤價格為281.8=26.2元，星期五收盤價格為26.2+0.8=27元，∵28＞27=27＞26.5＞26.2，∴本周內(nèi)該股票收盤時的最高價是28元．故答案為：28【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實際應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)加減運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·浙江·七年級專題練習）計算：(1)（﹣5）﹣（﹣6）(2)（﹣5）﹣（+6）(3)（﹣11）﹣0(4)0﹣3【答案】(1)1(2)﹣11(3)﹣11(4)﹣3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可．（1）解：（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；（2）解：（﹣5）﹣（+6）＝﹣5+（﹣6）＝﹣11；（3）解：（﹣11）﹣0＝﹣11；（4）解：0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3．【點睛】本題是考查有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·七年級專題練習）某大米包裝袋上印有（50±2）kg，請問：(1)±2kg是什么意思？(2)若隨機抽查了其中5袋大米，質(zhì)量分別為47.5kg，51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg，請判斷一下，這5袋大米的質(zhì)量哪些是合格的？【答案】(1)表示質(zhì)量比50kg最多多2kg或最多少2kg(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg這四袋大米質(zhì)量是合格的【分析】（1）(50±2)kg，50kg是標準質(zhì)量，+2kg是上偏差，表示比標準質(zhì)量最多多2kg，2kg是下偏差，表示比標準質(zhì)量最多少2kg；（2）在(502)kg和(50+2)kg之間的為合格，在這個范圍之外的為不合格．(1)解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，2kg是表示50kg最多少2kg；∴±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；(2)解：50+2=52(kg），502=48(kg)，在48~52kg之間為合格，則51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg為合格，47.5kg為不合格，∴51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg這四袋大米質(zhì)量是合格的．【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，理解正負數(shù)的相對性，能用正負數(shù)表示同意一對具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2022·全國·七年級課時練習）眾所周知，公元紀年中沒有公元零年．歷史的長河就像一條如圖的“缺零數(shù)軸”一樣．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零數(shù)軸”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為_____．【答案】．【分析】根據(jù)公元1年與公元前1年相差1年，公元前b用“缺零數(shù)軸”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為即可．【詳解】解：∵公元前b用“缺零數(shù)軸”中的﹣b表示，∴公元a年和公元前b相差的年數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查“缺零數(shù)軸”表示相反意義的數(shù)，利用有理數(shù)減法計算，掌握“缺零數(shù)軸”表示相反意義的數(shù)，利用有理數(shù)減法列式時與有0數(shù)軸相差1計算是解題關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習）A是數(shù)軸上的一點，將點A沿著數(shù)軸移動3個單位長度至點B，再將點B沿著數(shù)軸移動4個單位長度至點C．若點C表示原點，用字母a，b分別表示點A，B在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)．（1）點A表示的數(shù)可能有_________個；（2）若，則的值為_________．【答案】

4

3【分析】（1）根據(jù)題意分四種情況進行討論，列式計算即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：（1）b為4，a為43=7；b為4，a為4+3=1；b為4，a為43=1；b為4，a為4+3=7．故點A表示的數(shù)可能有4個；故答案為：4；（2）∵，∴a=7，b=4，則；a=7，b=4，則；∴|ab|的值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸的知識，熟記向右移動加，向左移動減是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級課時練習）數(shù)軸上表示點A的數(shù)是最大的負整數(shù)，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是_______．【答案】或3##3或5【分析】先求出點表示的數(shù)，再利用數(shù)軸的定義即可得．【詳解】解：由題意得：點表示的數(shù)為，①當與點相距4個單位長度的點在點的右側(cè)時，則這個點表示的數(shù)是；②當與點相距4個單位長度的點在點的左側(cè)時，則這個點表示的數(shù)是；綜上，這個點表示的數(shù)是或3，故答案為：或3．【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級課時練習）計算：______．【答案】0【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．【詳解】解：.故答案為：0.【點睛】此題考察了絕對值的化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級課時練習）我們知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點的距離|a|，這是絕對值的幾何意義．進一步地可以規(guī)定，數(shù)軸上兩個點A，B，分別用a，b表示，那么A，B兩點之間的距離為：AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是__．【答案】

2

20【分析】求|x+1|+|x﹣1|的最小值，意思是x到﹣1的距離之和與到1的距離之和最小，那么x應(yīng)在﹣1和1之間的線段上；根據(jù)|x﹣a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點到1，2，3，…，9距離的和，當x在1和9之間的5時距離的和最?。驹斀狻拷猓菏阶觸x+1|+|x﹣1|的最小值是1﹣（﹣1）＝2；|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：數(shù)軸上一點到1，2、3…9距離的和最小，當x在1和9之間的5時距離的和最小，即當x＝5時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝20，故式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是20．故答案為：2，20．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，正確理解|x﹣a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·全國·七年級課時練習）用較為簡便的方法計算下列各題：（1）；（2）－8721＋53－1279＋4；（3）．【答案】（1）；（2）9942；（3）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對值的性質(zhì)可以解答本題；【詳解】解：（1）===；（2）－8721＋53－1279＋4＝(－8721－1279)＋＝－10000＋58＝－9942；（3）===【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．7．（2022·全國·七年級專題練習）為了增強抵抗力，初一學生小林每天堅持跑步鍛煉身體，下表為他一周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米．星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100200+150+200300+150120跑步路程（米）（注：正號表示比前一天多跑的路程，負號表示比前一天少跑的路程）(1)把上表補充完整，請問本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？【答案】(1)填表見解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少(2)與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米．【分析】（1）分別求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求，用本周日的路程減去上周日的路程，如果是負數(shù)則本周日減少了，如果是正數(shù)則本周日增多了，如果是0則沒有變化．（1）解：由題意得，周一跑步的路程為2000+100=2100米，∴周二的跑步路程為2100200=1900米；周三的跑步路程為1900+150=2050米；周四的跑步路程為2050+200=2250米；周五的跑步路程為2250300=1950米；周六的跑步路程為1950+150=2100米，周日的跑步路程為2100120=1980米；填表如下：星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100200+150+200300+150120跑步路程（米）2100190020502250195021001980∵，∴本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；（2）解：∵19802000=20米，∴與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級）閱讀材料：4﹣1表示4與1