專(zhuān)題14.5整式的乘法與因式分解（章節(jié)復(fù)習(xí)能力強(qiáng)化卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)專(zhuān)題14.5整式的乘法與因式分解（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)01：冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.細(xì)節(jié)剖析:公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.知識(shí)點(diǎn)02：整式的乘法和除法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.細(xì)節(jié)剖析:運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：知識(shí)點(diǎn)03：乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 細(xì)節(jié)剖析:在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.細(xì)節(jié)剖析:公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.知識(shí)點(diǎn)04：因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.細(xì)節(jié)剖析:落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?振興區(qū)校級(jí)期中）下列因式分解正確的是（）A．x2+1＝（x+1）2 B．x+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+22．（2分）（2023?道外區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5 C．3a2+2a3＝5a5 D．a(chǎn)6?a2＝a83．（2分）（2023春?酒泉期末）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．x2+6x+9＝（x+3）24．（2分）（2023春?茶陵縣期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b5．（2分）（2023?海曙區(qū)模擬）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．大于2個(gè)但有限 D．無(wú)數(shù)個(gè)6．（2分）（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于二次三項(xiàng)式A＝x2+mxy﹣2x（x≠0且m為常數(shù)）和B＝y(tǒng)2﹣xy+2y，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①當(dāng)m＝1時(shí)，若A＝0，則x+y＝2；②無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，若等式A＝x2﹣5x恒成立，則（my）3＝27；③當(dāng)m＝﹣1時(shí)，A＝6，B＝9，則x﹣y＝5．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．（2分）（2022秋?射洪市期末）從前，一位莊園主把一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長(zhǎng)方形土地租給租戶(hù)張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的長(zhǎng)增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A．變小了 B．變大了 C．沒(méi)有變化 D．無(wú)法確定8．（2分）（2023?南譙區(qū)校級(jí)一模）比較344，433，522的大小正確的是（）A．344＜433＜522 B．522＜433＜344 C．522＜344＜433 D．433＜344＜5229．（2分）（2023?錦州模擬）已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，則m+n的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．3710．（2分）（2022秋?長(zhǎng)沙期末）（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)n＝0，1，2，3，…時(shí)的展開(kāi)情況如下所示：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5觀察上面式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了如圖所示：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了（a+b）n展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)圖，你認(rèn)為（a+b）9展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和應(yīng)該是（）A．128 B．256 C．512 D．1024二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?城固縣模擬）因式分解：y﹣2xy+x2y＝．12．（2分）（2022秋?羅山縣期末）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．13．（2分）（2022秋?千山區(qū)期末）把多項(xiàng)式mn2﹣9m分解因式的結(jié)果為．14．（2分）（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，則（a+b）2＝．15．（2分）（2022秋?棗陽(yáng)市期末）已知x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，那么m的值為．16．（2分）（2022秋?濟(jì)寧期末）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對(duì)于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．17．（2分）（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為．18．（2分）（2021春?龍崗區(qū)期中）計(jì)算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝．19．（2分）（2018春?成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為．20．（2分）（2018春?成都期末）已知x2﹣2x﹣3＝0，則x3﹣x2﹣5x+12＝．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?冷水灘區(qū)期中）分解因式：（1）2x2y﹣8xy+6y；（2）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．22．（6分）（2023春?廣陵區(qū)期中）先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y＝m，則原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1；（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．23．（8分）（2022秋?大荔縣期末）聰聰和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形；B型卡片是長(zhǎng)方形；C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形．（1）請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)和寬；（2）如果a＝10，b＝6，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．24．（8分）（2022秋?千山區(qū)期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c的配方法；運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；例如：＝＝＝（x+8）（x+3）．根據(jù)以上材料用多項(xiàng)式的配方法將x2+8x﹣9化成（x+m）2+n的形式并進(jìn)行分解因式．25．（8分）（2022秋?泉州期末）[閱讀]“若x滿足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．設(shè)10﹣x＝a，x﹣3＝b，則（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）[理解]①若x滿足（50﹣x）（x﹣35）＝100，則（50﹣x）2+（x﹣35）2的值為；②若x滿足（x﹣1）（3x﹣7）＝，試求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）[應(yīng)用]如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，長(zhǎng)方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形．延長(zhǎng)MP至T，使PT＝PQ，延長(zhǎng)MF至O，使FO＝FE，過(guò)點(diǎn)O、T作MO、MT的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)R，求四邊形MORT的面積．（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）26．（8分）（2022秋?兩江新區(qū)期末）小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中a前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“﹣”，得到的結(jié)果為6x2+bx﹣6．（1）求a，b的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．27．（8分）（2022秋?羅定市期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：．（3