3.4整式的加減（第2課時）(備作業(yè))2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊(北師大版)

3.4整式的加減（第2課時）一、單選題1．減去等于的多項式是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由減法的意義可得被減數(shù)等于差加上減數(shù)，列式計算即可得到答案.【解析】解：減去等于的多項式是故選：【點睛】本題考查的是減法的意義，整式的加減運(yùn)算，掌握合并同類項是解題的關(guān)鍵.2．有兩個多項式：，當(dāng)a取任意有理數(shù)時，請比較A與B的大?。ǎ瓵． B． C． D．以上結(jié)果均有可能【答案】C【分析】先求解若＞則＞若=則=若＜則＜從而可得答案.【解析】解：＞＞故選：【點睛】本題考查的是比較兩個代數(shù)式的值的大小，整式的加減運(yùn)算，掌握去括號，作差法比較兩個數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.3．若A是一個三次四項式，B是一個四次三項式，則一定是（）A．三次多項式 B．四次多項式 C．七次多項式 D．四次七項式【答案】B【分析】由A是一個三次四項式，B是一個四次三項式，可得的最高次項一定不是同類項，不能合并，合并后至少保留兩個最高次項，從而可得答案.【解析】解：A是一個三次四項式，B是一個四次三項式，的最高次項一定不是同類項，不能合并，合并后至少保留兩個最高次項，所以一定是四次多項式，故選：【點睛】本題考查的是合并同類項，多項式的項數(shù)與次數(shù)的含義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.4．下列整式的加減，結(jié)果是單項式的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整數(shù)的加減計算法則先化簡，然后根據(jù)單項式的定義：由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】解：A．原式，不符合題意；B．原式，不符合題意；C．原式，符合題意；D．原式，不符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，單項式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5．黑板上有一道題，是一個多項式減去，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是，這道題的正確結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用加法的意義列式求解原來的多項式，再列式計算減法即可得到答案.【解析】解：所以的計算過程是：故選：【點睛】本題考查的是加法的意義，整式的加減運(yùn)算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.6．多項式與多項式相加后，不含二次項，則常數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】合并同類項后使得二次項系數(shù)為零即可；【解析】解析：，當(dāng)這個多項式不含二次項時，有，解得．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．小文在做多項式減法運(yùn)算時，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)加減互逆運(yùn)算關(guān)系得出這個多項式為：，去括號，合并同類項可得該多項式為：，再根據(jù)題意列出進(jìn)一步求解即可【解析】根據(jù)題意，這個多項式為：，，則正確的結(jié)果為：，，，故選：D．【點睛】本題主要考查多項式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及加減互逆的運(yùn)算關(guān)系．8．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（ab）cm【答案】B【分析】設(shè)圖①中小長方形的長為x，寬為y，然后根據(jù)圖②可建立關(guān)系式進(jìn)行求解．【解析】解：設(shè)圖①中小長方形的長為x，寬為y，由圖②得：陰影部分的周長為：（cm）；故選B．【點睛】本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．9．如果兩個整式進(jìn)行加法運(yùn)算的結(jié)果為，則這兩個整式不可能是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】由整式的加法運(yùn)算，把每個選項進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解析】解：A選項、，不符合題意；B選項、，不符合題意；C選項、，符合題意；D選項、，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了整式的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加法的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．10．整式的值（）A．只與x、y的值有關(guān) B．只與y、z的值有關(guān)C．與x、y、z的值都有關(guān) D．與x、y、z的值都無關(guān)【答案】A【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解：，＝，＝∴代數(shù)式的值只與x、y有關(guān)．故選：A【點睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算能力．解決此類問題的關(guān)鍵是先去括號，合并同類項，再判斷與所含字母是否有關(guān)．二、填空題11．當(dāng)，時，整式的值為_________．【答案】24【分析】由整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，再把，代入計算，即可得到答案．【解析】解：，當(dāng)時，原式．故答案為：24．【點睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．12．與的2倍的差是__________．【答案】【分析】根據(jù)題意列整式，再根據(jù)整式減法法則進(jìn)行計算即可.【解析】解：由題意可得：，，.【點睛】本題主要考查整式減法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整式的減法法則.13．已如，則_________．【答案】【分析】先把兩式相加求解再求解的相反數(shù)即可得到答案.【解析】解：兩式相加可得：故答案為：【點睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，相反數(shù)的含義，掌握去括號的法則與合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.14．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如，則所捂住的多項式是_____．【答案】【分析】根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算移項,然后去括號、合并同類項即可．【解析】解:捂住的多項式是:==故答案為:．【點睛】此題考查的是整式的加減法,掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．15．已知關(guān)于x，y的多項式不含三次項，那么________.【答案】【解析】【分析】將多項式合并后，令三次項系數(shù)為0，求出m與n的值，即可求出nm的值．【解析】∵=(m?2)x+(3n+1)xy+2x?y，且多項式不含三次項，∴m?2=0且3n+1=0，解得：m=2,n=?，則nm=，故答案為：【點睛】此題考查合并同類項，多項式，解題關(guān)鍵在于求出m,n的值16．x2+ax2y+7(bx22x+9y1)的值與x的取值無關(guān),則a+b的值為____.【答案】1【分析】原式去括號合并后,根據(jù)多項式的值與x無關(guān),求出a與b的值,即可求出a+b的值.【解析】解:x2+ax2y+7(bx22x+9y1)==根據(jù)題意得:1b=0,a+2=0,即b=1,a=2,則a+b=12=1.故答案為:1【點睛】此題考查了整式的加減,涉及的知識有:去括號法則,以及合并同類項法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.17．小明家有一個如圖的無蓋長方體紙盒，現(xiàn)沿著該紙盒的棱將紙盒剪開，得到其平面展開圖若長方體紙盒的長、寬、高分別是a，b，單位：cm，則它的展開圖周長最大時，用含a，b，c的代數(shù)式表示最大周長為______cm．【答案】【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【解析】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是．故答案為．【點睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵．18．某同學(xué)做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項式為A、B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他誤將“A﹣B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，那么原來的A﹣B的值應(yīng)該是．【答案】﹣5x+3y．【分析】先根據(jù)題意求出多項式A，然后再求AB．【解析】解：由題意可知：A+B=xy，∴A=（xy）（3x2y）=2x+y，∴AB=（2x+y）（3x2y）=5x+3y．故答案為5x+3y．【點睛】本題考查多項式的加減運(yùn)算，注意加減法是互為逆運(yùn)算．19．某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學(xué)一些撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），其中A，C的撲克牌是相同數(shù)量，B的撲克牌數(shù)量是A的2倍，然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出5張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出6張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．請你確定，在最終剩余的撲克牌中，B同學(xué)手中的牌比C同學(xué)手中的要多_____張．【答案】22【分析】本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有牌x張，解答時依題意列出算式，求出答案．【解析】解：設(shè)A，C每人有牌x張，B同學(xué)有牌2x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來5張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來6張撲克牌后，則B同學(xué)有(2x+5+6)張牌，A同學(xué)有(x?5)張牌，C同學(xué)有(x?6)張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：2x+5+6?(x?5)=2x+11?x+5=x+16，則在最終剩余的撲克牌中，B同學(xué)手中的牌比C同學(xué)手中的要多x+16(x?6)=22張．故答案為：22．【點睛】本題考查列代數(shù)式以及整式的加減，解題關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．20．如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積與（2）圖長方形的面積的比是____．【答案】【分析】本題需先設(shè)圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，再結(jié)合圖形分別得出圖形（3）的陰影周長和圖形（4）的陰影周長，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根據(jù)長方形面積公式可得結(jié)論．【解析】解：設(shè)圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，由兩個長方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴圖（3）陰影部分周長為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，∴圖（4）陰影部分周長為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【點睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，有括號，要先用去括號法則去掉括號，然后再合并同類項．【解析】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減法則，關(guān)鍵是掌握式的加減法則是解題的關(guān)鍵．22．化簡：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可求解；（2）根據(jù)去括號法則先去括號，再合并同類項即可求解.【解析】解；（1）原式，，；（2）原式，，.【點睛】本題主要考查整式加減混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整式加減運(yùn)算法則.23．求的值，其中，．【答案】，【分析】原式合并同類項得到最簡結(jié)果，將x，y的值代入計算即可求出值．【解析】解：．當(dāng)時，原式【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．化簡求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），4；（2），24【分析】(1)根據(jù)整式的運(yùn)算法則先去括號，再合并同類項，最后將代入求值；(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則先去括號，再合并同類項，最后將，代入求值．【解析】解：(1)原式，當(dāng)時，原式;(2)原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握同類項的概念及整式加減運(yùn)算法則，計算過程中細(xì)心即可．25．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學(xué)錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc．(1)計算B的表達(dá)式；(2)求出2A﹣B的結(jié)果；(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=，b=，求(2)中式子的值．【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2；（3）對，0．【分析】（1）根據(jù)B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出關(guān)系式，去括號合并即可得到B；（2）把A與B代入2AB中，去括號合并即可得到結(jié)果；（3）把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【解析】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）對，由（2）化簡的結(jié)果可知與c無關(guān)，將a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．26．有這樣一道題：當(dāng)，時，求多項式的值，馬小虎做題時把錯抄成，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【答案】理由見解析【分析】將原多項式進(jìn)行化簡，即可求解．【解析】解：原式．所以這個多項式的值與a，b取值