工程經(jīng)濟(jì)學(xué)例題與練習(xí)

PAGEPAGE10第二章資金的時(shí)間價(jià)值一、例題【例2.2】有一筆50000元的借款，借期3年,年利率為8％，試分別計(jì)算計(jì)息方式為單利和復(fù)利時(shí)，其應(yīng)歸還的本利和。【解】用單利法計(jì)算：F＝P（1+i·n）＝50，000×(1+8％×3）＝62，000(元）用復(fù)利法計(jì)算：Fn=P（1+i）n=50,000×(1+8％）3=62,985。60(元）【例題2-3】現(xiàn)設(shè)年名義利率r＝15％，則計(jì)息周期為年、半年、季、月、日、無限小時(shí)的年實(shí)際利率為多少？解：年名義利率r＝15％時(shí)，不同計(jì)息周期的年實(shí)際利率如下表年名義利率（r）計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息周期利率(i＝r/m）年實(shí)際利率(ieff）15%年115％15。00％半年27.5％15。56％季43。75%15.87％月121.25％16。08％周520。29%16。16％日3650.04%16.18％無限小∞無限小16。183％二、練習(xí)(1）若年利率i=6%,第一年初存入銀行100元，且10年中每年末均存入100元,試計(jì)算:１．到第十年末時(shí)的本利和？２．其現(xiàn)值是多少？F年F年1000-1011011年100010圖1圖2解：首先畫出現(xiàn)金流量圖如圖1所示,圖1可轉(zhuǎn)化為圖2則結(jié)果為：1．2、3、（2）已知年利率i=12％，某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)貸款100萬(wàn)元.（1）若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元?（2）若五年內(nèi)每年末償還當(dāng)年利息，第五年末還清本息,五年內(nèi)共還本息多少元？(3)若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當(dāng)年利息，五年內(nèi)共還本息多少元?（等額本金還款)（4）若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款，五年內(nèi)共還本息多少元？（等額本息還款)（5）這四種方式是等值的嗎?解：（1）（2）（3）(4）(5）以上四種方式是等值的。三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，這筆存款的利率是多少？若欲使本息和翻兩番,這筆錢應(yīng)存多少年?解:由得同理，由得四、復(fù)利計(jì)算：(1)年利率r=12%，按季計(jì)息，1000元現(xiàn)款存10年的本息和是多少?（2）年利率r=12％，按月計(jì)息,每季末存款300元，連續(xù)存10年，本利和是多少？（3）年利率r=9％，每半年計(jì)息一次，若每半年存款600元,連續(xù)存10年，本利和是多少？解：（1）由（2）由(3）由五、證明：（1)(P/A，i,n)=（P/A，i，n-1）+（P/F,i，n）證明:右式=通分后有：(2)P(A/P，i，n)—L(A/F,i,n）=（P—L)（A/P，i,n）+LiP為原值,L為殘值的固定資產(chǎn)的折舊(年金)的計(jì)算證明：左式=上式中加一個(gè)Li，減一個(gè)Li，有=右式六.假設(shè)你從9年前開始,每月月初存入銀行50元，年利率為6％，按月復(fù)利計(jì)息,你連續(xù)存入71次后停止，但把本息仍存在銀行.你計(jì)劃從現(xiàn)在起一年后,租一套房子，每月月末付100元租金,為期10年.試問：你的存款夠支付未來10年房租嗎？解：=60.54（元）〈100元故這筆存款不夠支付10年房租。七。某人借了5000元,打算在48個(gè)月中以等額按月每月末償還,在歸還25次之后,他想以一次支付的方式償還余額,若年利率為12％,按月計(jì)息，那么，（1）若他在第26個(gè)月末還清,至少要還多少？（2）若他在第48個(gè)月末還清,至少要還多少?解：首先畫出現(xiàn)金流量圖TT26=？T48=？01252648月A5000262262748月0122T26T262648月同理252648月0252648月0123T48＝？2648月T48＝？八。某公司1998年1月1日發(fā)行2004年1月1日到期、利息率為8%的半年計(jì)息并付息一次、面值為1000元的債券。如果某人擬購(gòu)此債券，但他希望能獲得年利率為12％，按半年計(jì)息的復(fù)利報(bào)酬，問在1998年1月1日該債券的價(jià)值是多少?0112半年0112半年P(guān)=？i=6%100040九。某工廠購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)器,估計(jì)能使用20年，每4年要大修一次，每次大修費(fèi)用假定為5000元，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期間的大修費(fèi)支出？按年利率12％，每半年計(jì)息一次。04048121620年r=12%5000P=？5000500050000012345（4年）iP=?5000第三章投資方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)一、練習(xí)ic=10%30ic=10%30501001500123412年R＝80303050100150ic=10%0123412年R＝80I＊單位：萬(wàn)元1.項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期I＊=100+150—30-50=170(萬(wàn)元)2.項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)投資回收期=231。6（萬(wàn)元)3。項(xiàng)目的凈現(xiàn)值=172.14（萬(wàn)元）4。項(xiàng)目的內(nèi)部收益率設(shè)：r1=20%,則NPV=11。3873r2=25％，則NPV=—33。3502故二。如果期初發(fā)生一次投資，每年末收益相同，在什麼條件下有:I01nI01n年R根據(jù)定義有:由上式亦即所以又因?yàn)镮RR﹥0即（1+IRR）﹥1所以，當(dāng)n趨于∞時(shí)，因而，當(dāng)n→∞時(shí),此題表示如果建設(shè)項(xiàng)目壽命較長(zhǎng)，各年的凈現(xiàn)金流量穩(wěn)定且大致相等的話，項(xiàng)目的IRR等于Pt的倒數(shù).A0A01MM+1I解:根據(jù)指標(biāo)的定義，有：所以有即此式表明項(xiàng)目建設(shè)期M、項(xiàng)目總壽命N、靜態(tài)投資回收期Pt與內(nèi)部收益率IRR之間的關(guān)系。四.若現(xiàn)金流量圖如下，試求證當(dāng)n→∞時(shí)，II01n年Aic證明：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗缘谒恼露喾桨傅谋冗x一、例題【例】有4個(gè)方案互斥，現(xiàn)金流如下，試選擇最佳方案。ic=15%。項(xiàng)目1234現(xiàn)金流（萬(wàn)元)00—5000—8000—100001～10年0140019002500解：因?yàn)?方案凈現(xiàn)值為零，故取2方案為基準(zhǔn)方案(NPV2〉0）。比較方案3與2，根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有說明方案2優(yōu)于3.再比較方案2和4。說明方案4優(yōu)于2.因?yàn)榉桨?是最后一個(gè)方案,故4是最佳方案?！纠坑?個(gè)方案互斥,現(xiàn)金流如下，試選擇最佳方案。ic=15%。項(xiàng)目1234現(xiàn)金流(萬(wàn)元）00—5000—8000-100001～10年0140019002500解:同理,因?yàn)?方案凈現(xiàn)值為零，故取2方案為基準(zhǔn)方案.(1)比較方案3與2，根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有得:說明方案2優(yōu)于3。（2）再比較方案2和4。得：說明方案4優(yōu)于2。因?yàn)榉桨?是最后一個(gè)方案,故4是最佳方案.【例】4種具有相同功能的設(shè)備A、B、C、D,其使用壽命均為10年，殘值為0,初始投資和年經(jīng)營(yíng)費(fèi)如下。若ic=10％,試選擇最有利設(shè)備.4種設(shè)備的原始數(shù)據(jù)（單位:萬(wàn)元）設(shè)備ABCD初始投資30384550年經(jīng)營(yíng)費(fèi)1817.714.713.2解:由于功能相同，故可只比較費(fèi)用；又因?yàn)楦鞣桨笁勖嗟龋ＷC了時(shí)間可比，故可利用凈現(xiàn)值指標(biāo)的對(duì)稱形式-—費(fèi)用現(xiàn)值指標(biāo)PC選優(yōu)。判據(jù)是選擇諸方案中費(fèi)用現(xiàn)值最小者.解：所以，應(yīng)該選擇設(shè)備D。（2)經(jīng)濟(jì)性工學(xué)的解法第一步：按投資額由小到大排序后，先根據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)淘汰無資格方案.單位:萬(wàn)元設(shè)備投資I年經(jīng)營(yíng)費(fèi)C無資格方案重算重算無資格方案重算重算A3018BCB3817。7――C4514。7D5013。2第二步：從剩余方案中比選最優(yōu)方案。本例中僅剩A、D兩種設(shè)備備選，若用△IRR指標(biāo)，則應(yīng)令代入數(shù)據(jù),則有故應(yīng)選擇設(shè)備D。【例】如果設(shè)備A、B、C、D的投資、收益數(shù)據(jù)如下表所示，各方案壽命均為無限大。設(shè)備項(xiàng)目ABCD初始投資（萬(wàn)元）20304050年凈收益（萬(wàn)元)2.05。46。27.8試問：(1)若：ic＝10％,應(yīng)選哪種設(shè)備?(2)ic在什么區(qū)間，選擇B設(shè)備最為有利？解:第一步，按投資額由小到大排序后,先根據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)淘汰無資格方案。單位:萬(wàn)元設(shè)備投資I年收益C無資格方案△IRR排序A202。00.1A――B305.40.340。1818％①C406.20.08C――D507.80。160。1212％②因?yàn)閚——〉∞，（P/A,i,∞)=1/i,所以，由△NPV＝△R（P/A，△IRR，∞）-△I＝0,012345I（萬(wàn)元）0—>B1218B—>Dic＝10％△IRR012345I（萬(wàn)元）0—>B1218B—>Dic＝10％△IRR△IRR排序圖第二步:根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果繪出排序圖。第三步：可根據(jù)△IRR≥ic，選優(yōu)：(1)當(dāng)ic＝10%時(shí)，顯然△IRR0—〉B和△IRRB-〉D都符合標(biāo)準(zhǔn)，因此應(yīng)選擇D設(shè)備.(2）根據(jù)上述準(zhǔn)則，12％〈ic≤18％，應(yīng)選B設(shè)備。因?yàn)檫@是由B到D的增量投資的△IRRB—〉D＝12％〈ic,不符合選中的標(biāo)準(zhǔn).也就是說，按經(jīng)濟(jì)性工學(xué)應(yīng)選擇△IRR由大于ic轉(zhuǎn)變?yōu)樾∮趇c之前的增量方案。如(1）中的B—〉D,即D設(shè)備和（2)中的0—>B，即B設(shè)備.【例】有A、B兩種設(shè)備均可滿足使用要求，數(shù)據(jù)如下:設(shè)備投資I(萬(wàn)元）每年凈收益（萬(wàn)元)壽命（年)A10004004B20005306若有吸引力的最低投資收益率MARR=10％，試選擇一臺(tái)經(jīng)濟(jì)上有利的設(shè)備。10004001000400530年64100年2000AB其最小公倍數(shù)為12年.00100010001000400400400年8541129200020000530530年61127A’B’因?yàn)镹PVA’〉NPVB'，又因?yàn)锳'項(xiàng)目與A項(xiàng)目等效；B’項(xiàng)目與B項(xiàng)目等效，故A項(xiàng)目?jī)?yōu)于B項(xiàng)目?！纠磕硰S為增加品種方案,考慮了兩種方案（產(chǎn)量相同，收入可忽略不計(jì))，假定ic=15％,現(xiàn)金流如下：項(xiàng)目AB初期投資（萬(wàn)元）12501600年經(jīng)營(yíng)成本(萬(wàn)元）340300殘值（萬(wàn)元）100160壽命（年）69100B100B1160009年160300612500A13406年LV(1）第一種不承認(rèn)方案未使用價(jià)值。取6年為研究期：因?yàn)镻CA〈PCB1，此時(shí)A方案優(yōu)于B方案。（2）預(yù)測(cè)方案未使用價(jià)值在研究期末的價(jià)值并作為現(xiàn)金流入量。(這種方法取決于對(duì)處理回收預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。如果重估值有困難,一般采用回收固定資產(chǎn)余值。)因?yàn)镻CA>PCB2，所以B方案優(yōu)于A方案。二、練習(xí)一.兩個(gè)互斥的投資方案A、B，基準(zhǔn)貼現(xiàn)率在什么范圍內(nèi)應(yīng)挑選方案A？在什么范圍內(nèi)應(yīng)挑選方案B?凈現(xiàn)金流量如下表：方案年末凈現(xiàn)金流量（元)01234A—1000100350600850B—10001000200200200解：首先計(jì)算出A、B項(xiàng)目及A、B差額項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。IRRA=23%IRRB=34%△IRRA-B=13％（NPVA=NPVB）但由于這里A、B項(xiàng)目的投資相等，所以不能用前面的原理來選擇，即用投資多的項(xiàng)目減去投資少的項(xiàng)目,若此時(shí)的△IRR〉ic，則投資多的項(xiàng)目?jī)?yōu)于投資少的項(xiàng)目。我們可以通過畫圖的方式來選擇.BBA0iNPV34%23%13%由上圖看出:當(dāng)時(shí)，選A項(xiàng)目當(dāng)時(shí)，選B項(xiàng)目二.具有同樣功能的設(shè)備A、B,有關(guān)資料如下表;不計(jì)設(shè)備殘值,若兩臺(tái)設(shè)備的使用年限均為8年，貼現(xiàn)率為13％。設(shè)備初始投資產(chǎn)品加工費(fèi)A20萬(wàn)元8元/件B30萬(wàn)元6元/件（1）年產(chǎn)量是多少時(shí)，設(shè)備A有利?（2）若產(chǎn)量為13000件/年,貼現(xiàn)率i在什麼范圍時(shí),A設(shè)備有利?（3）若產(chǎn)量為15000件/年,貼現(xiàn)率為13%，使用年限為多長(zhǎng)時(shí),A設(shè)備有利？解:(1）設(shè)年產(chǎn)量為Q萬(wàn)件,若A設(shè)備有利,則：解得:Q〈1。042（萬(wàn)件）此時(shí)選擇設(shè)備A有利。（2）設(shè)i=20％，則不等式左邊=3。837設(shè)i=15％,則不等式左邊=4。487由三角形比例關(guān)系,有:ic>19。93％此時(shí)選擇設(shè)備A有利。（3）解得n<4。65（年)此時(shí)選擇設(shè)備A有利。三.有A、B、C、D四個(gè)互斥方案,壽命相同.有關(guān)資料如下：若ic=15％,應(yīng)選哪個(gè)方案？方案(j)初始投資（I）（元）k=Ak=Bk=CA10000019％———B17500015％9%-—C20000018%17%23％—D25000026％12%17％13%解：選A為臨時(shí)最優(yōu)方案故，A優(yōu)于B故,C優(yōu)于A故，C優(yōu)于D一。有A、B、C、D四方案互斥，壽命為7年,現(xiàn)金流如下.試求ic在什麼范圍時(shí)，B方案不僅可行而且最優(yōu)。各方案現(xiàn)金流量(單位：萬(wàn)元）ABCD投資2000300040005000凈收益50090011001380解:（1)凈現(xiàn)值法欲使B方案不僅可行而且最優(yōu)，則有：即:有:當(dāng)ic=15％當(dāng)ic=10%得ic>14。96％當(dāng)ic=25％得14.96%<ic≤23。06％當(dāng)ic=20％得ic≤23。06％2）差額內(nèi)部收益率法欲使B方案不僅可行而且最優(yōu),則有:對(duì)于方程1當(dāng)r1=35%，方程1左邊=3。009當(dāng)r2=40％,方程1左邊=-94。8645對(duì)于方程2當(dāng)r1=10％,方程2左邊=—26.3162當(dāng)r2=5%，方程2左邊=157.2746對(duì)于方程3當(dāng)r1=15%，方程3左邊=4。1604當(dāng)r2=10％，方程3左邊=4.8684對(duì)于方程4當(dāng)r1=25％,方程4左邊=3。1611當(dāng)r2=20％，方程4左邊=3。6046聯(lián)立以上4個(gè)方程結(jié)果，有（3）經(jīng)濟(jì)性工學(xué)解法設(shè)備投資I年收益R無資格方案重算重算無資格方案重算重算A2000500ACB3000900C40001100D50001380由上表可淘汰A、C方案，故只需計(jì)算B、D方案.或所以有思考：能否求出ic在什么范圍時(shí)，A或者C方案不僅可行而且最優(yōu).A或者C方案為無資格方案,無論ic在什么范圍都不可能成為最優(yōu)方案。二。如果有A、B、C、D四個(gè)互斥投資方案,壽命期為無窮大，其它數(shù)據(jù)如下：方案ABCD投資I（萬(wàn)元)100200300400凈現(xiàn)金流量R（萬(wàn)元）10364560（1)若ic=10％，應(yīng)選哪個(gè)方案？（2）若希望B為最優(yōu)投資規(guī)模，ic應(yīng)調(diào)整在什麼范圍？解：（1）求各個(gè)方案的NPV因?yàn)閴勖鼮闊o窮大，故NPV可表示如下；因?yàn)镹PVD最大，所以方案D最優(yōu)。（2）若B為最優(yōu)規(guī)模,則得所以有解：采用淘汰無資格方案的方法方案無資格方案重算重算無資格方案重算重算A0。1ACB0。260。180.18C0.09D0。150.12由上表看出，A、C是無資格方案。此時(shí)只需對(duì)B、D項(xiàng)目進(jìn)行比較.又由于壽命為無窮大，故有：所以有:iCiC0BBD40012%18%0200iC=10%I（投資）由上圖看出:當(dāng)12％＜ic≤18%時(shí),選擇B方案最經(jīng)濟(jì)。三、例題【例】表所示6個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立,壽命均為6年.若：（1）ic=10%，可投資Kmax=250萬(wàn)元，選擇哪些項(xiàng)目？（2）投資在100萬(wàn)以內(nèi)，ic=10％，投資每增加100萬(wàn)，ic提高4個(gè)百分點(diǎn)，這時(shí)應(yīng)選擇哪些項(xiàng)目？項(xiàng)目現(xiàn)金流(萬(wàn)元）01～6A—6018B-5511.9C—4515。2D—8021。7E—7528.3F-7017若采用雙向排序均衡法，則過程如下：1。首先求各項(xiàng)目的內(nèi)部收益率（r）rA=20%；rB=8％;rC=25%;rD=16％;rE=30％；rF=12％。2。排序并繪成圖，標(biāo)注限制線ic和Imax。757512%16%Imax=2504580556070FDic=10%AI（投資）r20%25%30%8%18012075038533026022%14%EC18%3。選優(yōu)（1）根據(jù)條件1，Imax=250萬(wàn)元時(shí)，可依次選項(xiàng)目E、C、A,投資額為180萬(wàn)元，剩余70萬(wàn)元資金不夠項(xiàng)目D投資之用。由于項(xiàng)目的不可分割性,D項(xiàng)目不能被選中,但下一項(xiàng)目F可被選中，且投資為70萬(wàn)元，至此，資金全部用完.因此，最終的最優(yōu)項(xiàng)目組合投資方案為投資（A、C、E、F).(2）根據(jù)條件2可畫出上圖所示的一條變動(dòng)的i’與r曲線相交于項(xiàng)目D，由于項(xiàng)目的不可分割性,只能投資于項(xiàng)目E、C、A。若按照R/I排序IRR/IE7528。30。38C4515.20。34A60180.30D8021。70.27F70170.24B5511。90。22計(jì)算得：IRRD＝16％，IRRF＝12％，IRRB＝8％DDF6045ic=10%75AI（投資）IRR557080180120750Imax=25038533026022%12%16%14%E18%BC8％第五章方案的不確定性分析一、例題【例5-3】企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,設(shè)計(jì)年產(chǎn)量6000件，每件出廠價(jià)50元，企業(yè)固定開支為66000元/年，產(chǎn)品變動(dòng)成本為28元/件,求：（1）試計(jì)算企業(yè)的最大可能贏利。(2）試計(jì)算企業(yè)盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量。（3)企業(yè)要求年盈余5萬(wàn)元時(shí),產(chǎn)量是多少？(4)若產(chǎn)品出廠價(jià)由50元下降到48元，若還要維持5萬(wàn)元盈余，問應(yīng)銷售的量是多少？解：（1）企業(yè)的最大可能贏利：R＝6000＊（50—28)—66000＝66000（元）（2）企業(yè)盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量:（3）企業(yè)要求年盈余5萬(wàn)元時(shí)的產(chǎn)量：(4)產(chǎn)品出廠價(jià)由50元下降到48元，若還要維持5萬(wàn)元盈余應(yīng)銷售的量：【例】某企業(yè)一項(xiàng)投資方案的參數(shù)估計(jì)如下：項(xiàng)目投資壽命殘值年收入年支出折現(xiàn)率參數(shù)值10000元5年2000元5000元2200元8％試分析當(dāng)壽命、折現(xiàn)率和年支出中每改變一項(xiàng)時(shí),NPV的敏感性。解：NPV＝－10000＋（5000—2200）(P/A,8％，5）+2000（P/F，8%，5）=2541（元）一次只改變一個(gè)參數(shù)值，NPV的敏感性分析結(jié)果如圖所示.-60%-60%-40%-20%020%40%60%因素變化率NPV(元)年支出折現(xiàn)率2541敏感性曲線圖壽命可以看出，NPV對(duì)壽命和年支出敏感，對(duì)折現(xiàn)率不敏感?！纠磕稠?xiàng)目擬投資10000元，項(xiàng)目建成后5年內(nèi)，每年末收益2500元，5年末回收殘值500元,ic＝8％.試對(duì)其進(jìn)行敏感性分析,假定不確定因素為IP、S（每年末收益）、iC。解：①首先求出正常情況下的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值NPV②相對(duì)值法(讓不確定因素變化正負(fù)10％）IP+10%時(shí),IP＝11000，NPV（8）＝519.88（元）IP—10%時(shí)，IP＝9000，NPV(8)＝2519。88（元）S+10％時(shí)，S＝3080，NPV（8）＝2637。84（元）S—10％時(shí)，S＝2520，NPV(8）＝401。92（元)ic+10%時(shí)，ic＝8.8％，NPV(8)＝1275。74（元）ic—10％時(shí)，ic＝7.2％，NPV（8)＝1772.51（元）由上可看出，收入S最敏感，IP次之,基準(zhǔn)收益率ic最次.【例】某公司評(píng)價(jià)的某項(xiàng)目之可能的各年凈現(xiàn)金流量和該公司約定的CV—d換算表如下，若ic=8％,試求E（NPV)并判斷其可行性?，F(xiàn)金流量分布表CV-d換算表年份（元）概率0—110001。0140000。350000.460000.3245000。460000。275000。4335000.2560000。585000。25d0。00—0.071.00。08—0。150。90。16-0。230.80。24—0.320.70。33-0。420。60.43-0。540。50。55—0。700.4解：第一步先求出各d，為此計(jì)算各年的E（Nt)再求各年的凈現(xiàn)金流量的：，最后利用求出各年的CVtCV0=0CV1=774。6/5000=0。15CV2=1341.64/6000=0.22CV3=1767。77/6000=0.29第二步利用公式（4—5)可求出E(NPV）所以結(jié)論是：即便考慮到可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目還是可以接受的.【例】試計(jì)算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。解:因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗灾链?可以計(jì)算出期望凈現(xiàn)值相當(dāng)于項(xiàng)目現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)為:根據(jù)Z值，可從正態(tài)分布表中,查得項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值小于零的概率Pb。NPVNPVE（NPV）0Pb=0.01322.220經(jīng)查表：Pb=0.0132,即NPV＜0的概率僅為1.32%,風(fēng)險(xiǎn)很小.【例】某項(xiàng)目需投資20萬(wàn)元，建設(shè)期1年.根據(jù)預(yù)測(cè),項(xiàng)目生產(chǎn)期為2年，3年，4年和5年的概率分別為0.2、0.2、0。5和0。1；生產(chǎn)期年收入（每年相同）為5萬(wàn)元、10萬(wàn)元和12.5萬(wàn)元的概率分別為0。3、0.5和0。2。若iC=10％,計(jì)算該項(xiàng)目的E（NPV）和NPV≥0的概率.解：由決策樹可計(jì)算出以下聯(lián)合概率、NPV、加權(quán)NPV,并最終計(jì)算出E（NPV）。序號(hào)聯(lián)合概率NPV加權(quán)NPV10。06—102930-617620.06—68779—412730。15-37733—566040.03-9510—28550.10-24042-240460。1044259442670.251063512658880。05162799814090。0415402606100.041007794031110。1017839417839120。022489534979合計(jì)：1。00E（NPV)=47967將上式NPV由小到大排序,求出NPV的累計(jì)概率NPV（元)事件概率累計(jì)概率-1029300。060。06-687790。060.12—377330。15項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)圖0.2項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)圖0.20.40.60.81-200000-1000000100000200000300000凈現(xiàn)值累計(jì)概率-240420.100.37—95100.030。40154020。040。44442590。100.541007790.040.581063510。250。831627990。050。881783940.100。982489530。021.00由上表和圖可知，NPV＜0的累計(jì)概率在0。40和0。44之間,利用線性插值公式近似計(jì)算可求出NPV小于零的概率:P（NPV≥0）=1—0.415=0.585計(jì)算結(jié)果表明，投資20萬(wàn)元的項(xiàng)目期望NPV高達(dá)4.8萬(wàn)元，但困難較大，因其NPV〈0的概率已高達(dá)0。415.【例】某投標(biāo)單位經(jīng)研究決定參與某工程投標(biāo)。經(jīng)造價(jià)工程師估價(jià),該工程成本為1500萬(wàn)元，其中材料費(fèi)占60%。擬議高、中、低三個(gè)報(bào)價(jià)方案的利潤(rùn)分別為10％、7％、4%,根據(jù)過去類似工程的投標(biāo)經(jīng)驗(yàn)，相應(yīng)的中標(biāo)概率分別為0。3、0。6、0。9.編制投標(biāo)文件的費(fèi)用為5萬(wàn)元。該工程建設(shè)單位在招標(biāo)文件中明確規(guī)定采用固定總價(jià)合同。據(jù)估計(jì),在施工過程中材料費(fèi)可能平均上漲3%,其發(fā)生的概率為0。4。問題:該投標(biāo)單位應(yīng)按哪個(gè)方案投標(biāo)？相應(yīng)的報(bào)價(jià)為多少？解：1.計(jì)算各投標(biāo)方案的利潤(rùn)(1)投高標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：1500×10％=150萬(wàn)元(2)投高標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：150—1500×60%×3％=123萬(wàn)元（3）投中標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：1500×7%=105萬(wàn)元（4)投中標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn):105—1500×60％×3%=78萬(wàn)元（5）投低標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：1500×4%=60萬(wàn)元（6）投低標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：60—1500×60%×3％=33萬(wàn)元將結(jié)果列于下表:方案效果概率利潤(rùn)（萬(wàn)元）高標(biāo)好0.6150差0。4123中標(biāo)好0。6105差0。478低標(biāo)好0。660差0.433中低中低高1765234336078105-5123150-5-549.2中標(biāo)（0.3）好（0.6）差（0.4）不中標(biāo)（0.7）中標(biāo)（0.9）中標(biāo)（0.6）94.2139.2好（0.6）好（0.6）不中標(biāo)（0.4）不中標(biāo)（0.1）差（0.4）差（0.4）3.計(jì)算各機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值點(diǎn)⑤150×0。6+123×0.4=139。2（萬(wàn)元)點(diǎn)②139.2×0.3-5×0。7=38。26(萬(wàn)元）點(diǎn)⑥105×0.6+78×0。4=94.2（萬(wàn)元)點(diǎn)③94.2×0。6—5×0。4=54.52（萬(wàn)元)點(diǎn)⑦60×0。6+33×0.4=49。2(萬(wàn)元）點(diǎn)④49.2×0.9-5×0.1=43。78（萬(wàn)元）4.決策因?yàn)辄c(diǎn)③的期望利潤(rùn)最大，故應(yīng)投中標(biāo)。相應(yīng)的報(bào)價(jià)為1500×（1+7％)+5=1610（萬(wàn)元）二、練習(xí)一。某項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案的年產(chǎn)量是15萬(wàn)噸，每噸產(chǎn)品繳納稅金180元，年固定成本1500萬(wàn)元,每噸產(chǎn)品的可變成本380元。已知當(dāng)每噸產(chǎn)品的可變成本為500元時(shí),項(xiàng)目剛好盈虧平衡，求項(xiàng)目的BEP生產(chǎn)能力利用率，并判定項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。解:由下式所以P=780元/噸又由所以項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)二。若某項(xiàng)目的IRR隨投資的變化如下表，試求：1。IRR對(duì)投資的敏感性曲線.2.若iC=15％，投資由2000萬(wàn)元增加到多少時(shí)，項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚校客顿Y(萬(wàn)元)16001800200022002400IRR49％37％25％13%1%IRR15％IRR15％-20-1001020I%2000I2000I*2200I1315252.由比例關(guān)系所以，當(dāng)，項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚腥?。已知某投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流如下表：t1234~15殘值NCFt（萬(wàn)元)—1200-1800300R=500200（1）若ic=10％,試求NPV=？項(xiàng)目是否可行？（2）R為多少此項(xiàng)目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚?，或由不可行轉(zhuǎn)變?yōu)榭尚?這時(shí)的R叫什么?1800120018001200300R=5002000123415年（1）所以，項(xiàng)目可行.(2)令NPV=0，有：解得：R=450。31（萬(wàn)元）此時(shí)得R稱為轉(zhuǎn)換值或臨界值.四。某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求,因此該企業(yè)決定投資擴(kuò)建新廠。據(jù)研究分析，該產(chǎn)品10年后將升級(jí)換代，目前的主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也可能擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，故提出以下三個(gè)擴(kuò)建方案：1.大規(guī)模擴(kuò)建新廠，需投資3億元。據(jù)估計(jì)，該產(chǎn)品銷路好時(shí),每年的凈現(xiàn)金流量為9000萬(wàn)元;銷路差時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為3000萬(wàn)元。2。小規(guī)模擴(kuò)建新廠，需投資1。4億元。據(jù)估計(jì)該產(chǎn)品銷路好時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為4000萬(wàn)元；銷路差時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為3000萬(wàn)元.3。先小規(guī)模擴(kuò)建新廠，3年后，若該產(chǎn)品銷路好時(shí)再?zèng)Q定是否再次擴(kuò)建.若再次擴(kuò)建,需投資2億元,其生產(chǎn)能力與方案1相同.據(jù)預(yù)測(cè),在今后10年內(nèi),該產(chǎn)品銷路好的概率0。7，銷路差的概率為0。3。基準(zhǔn)折現(xiàn)率ic=10％，不考慮建設(shè)期所持續(xù)的時(shí)間。1。畫出決策樹。2。試決定采用哪個(gè)方案擴(kuò)建.Ⅱ9000Ⅱ9000300040003000銷路好（0.7）900040003000銷路好（0.7）銷路差（0.3）銷路差（0.3）銷路好（0.7）銷路差（0.3）擴(kuò)大開發(fā)不擴(kuò)大開發(fā)14241873511019小規(guī)模大規(guī)模先小后大前3年后7年45Ι123問題2解:計(jì)算圖中各機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值(將計(jì)算結(jié)果標(biāo)在各機(jī)會(huì)點(diǎn)的上方)點(diǎn)①：（9000×0。7+3000×0。3)×(P/A,10％，10）-30000=14241萬(wàn)元點(diǎn)②：(4000×0。7+3000×0.3)×(P/A，10%,10）-14000=8735萬(wàn)元第三年點(diǎn)4、5的決策:點(diǎn)④：9000×（P/A,10％,7）—20000=23816萬(wàn)元點(diǎn)⑤：4000×（P/A，10%，7）=19474萬(wàn)元對(duì)于決策點(diǎn)Ⅱ，機(jī)會(huì)點(diǎn)④的期望值大于機(jī)會(huì)點(diǎn)⑤的期望值，因此應(yīng)采用3年后銷路好時(shí)再次擴(kuò)建的方案。機(jī)會(huì)點(diǎn)③的計(jì)算比較復(fù)雜，包括以下的兩個(gè)方案：（1）銷路好（概率0.7）狀態(tài)下的前3年小規(guī)模擴(kuò)建，后7年再次擴(kuò)建;0101310年14000238164000（2）銷路差(概率0。3）狀態(tài)下小規(guī)模擴(kuò)建持續(xù)十年。140001400030000110年故機(jī)會(huì)點(diǎn)③期望值為：4000×0。7×(P/A，10%,3）+23812×0。7×(P/F，10%，3）+3000×0。3×（P/A，10％,10）—14000=11019萬(wàn)元對(duì)于決策點(diǎn)Ⅰ的決策，需比較機(jī)會(huì)點(diǎn)①、②、③的期望值，由于機(jī)會(huì)點(diǎn)①的期望值最大，故應(yīng)采用大規(guī)模擴(kuò)建新廠方案.五。某建設(shè)項(xiàng)目需要安裝一條自動(dòng)化生產(chǎn)線，現(xiàn)在有三種方案可供選擇.A方案：從國(guó)外引進(jìn)全套生產(chǎn)線,年固定成本為1350萬(wàn)元,單位產(chǎn)品可變成本為1800元。B方案：僅從國(guó)外引進(jìn)主機(jī)，國(guó)內(nèi)組裝生產(chǎn)線,年固定成本為950萬(wàn)元,單位產(chǎn)品可變成本為2000元。C方案：采用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)線，年固定成本為680萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為2300元。假設(shè)各條生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力是相同的，試分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。解：各方案的總成本(TC）均是產(chǎn)量Q的系數(shù)，即:TCA=1350+0.18QTCB=950+0。20QTCC=680+0.23Q因此，首先以Q為變量，做出三個(gè)方案的總成本線(TC線），如圖：QQTCATCBTCCΙⅢⅡQ3Q1Q2成本（萬(wàn)元）0從圖中可見，三條TC線分別兩兩相交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三點(diǎn)，則這三點(diǎn)就分別是相應(yīng)的兩個(gè)方案的盈虧平衡點(diǎn)。其對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量就是盈虧平衡產(chǎn)量。根據(jù)盈虧平衡點(diǎn)的定義分別計(jì)算出Q1和Q3：當(dāng)產(chǎn)量水平為Q1時(shí)，TCB=TCC950+0。2Q1=680+0。23Q1得：Q1=0。9（萬(wàn)件）當(dāng)產(chǎn)量水平為Q3時(shí)，TCA=TCB1350+0。18Q3=950+0。20Q3得:Q3=2（萬(wàn)件）由于各條生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力是相同的,因此確定各方案適用的生產(chǎn)規(guī)模也就是比較在各種生產(chǎn)規(guī)模下各個(gè)方案的成本情況.由上圖可知當(dāng)產(chǎn)量水平低于0.9萬(wàn)件時(shí),以C方案為最經(jīng)濟(jì)，當(dāng)產(chǎn)量水平在0.9～2萬(wàn)件之間時(shí)，以B方案為最佳,而當(dāng)產(chǎn)量水平高于2萬(wàn)件時(shí),又以A方案最為合理。第六章設(shè)備更新的經(jīng)濟(jì)分析一、例題【例】A設(shè)備投資10000元，使用年限為5年,有關(guān)數(shù)據(jù)如下，計(jì)算該設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命。單位：元T（年限）12345Ct（使用費(fèi)用）12001400160020002400Lt(殘值）60005000450038002900解:靜態(tài)求解過程單位：元TI0—LTCAT140001200520052002500026007600380035500420097003233462006200124003100571008600157003140根據(jù)計(jì)算結(jié)果，設(shè)備使用第四年時(shí)，年費(fèi)用最低,故其經(jīng)濟(jì)壽命為4年?！纠緽設(shè)備投資20000元,使用年限為6年，有關(guān)數(shù)據(jù)見表。單位：元T（年限）123456Ct使用費(fèi)用150016001900230030004000Lt（殘值）13000110009000600040002000A設(shè)備投資10000元，使用年限為5年,有關(guān)數(shù)據(jù)見表。單位：元T（年限）12345Ct使用費(fèi)用12001400160020002400Lt（殘值）60005000450038002900已知設(shè)備B的效率是A設(shè)備的2倍，若該項(xiàng)目已用A設(shè)備服務(wù)了兩年,任務(wù)期為6年,現(xiàn)擬用B設(shè)備更換，試選擇最佳更新時(shí)機(jī).解:(1）靜態(tài)求解過程單位：元TIA-LAT250002600760035500420097004620062001240057100860015700（2)N－TIB-LBT41400073002130018250311000500016000177002900031001210018450170001500850019950由上述計(jì)算結(jié)果看出,A設(shè)備使用3年,B設(shè)備也使用3年時(shí),6年任務(wù)期內(nèi)的總費(fèi)用最低.即A設(shè)備再使用1年時(shí)應(yīng)該更新.【例】某企業(yè)急需M設(shè)備，其購(gòu)置費(fèi)為20000元，可使用10年,期末殘值為2000元.這種設(shè)備也可以租到，每年初的租賃費(fèi)為3200元。運(yùn)行費(fèi)都是1500元/年。政府規(guī)定的所得稅稅率為33％,年末納稅。折舊采用直線法，ic=10％.問該企業(yè)應(yīng)采用租賃方案，還是購(gòu)置方案?解：用年費(fèi)用比較法，只比較差異部分.（1)企業(yè)如果購(gòu)置該設(shè)備，其年購(gòu)置費(fèi)ACA為：或年折舊D=（20000—2000)/10=1800(元）所以購(gòu)置設(shè)備方案年費(fèi)用差異部分共計(jì)為：ACA＊=3129—1800×33％=2535(元)(2)企業(yè)如果租賃該設(shè)備,則每年費(fèi)用的差異部分共計(jì)為：ACB＊=3200(1+0.1）—3200×33%=2464(元）由于ACA＊〉A(chǔ)CB*,故租賃方案優(yōu)于購(gòu)置方案.二、練習(xí)1.設(shè)備可消除的有形磨損的補(bǔ)償方式是（a）a、修理b、更新c、現(xiàn)代化改裝d、abc均可2。設(shè)備原型更新的合理依據(jù)應(yīng)是設(shè)備是否達(dá)到（d）a、物理壽命b、技術(shù)壽命c(diǎn)、折舊壽命d、經(jīng)濟(jì)壽命3.設(shè)備從開始使用到其年平均使用成本最低年份的延續(xù)時(shí)間，稱為設(shè)備的（a)a、經(jīng)濟(jì)壽命b、物理壽命c(diǎn)、技術(shù)壽命d、折舊壽命3、設(shè)備不可消除的有形磨損可通過(b）來補(bǔ)償。a、修理b、更新c、現(xiàn)代化改裝d、abc均可4、通常，設(shè)備使用的時(shí)間越長(zhǎng)，其(bcd）a、年平均總費(fèi)用越小b、年分?jǐn)偟馁?gòu)置費(fèi)越少c、年運(yùn)行費(fèi)用越高d、期末設(shè)備殘值越小5、選出下列屬于無形磨損的情況（bce）a、長(zhǎng)期超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)、設(shè)備性能下降b、市面上出現(xiàn)了一種加工性能更好的生產(chǎn)同類產(chǎn)品的設(shè)備c、某公司采用全新的加工工藝生產(chǎn)設(shè)備，使同類設(shè)備的市場(chǎng)價(jià)格降低d、因生產(chǎn)能力過剩，設(shè)備長(zhǎng)期封存不用,受到潮氣侵蝕e、由于技術(shù)進(jìn)步,出現(xiàn)了性能更完善的設(shè)備6、設(shè)備的第Ⅱ種無形磨損達(dá)到嚴(yán)重程度后一般會(huì)導(dǎo)致(abcde）a、設(shè)備需要更新b、產(chǎn)品生產(chǎn)成本上漲c、設(shè)備的使用價(jià)值降低d、設(shè)備的生產(chǎn)效率低于社會(huì)平均生產(chǎn)效率e、設(shè)備貶值7、下列哪種設(shè)備磨損的出現(xiàn)不僅使原設(shè)備的價(jià)值相對(duì)貶值,而且使用價(jià)值也受到嚴(yán)重的沖擊（d)a、第Ⅰ有形磨損b、第Ⅱ種有形磨損c、第Ⅰ無形磨損d、第Ⅱ種無形磨損8、設(shè)備大修理的起碼的經(jīng)濟(jì)條件是（c）a、大修理的費(fèi)用不超過該設(shè)備的原始價(jià)值b、大修理的費(fèi)用不超過該設(shè)備的再生產(chǎn)價(jià)值c、大修理的費(fèi)用不超過該設(shè)備的再生產(chǎn)價(jià)值與設(shè)備殘值的差d、大修理的費(fèi)用不超過該設(shè)備的殘值9、一臺(tái)設(shè)備在使用中產(chǎn)生的有形磨損，使設(shè)備逐漸老化、損壞、直至報(bào)廢所經(jīng)歷的全部時(shí)間稱為設(shè)備的（a）a、物理壽命b、技術(shù)壽命c(diǎn)、經(jīng)濟(jì)壽命d、折舊壽命10、下列哪種壽命不是由設(shè)備自身的狀態(tài)所決定的（d）a、物理壽命b、技術(shù)壽命c(diǎn)、經(jīng)濟(jì)壽命d、折舊壽命11、下列哪些描述針對(duì)設(shè)備的技術(shù)壽命為而言是正確的(b）a、正確使用、維護(hù)保養(yǎng)、計(jì)劃?rùn)z修可以延長(zhǎng)設(shè)備的技術(shù)壽命b、技術(shù)壽命的長(zhǎng)短主要取決于與設(shè)備相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步速度c、技術(shù)壽命既考慮了有形磨損,又考慮了無形磨損，它是確定設(shè)備合理更新期的依據(jù)d、由財(cái)政部規(guī)定的固定資產(chǎn)使用年數(shù)來定。12、一臺(tái)專用設(shè)備的原始價(jià)值為1000元，物理壽命為5年,不論使用多久，其殘值都為零，各年的運(yùn)行費(fèi)用依次為：100元，200元,300元,600元,800元,則此設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為（b）a、2年b、3年c、4年d、5年13、引起設(shè)備有形磨損的原因可能是（ab)a、生產(chǎn)過程對(duì)設(shè)備的使用b、自然力的作用c、設(shè)備技術(shù)進(jìn)步d、生產(chǎn)這種設(shè)備的生產(chǎn)率極大提高e、出現(xiàn)更新?lián)Q代的設(shè)備14、某設(shè)備從開始使用到因技術(shù)落后而被淘汰為止所經(jīng)歷的時(shí)間，稱為設(shè)備的（技術(shù)壽命).15、設(shè)備從開始使用到其年平均使用成本最低年份的延續(xù)時(shí)間，稱為設(shè)備的。（經(jīng)濟(jì)壽命）16、由于相同結(jié)構(gòu)設(shè)備再生產(chǎn)價(jià)值的降低而產(chǎn)生原有設(shè)備價(jià)值的貶值,稱為。(第Ⅰ無形磨損)17、設(shè)備的原始價(jià)值為12000元，修理費(fèi)用4000元，已知該設(shè)備目前再生產(chǎn)價(jià)值8000元,設(shè)備的綜合磨損程度為.(2/3）18、一臺(tái)機(jī)床需大修后才可達(dá)到出廠時(shí)水平,其修理費(fèi)需要800元，如重新購(gòu)置一臺(tái)同樣的車床則需要10000元，這臺(tái)設(shè)備的有形磨損程度是。(0。08）19、有形磨損決定了設(shè)備的(物理）壽命，技術(shù)進(jìn)步的速度決定了設(shè)備的(技術(shù)）壽命，而(經(jīng)濟(jì))壽命既考慮了有形磨損，又考慮了技術(shù)進(jìn)步。20、經(jīng)營(yíng)租賃一般由（設(shè)備所有者)負(fù)責(zé)設(shè)備的維修、保養(yǎng)與保險(xiǎn),租賃的期限通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)（短于)設(shè)備的壽命期，出租人和承租人通過訂立租約維系租賃業(yè)務(wù),承租人有權(quán)在租賃期限內(nèi)預(yù)先通知出租人后解除租約。21、融資租賃的租費(fèi)總額通常足夠補(bǔ)償（全部設(shè)備成本）,并且租約到期之前（不得)解除，租約期滿后，租賃設(shè)備的所有權(quán)無償或低于其余值轉(zhuǎn)讓給承租人，租賃期中的設(shè)備維修、保險(xiǎn)等費(fèi)用均由（承租人）負(fù)責(zé).22、設(shè)備的原始價(jià)值K0＝10000元，目前需要修理，其費(fèi)用R＝4000元，已知該設(shè)備目前再生產(chǎn)價(jià)值K1＝7000元,問設(shè)備的綜合磨損程度α是多少？第七章價(jià)值工程一、練習(xí)1。價(jià)值工程的目的在于提高產(chǎn)品的（d).a。功能b.質(zhì)量c.性能d。價(jià)值2.價(jià)值工程中的功能主要是指（c)。a。基本功能b.輔助功能c。必要功能d。使用功能3.價(jià)值工程是以最低的總成本，可靠地實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的必要功能，著手于功能分析的（c）、a.隨機(jī)研究活動(dòng)b。自發(fā)活動(dòng)c.有組織活動(dòng)d。市場(chǎng)調(diào)查活動(dòng)4價(jià)值工程的核心是(b)。a。提高價(jià)值b。功能分析c。降低成本d。方案創(chuàng)新5.用戶要求的功能就是(d）。a.使用功能b.美學(xué)功能c.輔助功能d。必要功能6.價(jià)值、成本、功能這三者的關(guān)系是（c）.a。成本＝價(jià)值×功能b。價(jià)值＝成本×功能c。價(jià)值＝功能/成本d。功能＝價(jià)值/成本7在功能整理中,上位功能是（）功能，下位功能是（）功能。（a)。a。