2025屆天津市武清區(qū)名校九年級數(shù)學第一學期開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆天津市武清區(qū)名校九年級數(shù)學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.52、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC3、（4分）如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．44、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°5、（4分）如圖，一棵高為16m的大樹被臺風刮斷．若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m6、（4分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．127、（4分）某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°8、（4分）下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．10、（4分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．11、（4分）若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．12、（4分）如圖，，是反比例函數(shù)圖像上的兩點，過點作軸，過點作軸，交點為，連接，.若的面積為2，則的面積為______.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.15、（8分）某市公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？16、（8分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數(shù)解.17、（10分）將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.18、（10分）某校開展愛“我容城，創(chuàng)衛(wèi)同行”的活動，倡議學生利用雙休日在浜江公園參加評選活動，為了了解同學們勞動時間，學校隨機調查了部分同學勞動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為______，中位數(shù)為_______；（3）已知全校學生人數(shù)為1200人，請估算該校學生參加義務勞動2小時的有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.20、（4分）如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為______或______.21、（4分）如圖，為的中位線，，則________________.22、（4分）若實數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．23、（4分）已知,正比例函數(shù)經過點(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．25、（10分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).26、（12分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，故選：．本題考查了利用線段的垂直平分線的性質、矩形的性質及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現(xiàn)錯誤，而誤選其它選項．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質分析即可．【詳解】由平行四邊形的性質可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．所以四個選項中A、C、D不正確，故選B．此題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握平行四邊形的性質是解題關鍵．3、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．4、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因為∠B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯誤的選項是D.

故選D．5、D【解析】

首先設樹頂端落在離樹底部xm，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【詳解】設樹頂端落在離樹底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹頂端落在離樹底部8m處．故選：D．此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．6、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉的性質，由旋轉的性質，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉60°，可得到∠BAC1=90°，結合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.此題重點考查學生對于旋轉的性質的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，屬于基礎題型，明確求解的方法是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，可得答案．【詳解】A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；

B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；

C、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故C不符合題意；

D、不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D符合題意；

故選：D．考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、24【解析】

設其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【詳解】設其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.10、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式的應用，解題關鍵是得出1+a=4a-2．11、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．12、1【解析】

設A（m，），B（n，），根據(jù)題意可得AP＝，且A點到y(tǒng)軸的距離為m，依據(jù)已知△AOP的面積為2，得到m和n的關系式n＝3m，計算△ABP面積＝AP×BP，即可得到結果．【詳解】解：設A（m，），B（n，），根據(jù)題意可得AP＝，且A點到y(tǒng)軸的距離為m，則AP×m＝()×m＝2，整理得，所以n＝3m，B點坐標可以表示為（3m，）△ABP面積＝AP×BP＝()×(3m?m)＝1．故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決此類型問題，一般設某個點坐標為（x，），然后用橫縱坐標的絕對值表示線段的長度．13、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB，進而可證△BCD是等腰三角形；【詳解】證明：，.是的垂直平分線，..是的外角，.，是等腰三角形.本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意等腰三角形的性質與等量代換．15、27【解析】

設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【詳解】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米由題意得：，解得x=27，經檢驗x=27是原方程的解．答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米16、（1）；（2）；（3）不等式組的整數(shù)解是0.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；（3）分別解兩個不等式得到和x<1，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數(shù)解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解是0.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍，也考查了解不等式組.17、20.【解析】

設菱形AECF的邊長為x，根據(jù)矩形的性質得到∠B=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式計算即可．【詳解】設菱形AECF的邊長為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.此題考查矩形的性質、翻折變換（折疊問題）、菱形的性質，解題關鍵在于掌握煩著圖形得變化規(guī)律.18、（1）見解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】

（1）根據(jù)學生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）總人數(shù)乘以樣本中參加義務勞動2小時的百分比即可得．【詳解】(1)根據(jù)題意得：30÷30%=100(人)，∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100?(12+30+18)=40(人)，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時，故答案為：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算該校學生參加義務勞動2小時的有216人此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.本題考查了折疊的性質、相似三角形的性質和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關鍵.20、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質及菱形的判定進行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕角成30°時，其中有內角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質，以及學生的動手操作能力．21、50°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進而可求出∠EFC的度數(shù)．【詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．本題考查了三角形中位線定理，解題的關鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】因為，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．本題考查非負數(shù)的性質-算術平方根，非負數(shù)的性質-偶次方.2