2025屆山西省運(yùn)城鹽湖區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山西省運(yùn)城鹽湖區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，72、（4分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．83、（4分）方程的根是A． B． C．， D．，4、（4分）下列四組線段中?？梢詷?gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，35、（4分）多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）26、（4分）某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．34 B．37 C．36 D．357、（4分）如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC8、（4分）如圖所示,如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A'點(diǎn),連接A'B,則線段A'B與線段AC的關(guān)系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡＝_____．10、（4分）當(dāng)x＝2018時，的值為____．11、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_____．12、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.13、（4分）直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長．15、（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)記AB的中點(diǎn)為D，請判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點(diǎn)，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．16、（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．17、（10分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點(diǎn)D作DH⊥FE于點(diǎn)H，連接CH并延長交BD于點(diǎn)0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點(diǎn)O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點(diǎn)作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點(diǎn)G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點(diǎn)M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.18、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．20、（4分）計算______．21、（4分）在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.22、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為______.23、（4分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，則不等式組的解集是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）本工作，某校對八年級一班的學(xué)生所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號）。條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿型校服的學(xué)生有多少名？（2）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大??；（4）求該班學(xué)生所穿校服型號的中位數(shù)。25、（10分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊每天的施工費(fèi)用為8萬元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？26、（12分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級

85

八年級85

100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念和求解方法進(jìn)行求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位數(shù)為=6.5，眾數(shù)是7，故選C.本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作于點(diǎn)M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設(shè)由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高．3、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.6、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36，故選C.此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.7、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).8、D【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系．【詳解】解：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線段AC交于點(diǎn)O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D．本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格求邊長長度及角度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

，故答案為考點(diǎn)：分母有理化10、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結(jié)論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關(guān)鍵．11、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．12、10,3.【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)邊之間的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設(shè)兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1本題考查了一元二次方程和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：設(shè)正方形EFMN的邊長為xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴,∴,∴x=8，∴正方形的邊長為8cm．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．15、(1)y＝；(2)D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據(jù)題意可得，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求反比例函數(shù)解析式

根據(jù)題意可得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可得結(jié)論．

由圖象可發(fā)現(xiàn)，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點(diǎn)P在OC上方和下方討論，設(shè)，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(2)∵點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，∴AB的中點(diǎn)D(8，2)當(dāng)x＝8時，y＝＝2∴D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．(3)根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設(shè)P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當(dāng)點(diǎn)P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8本題考查了待定系數(shù)法解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是本題關(guān)鍵．16、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．18、△ABM的面積是700cm2.【解析】

過M作ME⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CM＝ME，即可解答【詳解】過M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，∴CM＝ME＝20cm，∴△ABM的面積是×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.此題考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)求出CM＝ME一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、21【解析】10+7+4=2120、【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并．【詳解】解：原式．故答案為：．本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．21、0.1.【解析】

直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為+3，∴函數(shù)為此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點(diǎn).23、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點(diǎn)為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）50，10；（2）見解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；

（2）求出185型的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），

即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名.（2）185型的學(xué)生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為：；（4）∵第25和26名學(xué)生都穿170型，∴中位數(shù)是170型.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)的定義．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）甲、乙兩隊單獨(dú)完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬元.【解析】

（1）根據(jù)