25　第五章　5.3　5.3.1　第2課時　函數(shù)單調(diào)性的應用

第2課時函數(shù)單調(diào)性的應用[學習目標]1．進一步理解函數(shù)的導數(shù)和其單調(diào)性的關(guān)系．(數(shù)學運算)2．能求簡單的含參的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍．(數(shù)學運算)[討論交流]問題1．若函數(shù)f(x)為可導函數(shù)，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增(或遞減)，則f′(x)滿足什么條件？問題2．對于函數(shù)y＝f(x)，f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的充要條件嗎？[自我感知]經(jīng)過認真的預習，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認知，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究1討論含參函數(shù)的單調(diào)性[典例講評]1．已知函數(shù)f(x)＝lnx－12ax2＋(1－a)x＋32a(a∈R)，判斷函數(shù)f(x[嘗試解答](1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論，還要確定導數(shù)為0的點和函數(shù)的間斷點．[學以致用]1．求函數(shù)f(x)＝1x2＋alnx(a∈R探究2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍探究問題1如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)有什么特點？探究問題2如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′(x)有什么特點？[新知生成]導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)在某區(qū)間D上，若f′(x)＞0?函數(shù)f(x)在D上________；在某區(qū)間D上，若f′(x)＜0?函數(shù)f(x)在D上________．(2)若函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增?f′(x)≥0；若函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞減?________．需要檢驗f′(x)＝0不能恒成立．(3)若函數(shù)f(x)在D上存在單調(diào)遞增區(qū)間?f′(x)＞0有解．若函數(shù)f(x)在D上存在單調(diào)遞減區(qū)間?________．[典例講評]2．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．[思路導引]f(x)為增函數(shù)→[嘗試解答][母題探究]1．若函數(shù)f(x)＝x3－ax－1的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，1)，求a的值．2．若函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．3．若函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，常用方法如下：1函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增?________在區(qū)間D上恒成立2函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減?________在區(qū)間D上恒成立3函數(shù)f(x)在區(qū)間D上不單調(diào)?f′(x)在區(qū)間D上存在變號________4函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增區(qū)間??x0∈D，使得________成立5函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞減區(qū)間??x0∈D，使得________成立6若已知f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性，區(qū)間D上含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令D是其單調(diào)區(qū)間的________，從而求出參數(shù)的取值范圍[學以致用]2．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋3(4－a)x．(1)若曲線y＝f(x)在點(3，f(3))處的切線與直線x－3y＝0垂直，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，4)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．探究3根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小或解不等式[典例講評]3．(1)函數(shù)f(x)＝sinx＋2xf′π3，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，令a＝12，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是(A．f(a)＜f(b) B．f(a)＞f(b)C．f(a)＝f(b) D．f(a)≤f(b)(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集是()A．(－3，－2)∪(2，3)B．(－2，C．(2，3)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[嘗試解答](1)在比較兩數(shù)(式)的大小關(guān)系時，首先要判斷所給函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)在解一些不等式時，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性脫去f，即可得到變量的大小關(guān)系．[學以致用]3．(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋sinx，則()A．f(1)＞f(2) B．f(1)＜f(2)C．f(1)＝f(2) D．以上都不正確(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且連續(xù)，當x＞0時，f′(x)＜0，若f(lgx)＞f(1)，則x的取值范圍是________．1．若函數(shù)f(x)＝－cosx＋ax為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)2．已知函數(shù)f(x)＝x＋lnx，則下列選項正確的是()A．f(e)＜f(π)＜f(2.7) B．f(π)＜f(e)＜f(2.7)C．f(e)＜f(2.7)＜f(π) D．f(2.