2025屆黑龍江省伊春市數(shù)學九年級第一學期開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆黑龍江省伊春市數(shù)學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查2、（4分）若x、y都是實數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定3、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4、（4分）當時，一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．5、（4分）下列條件中能構成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、76、（4分）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°7、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°8、（4分）在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．10、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則a=．11、（4分）方程的兩個根是和，則的值為____．12、（4分）如圖，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點D，則k=_______．13、（4分）如圖，點P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點B，請在射線BF上找一點M，使得以B，M，C為頂點的三角形與ABP相似，則BM＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．15、（8分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關系是______；（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關系，并給出你的證明．16、（8分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？17、（10分）已知=，求代數(shù)式的值.18、（10分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說明）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，平行四邊形中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．20、（4分）已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．21、（4分）正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．22、（4分）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于，，，則正方形的面積是________.23、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數(shù)量關系，并給予證明．25、（10分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關于腰長的函數(shù)關系式；（2）寫出自變量的取值范圍。26、（12分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．2、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)k=1＞0可得圖象的斜率，根據(jù)b＜0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數(shù)圖象與y軸交于負半軸.故選A.本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）時：當k>0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當k>0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當k<0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當k<0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理進行計算判斷即可．【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，故能構成直角三角形；C.，故不能構成直角三角形；D.，故不能構成直角三角形．故選：B．本題考查勾股定理的逆定理，熟記定理是關鍵，屬于基礎題型．6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因為∠B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯誤的選項是D.

故選D．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x?2且x≠?1.【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、1．【解析】試題分析：由第一段函數(shù)得出進水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數(shù)可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點坐標（4，20），（12，20）求出第二段函數(shù)解析式為y=x+1，則a點縱坐標是，由第三段圖像即出水速度×出水時間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點：一次函數(shù)的實際應用．11、【解析】

根據(jù)韋達定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達定理得故答案為：．本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．12、1.【解析】試題分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．可以證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=?OE?DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)綜合題．13、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當時，△BAP∽△BCM，即；當時，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質(zhì)求BM的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當時，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當時，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當BM為2或時，以B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似．故答案為2或．此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，見解析.【解析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【詳解】解：乙班75.5～80.5分數(shù)段的學生數(shù)為7，80.5～85.5分數(shù)段的學生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關鍵．15、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見解析【解析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結論．(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案為：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，則DE=BF-EF本題是四邊形的綜合問題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．16、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解析】解：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，（小時）．即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用，解答此類問題時要利用數(shù)形結合的方法解答．17、【解析】

把x的值代入多項式進行計算即可．【詳解】當=時，===本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．18、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成線段AC.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關系；（2）連接AC、BD，則通過判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進而發(fā)現(xiàn)點O在∠C的平分線上；（4）可以運用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結論．試題解析：（1）若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點O在∠C的平分線上，∴O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成直線AC．考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；探究型；操作型；壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案為：1.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．20、．【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．21、1【解析】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案為1．點睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題．22、0.8【解析】

根據(jù)題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據(jù)題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質(zhì)是解題關鍵.23、8．【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結論；(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長，即可求解；②如