湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把10°36″用度表示為（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°2．已知x，y都是整數(shù)，若x，y的積等于8，且x﹣y是負(fù)數(shù)，則|x+y|的值有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x4．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，已知，則的長(zhǎng)是（）A．6 B．4 C．3 D．25．為了解七年級(jí)1000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了300名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．有下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1000名學(xué)生的體重是總體；③每名學(xué)生的體重是個(gè)體；④300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤300是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．567．-4的絕對(duì)值是（）A． B． C．4 D．-48．下列圖形由同樣的棋子按一定的規(guī)律組成，圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，圖3有18顆棋子，.......，圖8有棋子()顆A．84 B．108 C．135 D．1529．下列方程變形中，正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)得，3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)得，3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程，系數(shù)化為1得，t＝1D．方程，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝110．小明用元買美術(shù)用品，若全買彩筆，則可以買3盒；若全買彩紙，則可以買5包，已知一包彩紙比一盒彩筆便宜2元，則下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1：5，那么∠AOC的補(bǔ)角＝_____度．12．學(xué)校、電影院、公園在平面上的位置分別標(biāo)為，電影院在學(xué)校正東，公園在學(xué)校的南偏西40°方向，那么_____．13．黑板上寫有1，，，，…，共100個(gè)數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，則經(jīng)過(guò)_____次操作后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是_____．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走_(dá)____步才能追到速度慢的人．15．比較大?。?2020____________-2021（填“>”，“<”或“=”）．16．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正確的結(jié)論是_____（只填相應(yīng)的序號(hào)）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，的方向是北偏東，的方向時(shí)北偏西．（1）若，則的方向是；（2）是的反方向延長(zhǎng)線，的方向是；（3）若，請(qǐng)用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的條件下，則．18．（8分）（1）如圖，點(diǎn)，在線段上，點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng)．（2）如圖，已知，平分，且，求的度數(shù)．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．20．（8分）已知方程和方程的解相同，求的值．21．（8分）同學(xué)們都知道：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果|x﹣3|=5，則x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．22．（10分）某園林局有甲、乙、丙三個(gè)植樹隊(duì)，已知甲隊(duì)植樹棵，乙隊(duì)植樹的棵樹比甲隊(duì)植的棵數(shù)的2倍還多8棵，丙隊(duì)植樹的棵數(shù)比乙隊(duì)植的棵數(shù)的一半少6棵。（1）問(wèn)甲隊(duì)植樹的棵數(shù)多還是丙隊(duì)植樹的棵數(shù)多？多多少棵？（2）三個(gè)隊(duì)一共植樹多少棵？（3）假設(shè)三隊(duì)共植樹2546棵，求三個(gè)隊(duì)分別植樹多少棵？23．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：5x2y-[6xy-2(xy-2x2y)-xy（2）關(guān)于x的代數(shù)式(x2+2x)-[kx224．（12分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別是，的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；在題中，如果，其他條件不變，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．【詳解】解：36″=36÷1°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，分秒化為度時(shí)用除法，而度化為分秒時(shí)用乘法．2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與減法的計(jì)算法則、以及整數(shù)的定義可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有幾個(gè)．【詳解】解：∵x，y都是整數(shù)，若x，y的積等于8，且x﹣y是負(fù)數(shù)，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的定義,求出x、y的值3、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可判斷．【詳解】A、2x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該選項(xiàng)正確；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4、D【分析】由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)得到BC的長(zhǎng)，由AB=3DB得到BD的長(zhǎng)，然后即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的定義解答.【詳解】根據(jù)題意得：這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；1000名學(xué)生的體重是總體；每名學(xué)生的體重是個(gè)體；300名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本；300是樣本容量，正確的有：①②③⑤，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了調(diào)查方式中的抽樣調(diào)查，總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的定義，正確掌握各定義是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.7、C【解析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).【詳解】解：｜-4｜=4【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義.8、B【分析】由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是3，由內(nèi)到外依次比前面一個(gè)多3個(gè)棋子，由此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可．【詳解】第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有3+6=9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有3+6+9=18顆棋子，第④個(gè)圖形有3+6+9+12=30顆棋子，…，第⑧個(gè)圖形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108顆棋子．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．9、D【分析】各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)得：3x﹣2x＝1+2，不符合題意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合題意；C、方程，系數(shù)化為1得：t＝，不符合題意；D、方程，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝1，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】首先根據(jù)題意表示出一盒彩筆的價(jià)格是元，一包彩紙的價(jià)格是元，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“一包彩紙比一盒彩筆便宜2元”列出方程即可．【詳解】由題意得：一盒彩筆的價(jià)格是元，一包彩紙的價(jià)格是元，列方程得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比得出答案．【詳解】解：∵BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1：5，∴∠BOA=90°，∠AOC＝∠BOA∴∠AOC＝×90°＝72°，∴∠AOC的補(bǔ)角＝180°﹣72°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義以及互補(bǔ)的定義，正確得出∠COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、130°【分析】根據(jù)方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方向角，利用角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，學(xué)校、電影院、公園在平面上的位置如圖所示，∵電影院在學(xué)校的正東方，∴∠DAB=90°，∵公園在學(xué)校的南偏西40°方向，∴∠DAC=40°，∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°，故答案為：130°【點(diǎn)睛】本題考查方位角，正確畫出方位角是解題關(guān)鍵．13、99【分析】將所給數(shù)化為＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根據(jù)題意可知，在操作的過(guò)程中，這100個(gè)數(shù)都要求和，操作99次后剩余一個(gè)數(shù)，則可得黑板最后剩下的是+99＝．【詳解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，每次取兩個(gè)數(shù)a，b，刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，∵這100個(gè)數(shù)的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1，每次都是去掉2個(gè)數(shù)，添加一個(gè)數(shù)，故黑板最后剩一個(gè)數(shù)，則操作99次，∴黑板最后剩下的是+99＝．故答案為：99；．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識(shí)，理解題意并將所給式子進(jìn)行拆項(xiàng)相加是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為，根據(jù)二者的速度差×?xí)r間＝路程，即可求出值，再將其代入路程＝速度×?xí)r間，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：走路快的人要走1步才能追上走路慢的人．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、＞【分析】比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此回答即可．【詳解】解：∵|-2020|=2020，|-2021|=2021，2020<2021，∴-2020＞-2021，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，側(cè)重比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，依據(jù)法則是解答本題的關(guān)鍵．16、①③④【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義，得到AB=BD=，CE=EF=，再根據(jù)線段和與查的計(jì)算方法逐一推導(dǎo)即可．【詳解】∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯(cuò)誤，③正確；,④正確故答案為①③④．【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）北偏東；（2）南偏東；（3）南偏西或北偏東；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度數(shù)，然后確定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根據(jù)題意，OE的方向有兩種情況，分別求出兩種情況的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，結(jié)合方位角的運(yùn)算，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）∵的方向是北偏東，的方向時(shí)北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏東70°；故答案為：北偏東70°；（2）∵的方向時(shí)北偏西，且是的反方向延長(zhǎng)線，∴的方向是南偏東40°；故答案為：南偏東40°；（3）根據(jù)題意，如圖：∵，∴點(diǎn)E的位置有兩種情況：當(dāng)OE在東北夾角時(shí)，有，∴OE的方向?yàn)椋罕逼珫|50°；當(dāng)OE在西南夾角時(shí)，有，∴OE的方向?yàn)椋耗掀?0°；故答案為：北偏東50°或南偏西50°；（4）由（3）可知，當(dāng)OE為北偏東50°時(shí)，；當(dāng)OE為南偏西50°時(shí)，.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方位角，正確求出線段的方向.18、（1）19cm；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)列式計(jì)算即可；（2）設(shè)∠AOC=，則∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=BD=8cm，∵AC=3cm，∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19cm；（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=，則∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+∠COB=，∠AOD=∠AOB=，∵∠COD=，∴∠AOD-∠AOC=，即，解得：，∴∠AOB=．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離和角的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．19、，【分析】先去小括號(hào)，再去中括號(hào)得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算.【詳解】解：原式=＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式去括號(hào)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵.20、.【分析】分別解出兩方程的解，兩解相同，就得到關(guān)于的方程，從而可以求出的值.【詳解】解第一個(gè)方程得：，解第二個(gè)方程得：，，.【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于的方程，要正確理解方程解得含義.21、（1）|x﹣3|；（2）8或﹣2；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，最小值為1．【解析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）利用絕對(duì)值求解即可；（3）利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸及絕對(duì)值，即可解答．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣3|，故答案為：|x﹣3|；（2）∵|x﹣3|=5，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2，故答案為：8或﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+2|+|x﹣1|=3，∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1，故答案為：﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到﹣3和6的距離之和，∴當(dāng)x在﹣3與6之間的線段上（即﹣3≤x≤6）時(shí)：即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值為6+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法，