人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 3.1.2函數(shù)的表示法（1）教案

人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法（1）教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與抽象思維能力，通過(guò)函數(shù)的表示法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解函數(shù)概念的本質(zhì)，掌握函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法、圖象法），并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的表示法進(jìn)行分析和解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的函數(shù)概念，了解了函數(shù)的定義和簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像，能夠通過(guò)解析式和列表法表示簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，通常對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用感興趣，具有一定的邏輯推理能力和圖形識(shí)別能力。他們可能偏好通過(guò)具體實(shí)例來(lái)理解和掌握知識(shí)，喜歡直觀的學(xué)習(xí)方式，如通過(guò)圖像來(lái)理解函數(shù)性質(zhì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)于抽象的函數(shù)概念的理解可能存在障礙，難以將函數(shù)的三種表示法靈活轉(zhuǎn)換。

-在處理復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系時(shí)，可能無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別和使用各種表示法。

-在繪制函數(shù)圖像時(shí)，可能對(duì)坐標(biāo)軸的標(biāo)度和函數(shù)的精細(xì)部分把握不準(zhǔn)確，影響圖像的正確性。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，選擇合適的函數(shù)表示法進(jìn)行分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教材。

2.輔助材料：收集與函數(shù)表示法相關(guān)的圖像、圖表，準(zhǔn)備函數(shù)圖像繪制的教學(xué)視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置多功能教學(xué)區(qū)域，便于學(xué)生分組討論和互動(dòng)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

-我會(huì)通過(guò)復(fù)習(xí)初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)定義和基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用不同的方法來(lái)表示一個(gè)函數(shù)。

-提問(wèn)：同學(xué)們，我們?cè)诔踔袝r(shí)學(xué)習(xí)了函數(shù)，誰(shuí)能告訴我函數(shù)是什么？我們通常有幾種方式來(lái)表示一個(gè)函數(shù)？

2.知識(shí)講解

-首先，我會(huì)詳細(xì)介紹函數(shù)的三種表示法：列表法、解析式法、圖象法。

-列表法：我會(huì)展示一些具體的例子，讓學(xué)生觀察并理解列表法是如何表示函數(shù)的。

-示例：給出一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，如y=x+1，讓學(xué)生填寫(xiě)x和y的對(duì)應(yīng)值。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨我的示范，自己填寫(xiě)一些x值和對(duì)應(yīng)的y值，感受列表法表示函數(shù)的過(guò)程。

-解析式法：我會(huì)解釋解析式的概念，并展示如何從實(shí)際問(wèn)題中提取函數(shù)的解析式。

-示例：分析一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如物體自由落體的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出函數(shù)的解析式。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試從給定的實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立或小組合作推導(dǎo)出函數(shù)的解析式。

-圖象法：我會(huì)展示如何繪制函數(shù)圖像，并解釋圖像法表示函數(shù)的意義。

-示例：繪制y=x^2的圖像，讓學(xué)生觀察圖像的形狀和特征。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己嘗試?yán)L制一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，并討論圖像的特點(diǎn)。

3.實(shí)例分析

-我會(huì)選擇一些典型的實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)小組討論的方式，分析如何選擇合適的函數(shù)表示法。

-示例：給出一個(gè)物理問(wèn)題，讓學(xué)生決定使用列表法、解析式法還是圖象法來(lái)表示和分析。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選擇他們認(rèn)為最合適的表示法，并解釋選擇的理由。

4.練習(xí)鞏固

-我會(huì)布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成，以鞏固對(duì)函數(shù)表示法的理解。

-練習(xí)題將包括填寫(xiě)函數(shù)表格、推導(dǎo)函數(shù)解析式、繪制函數(shù)圖像等。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生完成練習(xí)題，我在旁邊指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

5.應(yīng)用拓展

-我會(huì)提出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試將所學(xué)的函數(shù)表示法應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。

-示例：分析一個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，如商品價(jià)格與銷(xiāo)量的關(guān)系，讓學(xué)生選擇合適的函數(shù)表示法來(lái)建模。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立或小組合作，嘗試建立模型，并使用函數(shù)表示法進(jìn)行分析。

6.總結(jié)反饋

-我會(huì)邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)诒竟?jié)課中的學(xué)習(xí)體會(huì)，包括對(duì)函數(shù)表示法的理解、遇到的問(wèn)題以及如何解決這些問(wèn)題。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，分享他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和感受。

-最后，我會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并布置相關(guān)的課后作業(yè)。

7.課后作業(yè)布置

-我會(huì)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置一些相關(guān)的課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

-作業(yè)內(nèi)容將包括：

-練習(xí)題：完成一些關(guān)于函數(shù)表示法的題目，包括列表法、解析式法和圖象法的應(yīng)用。

-思考題：思考如何將所學(xué)的函數(shù)表示法應(yīng)用到日常生活中，舉例說(shuō)明。

8.課堂結(jié)束語(yǔ)

-在課程結(jié)束前，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)和思考，提醒他們函數(shù)表示法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-我會(huì)告訴學(xué)生，下節(jié)課我們將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)和圖像，希望他們能夠做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，應(yīng)當(dāng)能夠達(dá)到以下效果：

1.理解函數(shù)表示法的概念：學(xué)生能夠清晰地理解函數(shù)的三種表示法，即列表法、解析式法和圖象法，并能夠描述每種表示法的特征和適用場(chǎng)景。

2.掌握列表法：學(xué)生能夠獨(dú)立地使用列表法來(lái)表示簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，能夠根據(jù)給定的函數(shù)解析式或?qū)嶋H問(wèn)題填寫(xiě)函數(shù)的值表，并能夠通過(guò)列表中的數(shù)據(jù)觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)。

3.掌握解析式法：學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取函數(shù)的解析式，理解解析式法在表示函數(shù)關(guān)系中的優(yōu)越性，并能夠運(yùn)用解析式法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4.掌握?qǐng)D象法：學(xué)生能夠繪制常見(jiàn)函數(shù)的圖像，如線(xiàn)性函數(shù)、二次函數(shù)等，并能夠通過(guò)圖像來(lái)分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

5.選擇合適的表示法：學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和需求，選擇最合適的函數(shù)表示法來(lái)進(jìn)行分析和解決。

6.應(yīng)用能力提升：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)表示法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中，如物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析、經(jīng)濟(jì)模型的建立等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。

7.抽象思維能力增強(qiáng)：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示法，學(xué)生的抽象思維能力得到鍛煉，能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并將其轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型。

8.邏輯推理能力提升：學(xué)生在分析函數(shù)表示法的過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)推導(dǎo)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)圖像的形狀，這一過(guò)程有助于提升學(xué)生的邏輯推理能力。

9.團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力增強(qiáng)：在小組討論和合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到增強(qiáng)，能夠更好地與他人溝通和合作，共同完成任務(wù)。

10.自主學(xué)習(xí)能力提高：學(xué)生在完成課后作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中，能夠自主學(xué)習(xí)和探究，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。教學(xué)反思與總結(jié)在這節(jié)課的教學(xué)中，我嘗試了多種教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的三種表示法。以下是我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程的反思和總結(jié)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我使用了導(dǎo)入、知識(shí)講解、實(shí)例分析、練習(xí)鞏固、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)，力求讓學(xué)生從不同角度理解和運(yùn)用函數(shù)表示法。我覺(jué)得這些方法在激發(fā)學(xué)生興趣和參與度方面起到了積極作用。但在知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我意識(shí)到可能講解得過(guò)于詳細(xì)，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏。今后，我需要更加注意調(diào)整講解的速度和深度，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

在策略上，我鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組討論和合作來(lái)解決問(wèn)題。這樣的策略有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。但我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)依賴(lài)他人，沒(méi)有積極參與討論。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)小組討論的引導(dǎo)和監(jiān)督，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與。

在管理上，我在課堂上盡量保持秩序，確保教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行。但我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能會(huì)偏離主題，導(dǎo)致討論效果不佳。為此，我需要在今后的教學(xué)中更加細(xì)致地設(shè)計(jì)討論題目，確保討論內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)緊密相關(guān)。

教學(xué)總結(jié)：

從本節(jié)課的教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進(jìn)步。他們能夠理解函數(shù)的三種表示法，并在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題和不足。

在知識(shí)方面，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)解析式的推導(dǎo)還不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)。在技能方面，學(xué)生在繪制函數(shù)圖像時(shí)，對(duì)坐標(biāo)軸的標(biāo)度和圖像的精細(xì)部分把握不夠準(zhǔn)確。在情感態(tài)度方面，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高，需要進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

針對(duì)這些問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在課堂上，我將增加練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)練習(xí)推導(dǎo)函數(shù)解析式和繪制函數(shù)圖像。

2.我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)他們的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。

3.我將嘗試引入更多實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4.我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠跟隨我的教學(xué)節(jié)奏，參與到函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)中。在講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)提問(wèn)和回答問(wèn)題，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。但我也注意到，部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，需要更多的鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極交流，共同探討如何選擇合適的函數(shù)表示法來(lái)解決問(wèn)題。在成果展示時(shí)，大部分小組能夠清晰地表達(dá)自己的思路和結(jié)論，展示出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力。但也有個(gè)別小組討論內(nèi)容偏離主題，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)討論過(guò)程的引導(dǎo)。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成測(cè)試題目，表現(xiàn)出對(duì)函數(shù)表示法的基本理解和應(yīng)用能力。測(cè)試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確填寫(xiě)函數(shù)表格、推導(dǎo)函數(shù)解析式和繪制函數(shù)圖像。但部分學(xué)生在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍存在一定的困難，需要針對(duì)性的輔導(dǎo)和練習(xí)。

4.課后作業(yè)反饋：學(xué)生提交的課后作業(yè)整體質(zhì)量較高，能夠按照要求完成練習(xí)題目。從作業(yè)中可以看出，學(xué)生在函數(shù)表示法的理解和應(yīng)用方面有了明顯的進(jìn)步。但也有一些學(xué)生作業(yè)完成情況不佳，可能是由于對(duì)課堂內(nèi)容的理解不夠深入，或者是缺乏足夠的自主學(xué)習(xí)能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，我給予以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)積極參與課堂討論和小組討論的學(xué)生給予肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-對(duì)在隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)，同時(shí)提醒他們要保持謙虛，不斷進(jìn)步。

-對(duì)遇到困難的學(xué)生，我會(huì)提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，并鼓勵(lì)他們?cè)谟龅教魬?zhàn)時(shí)不放棄。

-對(duì)于作業(yè)完成情況不佳的學(xué)生，我會(huì)與其進(jìn)行個(gè)別溝通，了解原因，并提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)建議和輔導(dǎo)。

-在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，并在函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)表示法的概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的三種表示法（列表法、解析式法、圖象法）

-重點(diǎn)詞：列表、解析式、圖象

-重點(diǎn)句：函數(shù)表示法是描述函數(shù)關(guān)系的三種不同方式。

②函數(shù)表示法的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何選擇合適的函數(shù)表示法解決實(shí)際問(wèn)題

-重點(diǎn)詞：選擇、實(shí)際問(wèn)題、解決

-重點(diǎn)句：在實(shí)際問(wèn)題中，選擇合適的函數(shù)表示法是關(guān)鍵。

③函數(shù)表示法的相互轉(zhuǎn)換

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：不同函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)換方法

-重點(diǎn)詞：轉(zhuǎn)換、方法、相互

-重點(diǎn)句：掌握函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)換，能夠幫助我們更好地理解函數(shù)。重點(diǎn)題型整理題型一：列表法表示函數(shù)

題目：給定函數(shù)關(guān)系y=2x+3，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格中的x和y的值。

```

x|y

--;

-1|

0|

1|

```

答案：

```

x|y

--;

-1|1

0|3

1|5

```

題型二：解析式法表示函數(shù)

題目：已知某物體的位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系為s=4.9t^2，求物體在2秒時(shí)的位移。

答案：物體在2秒時(shí)的位移為4.9*2^2=19.6米。

題型三：圖象法表示函數(shù)

題目：繪制函數(shù)y=x^2的圖像，并標(biāo)注圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：函數(shù)y=x^2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。

題型四：函數(shù)表示法的相互轉(zhuǎn)換

題目：將下列函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)換為列表法和圖象法。

函數(shù)解析式：y=3x-2

答案：

列表法：

```

x|y

--;

-