人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)/人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念自然數(shù)用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。整數(shù)自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。小數(shù)小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)。但是不能說(shuō)小數(shù)就是分?jǐn)?shù)?；煨?shù)（帶小數(shù)）小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。純小數(shù)小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)小數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)是有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)小數(shù)的小數(shù)部分有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無(wú)限小數(shù)。分?jǐn)?shù)表示把一個(gè)“單位1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)一個(gè)整數(shù)（零除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。數(shù)與數(shù)字的區(qū)別數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來(lái)記數(shù)的符號(hào)，通常用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字0~9這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國(guó)小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。0的意義0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是一個(gè)數(shù)。0是一個(gè)偶數(shù)。0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0有占位的作用。0不能作除數(shù)。0是中性數(shù)。十進(jìn)制十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國(guó)常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說(shuō)“滿十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法，其中兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。減法已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。乘法求n個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個(gè)因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來(lái)的另一個(gè)因數(shù)叫做“商”。加、減法的運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前二個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，或者，先把后二個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)，差不變。在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。乘、除法運(yùn)算定律乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，或者，先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。乘法的其他運(yùn)算定律一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，必須把另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。除法的運(yùn)算定律商不變性質(zhì)兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)（0除外），商的大小不變。乘法的意義一道乘法算式一般有下面幾個(gè)意義：一、求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個(gè)27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？二、求一個(gè)數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3的意義：求27的十分之三是多少？除法的意義一道除法算式，一般有下面幾個(gè)意義：1、一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。簡(jiǎn)稱“包含除法”。例如，24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。2、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？3、把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡(jiǎn)稱“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？4、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例如：24÷3，表示：已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24，求這個(gè)數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念整除與除盡整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)整除。除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。整除可以說(shuō)是除盡，但除盡就不能說(shuō)一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因?yàn)樯淌切?shù)。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因?yàn)橛鄶?shù)不為零）也不叫除盡。約數(shù)和倍數(shù)當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí)，就說(shuō)甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對(duì)而存在。一個(gè)自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤說(shuō)法。只能是對(duì)3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個(gè)數(shù)的約數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。反之，一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。1是否質(zhì)數(shù)由于1的約數(shù)只有1個(gè)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的?；ベ|(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)這兩個(gè)概念沒有什么聯(lián)系。兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說(shuō)兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，只有最小的，沒有最大的。最大公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的無(wú)限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。能被2整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被2整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。能被5整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被5整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。能被3整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。分?jǐn)?shù)單位分子為1，分母不為零的真分?jǐn)?shù)，就叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)沒有基本單位不同的分?jǐn)?shù)，有不同的分?jǐn)?shù)單位。沒有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)量，就沒有基本單位。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的通分、約分通分：把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特征是分母為100，采用符號(hào)“％”（叫做百分號(hào)）來(lái)表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。百分率兩個(gè)相同量的比的比值，用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時(shí)，這個(gè)比值叫做這兩個(gè)量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。名數(shù)與不名數(shù)量數(shù)與計(jì)量單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時(shí)25分等都叫名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。單名數(shù)與復(fù)名數(shù)只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類計(jì)量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時(shí)33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。高級(jí)單位與低級(jí)單位計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位，計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。高、低級(jí)單位是相對(duì)的，沒有單個(gè)的高、低級(jí)單位的名數(shù)。公歷年的平年、閏年平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，計(jì)365天。其中二月份有28天。閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，計(jì)366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。時(shí)刻與時(shí)間時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候，例如上午8時(shí)30分開會(huì)，這里的“8時(shí)30分”這是時(shí)刻。時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時(shí)間。比和比值比：兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比。一般地當(dāng)數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比和比值有本質(zhì)的不同。如:1/2既可看作是比，又可看作是比值。如果化成小數(shù)，則只能表示為比值。比的化簡(jiǎn)把一個(gè)比化為最好簡(jiǎn)整數(shù)比，叫做比的化簡(jiǎn)。一般情況下，化簡(jiǎn)以后的比，前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。射線：只有一個(gè)端點(diǎn)?？梢韵蛞欢藷o(wú)限延長(zhǎng)。線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間，線段最短。垂線、垂足兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。角：銳角（小于900的角）、直角（等于900的角）、鈍角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、周角（等于3600的角）平行線在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。面積和地積面積是用來(lái)表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。體積和容積（容量）體積：用來(lái)表示物體所占空間的大小，叫做體積。容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。小學(xué)畢業(yè)班總復(fù)習(xí)概念整理一、整數(shù)和小數(shù)1．最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是02．小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來(lái)表示。3．小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小數(shù)的分類：

有限小數(shù)小數(shù)

無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)5．整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。6．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。7．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……二、數(shù)的整除1．整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。2．約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。3．一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。4．按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。5．按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是41~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、186．能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。

能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。7．質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8．分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。9．公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。10．一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來(lái)求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。11．互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。12．兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。三、四則運(yùn)算1．一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商2．在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。3.運(yùn)算定律：（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示是：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字表示是：a××a（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。用字表示是：()()乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字表示是：（a×b）××(b×c)（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。用字表示是：（）×××c（4）減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表示是：：()除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。用字表示是：a÷b÷÷(b×c)四、關(guān)系式1．速度×?xí)r間=路程

路程÷時(shí)間=速度

路程÷速度=時(shí)間工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)五、方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。六、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2．分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3．分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。4．分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5．真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。6．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8．這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。9．百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。七、量的計(jì)量1．長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進(jìn)率

面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進(jìn)率。

體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進(jìn)率。

質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率。

時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率。2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。

二月平年是28天，閏年是29天。左拳記月法3．一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。4．平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。5.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù)。單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。6．名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。八、幾何初步知識(shí)1．線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)；直線沒有端點(diǎn)，兩端都可以無(wú)限延長(zhǎng)。射線和直線是無(wú)限長(zhǎng)的。2．角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3．角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。4．計(jì)量角的大小的單位：度，用符號(hào)“°”表示。5．小于90°的角叫做銳角；大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。6．垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（畫圖說(shuō)明）7．平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。（畫圖說(shuō)明）平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。8．三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。9．三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10．三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。11．四邊形：由四條線段圍成的圖形。12．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑。13．圓的半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。14．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。15．學(xué)過(guò)的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形16．周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。17。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。18．長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。19．圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：（1）上下一樣粗細(xì)（2）側(cè)面是曲面（3）兩個(gè)底面是相同的圓20．圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條，這些高都平行且相等。21．把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。22．圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……23．把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬就是圓的半徑。24．圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。25．等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍。九、比和比例1．比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2．求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4．應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比；應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解比例。5．用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系?！?b≠0)6．比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。7．圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺8．求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。9．正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用式子表示：(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。10．反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示：x×（一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。十、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)1．常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。2．條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。（2）用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)量的多少。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。3、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來(lái)表示數(shù)量的增減變化。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。4、扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：表示部分?jǐn)?shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。十一、公式的整理平面圖形：1．長(zhǎng)方形：

周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

C長(zhǎng)=（）×2

面積=長(zhǎng)×寬

S長(zhǎng)×b2.正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

C正×4面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S正×a3．平行四邊形的面積=底×高

S平4．三角形的面積=底×高÷2

S三÷25．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S梯=（）×h÷26．圓的周長(zhǎng)=直徑×3.14

C圓=πd

圓的周長(zhǎng)=半徑×2×3.14

C圓=2πr

圓的面積=半徑的平方×圓周率

S圓=πr2立體圖形：1．長(zhǎng)方體:表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

S長(zhǎng)=（）×2體積=長(zhǎng)×寬×高

V長(zhǎng)2．正方體:表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S正表×a×6體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V正33．圓柱:側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

體積=底面積×高4．以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為：表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

體積=底面積×高5．圓錐的體積=圓柱的體積÷3

V錐÷3小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念整理第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一

概念

（一）整數(shù)

1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫作

0.5302302……簡(jiǎn)寫作

。

（三）分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)

1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二

方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三

性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四

運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

-加數(shù)+加數(shù)=和

一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

-在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

-加法和減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

-

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

-一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4

整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

-在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

-乘法和除法互為逆運(yùn)算。

-在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

-被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即。

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（)()。

3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a××a。

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)××(b×c)。

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即()×××c。

6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即()。五

應(yīng)用

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1簡(jiǎn)單應(yīng)用題

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。

d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)

解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

-總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

-路程=速度×?xí)r間

-工作總量=工作時(shí)間×工效

-總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量2復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

-求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

-比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

-已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。

-已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

-解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

-算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

-加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為

，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是

，汽車共行的時(shí)間為

+

=

,汽車的平均速度為2÷

=75（千米）（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

-根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

-一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一。”

-兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一。”

-正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

-反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）

-

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

-特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

-數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

-解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

-解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

-解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17×3=51（米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12（米）…剪去的長(zhǎng)度。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。

-解題關(guān)鍵及規(guī)律：

-同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

-同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

-同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。-同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷（16-9）=4（小時(shí)）（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

-船速：船在靜水中航行的速度。

-水速：水流動(dòng)的速度。

-順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

-逆水速度：船逆流航行的速度。

-順?biāo)?船速＋水速

-逆速=船速－水速

-解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

-解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2

路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28-4×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小時(shí)）28×5=140（千米）。（9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

-解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

-根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

-解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。

例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人）。（10）植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

-解題規(guī)律：沿線段植樹

-棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

-株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

-沿周長(zhǎng)植樹

-棵樹=總路程÷株距

-株距=總路程÷棵樹

-總路程=株距×棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

-解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

-總差額的求法可以分為以下四種情況：

-第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

-第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

-第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

-第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。

-解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題

-解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

-解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

-兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

-如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

-雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

-兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2×50）÷2=35（只）

雞的只數(shù)50-35=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1

分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

-分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

-是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

-特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

-解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

-求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

-特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

-解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。

-甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

-甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。

-特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

-解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際

數(shù)量。

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出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

5

工程問(wèn)題：

-是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

-解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

-數(shù)量關(guān)系式：

-工作總量=工作效率×工作時(shí)間

-工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

-工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

-工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

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納稅

-納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

-繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

-應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

第二章度量衡

一長(zhǎng)度

(一)什么是長(zhǎng)度

長(zhǎng)度是一維空間的度量。

(二)長(zhǎng)度常用單位

*公里()*米(m)*分米()*厘米()*毫米()*微米()

(三)單位之間的換算

*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米

*1米＝1000毫米*1千米＝1000米

二面積

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。

（二）常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）面積單位的換算

*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米*1平方公里＝100公頃

三體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1-體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

2容積單位

*升*毫升

（三）單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米

四質(zhì)量

（一）什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸t*千克*克g

（三）常用換算

*一噸=1000千克*1千克=1000克

五時(shí)間

（一）什么是時(shí)間

是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間

（二）常用單位

*世紀(jì)*年*月*日*時(shí)*分*秒

（三）單位換算

*1世紀(jì)=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

*平年2月有28天

閏年2月有29天

*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*一分=60秒

六貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。

（二）常用單位

*元*角*分

（三）單位換算

*1元=10角*1角=10分第三章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

1

用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系

-路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

-

--

-總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

---

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

-加法交換律：-加法結(jié)合律：（)()

-乘法交換律：-乘法結(jié)合律：（)()-乘法分配律：（)

-減法的性質(zhì)：()

（3）用字母表示幾何形體的公式

-長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。-2()-

-

正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。-4a-2

-平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。-

-三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。-2

-梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。-()2-

-圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。-∏2∏r-∏r2

-扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。-∏2/360

-長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

--2()-

-正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-6a2-3

-圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s側(cè)-s表側(cè)+2s底-

-圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.-3

3用字母表示數(shù)的寫法

-數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

-當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

-在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。

-用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母