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期中押題預測卷02【范圍:第58.2章】一、單選題(共30分)1.(本題3分)點P在x軸上,且到原點的距離為3,則點P的坐標是()A. B. C.或 D.或【答案】D【分析】根據(jù)點P在x軸上,到原點的距離是橫坐標的絕對值可求.【詳解】解:∵點P到原點的距離為3,又∵點P在x軸上,∴點P的橫坐標為,點P的縱坐標為0,∴點P的坐標為或,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查了點的坐標特點,解題關鍵是理解x軸上的點,其橫坐標的絕對值是到原點的距離.2.(本題3分)在下列實數(shù)中,屬于無理數(shù)的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】先根據(jù)算術平方根,立方根的性質化簡,再根據(jù)無理數(shù)的定義,逐項判斷即可求解.【詳解】解:A、,不屬于無理數(shù),故本選項不符合題意;B、屬于無理數(shù),故本選項符合題意;C、,不屬于無理數(shù),故本選項不符合題意;D、不屬于無理數(shù),故本選項不符合題意;故選:B【點睛】本題主要考查了算術平方根,立方根的性質,無理數(shù),熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵.3.(本題3分)如圖,是北偏東方向的一條射線,將射線繞點O逆時針旋轉得到射線,則的方位角是(

)A.北偏西 B.北偏西 C.北偏西 D.北偏西【答案】A【分析】根據(jù)題意求得,,根據(jù)方位角的表示,可得的方位角是,即可求得答案.【詳解】解:如圖,根據(jù)題意可得,,,的方位角是北偏西故選A.【點睛】本題考查了角度的和差計算,方位角的計算與表示,求出的度數(shù)是解題關鍵..4.(本題3分)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是(

)A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【分析】根據(jù)算術平方根,立方根,絕對值化簡各數(shù),然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】A.兩數(shù)絕對值不同,不能互為相反數(shù),故選項錯誤,B.,兩數(shù)相等,不能互為相反數(shù),故選項錯誤,C.,與互為相反數(shù),故選項正確,D.,兩數(shù)相等,不能互為相反數(shù),故選項錯誤,故選:C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,算術平方根,立方根,絕對值,先化簡各數(shù)是解題的關鍵.5.(本題3分)將點向右平移3個單位長度得到點N,則點N的坐標是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.【詳解】將點向右平移3個單位長度,得到點N的坐標為,即.故選:B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化——平移,解題的關鍵是要懂得平移中點的變化規(guī)律:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.6.(本題3分)對于的敘述,下列說法中正確的是(

)A.它不能用數(shù)軸上的點表示出來 B.它是一個無理數(shù)C.它比0大 D.它的相反數(shù)為3+【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義,實數(shù)的計算,無理數(shù)的定義,相反數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A.數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的,故該說法錯誤,不符合題意;B.是一個無理數(shù),故該說法正確,符合題意;C.,故該說法錯誤,不符合題意;D.的相反數(shù)為,故該說法錯誤,不符合題意;故選:B.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸,實數(shù)的大小比較,無理數(shù)的定義,相反數(shù)的定義,牢記相關概念是解答本題的關鍵.7.(本題3分)下列說法中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;③直線外一點到這條直線的垂線段就是這個點到這條直線的距離;④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】依據(jù)平行公理,平行線的判定,點到直線的距離的定義判定即可.【詳解】解:①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;②同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,故本選項正確;③直線外一點到這條直線的垂線段的長度就是點到直線的距離,故本選項錯誤;④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行,故本選項正確,綜上所述,說法正確的有②④共2個.故選:B.【點睛】本題考查了平行線的性質與判定,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行等,熟記平行線的性質和公理是解題的關鍵.8.(本題3分)已知關于,的二元一次方程組,的解為,其中“?”是不小心被墨水涂的,則的值為(

)A.1 B. C.2 D.【答案】A【分析】將,代入,得,將代入,即可求解.【詳解】解:將,代入,得,將代入,得,解得.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解,理解二元一次方程的解的定義是解題的關鍵.9.(本題3分)下列說法中正確的有()個①坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的;②點位于第三象限;③點到y(tǒng)軸的距離為m;④點和點關于x軸對稱,則的值為5;⑤若,則點在第一、三象限角平分線上.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根據(jù)直角坐標系的特點可判斷①正確;舉反例即可判斷②錯誤;根據(jù)點到坐標軸的距離為非負數(shù)即可判斷③錯誤;關于x軸對稱的兩點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),據(jù)此可知④正確;由可得,可知直線是第二、四象限的角平分線,即可判斷⑤錯誤.【詳解】①坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的,說法正確;②當時,點位于第二象限,故原說法錯誤;③點到y(tǒng)軸的距離為,故原說法錯誤;④關于x軸對稱的兩點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),則有:,,即,故說法正確;⑤由可得,可知直線是第二、四象限的角平分線,故原說法錯誤;即正確的有2個,故選:B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系的相關知識,涉及點到坐標軸的距離、點坐在象限的判斷、關于坐標軸對稱的點的性質等知識,充分掌握直角坐標系的相關知識,是解答本題的關鍵.解答此類題目時要善于舉反例求證.10.(本題3分)如圖所示的是超市里購物車的側面示意圖,扶手與車底平行,,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠2+∠3=∠1,然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠2+∠3=∠1=100°,∵∠2=48°,∴∠3=100°48°=52°,故選:A.【點睛】此題考查了平行線的性質,運用兩直線平行,內(nèi)錯角相等的知識是解題關鍵.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11.(本題3分)計算:______.【答案】【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的性質,即可求解.【詳解】解:故答案為:【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解題的關鍵.12.(本題3分)如圖,若直線,,,則的度數(shù)為____.【答案】##150度【分析】如圖,先根據(jù)直線,得出,然后根據(jù),得出,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可得出的度數(shù).【詳解】如圖所示,點在直線上,點、在直線上,點在、之間,為,直線,,,,,故答案為:.【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質,掌握平行線的性質與判定定理是解本題的關鍵.13.(本題3分)將一副三角板(,,,點D在邊上)按如圖所示位置擺放,兩條斜邊為,,且,則________.【答案】##度【分析】、交于點G,根據(jù)三角板的特點可知,,根據(jù),可得,再根據(jù),可得,問題隨之得解.【詳解】如圖,設、交于點G,∵在三角形板中,,,,∴,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查了三角板中的角度計算,平行線的性質,三角形外角的性質等知識,根據(jù)三角板的特點得出,,是解答本題的關鍵.14.(本題3分)已知,則a+b等于_____,a﹣b等于_____.【答案】

【分析】將兩個方程相加可得,由此即可得的值;將第一個方程減去第二個方程即可得的值.【詳解】解:,由①②得:,解得,由①②得:,故答案為:,.【點睛】本題考查了二元一次方程組,正確找出二元一次方程組與所求式子之間的聯(lián)系是解題關鍵.15.(本題3分)在平面直角坐標系中,,點在第二象限,軸,若,則點的坐標為__.【答案】【分析】先根據(jù)軸可知P、Q兩點縱坐標相同,再由可得出Q點的橫坐標【詳解】解:,軸,點的縱坐標為1,點在第二象限,,點的坐標為.故答案為:.【點睛】本題考查的是坐標與圖形,熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關鍵.16.(本題3分)在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點A(0,4),點B是軸正半軸上的整點,記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當m=3時,點B的橫坐標的所有可能值是______;當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時,m=________(用含n的代數(shù)式表示.)【答案】

3或4

6n-3【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再找出點B的橫坐標與△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點m之間的關系即可求出答案.【詳解】解:如圖:當點B在(3,0)點或(4,0)點時,△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點為(1,1),(1,2),(2,1),共三個點,∴當m=3時,點B的橫坐標的所有可能值是3或4.當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時,∵以OB為長OA為寬的矩形內(nèi)(不包括邊界)的整點個數(shù)為(4n-1)×3=12n-3,對角線AB上的整點個數(shù)總為3,∴△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)m=(12n-3-3)÷2=6n-3.故答案為:3或4;6n-3.【點睛】本題考查分類歸納(圖形的變化類),點的坐標,矩形的性質.三、解答題(共72分)17.(本題8分)計算.(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)平方根,立方根,絕對值的運算先化簡,再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算即可求解;(2)根據(jù)平方根,立方根的運算先化簡,再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算即可求解;,【詳解】(1)解:.(2)解:.【點睛】本題主要考查平方根,立方根,絕對值的運算,掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵.18.(本題8分)解方程組(1)(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】(1)解:,把①代入②得:,解得:,把代入①得:,則方程組的解為;(2)解:,①②得:,解得,把代入①得:,則方程組的解為.【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.19.(本題8分)請把下面證明過程補充完整.如圖,,,,求證:.證明:∵(已知)∴__________(__________)∵(已知)∴(__________)∴__________(__________)∴__________(__________)∵(已知)∴__________(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【答案】;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;等量代換;;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;【分析】已知,可以得出,結合可以得出,可以得出,由已知,即可得到結論.【詳解】證明:∵(己知)∴(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∵(已知)∴(等量代換)∴(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵(已知)∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定,熟記平行線的判定定理和性質,并靈活運用是解題的關鍵.20.(本題8分)如圖,在直角坐標系中(1)點坐標為(___________,___________),點坐標為(___________,___________).(2)若把向上平移個單位,再向左平移個單位得到,畫出平移后的圖形.(3)三角形的面積是___________.【答案】(1),(2)作圖見解析(3)【分析】(1)根據(jù)直角坐標系的特點寫出點、的坐標;(2)分別將點、、向上平移個單位,再向左平移個單位,然后順次連接;(3)用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得解.【詳解】(1)解:如圖,點坐標為,點坐標為.故答案為:,;,.(2)如圖,即為所作.(3).故答案為:.【點睛】本題考查根據(jù)平移變換作圖,根據(jù)直角坐標系寫點的坐標,運用了等積變換求三角形的面積.解題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置,然后順次連接.21.(本題8分)如圖,已知,,.(1)求證:;(2)試求出的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)同位角相等,兩直線平行得出,再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證明;(2)由等量代換得出,再由平行線的判定和性質得出,,利用垂直的定義即可求解.【詳解】(1)∵,∴∴;(2)∵,,∴∴,∴又∵,∴,∴.【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質,垂直的定義,熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵.22.(本題6分)已知:的立方根是,的算術平方根是3,c是的整數(shù)部分.求的平方根.【答案】【分析】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法,求出a、b、c的值,再代入中,即可求解.【詳解】∵的立方根是,的算術平方根是3,∴,,解得,,∵c是的整數(shù)部分,∴.∴,∴4的平方根是.【點睛】本題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值,解題的關鍵是讀懂題意,掌握解答順序,正確計算即可.23.(本題8分)在平面直角坐標系中,點P(a,b),Q(c,d)給出如下定義:對于實數(shù)k(k≠0),我們稱點M(ka+kc,kb+kd)為P,Q兩點的“k”系和點.例如,點P(3,4),Q(1,-2),則點P.Q的“”系和點的坐標為:(2,1),如圖,已知點A(4,-1),B(-2,-1).(1)直接寫出點A,B的“-”系和點坐標為_________;(2)若點A為B,C的“-3”系和點,求點C的坐標:(3)點D為A,B的“k”系和點.①求點D的坐標(結果用k含的式子表示);②若三角形ABD的面積為6,則符合條件的k的值為_________(直接寫出結果).【答案】(1)(1,1)(2)(,)(3)①,②或【分析】(1)直接根據(jù)系和點的定義分別求出點的橫坐標與縱坐標即可;(2)設出點C的坐標,根據(jù)系和點的定義列出方程,解方程即可得到答案;(3)①根據(jù)系和點的定義將k代入計算即可;②求出AB的長度,同時表示出AB邊上的高,列出方程解出k的值即可.(1)解:∵點A(4,-1),B(-2,-1),∴點A,B的“-”系和點的橫坐標為,縱坐標為,∴點A,B的“-”系和點坐標為(1,1).(2)解:∵點A為B,C的“-3”系和點,設點C坐標為(m,n),∴,,解得,.∴點C的坐標為(,).(3)解:①∵點D為A,B的“k”系和點,設點D坐標為(a,b)則,,∴點D的坐標為;②∵點A(4,-1),B(-2,-1),∴.∵點D到AB的距離為,三角形ABD的面積為6,∴,解得或,∴符合條件的k的值為或.【點睛】本題考查新定義問題,圖形與坐標,解題的關鍵是正確理解新定義的含義列出代數(shù)式表示出點的橫縱坐標.24.(本題8分)如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(0,b),P(m,n),其中a,b滿足,現(xiàn)將線段AB先向上平移3個單位長度,再向右平移5個單位長度,得到線段DC.(1)求C,D兩點的坐標;(2)若點P在線段AB上,試用含m的式子表示n(不需要寫出m,n的取值范圍)(3)若點P在四邊形ABCD的邊上,當時,請直接寫出P點坐標.【答案】(1)C(5,0),D(6,3)(2)n=3m-3(3),,,【分析】(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值,得到A、B兩點的坐標,再根據(jù)“右加左減,上加下減”的平移規(guī)律求出C,D兩點的坐標;(2)連接OP,利用,即可得到答案;(3)先求出△ABC、△ACD、四邊形ABCD的面積,得到當時,,由三角形的中線將三角形的面積平分,點P在四邊形ABCD的邊上,得出點P為AB、BC、AD、CD的中點,由中點坐標公式得到答案.(1)∵且,,∴,,

∴a=1,b=-3,∵A(a,0),B(0,b),

∴A(1,0),B(0,-3),∵AB先向上平移3個單位長度,再向右平移5個單位長度,得到線段DC,∴C(5,0),D(6,3).(2)解:n=3m-3,理由如下:連接OP,如圖1,已知A(1,0),B(0,-3),P(m,n),∵,

∴,化簡可得n=3m-3.(3)解:∵A(1,0),B(0,-3),C(5,0),D(6,3),∴AC=5-1=4,OB=3,∴,,∴==12,=6,∴當=3時,,∵三角形的中線將三角形的面積平分,點P在四邊形ABCD的邊上,∴

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