考點(diǎn)10反比例函數(shù)及其應(yīng)用_第1頁(yè)
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考點(diǎn)10反比例函數(shù)及其應(yīng)用反比例函數(shù)這個(gè)考點(diǎn)在中考數(shù)學(xué)中,單獨(dú)出題幾率比較的大,常考考點(diǎn)為:反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、K的幾何意義、雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及反比例函數(shù)的應(yīng)用與綜合題等。其中前三個(gè)考點(diǎn)多以選擇填空題的形式出題,后三個(gè)考點(diǎn)則是基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題以及壓軸題。在填空題中,對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多,而且難度逐漸增大,常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題,多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng),復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外壓軸題中也常以反比例函數(shù)為背景,考察一些新定義類(lèi)問(wèn)題。綜合反比例函數(shù)以上特點(diǎn),考生在復(fù)習(xí)該考點(diǎn)時(shí),需要準(zhǔn)備掌握其各性質(zhì)規(guī)律,并且多注意其與幾何圖形結(jié)合題的思考探究。反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)反比例函數(shù)與不等式間的關(guān)系反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)的應(yīng)用考向一:反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解析式圖象所在象限第一、三象限(x、y同號(hào))第二、四象限(x、y異號(hào))增減性在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大對(duì)稱性關(guān)于直線y=x,y=x成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱【易錯(cuò)警示】反比例函數(shù)增減性的描述,一定要有“在其每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)前提;由圖象去求k值時(shí),一定要注意其正負(fù)符號(hào)增減性的直接應(yīng)用技巧:若點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2)在反比例函數(shù)的同一支上,則有當(dāng)k>0時(shí),若x1>x2,則y1<y2;當(dāng)k<0時(shí),若x1>x2,則y1>y2;1.反比例函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸的條數(shù)是2條.【分析】任意一個(gè)反比例函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱軸有且只有兩條.【解答】解:沿直線y=x或y=﹣x折疊,直線兩旁的部分都能夠完全重合,所以對(duì)稱軸有2條.故答案為:2.2.如圖所示,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)(2,﹣1),則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2,1).【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【解答】解:由圖象可知:直線y=k1x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與雙曲線y=相交于兩點(diǎn),又由于雙曲線y=與直線y=mx均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣1),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,1).故答案為:(﹣2,1).3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若反比例函數(shù)y=的圖象位第二、四象限,則k的取值范圍是k<2022.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象位第二、四象限,∴k﹣2022<0,解得k<2022,故答案為:k<2022.4.已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論中不正確的是()A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,2) B.圖象位于第二、四象限 C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.在每一個(gè)象限內(nèi).y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確,本題得以解決.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=﹣,∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,2),故選項(xiàng)A正確,不符合題意;圖象位于第二、四象限,故選項(xiàng)B正確,不符合題意;圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選項(xiàng)C正確,不符合題意;在每一個(gè)象限內(nèi).y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)D不正確,符合題意;故選:D.5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與(其中a,b是常數(shù),ab≠0)的大致圖象是()A.B. C.D.【分析】根據(jù)a、b的取值,分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過(guò)的象限,要注意分類(lèi)討論.【解答】解:若a>0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,反比例函數(shù)y=(ab≠0)位于一、三象限,若a>0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)數(shù)y=(ab≠0)位于二、四象限,若a<0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限,反比例函數(shù)y=(ab≠0)位于二、四象限,若a<0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限,反比例函數(shù)y=(ab≠0)位于一、三象限,故選:A.6.邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB∥x軸,BC∥y軸,反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中的陰影部分的面積是()A.2 B.4 C.8 D.6【分析】先根據(jù)兩反比例函數(shù)的解析式確定出兩函數(shù)圖象之間的關(guān)系,再根據(jù)正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O可知圖中四個(gè)小正方形全等,反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形全等,故陰影部分的面積即為兩個(gè)小正方形即大正方形面積的一半.【解答】解:由兩函數(shù)的解析可知:兩函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.∵正方形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,∴四圖小正方形全等,每圖小正方形的面積=×4×4=4,∴反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形全等,∴陰影部分的面積=4×2=8.故選:C.7.函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),針對(duì)y1與y2的大小關(guān)系,三人的說(shuō)法如下,甲:若x1<0<x2,則y1>y2;乙:若x1+x2=0,則y1=y(tǒng)2;丙:若0<x1<x2,則y1>y2.下列判斷正確的是()A.只有甲錯(cuò)B.只有丙對(duì)C.甲、丙都對(duì)D.甲、乙、丙都錯(cuò)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得出答案.【解答】解:如圖,函數(shù)y=的圖象為,∴可知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,若x1<0<x2,則不能判斷y1,y2的大小,故甲是錯(cuò)誤的;若x1+x2=0,則y1=y(tǒng)2,故乙是正確的;∵當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,∴0<x1<x2,則y1>y2,故丙是正確的;故選:A.考向二:反比例函數(shù)與不等式間的關(guān)系當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交時(shí),會(huì)產(chǎn)生如下兩種圖形,對(duì)應(yīng)結(jié)論如下:1.如圖①,若反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于反比例函數(shù)的兩支于點(diǎn)A,B,則有若y1>y2,則自變量x的取值范圍是:n<x<0或x>m若y1<y2,則自變量x的取值范圍是:x<n或0<x<m①2.如圖②,若反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于反比例函數(shù)的同一支于點(diǎn)A,B,則有若y1>y2,則自變量x的取值范圍是:m<x<n或x<0若y1<y2,則自變量x的取值范圍是:x>n或0<x<m②反比例函數(shù)與不等式結(jié)合考察增減性時(shí),答案的形式都是包含2部分的(即誰(shuí)或誰(shuí)),并且其中一部分肯定與0有關(guān)?。ㄌ囟▎?wèn)題中已經(jīng)說(shuō)明應(yīng)用范圍的例外)1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2),B(m,﹣1).則關(guān)于x的不等式ax+b>的解集是()A.x<﹣2或0<x<1 B.x<﹣1或0<x<2 C.﹣2<x<0或x>1 D.﹣1<x<0或x>2【分析】先求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后直接利用圖象法求解即可.【解答】解:∵A(1,2)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=1×2=2,∴反比例函數(shù)解析式為,∵B(m,﹣1)在反比例函數(shù)圖象上,∴,∴B(﹣2,﹣1),由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍,∴關(guān)于x的不等式的解集為﹣2<x<0或x>1,故選:C.2.如圖,直線y=ax+b與x軸相交于點(diǎn)A(1,0),與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是﹣3,則不等式組0<ax+b<的解是()A.﹣3<x<1 B.﹣3<x<4 C.﹣3<x<0 D.0<x<1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想,直接得出關(guān)于x的不等式0<ax+b<的解集.【解答】解:觀察圖象可得,當(dāng)﹣3<x<0時(shí),直線y=ax+b位于x軸的上方、函數(shù)y=圖象得下方,∴不等式組0<ax+b<的解是﹣3<x<0.故選:C.3.如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2),B(2,b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求m,n的值;(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求△ABD的面積.(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出mx+n﹣>0時(shí),x的取值范圍.【分析】(1)由題意,將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式,即可求出m與n的值;(2)得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;(3)根據(jù)圖象即可求得.【解答】解:(1)把x=﹣1,y=2;x=2,y=b代入y=,解得:k=﹣2,b=﹣1;把x=﹣1,y=2;x=2,y=﹣1代入y=mx+n,解得:m=﹣1,n=1;(2)∵直線y=﹣x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,﹣1),∴△ABD的面積=;(3)觀察圖象,當(dāng)mx+n﹣>0時(shí),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<2.4.已知:正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,(1)當(dāng)x=﹣3時(shí),求反比例函數(shù)y=的值;(2)當(dāng)﹣3<x<2時(shí)(x≠0),反比例函數(shù)y=的取值范圍是y<﹣或y>2;(3)當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí),x的取值范圍是﹣2<x<0或x>2.【分析】(1)求出交點(diǎn)坐標(biāo),再求出反比例函數(shù)的關(guān)系式,代入計(jì)算即可得出答案;(2)求出當(dāng)x=﹣3,x=2時(shí),相應(yīng)的反比例函數(shù)的值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象得出答案即可;(3)根據(jù)對(duì)稱性求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案.【解答】解:(1)∵正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,∴這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=y(tǒng)=2,即這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=,當(dāng)x=﹣3時(shí),y=﹣,即當(dāng)x=﹣3時(shí),反比例函數(shù)y=的值為﹣;(2)當(dāng)x=2時(shí),y==2,當(dāng)x=﹣3時(shí),y=﹣,由反比例函數(shù)的圖象可知,當(dāng)﹣3<x<0時(shí),即圖象在第三象限,y<﹣,當(dāng)0<x<2時(shí),即圖象在第一象限,y>2,∴當(dāng)﹣3<x<2時(shí)(x≠0),反比例函數(shù)y=的取值范圍是y<﹣或y>2,故答案為:y<﹣或y>2;(3)由對(duì)稱性可知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)A(2,2),B(﹣2,﹣2),所以當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí),x的取值范圍是﹣2<x<0或x>2,故答案為:﹣2<x<0或x>2.5.如圖,直線y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)兩點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<0<x2<x3,請(qǐng)直接寫(xiě)出y1,y2,y3的大小關(guān)系式為y2>y3>y1;(3)當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),反比例函數(shù)y的取值范圍為﹣2<y<﹣;(4)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集:x<﹣2或0<x<1.【分析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k2的值,確定出雙曲線解析式,將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值,即可確定出直線解析式;(2)根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù),得到A2與A3位于第一象限,對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于0,A1位于第三象限,函數(shù)值小于0,且在第一象限為減函數(shù),即可得到大小關(guān)系式;(3)分別求出x=﹣4和x=﹣1時(shí)y的值即可得出結(jié)論;(4)由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象即可得出所求不等式的解集.【解答】解:(1)將A(1,2)代入雙曲線解析式得:k2=2,即雙曲線解析式為y=;將B(m,﹣1)代入雙曲線解析式得:﹣1=,即m=﹣2,B(﹣2,﹣1),將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得:,解得:k1=1,b=1,則直線解析式為:y=x+1;(2)∵x1<0<x2<x3,且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù),∴A2與A3位于第一象限,即y2>y3>0,A1位于第三象限,即y1<0,則y2>y3>y1.故答案為:y2>y3>y1;(3)當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣=﹣;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣2,∴當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),﹣2<y<﹣.故答案為:﹣2<y<﹣;(4)由A(1,2),B(﹣2,﹣1),由y1=k1x+b,y2=,當(dāng)y1<y2時(shí),利用函數(shù)圖象得:不等式k1x+b<的解集為x<﹣2或0<x<1.故答案為:x<﹣2或0<x<1.考向三:反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征所有反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘=比例系數(shù)k如果一個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則該點(diǎn)的坐標(biāo)符合其解析式,可以根據(jù)其解析式設(shè)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)3.當(dāng)反比例函數(shù)與其他圖形結(jié)合考察時(shí),多注意與反比例函數(shù)結(jié)合的圖形的性質(zhì)應(yīng)用1.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣1),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(﹣,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣,) D.(,2)【分析】將(1,﹣1)代入y=即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣1),∴k=1×(﹣1)=﹣1,A、∵﹣×2=﹣1,∴這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣,1),故本選項(xiàng)符合題意;B、∵﹣2×(﹣1)=2≠﹣1,∴這個(gè)函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,﹣1),故本選項(xiàng)不合題意;C、∵﹣×=﹣2≠﹣1,∴這個(gè)函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,4),故本選項(xiàng)不合題意;D、∵×2=1≠﹣1,∴這個(gè)函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),故本選項(xiàng)不合題意.故選:A.2.在函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(﹣3,y1),(﹣1,y2),(3,y3),則函數(shù)值的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y3【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性,再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出y1,y2,y3的大小關(guān)系即可.【解答】解:∵﹣m2﹣1<0,∴反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象在二、四象限,并且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵﹣3<﹣1<0,∴點(diǎn)(﹣3,y1),(﹣1,y2)在第二象限,∴0<y1<y2,∵3>0,∴點(diǎn)(3,y3)在第四象限,∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選:A.3.如圖,直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,那么k的值為()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣4 D.﹣6【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,由△BCO∽△ODA,可知,從而解決問(wèn)題.【解答】解:過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD,又∵∠BCO=∠ADO=90°,∴△BCO∽△ODA,∴,∴,∵,∴,∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,∴反比例函數(shù)的解析式為:,∴k=﹣2.故選:B.4.如圖,矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m),C(3,m+6),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,則k的值為9.【分析】設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,y)、(x,2),再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)數(shù)y=(x>0)的圖象上求出m的值,進(jìn)而可得出k的值.【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m),C(3,m+6),∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,m+6)、(3,m),∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=m+6=3m,∴m=3,∴k=3×3=9.故答案是:9.5.如圖,直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)作矩形ABCD,AB=2AD,雙曲線上在第一象限經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn),則k的值是.【分析】作DH⊥x軸于H,易證△ADH∽△BAO,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得,即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求出k值.【解答】解:作DH⊥x軸于H,將y=0代入直線y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得:x=3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).將x=0代入直線y=﹣x+3得;y=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∴OA=3,OB=3,∵∠BAD=90°,∴∠DAH+∠BAO=90°.∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAH=∠ABO.又∵∠DHA=∠BOA=90°,∴△ADH∽△BAO,∴,即.∴.∴,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.∵曲線在第一象限經(jīng)過(guò)D點(diǎn),∴,故答案為:.6.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=(x<0)上一動(dòng)點(diǎn),連接OA,作OB⊥OA,且使OB=2OA,當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)B在雙曲線y=上移動(dòng),則k的值為﹣4.【分析】過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,可設(shè)A(x,),由條件證得△AOC∽△OBD,從而可表示出B點(diǎn)坐標(biāo),則可求得關(guān)于k的方程,可求得k的值.【解答】解:∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x<0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴可設(shè)A(x,),∴OC=﹣x,AC=﹣,∵OB⊥OA,∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°,∴∠BOD=∠OAC,∵∠BDO=∠ACO,∴△AOC∽△OBD,∵OB=2OA,∴===,∴OD=2AC=﹣,BD=2OC=﹣2x,∴B(﹣,2x),∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上,∴k=﹣×2x=﹣4,故答案為:﹣4.考向四:反比例函數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)k與幾何圖形結(jié)合常見(jiàn)模型:1.在反比例函數(shù)y=的圖象中,陰影部分的面積不等于6的是()A.B. C.D.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【解答】解:A、圖形面積為|k|=6;B、陰影是梯形,面積為9;C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2×(|k|)=6.故選:B.2.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為B,△OAB的面積為8.若點(diǎn)P(a,4)也在此函數(shù)的圖象上,則a的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【分析】根據(jù)k的幾何含義可得k的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入,從而得出a的值.【解答】解:∵AB垂直于x軸,△OAB的面積為8,k>0,∴k=2×8=16,∴y=,∵點(diǎn)P(a,4)也在此函數(shù)的圖象上,∴4=,∴a=4,故選:C.3.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x<0)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)D,且點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn),且△ABC的面積為11,則求k的值()A.﹣4 B.﹣11 C.11 D.【分析】連接OA,則有S△ABC=2S△ADO,根據(jù)k的幾何意義,可得=2,根據(jù)圖象可知k<0,即可求出k的值.【解答】解:連接OA,如圖所示:∵AB⊥y軸,∴AB∥OC,∵D是AB的中點(diǎn),∴S△ABC=2S△ADO,∵S△ADO=,△ABC的面積為11,∴|k|=11,根據(jù)圖象可知,k<0,∴k=﹣11.故選:B.4.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于B,則△POB的面積為()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1,然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:∵PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,∴S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1,∴S△POB=2﹣1=1.故選:A.5.如圖,點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別是M、N,射線AB交x軸于點(diǎn)C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積是3,則k的值為﹣4.【分析】設(shè)OM=a=MN=NC,由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,可以表示AM、BN,由各個(gè)部分面積之間的關(guān)系列方程可求出k的值.【解答】解:設(shè)OM=a,則OM=MN=NC=a,∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,AM⊥OC、BN⊥OC,∴AM=,BN=,∵S△AOC=S△AOM+S四邊形AMNB+S△BNC,∴﹣×3a×=﹣k+3﹣×a×,解得,k=﹣4,故答案為:﹣4.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AC在y軸上,且OA=OC,∠ACB=30°,AC=4,反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求k的值;(2)若BA的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)y2=﹣(x<0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.【分析】(1)連接OB,作BE⊥y軸于D,易證得△AOB是的等邊三角形,即可求得S△AOB=,進(jìn)一步求得S△BOE=k=S△AOB=,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k=;(2)作DF⊥y軸于F,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得D的橫坐標(biāo),進(jìn)而即可求得△ACD的面積,由S△AOB=,OA=OC,即可求得S△ABC=2S△AOB=2,從而求得S△BCD=S△ACD+S△ABC=4.【解答】解:(1)連接OB,作BE⊥y軸于D,∵Rt△ABC的斜邊AC在y軸上,且OA=OC,AC=4,∴OB=AC=OA=2,∵∠ACB=30°,∴∠OAB=60°,∴△AOB是的等邊三角形,∴S△AOB==,∴S△BOE=k=S△AOB=,∴k=;(2)作DF⊥y軸于F,∵∠DAF=∠OAB=60°,∴DF=AF,設(shè)OF=n,則AF=n﹣2,∴DF=(n﹣2),∴D((2﹣n),n),∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y2=﹣(x<0)的圖象上,∴(2﹣n)?n=﹣3,即n2﹣2n﹣3=0,解得n1=3,n2=﹣1(舍去),∴DF=×(3﹣2)=,∴S△ACD=AC?DF==2,∵S△AOB=,OA=OC,∴S△ABC=2S△AOB=2,∴S△BCD=S△ACD+S△ABC=4.考向五:反比例函數(shù)的應(yīng)用一.反比例函數(shù)的應(yīng)用通常是先根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式,畫(huà)出函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題,同時(shí)注意自變量的取值范圍二.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合問(wèn)題應(yīng)對(duì)策略:①確定解析式,由一次函數(shù)解析式確定反比例函數(shù)解析式,由反比例函數(shù)解析式確定一次函數(shù)解析式②求交點(diǎn)坐標(biāo),通常聯(lián)立反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式③利用函數(shù)圖象求解對(duì)應(yīng)的不等式,需要過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)作x軸的垂線1.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體)的密度也會(huì)隨之改變,密度ρ(kg/m3)是體積V(m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖所示,當(dāng)V=8m2時(shí),氣體的密度是()kg/m3.A.1 B.2 C.4 D.8【分析】設(shè)密度ρ(單位:kg/m3)與體積V(單位:m3)的反比例函數(shù)解析式為ρ=,把點(diǎn)(4,2)代入解析式求出k,再把v的值代入解析式即可求出氣體的密度.【解答】解:設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=,把點(diǎn)(4,2)代入解ρ=,得k=8,∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=,把V=8代入ρ=,得ρ=1.故選:A.2.甲、乙、丙、丁四所學(xué)校舉行了航天知識(shí)競(jìng)賽,并將各校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率及參賽人數(shù)以點(diǎn)的形式描在平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示該校參賽人數(shù),縱坐標(biāo)y表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值),其中描述甲、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則這四所學(xué)校在這次航天知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根據(jù)題意可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù),再根據(jù)圖象即可確定乙校的優(yōu)秀人數(shù)最多.【解答】解:根據(jù)題意,可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù),∵描述甲、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,∴甲、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同,∵點(diǎn)乙在反比例函數(shù)圖象上面,∴乙校的xy的值最大,即優(yōu)秀人數(shù)最多,故選:B.3.如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈,其燈光亮度的改變,可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)的圖象,該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(880,0.25).根據(jù)圖象可知,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)I<0.25時(shí),R<880 B.I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=(R>0) C.當(dāng)R>1000時(shí),I>0.22 D.當(dāng)880<R<1000時(shí),I的取值范圍是0.22<I<0.25【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=(R>0),∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(880,0.25),∴=0.25,∴U=220,∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=(R>0),故選項(xiàng)B不符合題意;當(dāng)R=0.25時(shí),I=880,當(dāng)R=1000時(shí),I=0.22,∵反比例函數(shù)I=(R>0)I隨R的增大而減小,當(dāng)R<0.25時(shí),I>880,當(dāng)R>1000時(shí),I<0.22,故選項(xiàng)A,C不符合題意;∵R=0.25時(shí),I=880,當(dāng)R=1000時(shí),I=0.22,∴當(dāng)880<R<1000時(shí),I的取值范圍是0.22<I<0.25,故D符合題意;故選:D.4.隨著私家車(chē)數(shù)量的增加,城市的交通也越來(lái)越擁堵.通常情況下,某段高架橋上車(chē)輛的行駛速度y(千米/時(shí))與高架橋上每百米車(chē)的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)x≥10時(shí),y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,當(dāng)車(chē)的行駛速度低于40千米/時(shí)時(shí),交通就會(huì)擁堵.為避免出現(xiàn)交通擁堵,高架橋上每百米車(chē)的數(shù)量x(x>0)的取值范圍是()A.0≤x≤20 B.10<x<20 C.0<x<20 D.0<x≤20【分析】利用已知反比例函數(shù)圖象過(guò)(10,80),得出其函數(shù)解析式,再利用y=40時(shí),求出x的最值,進(jìn)而求出x的取值范圍.【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=(x≥10),則將(10,80),代入得:80=,解得k=800,∴反比例函數(shù)的解析式為y=(x≥10),故當(dāng)車(chē)速度為40千米/時(shí),則40=,解得:x=20,故高架橋上每百米擁有車(chē)的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是:0<x≤20(x為整數(shù)).故選:D.5.為了預(yù)防新冠肺炎,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y(mg)與x(min)成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)分別求出藥物燃燒時(shí)和藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式;(2)利用y=3時(shí)分別代入求出答案.【解答】解:(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k1>0),代入(8,6)得6=8k1,∴k1=,設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(k2>0),代入(8,6)得6=,∴k2=48,∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x(0≤x≤8),藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=(x>8),∴y=;(2)有效,理由如下:把y=3代入y=x,得:x=4,把y=3代入y=,得:x=16,∵16﹣4=12,∴這次消毒是有效的.1.(2022?西藏)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=(其中a,b是常數(shù),ab≠0)的大致圖象是()A.B. C.D.【分析】根據(jù)a、b的取值,分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過(guò)的象限,要注意分類(lèi)討論.【解答】解:若a>0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,反比例函數(shù)y=(ab≠0)位于一、三象限,若a>0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)數(shù)y=(ab≠0)位于二、四象限,若a<0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限,反比例函數(shù)y=(ab≠0)位于二、四象限,若a<0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限,反比例函數(shù)y=(ab≠0)位于一、三象限,故選:A.2.(2022?海南)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣3),則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A.(﹣2,﹣3) B.(﹣3,﹣2) C.(1,﹣6) D.(6,1)【分析】將(2,﹣3)代入y=(k≠0)即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣3),∴k=2×(﹣3)=﹣6,A、﹣2×(﹣3)=6≠﹣6,故A不正確,不符合題意;B、(﹣3)×(﹣2)=6≠﹣6,故B不正確,不符合題意;C、1×(﹣6)=﹣6,故C正確,符合題意,D、6×1=6≠﹣6,故D不正確,不符合題意.故選:C.3.(2022?上海)已知反比例函數(shù)y=(k≠0),且在各自象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為()A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(3,0) D.(﹣3,0)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答】解:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=(k≠0),且在各自象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以k<0,A.2×3=6>0,故本選項(xiàng)不符合題意;B.﹣2×3=﹣6<0,故本選項(xiàng)符合題意;C.3×0=0,故本選項(xiàng)不符合題意;D.﹣3×0=0,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.4.(2022?云南)反比例函數(shù)y=的圖象分別位于()A.第一、第三象限B.第一、第四象限 C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個(gè)象限,本題得以解決.【解答】解:反比例函數(shù)y=,k=6>0,∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限,故選:A.5.(2022?益陽(yáng))反比例函數(shù)y=的圖象分布情況如圖所示,則k的值可以是1(答案不唯一).(寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k值即可).【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所處的位置確定k﹣2的符號(hào),從而確定k的范圍,可得答案.【解答】解:由反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,四象限可知,k﹣2<0,∴k<2,∴k的值可以是1,故答案為:1(答案不唯一).6.(2022?濟(jì)寧)如圖,A是雙曲線y=(x>0)上的一點(diǎn),點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,交雙曲線于點(diǎn)B,則△ABD的面積是4.【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成相等的兩部分,得到S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,即可得到S△ABD=S△OBD,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)論.【解答】解:∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,∵點(diǎn)B在雙曲線y=(x>0)上,BD⊥y軸,∴S△OBD==4,∴S△ABD=4,故答案為:4.7.(2022?牡丹江)如圖,等邊三角形OAB,點(diǎn)B在x軸正半軸上,S△OAB=4,若反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則k的值是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,得出S△AOC=S△AOB=2=|k|,即可求出k的值.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,∵△OAB是正三角形,∴OC=BC,∴S△AOC=S△AOB=2=|k|,又∵k>0,∴k=4,故選:D.8.(2022?天津)若點(diǎn)A(x1,2),B(x2,﹣1),C(x3,4)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再比較大?。窘獯稹拷猓狐c(diǎn)A(x1,2),B(x2,﹣1),C(x3,4)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴x1==4,x2==﹣8,x3==2.∴x2<x3<x1,故選:B.9.(2022?日照)如圖,矩形OABC與反比例函數(shù)y1=(k1是非零常數(shù),x>0)的圖象交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)y2=(k2是非零常數(shù),x>0)的圖象交于點(diǎn)B,連接OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則k1﹣k2=()A.3 B.﹣3 C. D.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論.【解答】解:∵y1、y2的圖象均在第一象限,∴k1>0,k2>0,∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1=(k1是非零常數(shù),x>0)的圖象上,∴S△OAM=S△OCN=k1,∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=(k2是非零常數(shù),x>0)的圖象上,∴S矩形OABC=k2,∴S四邊形OMBN=S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN=3,∴k2﹣k1=3,∴k1﹣k2=﹣3,故選:B.10.(2022?宜昌)已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流I(單位:A)與電路的電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為()I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)≥b C.a(chǎn)<b D.a(chǎn)≤b【分析】根據(jù)等量關(guān)系“電流=”,即可求解.【解答】解:∵閉合電路的電流I(單位:A)與電路的電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,∴40a=80b,∴a=2b,∴a>b,故選:A.11.(2022?東營(yíng))如圖,△OAB是等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為y=﹣.【分析】作AD⊥x軸于D,BC⊥x軸于C,根據(jù)△OAB是等腰直角三角形,可證明△BOC≌△OAD,利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OBC=,則S△OAD=,所以|k|=,然后求出k得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式.【解答】解:如圖,作AD⊥x軸于D,BC⊥x軸于C,∴∠ADO=∠BCO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOD+∠BOC=90°,∴∠AOD+∠DAO=90°,∴∠BOC=∠DAO,∵OB=OA,∴△BOC≌△OAD(AAS),∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴S△OBC=,∴S△OAD=,∴k=﹣1,∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=﹣.故答案為:y=﹣.12.(2022?衢州)如圖,在△ABC中,邊AB在x軸上,邊AC交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與邊BC交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,S△ABC=6,則k=.【分析】作CM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AB于點(diǎn)N,設(shè)C(m,),則OM=m,CM=,根據(jù)平行線分線段成比例求出DN,BN,OA,MN,再根據(jù)面積公式即可求出k的值.【解答】解:如圖,作CM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AB于點(diǎn)N,設(shè)C(m,),則OM=m,CM=,∵OE∥CM,AE=CE,∴==1,∴AO=m,∵DN∥CM,CD=2BD,∴===,∴DN=,∴D的縱坐標(biāo)為,∴=,∴x=3m,即ON=3m,∴MN=2m,∴BN=m,∴AB=5m,∵S△ABC=6,∴5m?=6,∴k=.故答案為:.13.(2022?攀枝花)如圖,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,m)、B兩點(diǎn),當(dāng)k1x≤時(shí),x的取值范圍是()A.﹣1≤x<0或x≥1 B.x≤﹣1或0<x≤1 C.x≤﹣1或x≥1 D.﹣1≤x<0或0<x≤1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象即可求得.【解答】解:∵正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,m)、B兩點(diǎn),∴B(﹣1,﹣m),由圖象可知,當(dāng)k1x≤時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<0或x≥1,故選:A.14.(2022?十堰)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=(k1>0)和y=(k2>0)的圖象上.若BD∥y軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,則k1+k2=()A.36 B.18 C.12 D.9【分析】連接AC交BD于E,延長(zhǎng)BD交x軸于F,連接OD、OB,設(shè)AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),根據(jù)BD∥y軸,可得B(3,a+2m),A(3+m,a+m),即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m),從而m=3﹣a,B(3,6﹣a),由B(3,6﹣a)在反比例函數(shù)y=(k1>0)的圖象上,D(3,a)在y=(k2>0)的圖象上,得k1=3(6﹣a)=18﹣3a,k2=3a,即得k1+k2=18﹣3a+3a=18.【解答】解:連接AC交BD于E,延長(zhǎng)BD交x軸于F,連接OD、OB,如圖:∵四邊形ABCD是正方形,∴AE=BE=CE=DE,設(shè)AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),∵BD∥y軸,∴B(3,a+2m),A(3+m,a+m),∵A,B都在反比例函數(shù)y=(k1>0)的圖象上,∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m),∵m≠0,∴m=3﹣a,∴B(3,6﹣a),∵B(3,6﹣a)在反比例函數(shù)y=(k1>0)的圖象上,D(3,a)在y=(k2>0)的圖象上,∴k1=3(6﹣a)=18﹣3a,k2=3a,∴k1+k2=18﹣3a+3a=18;故選:B.15.(2022?銅仁市)如圖,點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上,AC⊥y軸,垂足為D,BC⊥AC.若四邊形AOBC的面積為6,,則k的值為3.【分析】設(shè)點(diǎn),可得AD=a,,從而得到CD=3a,再由BC⊥AC.可得點(diǎn)B,從而得到,然后根據(jù)S梯形OBCD=S△AOD+S四邊形AOBC,即可求解.【解答】解:方法一:設(shè)點(diǎn),∵AC⊥y軸,∴AD=a,,∵,∴AC=2a,∴CD=3a,∵BC⊥AC.AC⊥y軸,∴BC∥y軸,∴點(diǎn)B,∴,∵S梯形OBCD=S△AOD+S四邊形AOBC,∴,解得:k=3.方法二、延長(zhǎng)CB交x軸于F,連接OC,由題意知,S△AOD=S△BOF=,∵,∴,∴S△AOC=k,∴S△DOC=,∴矩形ODCF的面積為3k=k+6,∴k=3,故答案為:3.16.(2022?遼寧)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,AB=3BC,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,AD=AB,連接BD,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AE上,連接FD,F(xiàn)B.若△BDF的面積為9,則k的值是6.【分析】根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再根據(jù)k的幾何意義,從而求出k的值.【解答】解:因?yàn)锳E∥BD,依據(jù)同底等高的原理,△BDF的面積等于△ABD的面積,設(shè)B(a,3a)(a>0),則0.5×3a?3a=9,解得a=,所以3a2=6.故k=6.故答案為:6.17.(2022?廣元)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在第二象限內(nèi),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C,如果△OAB的面積為6,那么k的值是﹣4.【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D,設(shè)B(﹣m,n),根據(jù)三角形的面積公式得到OA=,求得A(﹣,0),根據(jù)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),可得C(﹣,),列方程即可得到結(jié)論.【解答】解:過(guò)B作BD⊥OA于D,∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴設(shè)B(﹣m,n),點(diǎn)B在第二象限內(nèi),∵△OAB的面積為6,∴OA=,∴A(﹣,0),∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴C(﹣,),∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴﹣?=﹣mn,∴﹣mn=﹣4,∴k=﹣4,故答案為:﹣4.18.(2022?玉林)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=(k>0,x>0)上,點(diǎn)B在直線l:y=mx﹣2b(m>0,b>0)上,A與B關(guān)于x軸對(duì)稱,直線l與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)四邊形AOCB是菱形時(shí),有以下結(jié)論:①A(b,b)②當(dāng)b=2時(shí),k=4③m=④S四邊形AOCB=2b2則所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③.【分析】①根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo);②根據(jù)①中的坐標(biāo),直接將b=2代入即可解答;③計(jì)算點(diǎn)B的坐標(biāo),代入一次函數(shù)的解析式可解答;④根據(jù)菱形的面積=底邊×高可解答.【解答】解:如圖,①y=mx﹣2b中,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2b,∴C(0,﹣2b),∴OC=2b,∵四邊形AOCB是菱形,∴AB=OC=OA=2b,∵A與B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴AB⊥OD,AD=BD=b,∴OD==b,∴A(b,b);故①不正確;②當(dāng)b=2時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),∴k=2×2=4,故②正確;③∵A(b,b),A與B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴B(b,﹣b),∵點(diǎn)B在直線y=mx﹣2b上,∴bm﹣2b=﹣b,∴m=,故③正確;④菱形AOCB的面積=AB?OD=2b?b=2b2,故④不正確;所以本題結(jié)論正確的有:②③;故答案為:②③.19.(2022?寧波)如圖,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B,D都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,BE⊥x軸于點(diǎn)E.若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F,當(dāng)矩形OABC的面積為9時(shí),的值為,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0).【分析】連接OD,作DG⊥x軸,設(shè)點(diǎn)B(b,),D(a,),根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD的面積,將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積,從而得出a,b的等式,將其分解因式,從而得出a,b的關(guān)系,進(jìn)而在直角三角形BOD中,根據(jù)勾股定理列出方程,進(jìn)而求得B,D的坐標(biāo),進(jìn)一步可求得結(jié)果.【解答】解:如圖,方法一:作DG⊥x軸于G,連接OD,設(shè)BC和OD交于I,設(shè)點(diǎn)B(b,),D(a,),由對(duì)稱性可得:△BOD≌△BOA≌△OBC,∴∠OBC=∠BOD,BC=OD,∴OI=BI,∴DI=CI,∴=,∵∠CID=∠BIO,∴△CDI∽△BOI,∴∠CDI=∠BOI,∴CD∥OB,∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=,∵S△BOE=S△DOG==3,S四邊形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE,∴S梯形BEGD=S△BOD=,∴?(a﹣b)=,∴2a2﹣3ab﹣2b2=0,∴(a﹣2b)?(2a+b)=0,∴a=2b,a=﹣(舍去),∴D(2b,),即:(2b,),在Rt△BOD中,由勾股定理得,OD2+BD2=OB2,∴[(2b)2+()2]+[(2b﹣b)2+(﹣)2]=b2+()2,∴b=,∴B(,2),D(2,),∵直線OB的解析式為:y=2x,∴直線DF的解析式為:y=2x﹣3,當(dāng)y=0時(shí),2﹣3=0,∴x=,∴F(,0),∵OE=,OF=,∴EF=OF﹣OE=,∴=,方法二:如圖,連接BF,BD,作DG⊥x軸于G,直線BD交x軸于H,由上知:DF∥OB,∴S△BOF=S△BOD=,∵S△BOE=|k|=3,∴==,設(shè)EF=a,F(xiàn)G=b,則OE=2a,∴BE=,OG=3a+b,DG=,∵△BOE∽△DFG,∴=,∴=,∴a=b,a=﹣(舍去),∴D(4a,),∵B(2a,),∴==,∴GH=EG=2a,∵∠ODH=90°,DG⊥OH,∴△ODG∽△DHG,∴,∴,∴a=,∴3a=,∴F(,0)故答案為:,(,0).20.(2022?臺(tái)州)如圖,根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理,當(dāng)像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時(shí),火焰的像高y(單位:cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位:cm)的反比例函數(shù),當(dāng)x=6時(shí),y=2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.【分析】(1)根據(jù)待定法得出反比例函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可.【解答】解:(1)由題意設(shè):y=,把x=6,y=2代入,得k=6×2=12,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y=;(2)把y=3代入y=,得,x=4,∴小孔到蠟燭的距離為4cm.21.如圖,點(diǎn)A在第一象限內(nèi),AB⊥x軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象分別交AO,AB于點(diǎn)C,D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),BD=1.(1)求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上,且在△ABO的內(nèi)部(包括邊界),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象上,可以求得k的值,再把y=1代入函數(shù)解析式,即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)根據(jù)題意和點(diǎn)C、D的坐標(biāo),可以直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.【解答】解:(1)∵點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象上,∴2=,解得k=4,∵BD=1.∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象上,∴1=,解得x=4,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1);(2)∵點(diǎn)C(2,2),點(diǎn)D(4,1),點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上,且在△ABO的內(nèi)部(包括邊界),∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2≤x≤4.22.(2022?資陽(yáng))如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(n,﹣2).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)結(jié)合圖象,寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),滿足y1>y2的x的取值范圍;(3)將一次函數(shù)的圖象平移,使其經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).直接寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式,使它的圖象與平移后的一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)解出來(lái),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x>0,求得一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方對(duì)應(yīng)x的即可;(3)將一次函數(shù)平移后即可得到新的一次函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)圖象即可判斷反比例函數(shù)的系數(shù)k,進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式.【解答】解:(1)由題意得:,,∴m=6,n=﹣3,∴A(1,6),B(﹣3,﹣2),由題意得:,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=2x+4;(2)由圖象可知,當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖像上方對(duì)應(yīng)x的值為x>1,當(dāng)x>0時(shí),滿足y1>y2的x的取值范圍為x>1;(3)一次函數(shù)y=2x+4的圖象平移后為y=2x,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,要使正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn),則反比例的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則反比例函數(shù)的k<0,∴當(dāng)k=﹣1時(shí),滿足條件,∴反比例函數(shù)的解析式為(答案不唯一).23.(2022?河南)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方,AC平分∠OAB,交x軸于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.(要求:不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(3)線段OA與(2)中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D,連接CD.求證:CD∥AB.【分析】(1)直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k即可;(2)利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線m即可;(3)證明∠DCA=∠BAC,可得結(jié)論.【解答】(1)解:∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4),∴k=2×4=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)解:如圖,直線m即為所求.(3)證明:∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC,∵直線m垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴∠OAC=∠DCA,∴∠DCA=∠BAC,∴CD∥AB.24.(2022?湖北)如圖,OA=OB,∠AOB=90°,點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=(x>0)和y=(x>0)的圖象上,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).(1)求k1,k2的值;(2)若點(diǎn)C,D分別在函數(shù)y=(x>0)和y=(x>0)的圖象上,且不與點(diǎn)A,B重合,是否存在點(diǎn)C,D,使得△COD≌△AOB.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)作輔助線,構(gòu)建三角形全等,證明△AGO≌△OHB(AAS),可解答;(2)根據(jù)△COD≌△AOB和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得:B與C關(guān)于x軸對(duì)稱,A與D關(guān)于x軸對(duì)稱,可得結(jié)論.【解答】解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥y軸于G,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于H,∵A(1,4),∴k1=1×4=4,AG=1,OG=4,∵∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°,∴∠AOG=∠OBH,∵OA=OB,∠AGO=∠BHO=90°,∴△AGO≌△OHB(AAS),∴OH=AG=1,BH=OG=4,∴B(4,﹣1),∴k2=4×(﹣1)=﹣4;(2)存在,如圖2,∵△COD≌△AOB,∴OA=OB=OC=OD,∴B與C關(guān)于x軸對(duì)稱,A與D關(guān)于x軸對(duì)稱,∴C(4,1),D(1,﹣4).25.(2022?濟(jì)南)如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求a,k的值;(2)直線CD過(guò)點(diǎn)A,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,AC=AD,連接CB.①求△ABC的面積;②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)Q在x軸上,若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=求得a,再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=求出k;(2)先求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),作CD⊥x軸于D,交AB于E,求出點(diǎn)E坐標(biāo),從而求得CE的長(zhǎng),進(jìn)而求得三角形ABC的面積;(3)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),先求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),進(jìn)而代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo);當(dāng)AB為邊時(shí),同樣先求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再代入y=求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【解答】解:(1)把x=a,y=3代入y=x+1得,,∴a=4,把x=4,y=3代入y=得,3=,∴k=12;(2)∵點(diǎn)A(4,3),D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,AD=AC,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3×2﹣0=6,把y=6代入y=得x=2,∴C(2,6),①如圖1,作CD⊥x軸于D,交AB于E,當(dāng)x=2時(shí),y==2,∴E(2,2),∵C(2,6),∴CE=6﹣2=4,∴xA==8;②如圖2,當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí),即:四邊形APBQ是平行四邊形,∵A(0,1),B(4,3),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為0,∴yP=1+3﹣0=4,當(dāng)y=4時(shí),4=,∴x=3,∴P(3,4),當(dāng)AB為邊時(shí),即:四邊形ABQP是平行四邊形(圖中的?ABQ′P′),由yQ﹣yB=y(tǒng)P′﹣yA得,0﹣1=y(tǒng)P′﹣3,∴yP′=2,當(dāng)y=2時(shí),x==6,∴P′(6,2),綜上所述:P(3,4)或(6,2).1.(2022?阜新)已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,4),那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(4,2) B.(1,8) C.(﹣1,8) D.(﹣1,﹣8)【分析】先把點(diǎn)(﹣2,4)代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,4),∴k=﹣2×4=﹣8,A、∵4×2=8≠﹣8,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵1×8=8≠﹣8,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、﹣1×8=﹣8,∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確;D、(﹣1)×(﹣8)=8≠﹣8,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.2.(2022?襄陽(yáng))若點(diǎn)A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2的大小關(guān)系是()A.y1<y2 B.y1=y(tǒng)2 C.y1>y2 D.不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.【解答】解:∵點(diǎn)A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=2>0,∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵﹣2<﹣1,∴y1>y2,故選:C.3.(2022?張家界)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的圖象大致是()A.B. C.D.【分析】分k>0或k<0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解:當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=位于第二、四象限;故選:D.4.(2022?廣東)點(diǎn)(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函數(shù)y=圖象上,則y1,y2,y3,y4中最小的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y4【分析】根據(jù)k>0可知增減性:在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷.【解答】解:∵k=4>0,∴在第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∵(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函數(shù)y=圖象上,且1<2<3<4,∴y4最小.故選:D.5.(2022?棗莊)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,則k的值為()A.4 B.﹣4 C.﹣3 D.3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABC=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE,然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo),再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB==3,在△ABO和△BCE中,,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,1),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,∴k=xy=﹣3×1=﹣3,故選:C.6.(2022?成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是k<2.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,∴k﹣2<0,解得k<2,故答案為:k<2.7.(2022?郴州)如圖,在函數(shù)y=(x>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA,OB,則△AOB的面積是()A.3 B.5 C.6 D.10【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:∵點(diǎn)A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴S△AOC=×2=1,又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,∴S△BOC=×8=4,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1+4=5,故選:B.8.(2022?山西)根據(jù)物理學(xué)知識(shí),在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時(shí),該物體承受的壓強(qiáng)p的值為400Pa.【分析】設(shè)p=,把(0.1,1000)代入得到反比例函數(shù)的解析式,再把S=0.25代入解析式即可解決問(wèn)題.【解答】解:設(shè)p=,∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0.1,1000),∴k=100,∴p=,當(dāng)S=0.25m2時(shí),物體所受的壓強(qiáng)p==400(Pa),故答案為:400.9.(2022?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)A(2,y1),B(5,y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1>y2(填“>”“=”或“<”).【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答.【解答】解:∵k>0,∴反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象在一、三象限,∵5>2>0,∴點(diǎn)A(2,y1),B(5,y2)在第一象限,y隨x的增大而減小,∴y1>y2,故答案為:>.10.(2022?宿遷)如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,則線段OB長(zhǎng)的最小值是()A.1 B. C.2 D.4【分析】根據(jù)三角形OAB是等腰直角三角形,當(dāng)OB最小時(shí),OA最小,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可.【解答】解:∵三角形OAB是等腰直角三角形,∴當(dāng)OB最小時(shí),OA最小,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),∴OA=,∵≥0,即:﹣4≥0,∴≥4,∵≥0,兩邊同時(shí)開(kāi)平方得:a﹣=0,∴當(dāng)a=時(shí),OA有最小值,解得a1=,a2=﹣(舍去),∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴OA=2,∵三角形OAB是等腰直角三角形,OB為斜邊,∴OB=OA=2.故選:C.11.(2022?東營(yíng))如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1,則不等式k1x+b<的解集是()A.﹣1<x<0或x>2 B.x<﹣1或0<x<2 C.x<﹣1或x>2 D.﹣1<x<2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo),即可得出不等式k1x+b<的解集,此題得解.【解答】解:觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)﹣1<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2=的圖象的下方,∴不等式k1x+b<的解集為:﹣1<x<0或x>2,故選:A.12.(2022?朝陽(yáng))如圖,正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a≠0)和反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象相交于A(﹣2,m)和B兩點(diǎn),則不等式ax>的解集為()A.x<﹣2或x>2 B.﹣2<x<2 C.﹣2<x<0或x>2 D.x<﹣2或0<x<2【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B(2,﹣m),然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a≠0)和反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象相交于A(﹣2,m)和B兩點(diǎn),∴B(2,﹣m),∴不等式ax>的解集為x<﹣2或0<x<2,故選:D.13.(2022?鄂爾多斯)如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn),且∠ECF=45°,將△ECF沿著CF翻折,點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處.已知反比例函數(shù)y1=和y2=分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)E,若S△COD=5,則k1﹣k2=10.【分析】作EH⊥y軸于點(diǎn)F,則四邊形BCHE、AEHO都為矩形,利用折疊的性質(zhì)得∠DCH=∠BCE,再證明△BCE≌△OCD,則面積相等,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得k1﹣k2的值.【解答】解:作EH⊥y軸于點(diǎn)H,則四邊形BCHE、AEHO都為矩形,∵∠ECF=45°,∴∠BCE+∠OCF=45°,∵∠DOC+∠OCF=45°,∴∠BCE=∠OCD,∵BC=OC,∠B=∠COD,∴△BCE≌△OCD(ASA),∴S△BCE=S△COD=5,∴S△CEH=5,S矩形BCHE=10,∴根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得:k1﹣k2=S矩形BCHE=10,故答案為:10.14.(2022?黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形OBAD的面積是5,則k的值是()A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【分析】設(shè)B(a,),根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形,推出AB∥DO,表示出A點(diǎn)的坐標(biāo),求出AB=a﹣,再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程,解出即可.【解答】解:設(shè)B(a,),∵四邊形OBAD是平行四邊形,∴AB∥DO,∴A(,),∴AB=a﹣,∵平行四邊形OBAD的面積是5,∴(a﹣)=5,解得k=﹣2,故選:D.15.(2022?內(nèi)蒙古)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在第一象限,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,連接CD.若△ACD的面積是1,則k的值是.【分析】作輔助線,構(gòu)建直角三角形,利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OCE=S△OBD=k,根據(jù)OA的中點(diǎn)C,利用△OCE∽△OAB得到面積比為1:4,代入可得結(jié)論.【解答】解:連接OD,過(guò)C作CE∥AB,交x軸于E,∵∠ABO=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,∴S△COE=S△BOD=k,S△ACD=S△OCD=1,∵CE∥AB,∴△OCE∽△OAB,∴△OCE與△OAB得到面積比為1:4,∴4S△OCE=S△OAB,∴4×k=1+1+k,∴k=.故答案為:.16.(2022?紹興)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,4),B(3,4),將△ABO向右平移到△CDE位置,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F,則k的值是6.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義構(gòu)造出矩形,利用方程思想解答即可.【解答】解:過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q,如圖所示,根據(jù)題意可知,AC=OE=BD,設(shè)AC=OE=BD=a,∴四邊形ACEO的面積為4a,∵F為DE的中點(diǎn),F(xiàn)G⊥x軸,DQ⊥x軸,∴FG為△EDQ的中位線,∴FG=DQ=2,EG=EQ=,∴四邊形HFGO的面積為2(a+),∴k=4a=2(a+),解得:a=,∴k=6.故答案為:6.17.(2022?包頭)如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6),B(3,b)兩點(diǎn),直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,D是線段OA上一點(diǎn).若AD?BC=AB?DO,連接CD,記△ADC,△DOC的面積分別為S1,S2,則S1﹣S2的值為4.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k=xy(定值)求出B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo),求出AB,BC的長(zhǎng)度,根據(jù)AD?BC=AB?DO,得到AD=2DO,根據(jù)△ADC,△DOC是等高的三角形,得到S1=2S2,從而S1﹣S2=S2,根據(jù)S1+S2=S△AOC得到S2=S△AOC,從而得出答案.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6),B(3,b)兩點(diǎn),∴1×6=3b,∴b=2,∴B(3,2),設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,,解得:,∴y=﹣2x+8,令y=0,﹣2x+8=0,解得:x=4,∴C(4,0),∵AB==2,BC==,AD?BC=AB?DO,∴AD?=2?DO,∴AD=2DO,∴S1=2S2,∴S1﹣S2=S2,∵S1+S2=S△AOC,∴S1﹣S2=S2=S△AOC=××4×6=4.故答案為:4.18.(2022?大連)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時(shí),氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,當(dāng)V=5m3時(shí),ρ=1.98kg/m3.(1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度ρ的變化范圍.【分析】(1)設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=(k≠0),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出k值,進(jìn)而可得出密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;(2)由k=9.9>0,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)V>0時(shí)ρ隨V的增大而減小,結(jié)合V的取值范圍,即可求出二氧化碳密度ρ的變化范圍.【解答】解:(1)設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=(k≠0).∵當(dāng)V=5m3時(shí),ρ=1.98kg/m3,∴1.98=,∴k=9.9,∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=(V>0).(2)∵k=9.9>0,∴當(dāng)V>0時(shí),ρ隨V的增大而減小,∴當(dāng)3≤V≤9時(shí),≤ρ≤,即二氧化碳密度ρ的變化范圍為1.1≤ρ≤3.3.19.(2022?巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(﹣4,0)、B兩點(diǎn),與雙曲線y=(k>0)交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn),AB:BC=2:1.(1)求b,k的值;(2)求D點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫(xiě)出不等式x+b﹣≥0的解集;(3)連接CO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E,連接OD、DE,求△ODE的面積.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A在直線上,把點(diǎn)A代入,求出b的值;過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,得△AOB∽△AFC,根據(jù)AB:BC=2:1,可求出點(diǎn)F的坐標(biāo),可得點(diǎn)C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù),即可求出k的值;(2)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì),可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù),得,根據(jù)函數(shù)圖象,即可得到解集;(3)根據(jù)同底同高,得S△ODE=S△COD,S△COD=S△COA+S△ADO即可.【解答】解:(1)∵點(diǎn)A在直線上,A(﹣4,0),∴,解得b=2,過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,∴△AOB∽△AFC,∵AB:BC=2:1,∴,∴AF=6,∴OF=2,在中,令x=2,得y=3,∴C(2,3),∴,∴k=6.(2)∵D點(diǎn)是和交點(diǎn),∴,解得或,∵D點(diǎn)在第三象限,∴D(﹣6,﹣1),由圖象得,當(dāng)﹣6≤x<0或x≥2時(shí),,∴不等式的解集為﹣6≤x<0或x≥2.(3)∵△ODE和△OCD同底同高,∴S△ODE=S△OCD,∵S△COD=S△COA+S△ADO,∴.20.(2022?遂寧)在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”.例如(﹣1,1),(2022,﹣2022)都是“黎點(diǎn)”.(1)求雙曲線y=上的“黎點(diǎn)”;(2)若拋物線y=ax2﹣7x+c(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”,當(dāng)a>1時(shí),求c的取值范圍.【分析】(1)設(shè)雙曲線y=上的“黎點(diǎn)”為(m,﹣m),構(gòu)建方程求解即可;(2)拋物線y=ax2﹣7x+c(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”,推出方程ax2﹣7x+c=﹣x有且只有一個(gè)解,即ax2﹣6x+c=0,Δ=36﹣4ac=0,可得結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)雙曲線y=上的“黎點(diǎn)”為(m,﹣m),則有﹣m=,∴m=±3,經(jīng)檢驗(yàn),m=±3的分式方程的解,∴雙曲線y=上的“黎點(diǎn)”為(3,﹣3)或(﹣3,3);(2)∵拋物線y=ax2﹣7x+c(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”,∴方程ax2﹣7x+c=﹣x有且只有一個(gè)解,即ax2﹣6x+c=0,Δ=36﹣4ac=0,∴ac=9,∴a=,∵a>1,∴0<c<9.21.(2022?西寧)如圖,正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,4),點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,連接AB,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C(2,0).(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)點(diǎn)D在第一象限,且以A,B,C,D為

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