6.3-6.4相似圖形與探索三角形相似的條件（一）（原卷版）

6.36.4相似圖形與探索三角形相似的條件（一）【推本溯源】1.回顧一下全等圖形2.右圖是全等圖形嗎？因此，的圖形叫做相似形。3.觀察右圖兩個(gè)三角形，它們的邊角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？再觀察右圖的兩個(gè)正方形，它們的邊角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？因此，像這樣，的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱(chēng)為相似多邊形。比如：▲ABC與▲A′B′C′相似，我們記作為“”。相似多邊形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做。4.如右圖，三條平行線被兩條直線所截，試著度量BC、CD和AD、DF的長(zhǎng)度，并計(jì)算它們的比值，有什么發(fā)現(xiàn)？同樣地，通過(guò)實(shí)踐，我們得到一個(gè)基本事實(shí)，幾何語(yǔ)言：如右圖，畫(huà)出一個(gè)▲ABC，使得∠A=∠1，∠B=∠2，可以畫(huà)出多少個(gè)？6.已知在△ABC和△A′B′C′中?！螦=∠A′，∠B=∠B′。求證：△ABC∽△A′B′C′.【解惑】例1：下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有的正方形都相似 B．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似C．所有的矩形都相似 D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似例2：如圖，四邊形四邊形，若，，則（

）

A． B． C． D．例3：如圖，在中，是斜邊上的高，，垂足為，則圖中與相似的三角形（不包括）共有（）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)例4：如圖，，點(diǎn)B，E分別在上，，則長(zhǎng)為（

）

A．4 B．2 C． D．例5：如圖，在中，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在射線上求作一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【摩拳擦掌】1．任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（

）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等邊三角形2．如圖，把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊不成比例的一組是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，是的斜邊上異于、的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與相似，則過(guò)點(diǎn)滿(mǎn)足這樣條件的直線最多有條（

）

A． B． C． D．5．下列給出的圖形中，不是相似形的是（）A．由同一張底片印出來(lái)大小不同的照片B．一張巨幅畫(huà)像和用照相機(jī)把它拍出來(lái)的照片C．小明在平面鏡和在哈哈鏡里看到的他自己的像D．五星紅旗上的大五角星和小五角星6．書(shū)籍和紙張的長(zhǎng)與寬的比值都有固定的尺寸，即同一系列的紙張長(zhǎng)與寬的比均相同．將如圖所示的紙張沿長(zhǎng)邊對(duì)折裁剪，得到兩張A1型號(hào)紙張．若A1與原紙張屬同一系列紙張，則該系列紙張的長(zhǎng)與寬（長(zhǎng)大于寬）之比為_(kāi)_____．7．如圖，已知直線，如果，，那么線段的長(zhǎng)是________．

8．如圖，，那么圖中相似的三角形有哪幾對(duì)？

9．如圖，在中，平分，點(diǎn)E在上，且．

(1)求證：；(2)若，，求的值．10．如圖，在中，，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【知不足】1．如圖，在平行四邊形中，E是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A． B． C． D．2．下列各組中的兩個(gè)圖形一定相似的有（）（1）兩個(gè)等腰三角形；

（2）兩個(gè)直角三角形；

（3）兩個(gè)等腰直角三角形；（4）兩個(gè)等邊三角形；

（5）兩個(gè)矩形；

（6）兩個(gè)菱形；（7）兩個(gè)正方形；

（8）兩個(gè)等腰梯形；

（9）兩個(gè)圓．A．3組 B．4組 C．5組 D．6組3．如圖，在中，.則圖中相似三角形共有（）

A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)4．如圖，中，為邊上一點(diǎn)，過(guò)作交于，為的中點(diǎn)，作交于，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．某同學(xué)的眼睛到黑板的距離是，課本上的文字大小為．要使這名同學(xué)看黑板上的字時(shí)，與他看相距的課本上的字的感覺(jué)相同，老師在黑板上寫(xiě)的文字大小應(yīng)約為_(kāi)_______（答案請(qǐng)按同一形式書(shū)寫(xiě)）．6．已知五邊形五邊形，，，，，則_______．7．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．

8．如圖，已知，在上確定一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

9．已知四邊形和四邊形是相似的圖形，并且點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知，，，，，，，求，的長(zhǎng)和的度數(shù)．10．如圖，在中，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）11．如圖，為平行四邊形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的值．

【一覽眾山小】1．如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A． B．C． D．2．如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖1是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple），把圖1中用虛線表示的矩形畫(huà)成圖2矩形，當(dāng)以矩形的寬為邊作正方形時(shí)，驚奇地發(fā)現(xiàn)矩形與矩形相似，則等于（

）A． B． C． D．4．將一張（）紙片，以它的一邊為邊長(zhǎng)剪去一個(gè)菱形，將余下的平行四邊形中，再以它的一邊為邊長(zhǎng)剪去一個(gè)菱形，若剪去兩個(gè)菱形后所剩下的平行四邊形與原來(lái)相似，則的相鄰兩邊與的比值是（

）A． B．C．或 D．或或5．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在創(chuàng)作時(shí)，將紙片進(jìn)行一系列操作，剪出圖樣后再展開(kāi)，即可得到一由湖光倒影的美景．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A．圖形的軸對(duì)稱(chēng) B．圖形的平移C．圖形的旋轉(zhuǎn) D．圖形的相似6．如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為4，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)等于__________．7．在中，點(diǎn)、分別在邊、上，根據(jù)下列條件，試判斷與是否平行．(1)，，，；(2)，，，；(3)，，，；(4)，．8．如圖，、是的邊上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足．聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：．

9．如圖，四邊形四邊形．(1)，它們的相似比是；(2)求邊，的長(zhǎng)度．10．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)網(wǎng)格中的形狀是；(2)在圖①中確定一點(diǎn)D．連結(jié)、，使與全等；(