數(shù)學(xué)同步優(yōu)化訓(xùn)練：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1.以下對(duì)正弦函數(shù)y=sinx的圖象描述不正確的是（)A。在x∈［2kπ，2(k+1)π］（k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同B。介于直線y=1與直線y=—1之間C。關(guān)于x軸對(duì)稱D.與y軸僅一個(gè)交點(diǎn)解析：畫出y=sinx的圖象,根據(jù)圖象可知A、B、D三項(xiàng)都正確。答案:C2.設(shè)M和m分別是函數(shù)y=cosx—1的最大值和最小值,則M+m=_____________.解析:M=-1=，m=-—1=，∴M+m==—2.答案：-23.利用五點(diǎn)法,在［0，2π]上畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1)y=sinx—1；（2）y=2cosx。解析：畫函數(shù)的簡(jiǎn)圖，可以采用“五點(diǎn)法”,關(guān)鍵是找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，所以,最好利用列表整理數(shù)據(jù)，使問題既清晰又準(zhǔn)確.（1)第一步：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表；x0π2πsinx010—10sinx-1—10-1—2—1第二步：描點(diǎn)；第三步：畫圖，即用光滑的曲線將五個(gè)點(diǎn)連接起來。（2)第一步：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表;x0π2πcosx10—1012cosx20-202第二步：描點(diǎn)；第三步：畫圖，即用光滑的曲線將五個(gè)點(diǎn)連接起來。10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中）1.函數(shù)y=2sin(3x+)的對(duì)稱軸為________________,對(duì)稱中心為______________。解析：觀察y=sinx的圖象，x=kπ+（k∈Z）是其對(duì)稱軸，（kπ，0)是其對(duì)稱中心。由3x+=kπ+（k∈Z），得x=+（k∈Z)為對(duì)稱軸;由3x+=kπ(k∈Z),得（—，0）（k∈Z)為對(duì)稱中心。答案：x=+(k∈Z）(—，0)(k∈Z)2.分析y=sinx—1及y=2sinx的圖象在[0,2π］上與y=sinx的圖象的位置關(guān)系。解:(1）在同一坐標(biāo)系中畫出y=sinx—1與y=sinx的圖象.通過圖象比較,可知y=sinx—1的圖象是將y=sinx的圖象整個(gè)向下平行移動(dòng)了1個(gè)單位得到的。（2)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=2sinx與y=sinx的圖象.通過圖象很容易看出，將y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變，就可以得到y(tǒng)=2sinx的圖象。3.作出函數(shù)y=-sinx，x∈［—π，π］的簡(jiǎn)圖，并回答下列問題：(1）觀察函數(shù)圖象,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間：①sinx＞0;②sinx〈0。（2)直線y=與y=—sinx的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？解：利用五點(diǎn)法作圖，（1)根據(jù)圖象可知圖象在x軸上方的部分sinx＞0，在x軸下方的部分sinx＜0，所以當(dāng)x∈(-π,0)時(shí)，sinx＞0;當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，sinx＜0。(2）畫出直線y=，得知有兩個(gè)交點(diǎn).30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1。對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx的圖象，有以下描述：①向左向右無限伸展；②與y=sinx的形狀完全一樣,只是位置不同；③與x軸有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)；④關(guān)于y軸對(duì)稱。其中正確的描述有（)A.1項(xiàng)B。2項(xiàng)C.3項(xiàng)D。4項(xiàng)解析：由函數(shù)y=cosx的圖象可知①②③④都正確。答案:D2。在(0，2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（)A。(，）∪(π,）B。（，π)C.(，）D.(,π)∪（，）解法一:作出在（0，2π）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖（1)可得答案C.(1）(2)解法二：在單位圓中作出第一、三象限的角平分線如圖(2），由正弦線、余弦線可知應(yīng)選C.答案：C3。方程sinx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)有（）A。1個(gè)B。2個(gè)C。3個(gè)D。無窮多個(gè)解析:如圖,在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y=sinx與y=lgx的圖象.由圖中看出兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)（xi，yi），其中xi∈（1,10）（i=1，2，3）是方程sinx=lgx的解，此方程再無別的解。答案:C4。y=1+cosx，x∈[0,2π］與直線y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.解析：分別畫出y=1+cosx與y=的圖象，確定交點(diǎn).答案:25.（2005高考上海卷，理10)函數(shù)f(x)=sinx+2｜sinx｜，x∈［0,2π］的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是_________________。解析：∵f(x）=∴y=f(x)的圖象如下圖.故若y=f（x）與y=k的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是1＜k＜3。答案：1＜k＜36.方程sinx=的根的個(gè)數(shù)為______________。解析：這是一個(gè)超越方程，無法直接求解，考慮數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，借助圖形直觀求解。當(dāng)x≥4π時(shí)，≥＞1≥sinx;當(dāng)0＜x＜4π時(shí),sin=1＞=，從而x＞0時(shí),有3個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性x＜0時(shí)，也有3個(gè)交點(diǎn)，加上原點(diǎn),一共有7個(gè)交點(diǎn)。答案:77。作出函數(shù)y=sinx的圖象.解析：函數(shù)y=sinx的圖象即是y=cosx（x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z)的圖象，因此作出y=cosx的圖象后,要把x=kπ和x=kπ+，k∈Z的這些點(diǎn)去掉。首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡(jiǎn)形式,然后作函數(shù)的圖象。當(dāng)sinx≠0且tanx有意義,即x≠kπ且x≠kπ+（k∈Z）時(shí),有y=sinx=cosx，即y=cosx（x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z）。其圖象如下圖。8。畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:（1）y=3+sinx,x∈[0,2π］；(2)y=2—sinx，x∈［0,2π］；（3）y=-co