第3章變量之間的關(guān)系（學(xué)生版）2

20232024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)知識講練1．知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2．感受生活中存在的變量之間的依賴關(guān)系.3．能讀懂以不同方式呈現(xiàn)的變量之間的關(guān)系.4.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦嶋H情境中變量之間的關(guān)系，并進行簡單的預(yù)測.知識點01：變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量叫做常量.【易錯點剖析】一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.是自變量，是因變量.知識點02：用表格表示變量間關(guān)系借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.【易錯點剖析】表格可以清楚地列出一些自變量和因變量的對應(yīng)值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等.知識點03：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.利用關(guān)系式（如），我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.【易錯點剖析】關(guān)系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關(guān)系式.知識點04：用圖象表示變量間關(guān)系圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀.用圖象表達兩個變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量.【易錯點剖析】圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢，而且對于一些無法用關(guān)系式表達的變量，圖象可以充當(dāng)重要角色.檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.56一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?鼓樓區(qū)期末）兩家牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報顯示兩家公司的周薪計算方式：甲公司一星期內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶將額外有0.3元．小明決定應(yīng)聘當(dāng)送奶員，下列正確表示兩家公司的周薪計算方式的圖是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023秋?溧陽市期末）蘋果熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出蘋果下落過程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023秋?豐順縣期末）某樹苗原始高度為60cm，如圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：cm）應(yīng)為（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n4．（2分）（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，表示某河流某一天的水位變化情況，0時的水位為警戒水位，結(jié)合圖象得出下列判斷，其中不正確的是（）A．8時水位最高 B．P點表示12時水位為0.6米 C．8時到16時水位都在下降 D．這一天水位均高于警戒水位5．（2分）（2023春?丹東期末）小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，小李先出發(fā)行駛0.5h后小陸出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時間t（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法：①他們都行駛了20km；②小陸全程共用了2h；③小陸出發(fā)后1h，小陸和小李相遇；④小李在途中停留了0.5h；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2分）（2023春?鋼城區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s7．（2分）（2023春?青原區(qū)期末）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A5→A4→A3→A2→A1爬行，那么螞蟻爬行時高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023秋?商河縣期末）某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費8元，超過3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租車行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費用y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣39．（2分）（2023?山丹縣模擬）如圖，在長方形ABCD中，點E為AB上一點，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，動點P從點E出發(fā)，沿路徑E﹣B﹣C﹣D運動，則△DPE的面積y與點P運動的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．（2分）（2023春?渭南期中）如圖是某汽車從A地去B地，再返回A地的過程中汽車離開A地的距離與時間的關(guān)系圖，下列說法中錯誤的是（）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時汽車行駛的速度是40千米/時 C．汽車中途共休息了5小時 D．汽車返回途中的速度是60千米/時二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?雙流區(qū)期末）如圖，要圍一個長方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用35米長的籬笆圍成另外三邊．為了方便進出，在BC邊上留了一個2米寬的小門．設(shè)AB邊的長為x米，BC邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是．12．（2分）（2023秋?彰武縣期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛．當(dāng)乙車到達A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達C地．設(shè)兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車到達B地時，乙車距離A地千米．13．（2分）（2023春?市南區(qū)校級期中）小明家到學(xué)校的路程是1200米，小明從家出發(fā)，以平均每分鐘70米的速度步行去上學(xué)，則他離學(xué)校的路程y（米）與行走的時間x（分）之間的關(guān)系式是．14．（2分）（2023春?連平縣期末）我國首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料﹣﹣納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K（W/m?K）與溫度T（℃）的關(guān)系如表：溫度T（℃）100150200250300導(dǎo)熱率K（W/m?K）0.150.20.250.30.35根據(jù)表格中兩者的對應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為0.5W/m?K，則溫度為℃．15．（2分）（2023秋?青山區(qū)期中）如圖，已知動點P從B點出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與點P的運動時間t（s）的圖象如圖②所示，且AB＝6cm．當(dāng)S＝30cm2時，t＝．16．（2分）（2023秋?德化縣期末）有一根彈簧掛上不超過50克重物后，它的長度會改變，請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答問題：質(zhì)量（克）1234…n伸長量（厘米）0.511.52…總長度（厘米）10.51111.512…m當(dāng)所掛重物為n克時，彈簧的總長度為m厘米，則m＝（用含n的代數(shù)式表示）．17．（2分）（2023秋?普寧市期末）如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過秒恰好將水槽注滿．18．（2分）（2023春?武侯區(qū)期末）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD運動，至點D處停止．點P運動的路程為x，△ADP的面積為y，且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)時，對應(yīng)的x的值是．19．（2分）（2023春?金牛區(qū)校級期中）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，點P從A點出發(fā)，以每秒兩個單位長度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，三角形PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)P運動秒時，三角形APD的面積為36．20．（2分）（2018?吉州區(qū)模擬）如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?龍崗區(qū)校級期中）自行車騎行愛好者小軒為備戰(zhàn)中國國際自行車公開賽，積極訓(xùn)練．以下圖象是他最近一次在深圳灣體育公園騎車訓(xùn)練，離家的距離s（km）與所用時間t（h）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）途中小軒共休息了小時；（2）小軒第一次休息后，騎行速度恢復(fù)到第1小時的速度，請求出目的地離家的距離a是多少km？（3）小軒第二次休息后返回家時，速度和到達目的地前的最快車速相同，則全程最快車速是km/h；（4）已知小軒是早上7點離開家的，請通過計算，求出小軒到家的時間．22．（6分）（2023春?青原區(qū)期末）青原區(qū)某校門口道路中間的隔離護欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米．立柱根數(shù)12345…護欄總長度（米）0.23.49.8…（1）根據(jù)如圖所示，將表格補充完整；（2）設(shè)有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關(guān)系式是；（3）求護欄總長度為93米時立柱的根數(shù)？23．（8分）（2023?迎澤區(qū)校級三模）如圖反映的是周末小明步行從家去核酸檢測點做核酸檢測停留一會兒，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的過程．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，根據(jù)圖象回答問題：（1）小明家到核酸檢測點的距離為km；（2）小明從家到核酸檢測點用的時間為min；（3）小明到核酸點排隊到做完核酸用的時間為min；（4）小明從核酸檢測點再到奶奶家走的距離為km；（5）小明在奶奶家呆的時間為min．24．（8分）（2023春?榮成市期末）汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中，速度隨時間變化的情況．（1）圖中反映哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？25．（8分）（2023春?高青縣期末）星期五晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離s（m）與散步所用的時間t（min）之間的關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會報后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了，依據(jù)圖象回答下列問題：（1）公共閱報欄離小紅家有m，小紅在公共閱報欄看報一共用了min；（2）求小紅從公共閱報欄到郵亭所用的時間；（3）求小紅從家走到公共閱報欄的速度和從郵亭返回家的速度．26．（8分）（2023春?禮泉縣期中）如圖是一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外全程所走的路程S（千米）與時間t（時）之間的關(guān)系圖象．根據(jù)圖象回答問題：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）他一共走了多少千米？在途中休息了多長時間？（3）他休息前的平均速度是多少千米/時？27．（8分）（2023春?西安期末）為了體驗大學(xué)校園文化，小華周末騎電動車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時，想起要幫在交大讀書的張浩買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？書店離家多遠(yuǎn)？（2）小華在書店停留了多長時間？（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？其中小華買到書后