專題7.1平面直角坐標系七年級數(shù)學(xué)下冊講義（學(xué)生版）（人教版）

專題7.1平面直角坐標系目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航1.在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2平面直角坐標系及有關(guān)概念(1)平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。(2)為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。(3)點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。(4)不同位置的點的坐標的特征各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。考點精講考點精講考點1：用有序數(shù)對表示位置典例：（2022·湖北武漢·七年級期中）將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_____．方法或規(guī)律點撥本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字變化規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)數(shù)字變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）某電影院里排號可以用數(shù)對表示，小明買了排號的電影票，用數(shù)對可表示為（

）A． B． C． D．2．（2021·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）下列不能準確表示地理位置的是（

）A．3排4號 B．東經(jīng)125度，北緯43度C．塔山東街666號 D．距巴川中學(xué)公交站100m3．（2022·河南商丘·七年級期中）如圖是小唯關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對表示，那么“螺”的位置可以表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·貴州六盤水·模擬預(yù)測）兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（

）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．牛5．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）定義：直線與相交于點，對于平面內(nèi)任意一點，點到直線，的距離分別為，，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”根據(jù)上述定義，“距離坐標”是的點的個數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級階段練習(xí)）若教室座位表中的第5列第3排記為（5，3），則第4列第6排記為___．7．（2022·安徽·宣州市雁翅鄉(xiāng)初級中學(xué)七年級期中）如下圖，若表示字母，有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為，，，，，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為_________．8．（2021·云南·個舊市第十五中學(xué)七年級期中）如果用有序數(shù)對表示第一單元4號的住戶，那么第二單元6號的住戶用有序數(shù)對表示為________．9．（2022·湖北孝感·七年級期末）把從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行

1第2行

2

3

4第3行

5

6

7

8

9第4行

10

11

12

13

14

15

16若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序?qū)崝?shù)對是_____．10．（2022·河北秦皇島·八年級期中）有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為，請你把這個英文單詞寫出來_________________．11．12．（2022·山東·濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學(xué)七年級期中）中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標為______，點C的坐標為______，點D的坐標為______．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示．考點2：用有序數(shù)對表示路線典例：一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1m）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲（A,B,C,D都在格點上）．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．若從A到B記為：A→B(＋1，＋4)，則從B到A記為：A→B(－1，－4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中

（1）圖中A→C（，），B→C（，）,C→（＋1，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→D→B→C，請計算該甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋1），（＋3，＋4），（－3，2），（+1，－2），請在圖中標出P的位置；若甲蟲每走1m需消耗1．5焦耳的能量,則甲蟲從A走到P的過程中共需消耗多少焦耳的能量?（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3a，2b4），M→N（5a，2b1），則N→A應(yīng)記為什么？鞏固練習(xí)1．如圖，小明從家到達學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達學(xué)校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)2．如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是(

)A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)3．如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖，這個電視塔的位置用A表示．某人由點B出發(fā)到電視塔，他的路徑表示錯誤的是(注：街在前，巷在后)(

)A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)4．如圖，李老師家在2街與2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老師從家到學(xué)校上班的一條路線．請你用同樣的方式寫出從家到學(xué)校的另外一種路線：____________________________________________________________．6．（2019·全國·七年級單元測試）如圖，甲處表示兩條路的交叉口，乙處也是兩條路的交叉口，如果用（1，3）表示甲處的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲處到乙處的一種路線，若圖中一個單位長度表示5Km，請你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種走法，最短距離是多少千米？7．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請至少給出3種不同的路徑．8．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）（________，________），（________，________），（________，________）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），請在圖中標出P的位置．9．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(1，4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3a，b4），M→N（5a，b2），則N→A應(yīng)記為什么？10．如圖，奧運福娃在5×5的方格（每小格邊長為1m）上沿著網(wǎng)格線運動．貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其它福娃，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）B→D（，），,C→（3，4）；（2）若貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請在圖中標出妮妮的位置E點．（3）在（3）中貝貝若每走1m需消耗1．5焦耳的能量,則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗多少焦耳的能量?11．如圖，在5×5的方格（每小格邊長為1）內(nèi)有4只甲蟲A、B、C、D，它們爬行規(guī)律總是先左右，再上下．規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負．從A到B的爬行路線記為：A→B（＋1，＋4），從B到A的爬行路線為：B→A（－1，－4），其中第一個數(shù)表示左右爬行信息，第二個數(shù)表示上下爬行信息，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D，請計算甲蟲A爬行的路程；（3）若甲蟲A的爬行路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最終到達甲蟲P處，請在圖中標出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置．考點3：直角坐標系中點的表示與判定典例：（2022·廣東·八年級單元測試）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0，3)；B(5，0)；C(3，?5)；D(?3，?5)；E(3，5)；（2）A點到原點的距離是．（3）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？（4）點D分別到x、y軸的距離是多少？方法或規(guī)律點撥本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·云南·彌勒市長君實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）若點P（m﹣4，1﹣2m）不可能在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）若點在軸上，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·廣東·惠東縣多祝中學(xué)七年級階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是5，且點P到x軸的距離為3，則P的坐標是（

）A．（5，－3）或（－5，－3） B．（－3，5）或（－3，－5）C．（5，3）或（5，3） D．（5，3）5．（2022·廣東·八年級單元測試）如果點在坐標軸上，則點的坐標是________．6．（2022·廣東·八年級單元測試）點P在x軸的下方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是________．7．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）已知點P在第三象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點P的坐標是_____．8．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，點到軸的距離是，到軸的距離是，且在第四象限，則點的坐標是__________．9．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知點到兩坐標軸的距離相等，則的值為__________．10．（2021·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實驗學(xué)校八年級開學(xué)考試）已知平面直角坐標系中有一點P（2m+1，m﹣3）．(1)若點P在第四象限，求m的取值范圍；(2)若點P到y(tǒng)軸的距離為3，求點P的坐標．11．（2022·新疆·庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）若點M在第二象限，且點M到x軸與y軸的距離相等，試求的值．12．（2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級期中）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A（3，2）和B點的坐標分別為（﹣3，2），則寶藏的坐標P（5，5）在哪里？請利用刻度尺在圖中標出．（作圖過程要保留痕跡，允許存在合理誤差）13．（2022·山東菏澤·七年級期末）已知：(1)在如圖坐標紙中描出各點，畫出并求出它的面積；(2)設(shè)點P在x軸上，且的面積為4，求出點P的坐標．14．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校七年級階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標系中，(1)描出A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）四個點．(2)線段AB、CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？(3)順次連接A，B，D，C四點，求四邊形ABDC的面積．15．（2022·四川瀘州·七年級期末）已知點A（－4，－3），B（2，－3），C（3，1），D（－3，1）．(1)在圖中描出A，B，C，D四點；(2)連接AB，CD，試判斷AB與CD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(3)連接AD，BC，求四邊形ABCD的面積．考點4：已知點所在的象限求參數(shù)典例：（2022·河南·商水縣平店鄉(xiāng)第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知點P（2m﹣1，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．(1)點P的縱坐標比橫坐標大5；(2)點P到y(tǒng)軸的距離為3，且在第二象限．方法或規(guī)律點撥本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的特點，理解題意，根據(jù)題意求出m的值是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（（2020·湖南常德初二期末）點Q（3m，2m﹣2）在x軸上，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣32．（2022·全國·八年級單元測試）在平面直角坐標系中，如果點在第二象限，那么下列說法正確的是（

）A．是正實數(shù) B．是正實數(shù) C．是非負實數(shù) D．是非負實數(shù)3．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)七年級期中）在平面直角坐標系中，點A（2t﹣1，3t+2）在y軸上，則t的值為（

）A．0 B．2 C． D．14．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）若，，且點在第三象限，則點M的坐標是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·岳陽市湘一南湖學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，P，Q兩點的坐標分別為（5，a），（b，7），則點（a，b）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022·湖北·仙桃榮懷學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知點P(a，b)在第四象限，則點Q(ba，ab)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·貴州黔西·七年級期末）已知點在軸上，點在軸上，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022·廣東·惠東縣多祝中學(xué)七年級階段練習(xí)）點在y軸上，則a的值為____．9．（2022·廣東·八年級單元測試）若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|＝2，y2＝25．則點P的坐標是_____．10．（2022·新疆·庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）第二象限的點P（x，y），滿足=3，=16，則點P的坐標是___________．11．（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級階段練習(xí)）若點M(a1，3a)在x軸上，則點M的坐標為____________12．（2022·浙江·金華市第四中學(xué)九年級階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，若點P(,)在第一象限，則m的值可以是________．（寫出一個）13．（2022·海南·白沙黎族自治縣白沙中學(xué)七年級期中）在軸上，則點的坐標為__________．14．（2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級期中）在平面直角坐標系中，已知點M（m﹣1，m＋3）在x軸上，則m＝______．15．（2022·天津紅橋·七年級期末）在平面直角坐標系中，如果點在第四象限，則m的取值范圍是______．16．（2022·江西贛州·七年級期中）在平面直角坐標系中，有一點，試求滿足下列條件的值．(1)點在軸上；(2)點在第一、三象限的角平分線上．考點5：平面直角坐標系內(nèi)點的規(guī)律探究典例：（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3……已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(3，3)，A3(4，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)仔細觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標是_________，B4的坐標是_________；(2)若按第(1)題的規(guī)律將三角形OAB進行了n次變換，得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，請推測：An的坐標是_________，Bn的坐標是_________．方法或規(guī)律點撥本題主要考查了平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，x軸上所有點的縱坐標為0．鞏固練習(xí)1．（2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級期中）一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度．在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）2．（2022·江西上饒·七年級期中）如圖，在坐標平面上，小七從點出發(fā)，每天都是先向右走個單位，再向上走個單位．小七第一天由點走到點，第二天由點走到點，…，那么小七第二十九天走到的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東惠州·七年級期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）…，則第50個點的坐標為（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）4．（2022·湖南湘潭·八年級期末）我們把這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作圓弧，，，，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，，得到螺旋折線（如圖），已知點，則該折線上的點的坐標為（

）A． B． C． D．5．（2022·河南安陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一螞蟻從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，問第2022秒螞蟻在（

）處A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）6．（2022·江蘇·儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)7．（2022·河北·廊坊市第十六中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，動點從點出發(fā)，由跳動至點，依次跳動至點，點，點…根據(jù)這個規(guī)律，則點的坐標是（

）A．（1348，1） B．（1348，2） C．（674，1） D．（674，2）8．（2022·湖北·仙桃榮懷學(xué)校七年級期中）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2）…按這樣的運動規(guī)律經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標是（

）A．（2021，1） B．（2021，0） C．（2022，0） D．（2022，2）9．（2022·河南信陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線(細線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)10．（2022·湖北·洪湖實驗初中七年級期中）如圖，點A1的坐標為（1，1），將點先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點；將點先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到點；將點先向上平移4個單位長度，再向右平移8個單位長度得到點……按這個規(guī)律平移下去得到點，（n為正整數(shù)），則點的坐標是（

）A． B． C． D．11．（2022·江西·上饒市廣信區(qū)第七中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標系上有點，點A第1次跳動至點，第2次向右跳動3個單位至點，第3次跳動至點，第4次向右跳動5個單位至點，…，以此規(guī)律跳動下去，點A第2022次跳動至點的坐標是（

）A． B． C． D．12．（2022·廣東·湛江市初級實驗中學(xué)七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點（0，0），點（2，1），點（4，2），點（6，3），……，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標為_____．13．（2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一巡查機器人接到指令，從原點O出發(fā)，沿……的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點，，，，，，，，……，則點的坐標是__________．14．（2022·遼寧葫蘆島·七年級階段練習(xí)）如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)100次，點依次落在點，，，，…，的位置，則的坐標是______．15．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級階段練習(xí)）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與坐標軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為3，5，7，9，…，頂點依次為，則頂點的坐標是_____．16．（2022·廣東·東莞市翰林實驗學(xué)校七年級期中）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點與原點重合，點，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾點對應(yīng)點記為依此類推，的坐標______，經(jīng)過次翻滾后點對應(yīng)點的坐標為______．17．（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點依次排列下去，則點的橫坐標為____________．18．（2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從處出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動距離為1個單位長度，其行走路線如圖所示．(1)在圖中補出y軸，并寫出點，，的坐標；(2)寫出點的坐標（n為正整數(shù)）；(3)螞蟻從點到點的移動方向是（填“向上”“向右”或“向下”）．是解題的關(guān)鍵．19．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，某小區(qū)綠化區(qū)的護欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護欄的圖案放在平面直角坐標系中．已知小正方形的邊長為1，的坐標為，的坐標為．(1)的坐標為______，的坐標為______（用含n的代數(shù)式表示）；(2)若護欄長為2020，則需要小正方形______個，大正方形______個．考點6：圖形與坐標典例：（2022·四川·瀘州市梓橦路學(xué)校七年級期中）在平面直角坐標系中，，且，點為軸上一動點．(1)求點、的坐標；(2)當點在線段上運動時，試問是否存在一個點使，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)不論點點運動到直線OM上的任何位置（不包括點，M），、、三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系，如果有，請寫出來并請選擇其中一種結(jié)論進行證明；如果沒有，請說明理由．方法或規(guī)律點撥本題考查了配方法的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，明確如何配方及偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·廣東·八年級單元測試）已知：在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．2．（2022·廣東·深圳市布心中學(xué)七年級期末）如圖，平面直角坐標系中有一個長方形OABC，OA在x軸上，OC在⊙O上，B的坐標為（8，6），將△ABC沿OB折疊，使點A與點D重合，OD與BC交于點E.(1)求證：△OCE≌△BDE；(2)求點E的坐標.3．（2022·廣東·八年級單元測試）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0，3)；B(5，0)；C(3，?5)；D(?3，?5)；E(3，5)；（2）A點到原點的距離是．（3）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？（4）點D分別到x、y軸的距離是多少？4．（2022·廣東·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中、、滿足關(guān)系式，(1)求、、的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．5．（2022·廣東·八年級單元測試）已知點P(3m+6，m?3)是平面直角坐標系內(nèi)的一點，試分別根據(jù)下列條件，直接求出P點的坐標．(1)若點P在y軸上，則點P的坐標為．(2)若點P的縱坐標比橫坐標大3，則點P的坐標為．(3)若點P在一、三象限角平分線所在直線上，則點P的坐標為．(4)若點在過A(2，?3)點且與x軸平行的直線上，則點P的坐標為．6．（2022·湖北·沙洋縣紀山中學(xué)七年級期中）如圖，平面直角坐標系中，已知兩點A(0，10)，B(15，0)，ACx軸，點D是線段AO上的一點，點P以每秒2個單位的速度在射線AC上運動，連接DP，DB，設(shè)點P運動時間為t秒．(1)若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度數(shù)？(2)當AOBP時，求點P運動的時間是多少？7．（2022·河南·漯河市第三中學(xué)七年級期中）已知在平面直角坐標系中，點滿足，軸于點B．(1)點A的坐標為______，點B的坐標為______；(2)如圖1，若點M在x軸上，連接MA，使，求出點M的坐標；(3)如圖2，P是線段AB所在直線上一動點，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點E，作，當點P在直線AB上運動過程中，請?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2022·山西臨汾·七年級期末）如圖，四邊形放置在平面直角坐標系中，，，點，，的坐標分別為（5，8），（5，0），（2，5）．(1)與軸的位置關(guān)系是______（填“平行”或“相交”），點的坐標為______；(2)是線段上一動點，則距離的最小值______，距離最小時，點的坐標是______；(3)，分別是線段，上的動點，從出發(fā)向點運動，速度為每秒個單位長度，從出發(fā)向點運動，速度為每秒個單位長度，若兩點同時出發(fā)，幾秒后、兩點距離恰好為？9．（2022·湖北·沙洋縣紀山中學(xué)七年級期中）將長方形OABC的頂點O放在直角坐標系中，點C，A分別在x軸，y軸上，點B（a，b），且a，b滿足．

(1)求B點的坐標(2)若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為2：3兩部分，求點D的坐標；(3)若點P從點C出發(fā)，以2單位／秒的速度向O點運動（不超過O點），同時點Q從O點出發(fā)以1單位／秒的速度向A點運動（不超過A點），試探究四邊形BQOP的面積在運動中是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．10．（2022·安徽·蕪湖市第二十九中學(xué)七年級期中）如圖，在長方形中，，，以O(shè)為原點，為x軸，為y軸，建立平面直角坐標系坐標系．動點P從點A出發(fā)，沿A→O→C→B路線運動到點B停止，速度為4個單位長度/秒；動點Q從點O出發(fā)，沿O→C→B路線運動到點B停止，速度為2個單位長度/秒；當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t．(1)寫出A、B、C三點的坐標；(2)當點P恰好追上點Q時，求此時點P的坐標；(3)當點P運動到線段上時，連接、，當?shù)拿娣e是3時，求t的值．11．（2022·廣東·東莞市翰林實驗學(xué)校七年級期中）在平面直角坐標系中，為坐標原點，過點分別作軸、軸的平行線，交軸于點，交軸于點．(1)直接寫出點和點的坐標：______，______、______，______；(2)取點，連接，在軸上存在點，使，求點的坐標；(3)若點從點以個單位長度秒的速度沿方向移動到點停止運動，同時點從點以個單位長度秒的速度沿方向移動到點停止運動，設(shè)移動的時間為秒，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積．若變化，求出變化的范圍．考點7：平面直角坐標系中的綜合問題典例：（2020·廣東汕頭市·七年級期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A（0，a），B（b，0）滿足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應(yīng)點是C，點B的對應(yīng)點是D，且C、D兩點也在坐標軸上，過點O作直線OM⊥AB，垂足為M，交CD于點N，請在圖1中畫出圖形，直接寫出點C、D的坐標，并證明MN⊥CD．（3）如圖2，將AB平移到CD，點A對應(yīng)點C（﹣2，m），連接AC、BC，BC交y軸于點E，若△ABC的面積等于13，求點E的坐標及m的值．方法或規(guī)律點撥本題考查了作圖平移變換、非負數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．1．（2020·遼寧大連市·七年級期末）定義：已知點，若點，我們稱點是點的關(guān)聯(lián)點．如圖，在平面直角坐標系中，已知點、點，其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)點分別為點、點．（1）當時，寫出點、點的坐標：________、_________；（2）求當為何值時，線段上的點都在第二象限；（3）點是平面直角坐標系內(nèi)一點．①當點在軸上且三角形的面積是三角形的面積的2倍時，求點的坐標；②當時，若點在直線之間(含在這兩條直線上)，直接寫出的取值范圍．2．（2019·江西撫州市·八年級期中）在平面直角坐標系中，已知點，.（1）若點在軸上，求點的坐標；（2）若軸，求的值.3．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）已知，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為，，．請在所給的平面直角坐標系中按要求完成以下問題：（1）畫出三角形ABC；（2）將三角形ABC先向下平移6個單位長度，再向左平移3個單位長度后得到的三角形（點，，分別是點A，B，C移動后的對應(yīng)點）請畫出三角形；并判斷線段AC與位置與數(shù)量關(guān)系．4．（2019·甘肅慶陽市·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC，BD．(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結(jié)論并求值.5．（2020·珠海市文園中學(xué)七年級期中）如圖所示，A(2，0)，點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為(6，4)．(1)直接寫出點E的坐標；(2)在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒2個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①求點P在運動過程中的坐標，(用含t的式子表示，寫出過程)；②當3秒＜t＜5秒時，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．6．（2019·洛陽外國語學(xué)校七年級月考）如圖（1），在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構(gòu)成平行四邊形ABDC．（1）請寫出點C的坐標為，點D的坐標為，S四邊形ABDC；（2）點Q在y軸上，且S△QAB＝S四邊形ABDC，求出點Q的坐標；（3）如圖（2），點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7．（2021·全國八年級）如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應(yīng)點分別為，，連接交y軸于點C，交x軸于點D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．8．（2020·云南昆明市·七年級期末）如圖①，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，現(xiàn)同時將點分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點的對應(yīng)點，連接問題提出:（1）請直接寫出點的坐標，，及四邊形的面積﹔拓展延伸:（2）如圖①，在坐標軸上是否存在一點，使，若存在，請求出點的坐標，若不存在，試說明理由.遷移應(yīng)用:（3）如圖②，點是線段上的個動點，連接，當點在上移動時(不與重合）給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值.9．（2020·湖北武漢市·七年級期末）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，其中A(－2，1)．現(xiàn)將沿AA′的方向平移，使得點A平移至圖中的A′(2，－2)的位置(1)在圖中畫出△A′B′C′，寫出點B′的坐標為_________，點C′的坐標為_________(2)求線段AC掃過的面積(3)直接寫出線段AC與y軸交點坐標是__________10．（2020·陜西延安市·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）直接寫出點C，D的坐標，求出四邊形ABDC的面積；（2）在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．11．（2020·江西宜春市·七年級期末）如圖所示的直角坐標系中，的頂點坐標分別是（1）在平面直角坐標系中畫出，并求的面積：（2）如果將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到．畫出，并試求出的坐標．（3）若點的位置不變，當點在什么位置時，使（4）若