2024年青海省中考數(shù)學(xué)試題(含解析)_第1頁
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第第頁青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(本試卷滿分120分,考試時間120分鐘)注意事項(xiàng):1.本試卷為試題卷,請將答案寫在答題卡上,否則無效.2.答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求).1.的相反數(shù)是()A.2024 B. C. D.2.生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀,它的側(cè)面展開圖是()A. B. C. D.3.如圖,一個彎曲管道,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是()A.8x B. C. D.5.如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是()A. B. C. D.6.如圖,平分,點(diǎn)P在上,,,則點(diǎn)P到的距離是()A.4 B.3 C.2 D.17.如圖,在中,D是的中點(diǎn),,,則的長是()A.3 B.6 C. D.8.化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到:某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降,從而達(dá)到凈水的目的.實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是()A.加入絮凝劑的體積越大,凈水率越高B.未加入絮凝劑時,凈水率為C.絮凝劑的體積每增加,凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時,凈水率達(dá)到二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分).9.的立方根是__________.10.若式子有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.11.請你寫出一個解集為的一元一次不等式________.12.正十邊形一個外角的度數(shù)是________.13.如圖,一只螞蟻在樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑,它獲得食物的概率是________.14.如圖,線段AC、BD交于點(diǎn)O,請你添加一個條件:________,使△AOB∽△COD.15.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形.若,則的度數(shù)是________.16.如圖是由火柴棒擺成的圖案,按此規(guī)律擺放,第(7)個圖案中有________個火柴棒.三、解答題(本大題共9小題,共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).17.計(jì)算:.18.先化簡,再求值:,其中.19.如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),.(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集.20.如圖,某種攝像頭識別到最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角是,識別到最近點(diǎn)的俯角是,該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)處,求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,).21.(1)解一元二次方程:;(2)若直角三角形的兩邊長分別是(1)中方程的根,求第三邊的長.22.如圖,直線經(jīng)過點(diǎn)C,且,.(1)求證:直線是的切線;(2)若圓的半徑為4,,求陰影部分的面積.23.為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況,隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分,并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下:①操作規(guī)范性:②書寫準(zhǔn)確性:小青:1122231321小海:1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表:項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表格中的________,比較和的大小________;(2)計(jì)算表格中b的值;(3)綜合上表的統(tǒng)計(jì)量,請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由;(4)為了取得更好的成績,你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面?24.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,有一斜坡,從點(diǎn)O處拋出一個小球,落到點(diǎn)處.小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分.(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo);(3)斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹,點(diǎn)B是的三等分點(diǎn),小球恰好越過樹的頂端C,求這棵樹的高度.25.綜合與實(shí)踐順次連接任意一個四邊形的中點(diǎn)得到一個新四邊形,我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量,猜想:原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用.以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究.【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1,在四邊形中,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.證明:∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn),∴、分別是和的中位線,∴,(____①____)∴.同理可得:.∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.結(jié)論:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.(1)請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ:原四邊形的對角線相等時,中點(diǎn)四邊形是菱形.(2)下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ,請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上,寫出后續(xù)的證明過程.【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________(3)從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ:原四邊形對角線垂直時,中點(diǎn)四邊形是②________.(4)下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ,請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上,寫出后續(xù)的證明過程.【歸納總結(jié)】(5)請你根據(jù)上述探究過程,補(bǔ)全下面的結(jié)論,并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形.原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

③________④________結(jié)論:原四邊形對角線③________時,中點(diǎn)四邊形是④________.

參考答案一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求).1.【答案】A【解析】解:有理數(shù)的相反數(shù)是2024,故選:A.2.【答案】D【解析】解:圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.故選:D.3.【答案】C【解析】故選:C4.【答案】B【解析】解:,故選:B.5.【答案】A【解析】解:令,則,解得:,即點(diǎn)為,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是.故選:A.6.【答案】C【解析】解:過點(diǎn)P作于點(diǎn)E,∵平分,,,∴,故選:C.7.【答案】A【解析】解:∵在中,,D是的中點(diǎn),∴,∵,∴等邊三角形,∴.故選:A.8.【答案】D【解析】A、從圖像上可以看到,加入絮凝劑的體積在達(dá)到最大凈水率,之后凈水率開始降低,不符合題意,選項(xiàng)錯誤;B、未加入絮凝劑時,凈水率為,故不符合題意,選項(xiàng)錯誤;C、當(dāng)絮凝劑的體積為時,凈水率增加量為,絮凝劑的體積為時,凈水率增加量為;故絮凝劑的體積每增加,凈水率的增加量不相等,不符合題意,選項(xiàng)錯誤;D、根據(jù)圖像可得,加入絮凝劑的體積是時,凈水率達(dá)到,符合題意,選項(xiàng)正確;故選:D二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分).9.【答案】-2【解析】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2,故答案為﹣2.10.【答案】【解析】解:∵式子有意義∴,解得:.故答案為:.11.【答案】(答案不唯一)【解析】解:解集是的不等式:.故答案為:(答案不唯一).12.【答案】##36度【解析】解:正十邊形的一個外角的大小是,故答案為:.13.【答案】【解析】解:∵有3條路徑,有1條路徑樹枝上有食物,∴它獲得食物的概率是.故答案為:14.【答案】OB=OD.(答案不唯一)【解析】解:∵OA=OC,∠AOB=∠COD(對頂角相等),OB=OD,∴△ABO≌△CDO(SAS).故答案為:OB=OD.(答案不唯一)15.【答案】130°【解析】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD+∠A=180°,又∠A=50°,∴∠BCD=180°-50°=130°.故答案為:130°.16.【答案】15【解析】解:根據(jù)題意得:第(1)個圖形有根火柴棒,第(2)個圖形有根火柴棒,第(3)個圖形有根火柴棒,……第(n)個圖形有根火柴棒,∴第(7)個圖案中有根火柴棒,故答案為:15三、解答題(本大題共9小題,共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).17.【答案】【解析】解:18.【答案】,【解析】解:∵∴∴原式.19.【答案】(1),,(2)或【解析】【小問1詳解】解:把點(diǎn)代入中,得:,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,把點(diǎn)代入中,得:,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,把,代入中得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為,【小問2詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象,得:當(dāng)或時,一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方,∴的解集為或.20.【答案】最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間距離約是11m【解析】解:根據(jù)題意得:,∵,,∴,在中∵∴∴在中,,∴∴∴.答:最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離約是11m.21.【答案】(1)或(2)第三邊的長是或【解析】解:(1)或;(2)當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時,根據(jù)勾股定理得,第三邊為;當(dāng)一條直角邊為1,斜邊為3時,根據(jù)勾股定理得,第三邊為.答:第三邊長是或.22.【答案】(1)詳見解析(2)【解析】【小問1詳解】證明:連接,∵中,,,∴,又∵是的半徑,∴直線是的切線;【小問2詳解】解:由(1)知,∵,∴,∴,在中,,,∴,∴,∴,.23.【答案】(1)2,(2)(3)詳見解析(4)詳見解析【解析】【小問1詳解】解:小青書寫準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,中位數(shù)為,觀察折線圖,知小青得分的比小海的波動大,則,故答案為:2,;【小問2詳解】解:小海書寫準(zhǔn)確性的平均數(shù)為(分);【小問3詳解】解:從操作規(guī)范性來分析,小青和小海的平均分相同,但小海的方差小于小青的方差,所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮穩(wěn)定;【小問4詳解】解:熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程;或注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果;或平衡心態(tài),沉著應(yīng)對.24.【答案】(1)(2)(3)這棵樹的高為2【解析】【小問1詳解】解:∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),把點(diǎn)代入中,得:,解得,∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】解:由(1)得:,∴拋物線最高點(diǎn)對坐標(biāo)為;【小問3詳解】解:過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,垂足分別是點(diǎn)E、D,∵,,∴,∴,又∵點(diǎn)B是的三等分點(diǎn),∴,∵,∴,,∴,解得,∴,解得,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,將代入中,,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴,∴,答:這棵樹的高為2.25.【答案】(1)①中位線定理(2)證明見解析(3)②矩形(4)

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