專題05正比例函數(shù)和反比例函數(shù)單元綜合提高專練-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題05正比例函數(shù)和反比例函數(shù)單元綜合提高專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接進行判斷：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù)．【詳解】A、∵不符合反比例函數(shù)的定義，符合一次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

B、∵自變量為，∴y是的二次函數(shù)，故本選項錯誤；C、∵不符合反比例函數(shù)的定義，符合一次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

D、y是x的反比例函數(shù)，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可轉(zhuǎn)化為的形式．2．函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】y＝的大致圖象是由y＝向左平移1個單位得到，由此即可判斷；【詳解】解：y＝的大致圖象是由y＝向左平移1個單位得到，∵y＝的圖象是雙曲線，圖象在一、三象限，∴函數(shù)y＝的大致圖象是D．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，掌握平移的法則是解題的關(guān)鍵．3．下列問題中的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系：①面積一定的長方形的長與寬；②圓的周長與半徑；③正方形的面積與邊長；④速度一定時，行駛的路程與行駛時間．其中兩變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據(jù)長方形面積公式解題；②根據(jù)圓的周長公式解題；③根據(jù)正方形面積公式解題；④根據(jù)速度=路程時間解題．【詳解】①設(shè)長方形的面積為S，根據(jù)題意得，當(dāng)面積S一定時，長與寬成反比例函數(shù)，故①不符合題意；②圓的周長，是常數(shù)，周長與半徑成正比例函數(shù)，故②符合題意；③正方形的面積，兩個變量成二次函數(shù)，故③不符合題意；④路程，當(dāng)速度v一定時，行駛的路程S與行駛時間成正比例函數(shù)，故④符合題意，符合題意的有②④，故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，其中涉及用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變【答案】D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．5．圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設(shè)點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A．24 B．16 C．12 D．36【答案】B【分析】根據(jù)圖象可得AB=6，BD=126=6，AD=8，過點B作BE⊥AD，運用勾股定理求出BE的長，即可求出?ABCD的面積．【詳解】解：過點B作BE⊥AD，交AD于點E，由圖象可得AB=6，BD=126=6，AD=8，∴AB=BD∵BE⊥AD∴，∴∴故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，注意解決本題應(yīng)首先弄清橫軸和縱軸表示的量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，得到AB，AD的具體的值．6．下列解析式中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可逐項判斷求解．【詳解】解：A選項符合函數(shù)的定義，不符合題意，故錯誤；B選項符合函數(shù)的定義，不符合題意，故錯誤；C選項不符合函數(shù)的定義，符合題意，故正確；D選項符合函數(shù)的定義，不符合題意，故錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．_____________?！敬鸢浮?.25【解析】【分析】先算乘方再算積即可.【詳解】解原式=1==0.25故答案為0.25.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算，掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．已知點P（x0，y0）和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式計算．例：求點P（﹣2，1）到直線y＝x＋1的距離．解：由直線y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以點P（﹣2，1）到直線y＝x＋1的距離為＝，根據(jù)以上材料，寫出點P（2，﹣1）到直線y＝3x﹣2的距離為______．【答案】【分析】根據(jù)條件中P點的坐標和點到直線的距離公式，代入即可求得結(jié)果．【詳解】由題意知：∵點∴點P到直線距離為：故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代數(shù)式的值，根據(jù)題意正確代入點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．9．若與成反比例關(guān)系，與成正比例關(guān)系，則與成______關(guān)系.【答案】反比例【分析】根據(jù)y與z成反比例，可得出；z與x成正比例，可得出z=k′x，兩式結(jié)合即可得出y與x的關(guān)系．【詳解】由y與z成反比例,可得出；z與x成正比例,可得出z=k′x，兩式結(jié)合得：，故y與x的關(guān)系是反比例函數(shù).故答案為反比例.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義.10．點A在函數(shù)y＝6x(x＞0)的圖象上，如果AH⊥x軸于點H，且AH∶OH＝1∶2，那么點A的坐標為____【答案】（23，3）【解析】【分析】根據(jù)題意可畫出圖像，設(shè)點A的坐標為（x,y）由點A在圖像上知xy=6，又AH∶OH＝1∶2，故x=2y，聯(lián)立這兩個式子即可解出x、y.【詳解】如圖所示，設(shè)點A的坐標為（x,y）∵點A在函數(shù)圖像上，∴xy=6①，又∵AH⊥x軸于點H，且AH∶OH＝1∶2，∴x=2y②由①②解得x=23∴點A的坐標為（23，3）.【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出坐標點，再根據(jù)已知條件找到關(guān)系式解答.11．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=_______．【答案】2【分析】由點（1，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），∴2=k×1，即k=2．故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．12．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一變量關(guān)系中，因變量是__________．【答案】體溫【解析】試題分析：體溫隨時間的變化而變化，這是自變量是時間，因變量是體溫考點：自變量與因變量13．若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k的值是_____．【答案】0【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合題意舍去）∴k=0．故答案為：0．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．14．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為3,1,則關(guān)于x的不等式的解集為_______.【答案】3<x<1【解析】分析：求關(guān)于x的不等式的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解．詳解：觀察圖象可知，當(dāng)3＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴關(guān)于x的不等式的解集為：3＜x＜1．故答案是:3＜x＜1.點睛：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．15．某人用所帶的錢去買某種每支售價1.8元的圓珠筆，恰好買12支，假設(shè)他用這些錢可買單價為x元的圓珠筆y支，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為________．【答案】y=【解析】【分析】首先求出此人用帶的錢數(shù)，進而利用買單價為x元的圓珠筆y枝，進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵某人用所帶的錢去買某種每枝售價1.8元的圓珠筆，恰好買12枝，∴所需總錢數(shù)為：1.8×12=21.6（元），∵假設(shè)他用這些錢可買單價為x元的圓珠筆y枝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=．故答案為：y=．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)式，利用xy=21.6進而得出是解題關(guān)鍵．．16．已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣6．則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_____．【答案】y＝﹣4x+2．【分析】設(shè)y﹣2＝kx（k≠0），把x＝2，y＝﹣6代入求值即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)y﹣2＝kx（k≠0），則由x＝2時，y＝﹣6，得到：﹣6﹣2＝2k，解得k＝﹣4．則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣4x+2；故答案為：y＝﹣4x+2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求法，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．17．已知三角形的一邊長是，這條邊上的高是，則這個三角形的面積是__________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法，即可求得這個三角形的面積．【詳解】解：∵三角形一邊長為，這邊上的高為，∴這個三角形的面積為：．∴這個三角形的面積為：cm2．故答案為：.【點睛】此題考查了二次根式的乘法．此題比較簡單，注意二次根式的運算法則：乘法法則．18．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在邊OC上，且BD=OC，以BD為邊向下作矩形BDEF，使得點E在邊OA上，反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過邊EF與AB的交點G．若AG，DE=2，則k的值為____．【答案】．【分析】如圖，連接DF，BE，由“HL”可證Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE=DE=2，由勾股定理可求EG，通過證明△DEO∽△EGA，可得，可求OE的長，即可求點G坐標，代入解析式可求k的值．【詳解】如圖，連接DF，BE，∵四邊形OABC是矩形，四邊形BDEF是矩形，∴OC=AB，BE=DF，∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°．∵BD=OC，∴BD=AB，又∵BE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)，∴AE=DE=2，∴EG，∵∠DEO+∠AEG=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠AEG=∠EDO，又∵∠EOD=∠EAG=90°，∴△DEO∽△EGA，∴，∴，∴OE，∴OA=2，∴點G(，)．∵反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過點G，∴k．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，求出點G的坐標是本題的關(guān)鍵．三、解答題19．A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛。甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示.已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米）.當(dāng)乙車按此狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a.【答案】90千米/小時【解析】【分析】由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過的坐標代入求出k與b的值．如圖：當(dāng)s=0時，x=2，即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．再得出y=90x+300．設(shè)y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．再根據(jù)條件就可以表示出乙提速后到達終點需要的時間，就可以求出變化后的速度．【詳解】由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b.

∵圖象經(jīng)過點(0,300),(2,120)，

，

解得：，

∴y=?90x+300.

即y關(guān)于x的表達式為y=?90x+300.由y=?90x+300得y=0時,x=，

∴甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米。

∴甲乙相遇用時為：300÷(90+60)=2，

當(dāng)0?x?2時，函數(shù)解析式為s=?150x+300，

當(dāng)2<x?103時，s=150x?300，

當(dāng)<x?5時，s=60x.在s=?150x+300中。當(dāng)s=0時,x=2.即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇。

∵乙車比甲車晚40分鐘到達,40分鐘=小時，

∴在y=?90x+300中,當(dāng)y=0,x=，

∴相遇后乙車到達終點所用的時間為+?2=2(小時).

乙車與甲車相遇后的速度a=(300?2×60)÷2=90(千米/時).

∴a=90(千米/時).

乙車離開B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示?！军c睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.20．某學(xué)具專賣店試銷一種成本為60元/套的學(xué)具．規(guī)定試銷期間銷售單價不得低于成本單價，且獲利不得高于成本價的20%，該專賣店每天的固定費用是100元．試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x元（x為整數(shù)）與日平均銷售量y件之間符合一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝10時，y＝40；x＝25時，y＝10．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）該學(xué)具專賣店日平均獲得毛利潤為w元（毛利潤＝利潤﹣固定費用），求當(dāng)銷售單價為多少元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是多少元？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價為12元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元【分析】（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為，為常數(shù)，且，由待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤等于每套的利潤乘以銷售量可寫出關(guān)于的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)及銷售單價的范圍，可得日平均毛利潤最大時的值，并求得最大日平均利潤，值再加上成本即得銷售單價．【詳解】解：（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為，為常數(shù)，且，由題意得：，解得：．與之間的關(guān)系式為；（2）由題意得：．二次項系數(shù)為，對稱軸為，當(dāng)時，隨的增大而增大，成本為60元套，銷售單價不得低于成本單價，且獲利不得高于成本價的，，即，當(dāng)時，（元．銷售單價為：（元．當(dāng)銷售單價為72元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點，求交點坐標．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）（﹣3，6）．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根據(jù)題意得到△＝0時，兩函數(shù)圖像只有一個交點，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點，∴只有一組解，即2x2+12x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝18．把m＝18代入求得該方程的解為：x＝3，把x＝3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交點坐標為（3，6）．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，運用判別式△求兩個不同函數(shù)的交點坐標；特別地，小題（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，運用只有一個交點時△＝0的知識點，是解答本小題關(guān)鍵所在．22．若y－2與x＋2成正比，且x＝0時，y＝6，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．【答案】y＝2x＋6【詳解】試題分析：由于y－2與x＋2成正比，所以可設(shè)y－2＝k(x＋2)，再把x＝0時，y＝6代入解得k的值，再把k值代入y－2＝k(x＋2)中即可.試題解析：設(shè)y－2＝k(x＋2)．因為當(dāng)x＝0時，y＝6，所以6－2＝k(0＋2)，解得k＝2.將k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.所以y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝2x＋623．如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）把點C的橫坐標代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，從而得到一次函數(shù)的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的長，即可求得Q點的坐標．【詳解】(1)∵點C在直線上，點C的橫坐標為?3，∴點C坐標為又∵點C在直線y=mx+2m+3上，∴∴∴直線AB的函數(shù)表達式為令x=0,則y=6,令y