第二章相交線與平行線單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)

第二章相交線與平行線單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1．同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交【答案】D【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系解答即可．【解析】解：同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們平行或相交；故選D．【點睛】本題考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．2．如圖所示，AB、CD相交于點O，則與相等的角是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角相等即可得出答案【解析】解：∵∠AOC的對頂角是∠BOD，∴與∠AOC相等的角是∠BOD．故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的定義和性質(zhì)，熟知對頂角相等是解題的關(guān)鍵．3．若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，若，則∠2的度數(shù)為（）．A． B． C．或135° D．不能確定【答案】D【分析】根據(jù)若兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系進(jìn)行解答．【解析】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，故選：D．【點睛】本題考查的是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念和平行線的性質(zhì)，理解同旁內(nèi)角互補的條件是兩直線平行是解題的關(guān)鍵．4．下列說法中，正確的是（）．A．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．從直線外一點作這條直線的垂線段叫作點到這條直線的距離D．在平面內(nèi)，同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段叫作這兩條平行線的距離【答案】B【分析】根據(jù)平行公理判斷A，根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷B，根據(jù)點到直線的距離判斷C，根據(jù)兩條平行線間的距離判斷D，即可得出答案【解析】A.在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B.在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項正確；C.從直線外一點作這條直線的垂線段的長度叫作點到這條直線的距離，故此選項錯誤；D.在平面內(nèi)，同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長叫作這兩條平行線的距離，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了平行公理、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離、兩條平行線間的距離等知識，熟練掌握相關(guān)的定理和定義是解題關(guān)鍵5．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠2=（）A．18° B．54° C．72° D．70°【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形列出方程組，解方程組即可．【解析】解：由題意得，，解得∠1=72°，∠2=18°，故選A．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念和性質(zhì)，兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．6．有下列四個命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直④兩直線平行，同位角相等其中所有正確的命題是（）．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法對①④進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②④進(jìn)行判斷．【解析】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以②錯誤；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，所以③錯誤；兩直線平行，同位角相等，所以④正確．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理以及平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理．7．下面是黑板上出示的的尺規(guī)作圖題，不同符號代表不同的內(nèi)容．如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心長為半經(jīng)畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．以下說法錯誤的是（）A．表示點 B．表示任意長 C．表示 D．表示射線【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合作圖步驟，分步驟分析，即可求得答案．【解析】作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心或的長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心長為半經(jīng)畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．則可知，A.表示點，故該選項正確，不符合題意；B.表示或的長，故該選項不正確，符合題意；C.表示，故該選項正確，不符合題意；D.表示射線；故該選項正確，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，熟練作圖步驟是解題的關(guān)鍵．8．如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（）A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCFC．∠B＝∠DCF D．∠B+∠BCD＝180°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本選項不符合題意；B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本選項符合題意；C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本選項不符合題意；D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E，若∠1=155°，則∠BEF的度數(shù)為()A．50° B．12.5° C．25° D．15°【答案】A【分析】先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EAF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EAC的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵∠1=155°∴∠AFE=25°∵EF∥AC∴∠EAF=25°∵AF是∠BAC的平分線∴∠EAC=50°∵EF∥AC∴∠BEF=50°故選A．【點睛】本題考查鄰補角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【解析】解：（1）如圖1，由ABCD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由ABCD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當(dāng)AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由ABCD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由ABCD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用與外角定理，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題11．如圖所示，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是________________________________．【答案】垂線段最短.【分析】根據(jù)垂線段最短作答.【解析】解：根據(jù)“連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【點睛】本題考查垂線段最短的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.12．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，，，則________°，_______°，________°．【答案】1522862【分析】先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得出∠2，再利用對頂角相等的性質(zhì)得出∠3，利用垂直的定義得出∠BOE的度數(shù)，從而得出∠4．【解析】解：∵∴∵∠1與∠3是對頂角∴∵∴∴故答案為：152，28，62【點睛】此題主要考查了垂線的定義、鄰補角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題關(guān)鍵．13．已知，在上有兩點A，B，在上有兩點C、D，且，則與的距離為____6cm．（填“≤”或“≥”）【答案】≤【分析】根據(jù)兩條平行線間的距離的定義和垂線段最短解答即可【解析】解：∵，在上有兩點A，B，在上有兩點C、D，且，∴與的距離≤6cm【點睛】本題考查了兩條平行線間的距離和垂線段最短，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．如圖，小華的畫法；①將含角三角尺的最長邊與直線重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；②再次將含角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線，則．你認(rèn)為他畫圖的依據(jù)是__．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)畫圖的步驟，2個60°的角是內(nèi)錯角，根據(jù)平行線的判定即可求得答案【解析】解：畫圖的依據(jù)是內(nèi)錯角，相等兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查了畫平行線，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．【答案】55【分析】根據(jù)余角的定義及等角的余角相等即可求解．【解析】解：∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3與∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案為：55．【點睛】本題考查了余角的定義及等角的余角相等等知識點，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可．16．如圖所示，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上.若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為_________.【答案】20°【解析】試題分析：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC∠4=45°25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考點：平行線的性質(zhì)17．如圖，直線AC和FD相交于點B，下列判斷：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯角；④∠FBC和∠HCE是內(nèi)錯角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角．其中正確的是____．（填序號）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可.【解析】①中∠GBD和∠HCE沒有任何關(guān)系，故①錯；②中∠ABD和∠ACH是直線FD與直線CH被直線AC所截形成的同位角，故②對；③中∠FBC和∠ACE是直線FD與直線CE被直線AC所截形成的內(nèi)錯角，故③對；④中∠FBC和∠HCE沒有任何關(guān)系，故④錯；⑤中∠GBC和∠BCE是直線BG與直線CE被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角，故⑤對；綜上正確的有：②③⑤.【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義即可.18．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1、∠2，則__________．【答案】【分析】如圖，過點O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．【解析】解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一個直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19．如圖,在平面內(nèi),兩條直線L1,L2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,若p,q分別是點M到直線L1,L2的距離,則稱(p,q)為點M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點共有_____個【答案】4【分析】到l1的距離是2的點，在與l1平行且與l1的距離是2的兩條直線上；同理，點M在與l2的距離是1的點，在與l2平行，且到l2的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【解析】到l1的距離是2的點,在與l1平行且與l1的距離是2的兩條直線上；到l2的距離是1的點,在與l2平行且與l2的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個交點,故“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點共有4個．故答案為4.【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，在做本題時需注意可根據(jù)題意分別畫出符合題意的點的大致位置所在的直線，取交點即可.20．如圖所示，已知，，，則__________．【答案】【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠BAD，由∠1=∠2得∠FDA=∠EAD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得EA∥DF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠FDA=∠EAD，∴EA∥DF，∴∠F=∠E=50°．故選：B．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和判定：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．三、解答題21．根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）過線段AB的中點C，畫CD⊥AB；（2）點P到直線AB的距離是3cm，過點P畫直線AB的垂線PC；（3）過三角形ABC內(nèi)的一點P，分別畫AB，BC，CA的平行線．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點和垂直的定義畫圖；（2）根據(jù)點到直線的距離畫圖；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)畫圖．【解析】解：（1）如圖所示，AC=CB，CD⊥AB；（2）如圖所示，點P到直線AB的距離是3cm，AB⊥PC；（3）如圖所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．．【點睛】本題考查了基本作圖，在作垂線、平行線時可以不用直尺和圓規(guī)作圖，可以利用三角板．22．如圖，l1，l2，l3交于點O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù)．【答案】∠4=36°【分析】設(shè)∠1=x，根據(jù)題意表示出∠2，再表示出∠3，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求出x，再根據(jù)對頂角相等求出∠4即可．【解析】解：設(shè)∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有x+x+8x=180°，解得x=18°，則∠4=18°+18°=36°．故∠4的度數(shù)是36°．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．23．一個角的補角加上24o，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．【答案】34度．【分析】設(shè)未知數(shù)，列方程解決問題即可．【解析】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列得：180x+24=5x解得，x=34．∴這個角的度數(shù)是34度．【點睛】本題考查互補；一元一次方程的應(yīng)用．24．如圖,已知A是直線BD上一點,∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,試說明:AE∥BC．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)已知條件∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,可得∠DAC=2∠B,根據(jù)AE平分∠DAC,可得∠DAC=2∠DAE，即可證出∠DAE=∠B,再結(jié)合平行線的判定定理即可得到結(jié)論.【解析】∵∠B=∠C,∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B,∵AE平分∠DAC,∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠DAE.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關(guān)鍵.25．如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛到C處仍按正東方向行駛，畫出繼續(xù)行駛的路線．【答案】見解析【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以C為頂點作165°的角即可．【解析】解：如圖，繼續(xù)行駛的路線是按箭號方向行駛．．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．26．如圖，直線DE經(jīng)過點A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB等于多少度？為什么？（2）∠EAC等于多少度？為什么？（3）∠BAC等于多少度？【答案】（1）∠DAB=44°，見解析；（2）∠EAC=57°，見解析；（3）∠BAC=79°．【分析】（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”解答；（2）由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”解答；（3）根據(jù)平角的性質(zhì)解答．【解析】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（3）∠BAC=180°∠B∠C=79°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)．注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．27．已知：如圖，AD是BAC的平分線，，點E在BC上，EF交AB于點G．求證：∠AGF＝∠F請你根據(jù)已知條件補充推理過程，并在相應(yīng)括號內(nèi)注明理由．證明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是的平分；角平分線的定義；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)補充推理過程以及補充理由．【解析】證明：∵AD是的平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠＝∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代換）．故答案為：AD是的平分；角平分線的定義；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）【答案】兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【解析】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．29．如圖，已知射線與直線交于點，平分，于，，且．（1）求的度數(shù)；（2）試說明平分．【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進(jìn)行計算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根據(jù)對頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【解析】（1）解：∵∴∵∴，∵平分，∴∴;（2）證明：∵∴∴∵，又∵∴，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角、鄰補角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)．30．如圖1，CE平分∠AC