2025屆上海市華實高中高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆上海市華實高中高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角2．如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.3．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.24．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，5．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)6．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數為（）（參考數據：?。〢.5 B.6C.7 D.87．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.8．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.9．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.10．已知函數則滿足的實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的圓心坐標是__________12．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.13．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______14．已知一組樣本數據x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數，則該組數據的標準差為_________.15．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.16．=___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝（1）判斷函數f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數f(x)的單調性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；18．已知關于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值19．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.20．已知函數fx=2sin（1）在用“五點法”作函數fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數fx（3）求函數fx在區(qū)間-π21．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.2、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.3、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖4、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.5、A【解析】利用誘導公式化簡根式內的式子，再根據同角三角函數關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題6、A【解析】根據題意列出相應的不等式，利用對數值計算可得答案.【詳解】設經過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.7、B【解析】根據三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B8、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行9、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.10、B【解析】根據函數的解析式，得出函數的單調性，把不等式，轉化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得當時，，當時，函數在單調遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數的單調性的應用，解題思路如下：（1）根據函數的解析式，得出函數單調性；（2）合理利用函數的單調性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.12、【解析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應13、10【解析】將原函數的零點轉化為方程或的根，再作出函數y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：1014、9【解析】根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：9.15、【解析】設,用表示出的長度,進而用三角函數表示出,結合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數的應用,將邊長轉化為三角函數式,結合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.16、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）單調增函數，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數的定義判斷即可；（2）按照單調性的定義判斷證明即可；（3）由單調遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數定義域R，所以函數為奇函數.【小問2詳解】設任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調增函數【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數且在(－∞，＋∞)上單調遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是18、（Ⅰ）當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當，即時，原不等式的解為；當，即或時，原不等式的解集為；當，即或時，原不等式的解為綜上所述，當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當或時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大當且時，，設，，則當時，，當時，，當時，，∴當時，考點：一元二次不等式的解法19、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據定義域為R時,代入即可求得實數的值;根據函數單調性,結合指數函數的性質即可求得值域.（2）根據解析式判斷函數的單調性;結合函數單調性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數的值域為（2）由（1）知,易知在上單調遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了奇函數性質的綜合應用,根據函數單調性解不等式,屬于基礎題.20、（1）答案見解析（2）單調遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據正弦函數的單調增區(qū)間計算即可；(3)根據x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數fx的