專練07B卷填空題(原卷版+解析)

專練07B卷填空題1．若|x|＝4，|y|＝5，則x－y的值為____________．2．利用數(shù)軸解決下面的問題：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是；（3）當(dāng)式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍或值是，最小值是．3．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數(shù)時，整數(shù)a取值為_________________.4．已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，動點P從A點出發(fā)經(jīng)過2秒后，動點P到A，B，C的距離和為48個單位，則動點P的速度為每秒__________個單位．5．如圖，已知為直線上一點，平分，則的度數(shù)為______．(用含的式子表示)6．關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝______．7．若關(guān)于x的方程，無論k為任何數(shù)時，它的解總是，那么_______．8．如圖（1）．點在線段上．圖中共有三條線段：線段，線段，線段，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩掊，則稱點為線段的“奇分點”．若，如圖（2），點從點開始以每秒3cm的速度向A運動，當(dāng)點M到達(dá)A點時停止運動，運動的時間為t秒．當(dāng)t=_____________秒，M是線的“奇分點"（寫出一種情況即可），如果同時點從點A的位置開始以每秒2cm的速度向點B運動，如圖（3）所示，井與點同時停止，則當(dāng)___________秒，M是線段AN的“奇分點”．9．用表示，例1995！=，那么的個位數(shù)字是_____________．10．求所有分母不超過100的正的真分?jǐn)?shù)的和，即：＝_______．11．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．12．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，……，依此類推，移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)是___；至少移動_____次后該點到原點的距離不小于20．13．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為_________．14．我們知道在9點整時，時鐘的分針與時針恰好互相垂直，那么從9點開始，到10點之前，經(jīng)過__________分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°．15．某超市出售一種禮品混合糖是由兩種糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的進(jìn)價為15元/千克，糖果的進(jìn)價為10元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克獲得56%的利潤率．物價上漲，A糖果進(jìn)價上漲20%，糖果進(jìn)價上漲10%，配制后的總進(jìn)價增加了12%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總進(jìn)價的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤不變，則此時這種禮品糖果的利潤率是____．16．已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運動時間為_____秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．17．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．18．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是________．19．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問題：題目：已知，，求代數(shù)式的值．小云：哈哈！兩個方程有三個未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過，好在兩個方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關(guān)于p，q的對稱式，等優(yōu)先整體考慮，運算應(yīng)該會簡便．通過你的運算，代數(shù)式的值為___________．20．甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時針和分針第一次相遇．21．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個頂點，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個頂點，_______條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，那么它共有_______個頂點，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：，＝，＝，＝，＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點．22．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…實際生活中及現(xiàn)代物理與化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為，則與斐波那契數(shù)列中的第________個數(shù)相同．23．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達(dá)點的位置，則點表示的數(shù)是_______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．24．如圖，等邊三角形的周長為cm，P，Q兩點分別從B，C兩點時出發(fā)，P以6cm/s的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點Q以14cm/s的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動．設(shè)P，Q兩點第一次在三角形的頂點處相遇的時間為，第二次在三角形頂點處相遇的時間為，則=_____________．25．已知關(guān)于的方程的解為x=4，那么關(guān)于的方程的解為___________．專練07B卷填空題1．若|x|＝4，|y|＝5，則x－y的值為____________．【答案】±1，±9【詳解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或-4，y=5或-5，當(dāng)x=4，y=5時，x-y=-1，當(dāng)x=4，y=-5時，x-y=9，當(dāng)x=-4，y=5時，x-y=-9，當(dāng)x=-4，y=-5時，x-y=1，故答案為±1，±9.2．利用數(shù)軸解決下面的問題：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是；（3）當(dāng)式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍或值是，最小值是．【答案】（1）3；（2）2；（3）1010，1019090【詳解】（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是2﹣(﹣1)=3；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是4﹣2=2；（3）當(dāng)式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍或值是：=1010，最小值是(1009+1)×1009÷2×2=1019090．故答案為：3；2；1010，1019090．3．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數(shù)時，整數(shù)a取值為_________________.【答案】-2或-3【詳解】解：（a＋1）x＋2＝0x=，∵方程的解是正整數(shù)，∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，∴a=-2或a=-3故答案為-2或-34．已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，動點P從A點出發(fā)經(jīng)過2秒后，動點P到A，B，C的距離和為48個單位，則動點P的速度為每秒__________個單位．【答案】6或14【詳解】解：設(shè)動點的速度為每秒個單位，則動點從點出發(fā)經(jīng)過2秒后，動點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，由題意得：，即，①當(dāng)時，則，解得，符合題設(shè)；②當(dāng)時，則，解得，符合題意；③當(dāng)時，則，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，動點的速度為每秒6或14個單位，故答案為：6或14．5．如圖，已知為直線上一點，平分，則的度數(shù)為______．(用含的式子表示)【答案】【詳解】∵，，∴，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=，∵∠COE=∠COD+∠DOE，且，∴,∴,∴,∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=故答案為：.6．關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝______．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于的方程無解，∴，∴，故答案為：．7．若關(guān)于x的方程，無論k為任何數(shù)時，它的解總是，那么_______．【答案】【詳解】解：將代入，，，由題意可知：無論為任何數(shù)時恒成立，，，，，故答案為：8．如圖（1）．點在線段上．圖中共有三條線段：線段，線段，線段，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩掊，則稱點為線段的“奇分點”．若，如圖（2），點從點開始以每秒3cm的速度向A運動，當(dāng)點M到達(dá)A點時停止運動，運動的時間為t秒．當(dāng)t=_____________秒，M是線的“奇分點"（寫出一種情況即可），如果同時點從點A的位置開始以每秒2cm的速度向點B運動，如圖（3）所示，井與點同時停止，則當(dāng)___________秒，M是線段AN的“奇分點”．【答案】

或或；

或或【詳解】根據(jù)題意：，，，（1）當(dāng)M是線段的“奇分點"時①AM=2BM，此時，解得；②BM=2AM，此時，解得；③AB=2BM，此時，解得；∴當(dāng)M是線段的“奇分點"時，t的值為或或；（2）∵M(jìn)是線段AN的“奇分點”．∴M點在線段AN上，即,∴，①AN=2MN，此時M為AN中點，，解得；②AM=2MN，此時，解得；③MN=2AM，此時，解得；∴當(dāng)M是線的“奇分點"時，t的值為或或；9．用表示，例1995！=，那么的個位數(shù)字是_____________．【答案】3【詳解】，，，，，，由此可知，的個位數(shù)字都是0（其中，且為整數(shù)），則的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，因為，其個位數(shù)字是3，所以的個位數(shù)字是3，故答案為：3．10．求所有分母不超過100的正的真分?jǐn)?shù)的和，即：＝_______．【答案】2475【詳解】解：＝．＝＝＝＝＝2475．故答案為：2475．11．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．【答案】?2b?c【詳解】根據(jù)題意得：b>0>c>a，且|a|>|b|∴a+b<0，c?b<0，c?a>0∴|a+b|?|c?b|+|c|?|c?a|=?(a+b)+(c?b)?c?(c?a)=?a?b+c?b?c?c+a=?2b?c故答案為：?2b?c．12．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，……，依此類推，移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)是___；至少移動_____次后該點到原點的距離不小于20．【答案】

【詳解】解：由題意可得：移動1次后該點對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點的距離為1；移動2次后該點對應(yīng)的數(shù)為1-3=，到原點的距離為2；移動3次后該點對應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點的距離為4；移動4次后該點對應(yīng)的數(shù)為4-9=，到原點的距離為5；移動5次后該點對應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點的距離為7；移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)為，到原點的距離為8；∴移動奇數(shù)次后該點到原點的距離為：；移動偶數(shù)次后該點到原點的距離為：．∴當(dāng)n為奇數(shù)時，，解得：，∴；當(dāng)n為偶數(shù)時，，解得：，∴；∴至少移動14次后該點到原點的距離不小于20．故答案為：，14；13．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為_________．【答案】440【詳解】觀察圖形可知，黑色棋子的個數(shù)變化有以下兩條規(guī)律：（1）正多邊形的各頂點均需要1個黑色棋子（2）從第1個圖開始，每個圖的邊上黑色棋子的個數(shù)變化依次是即第1個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第2個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第3個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第4個圖需要黑色棋子的個數(shù)為歸納類推得：第n個圖需要黑色棋子的個數(shù)為，其中n為正整數(shù)則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為故答案為：440．14．我們知道在9點整時，時鐘的分針與時針恰好互相垂直，那么從9點開始，到10點之前，經(jīng)過__________分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°．【答案】或30【詳解】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°，分兩種情況：如圖：此時，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°，解得x=；如圖：此時，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°，解得x=30；綜上，經(jīng)過或30分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°，故答案為：或3015．某超市出售一種禮品混合糖是由兩種糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的進(jìn)價為15元/千克，糖果的進(jìn)價為10元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克獲得56%的利潤率．物價上漲，A糖果進(jìn)價上漲20%，糖果進(jìn)價上漲10%，配制后的總進(jìn)價增加了12%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總進(jìn)價的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤不變，則此時這種禮品糖果的利潤率是____．【答案】40%【詳解】解：A糖果的進(jìn)價為15元/千克，糖果的進(jìn)價為10元/千克，漲價后，A糖果進(jìn)價上漲20%，變?yōu)?8元；糖果進(jìn)價上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，設(shè)每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克，則漲價前每100千克成本為15x+10（100-x），漲價后每100千克成本為18x+11（100-x），解得：x=千克，100-x=千克，即二者的比例是：A：B=1：6，則漲價前每千克的成本為元，銷售價為元，利潤為6元，原料漲價后，每千克成本變?yōu)樵?，成本?5%=3元，保證利潤為6元，則利潤率為：6÷（12+3）=40%．故答案為40%．16．已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運動時間為_____秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．【答案】或30【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點到點B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；④當(dāng)t＞15時，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點到點B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點到點B的距離相等，運動時間為秒或30秒，故答案為：或30．17．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．【答案】【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點，∴，同理，，…，，∴，∵在負(fù)半軸，∴點所表示的數(shù)是．故答案是：．18．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是________．【答案】8和9【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案為：8和9．19．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問題：題目：已知，，求代數(shù)式的值．小云：哈哈！兩個方程有三個未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過，好在兩個方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關(guān)于p，q的對稱式，等優(yōu)先整體考慮，運算應(yīng)該會簡便．通過你的運算，代數(shù)式的值為___________．【答案】【詳解】∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．20．甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時針和分針第一次相遇．【答案】【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇．21．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個頂點，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個頂點，_______條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，那么它共有_______個頂點，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：，＝，＝，＝，＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個面，每個面有三條邊，每個頂點處有三條棱，共有4×3÷3=4個頂點，共有4個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復(fù)一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個面，每個面四條棱，每個頂點處有三條棱，共有6×4÷3=8個頂點，正六面體共8個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復(fù)一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，有八個面，每個面有三棱，每個頂點處有四條棱，共有8×3÷4=6個頂點，它共有6個頂點，每個頂點處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝