2020-2021人教版九年級(jí)下冊(cè)- 位似圖形同步訓(xùn)練

人教版版九年級(jí)下

------位似圖形同步訓(xùn)練

一、選擇題

1.下列各組圖形中的兩個(gè)三角形均滿足△ABC?ADEF,則這兩個(gè)三角形不

是位似圖形的是()

2.下列每組的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是()

3.如圖，是△ABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若

OA:OA'=5:3,則△ABC的面積與△A'B'C'的面積比是()

A.25:9B,5:9C.25:3D,5:3

4.ZkOAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(2,4),B(4,0),△OCD與△OAB關(guān)于

點(diǎn)0成位似關(guān)系，相似比為點(diǎn)其中點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

()

A.(l,2)B.(4,8)(：.(1,2)或(一1,一2)D.(4,8)或(一4,-8)

5.如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

6.如圖，在網(wǎng)格圖中，以D為位似中心，把△ABC放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）

7.如圖，小正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)0C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

8.如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AAOB進(jìn)行位似變換得到ACDE,iBAAOB

與ACDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）

1

A.(0,0),2B.(2,2),1C.(2,2),2D.(2,2),3

9.如圖，點(diǎn)。是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，人'內(nèi)河》'分別是0408,0&0口上的點(diǎn),

且OA':A'A=OB':B'B=OC':C'C=OD':D'D=2:1,若四邊形A'B'C'D'的面

積為12cm2,則四邊形ABCD的面積為（）

A.18cm2B.27cm2C.36cm2D.54cm2

10.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，將AABC縮小后得△A‘B'C',已知OB=3OB',

則△A'B'C'與△ABC的面積比為()

A.l:3B.3:lC.9:1D.l:9

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)0為位似中

心，相似比為1:2,把AEFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)日的坐標(biāo)是()

A.(-2,l)B.(-8,4)(：.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

12.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△AEU,

若△ABC與△ABC的位似比為k,則以下結(jié)論中正確的是()

11

A.k=2B.k=-2C.k=-D.k=——

22

13.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，將△ABC縮小后得到△A'B'C',若OB=30B',

則△A'B'C'與△ABC的面積比為（）

A.l:3B.l:4C.l:5D.l:9

14.如圖，4ABC與AAEC'是位似圖形，點(diǎn)0是位似中心，若0A=2AA',

二、填空題

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為3:1,將4

ABC放大為ADEF,已知C(l,a),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，AABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),

B(-4,0),0(0,0).以點(diǎn)0為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的會(huì)得

到△CDO,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

17.如圖，4DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)0是位似中心，D,E,

F分別是OA,OB,OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是

18.如圖，△ABC與AAEC'是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心

的坐標(biāo)是.

三、解答題

19.如圖，已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1),(2,1).

(1)以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相

似比為2),畫出圖形；

(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',C的坐標(biāo).

20.如圖，用下面的方法可以畫AAOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)

問(wèn)題.

回法：

①在AAOB內(nèi)畫等邊ACDE使點(diǎn)C在0A上，點(diǎn)D在0B上；

②連結(jié)0E并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E',過(guò)點(diǎn)E‘作E'C'〃EC,交0A于點(diǎn)C',作

E'D"/ED,交0B于點(diǎn)D'；

③連結(jié)C'D',則是AAOB的內(nèi)接三角形.求證：是等邊三角

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,1)、B(l,-2).

(1)畫出^AOB向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的4

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出40AB的一個(gè)位似AOA2B2，使

它與AOAB的相似比為2:1;

(3)判斷△01人181與4OA2B2是否關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形？若

是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案與試題解析

一、選擇題

B

解：A,位似中心是點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)B與E,

C與F的連線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,故選項(xiàng)A是位似圖形；

B,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)B與E,C與F的連線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

故選項(xiàng)B不是位似圖形；

C,位似中心是點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)B與E,

C與F的連線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,故選項(xiàng)C是位似圖形；

D,位似中心是AD的中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A與D,B與E,

C與F的連線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)D是位似圖形.

故選B.

2.

B

解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形.

據(jù)此可得A、C、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；

而B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形.

故選B.

3.

A

解：由位似變換的性質(zhì)可知，AB7/AB,AZC7/AC,

0△A'B'C'ABC,

0OA:OA'=5:3,

0△火8t'與4人8(：的面積的比25:9.

故選A.

4.

C

解：0點(diǎn)A(2,4),且AOCD與AOAB的位似比為會(huì)

團(tuán)2X-=1,4X-=2,

22

0當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C在同一個(gè)象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)；

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C不在同一個(gè)象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-2).

故選C.

5.

D

如圖，位似中心為點(diǎn)D.

6.

7.

A

解：因?yàn)辄c(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在的直線上,

所以點(diǎn)P是兩個(gè)三角形的位似中心.

故選A.

8.

C

易得交點(diǎn)是位似中心為(2,2),

k=OA:CD=6:3=2.

故選C.

9.

B

解:0OA':A'A=OB':B'B=OC':C'C=OD':D'D=2:1,

0OA':OA=OB':OB=OC':OC=OD':OD=2:3,

團(tuán)四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD的位似比為：2:3,

0四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD的面積比為：4:9,

0四邊形A'B'C'D'的面積為12cm2,

0四邊形ABCD的面積為27cm2.

故選B.

10.

D

解：由位似變換的性質(zhì)可知，A'B'〃AB,AV//AC,

口OA，OB，1

0—=—二一，

OAOB3

rA，OOA，1

LZI--=一,

ACOA3

回△A'B'C'與△ABC的相似比為1:3,

0△A'B'C'與△ABC的面積的比1:9,

故選：D.

11.

A

此題暫無(wú)解答

12.

C

以點(diǎn)0為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC,

0△ABCA'B'C',且筆=三，

A'B'2

0△ABC與△A'B'C'的位似比為5

13.

D

此題暫無(wú)解答

14.

c

解:0△ABC與△A'B'C'是位似圖形，

0△ABCA'B'C',

回SAABC：SAA,B,C，=OA2:OA/2,

0OA=2AA',

0OA:OA'=2:3,

回8:SAA，B，C，=4:9,

回SAA，B，C，=18.

故選C.

二、填空題

15.

（3,3V2）

解：由題意得：△ABC?△DEF,整=3,

AC.

又回△ABC與△DEF位似，且兩個(gè)圖形在位似中心的同側(cè)，C（1,V2）,

回F（3,3A/2）.

故（3,3點(diǎn)）.

16.

（-1,2）或（2,-2）

解：以原點(diǎn)0為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的5點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-2,4）,

0點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2x^,4X版或（2X；,-4x},即（一1,2）或（1,一2）.

故（-1,2）或（1,-2）.

17.

1:4

解：國(guó)△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，

0△DEFABC,

回S^DEF：SAABC=端）2,

回D,E,F分別是OA,OB,OC的中點(diǎn)，

團(tuán)DE:AB=1:2,

團(tuán)S/DEF：SAABC—1：4?

故1:4.

18.

(9,0)

解：由題圖可知，直線AA'與直線BB'的交點(diǎn)坐標(biāo)為(9,0),

所以位似中心的坐標(biāo)為(9,0).

故(9,0).

三、解答題

19.

解：(l)aOB，U是所求的三角形.

(2)B，的坐標(biāo)是(一6,2),C'的坐標(biāo)是(一4,一2).

(2)B'的坐標(biāo)是(一6,2),C'的坐標(biāo)