上海外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校 2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共16題，1-8題每題2分，9-16題每題3分，共40分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝1：2，那么S△ABE：S△ABC＝．2．如圖，直線l1∥l2∥l3，若，EF＝9，則DF的長(zhǎng)度為．3．已知，點(diǎn)P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，若AB＝8，則PQ的長(zhǎng)是．4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都是二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0）的圖像上的點(diǎn)，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨著x的增大而增大，則y1，y2，y3按從小到大順序排列是．5．已知拋物線C：y＝x2+3x﹣10，將拋物線C平移得到拋物線C'，若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，那么應(yīng)將拋物線C向平移個(gè)單位．6．已知非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的值為．7．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點(diǎn)G，則＝．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)為R，若△MNR恰好是等邊三角形，則b2﹣4ac＝．9．已知二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），，則二次函數(shù)解析式f（x）＝．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與坐標(biāo)軸相交于A，B，C三點(diǎn)，連接AC，BC．已知點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)D在線段AC上，且．則四邊形BCDE面積的大小為．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CQ＝4，△ABP與△PCQ相似，則BP的值為．12．如圖，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DF⊥AB，CD＝6，DE＝4，則DF的值為．13．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝6，則△ABC的周長(zhǎng)為．14．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC和CD于點(diǎn)P，Q，則BP：PQ：QR＝．15．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，連接CD、AF交于點(diǎn)E．若∠FAC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，則AB長(zhǎng)為．16．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝2AC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA＝，PB＝5，PC＝2，則△ABC的面積為．二、選擇題（共4題，每題2分，共8分）17．下列說法正確的是（）A．任意兩個(gè)菱形都相似 B．任意兩個(gè)正方形都相似 C．任意兩個(gè)等腰三角形都相似 D．任意兩個(gè)矩形都相似18．若（b、d、f均為正數(shù)），則下列式子不一定成立的是（）A． B． C． D．19．定義[a，b，c]為函數(shù)y＝ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：（1）當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖像截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；（3）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減小；（4）當(dāng)m≠0時(shí)，無論m取何值函數(shù)圖像經(jīng)過定點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．320．如圖，四邊形ABCD和AGFE均為正方形，若，則CF的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．3三、解答題（共6題，共52分）21．已知二次函數(shù)y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，且最高點(diǎn)在直線y＝x+1上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．22．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？23．已知：如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖像交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，．（1）求二次函數(shù)頂點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)圖像向下平移m（m＞0）個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為P'，若S△ABP′＝S△BCP'，求m的值．24．已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，連接CF（1）求證：＝；（2）如果CF2＝FG?FB，求證：CG?CE＝BC?DE．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OA．（1）試求拋物線的解析式；（2）直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m＝，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．已知，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)CM，作∠CMF＝90°，且MF分別交邊AD于點(diǎn)E、交邊CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．點(diǎn)G為線段MF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG．（1）如圖1，如果AD＝AM＝4，當(dāng)點(diǎn)E與