滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊 3.4 函數(shù)的基本性質(zhì)-1 教案

滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊3.4函數(shù)的基本性質(zhì)_1教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊第3.4節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)_1”，主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的單調(diào)性：介紹函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，通過例題讓學(xué)生理解并掌握如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)的極值：講解函數(shù)的極大值和極小值的定義，以及如何求解函數(shù)的極值。

3.函數(shù)的凹凸性：介紹函數(shù)凹凸性的概念，并通過實(shí)例讓學(xué)生理解如何判斷函數(shù)的凹凸性。

4.函數(shù)的拐點(diǎn)：講解函數(shù)拐點(diǎn)的定義和性質(zhì)，以及如何求解函數(shù)的拐點(diǎn)。

5.應(yīng)用：通過實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的定義和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)是函數(shù)凹凸性和拐點(diǎn)的理解與應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的概念和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理。

2.數(shù)據(jù)分析：通過實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)分析實(shí)際問題，并能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型的能力，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。

4.直觀想象：通過圖形和實(shí)例，讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，讓學(xué)生掌握如何求解函數(shù)的極值和拐點(diǎn)等運(yùn)算方法。學(xué)情分析考慮到滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊第3.4節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)_1”的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和圖形，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識。但在理解和運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)方面，學(xué)生的知識層次和能力存在差異。

1.知識層次：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，但對函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的理解程度不一。部分學(xué)生可能對這些概念和性質(zhì)的理解較為模糊，需要通過實(shí)例和練習(xí)來加深理解。

2.能力方面：學(xué)生在解決函數(shù)問題的能力上存在差異。部分學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題，但遇到復(fù)雜問題可能會感到困惑。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也參差不齊，求解函數(shù)極值和拐點(diǎn)時可能會出現(xiàn)錯誤。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生在空間想象和邏輯推理方面存在一定的差距。部分學(xué)生可能對函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)缺乏直觀想象能力，影響了對這些概念的理解和運(yùn)用。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂參與、作業(yè)完成和自主學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出不同的習(xí)慣。一部分學(xué)生積極參與課堂討論，認(rèn)真完成作業(yè)，但也有部分學(xué)生課堂參與度不高，對作業(yè)抱有應(yīng)付心理。這些行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了影響。

針對以上學(xué)情分析，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教。在教學(xué)過程中，通過舉例、講解和練習(xí)，幫助學(xué)生加深對函數(shù)基本性質(zhì)的理解。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力，提高他們解決實(shí)際問題的能力。此外，教師還需關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：通過系統(tǒng)的講解，闡述函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的概念及性質(zhì)，讓學(xué)生掌握基本理論知識。

（2）案例分析法：選取典型實(shí)例，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生分組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和口頭表達(dá)能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，直觀展示函數(shù)圖形的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解概念和性質(zhì)。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算和圖形繪制，讓學(xué)生親自動手操作，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入與課程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：教師通過展示實(shí)際問題，如商品價格隨銷量變化的關(guān)系，引出函數(shù)的單調(diào)性概念。

問題提出：教師提問：“商品價格隨銷量變化的關(guān)系是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。

學(xué)生回答：學(xué)生根據(jù)自己的理解回答問題，教師給予點(diǎn)評和指導(dǎo)。

2.講授新課（15分鐘）

單調(diào)性講解：教師圍繞單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行講解，并通過示例讓學(xué)生理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。

極值講解：教師講解函數(shù)的極大值和極小值的定義，并通過示例讓學(xué)生理解如何求解函數(shù)的極值。

凹凸性講解：教師介紹凹凸性的概念，并通過示例讓學(xué)生理解如何判斷函數(shù)的凹凸性。

拐點(diǎn)講解：教師講解拐點(diǎn)的定義和性質(zhì)，并通過示例讓學(xué)生理解如何求解函數(shù)的拐點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題目：教師布置相關(guān)練習(xí)題目，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

學(xué)生解答：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題目，教師巡回指導(dǎo)。

討論交流：學(xué)生之間進(jìn)行討論交流，分享解題思路和方法。

4.課堂提問（5分鐘）

提問環(huán)節(jié)：教師針對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對知識的掌握情況。

學(xué)生回答：學(xué)生根據(jù)自己的理解回答問題，教師給予點(diǎn)評和指導(dǎo)。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

知識總結(jié)：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

核心素養(yǎng)拓展：教師提出與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展問題，激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望。

課后作業(yè)布置：教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過程中，教師注重師生互動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過實(shí)際問題和練習(xí)題目，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高解決實(shí)際問題的能力。同時，教師關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：提供一篇關(guān)于函數(shù)單調(diào)性在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的文章，讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（2）利用函數(shù)極值優(yōu)化問題：介紹如何利用函數(shù)的極值解決優(yōu)化問題，如最短路徑問題、最大收益問題等。

（3）凹凸性與拐點(diǎn)：提供一篇關(guān)于凹凸性和拐點(diǎn)在物理學(xué)中的應(yīng)用的文章，讓學(xué)生了解函數(shù)凹凸性和拐點(diǎn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）研究其他函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)：鼓勵學(xué)生課后研究其他函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

（2）實(shí)際問題解決：讓學(xué)生尋找身邊的實(shí)際問題，利用函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行分析和解決，提高解決實(shí)際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)競賽與挑戰(zhàn)：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（4）深入研究數(shù)學(xué)問題：鼓勵學(xué)生課后深入研究本節(jié)課未解決或未完全解決的問題，如研究函數(shù)的拐點(diǎn)與凹凸性的關(guān)系等。教學(xué)反思今天的課堂整體上是比較順利的，學(xué)生們對于函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的概念和性質(zhì)有了初步的理解。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過實(shí)際問題引起了學(xué)生的興趣，讓他們能夠更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在講授新課時，我盡可能地用生動的例子來解釋這些抽象的概念，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于函數(shù)的單調(diào)性和極值的求解比較熟悉，但在凹凸性和拐點(diǎn)的判斷上還存在一些困難，這需要在今后的教學(xué)中加以強(qiáng)化。

課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠積極回答問題，課堂氣氛活躍。但也有部分學(xué)生對于一些深層次的問題還不能完全理解，需要在課后進(jìn)行個別輔導(dǎo)。在總結(jié)與拓展環(huán)節(jié)，我布置了一些思考題，希望學(xué)生們能夠在課后進(jìn)一步深化理解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

②講授新課：講解函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的概念及性質(zhì)，讓學(xué)生理解并掌握。

③鞏固練習(xí)：通過練習(xí)和討論，鞏固學(xué)生對新知識的理解和掌握。

④課堂提問：提問學(xué)生，檢查學(xué)生對知識的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生思考。

⑤總結(jié)與拓展：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，布置拓展思考題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

板書設(shè)計(jì)：

1.函數(shù)的單調(diào)性

-單調(diào)遞增：隨著自變量的增加，函數(shù)值增加。

-單調(diào)遞減：隨著自變量的增加，函數(shù)值減少。

2.函數(shù)的極值

-極大值：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值。

-極小值：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最小值。

3.函數(shù)的凹凸性

-凹函數(shù)：函數(shù)圖形向下凹。

-凸函數(shù)：函數(shù)圖形向上凸。

4.函數(shù)的拐點(diǎn)

-拐點(diǎn)：函數(shù)圖形從凹變凸或從凸變凹的點(diǎn)。

教學(xué)板書設(shè)計(jì)要簡潔明了，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和記憶函數(shù)的基本性質(zhì)。通過板書，學(xué)生可以一目了然地掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)的概念和性質(zhì)，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于函數(shù)在不同領(lǐng)域應(yīng)用的文章，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解函數(shù)知識的廣泛應(yīng)用。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看有關(guān)函數(shù)知識的科普視頻，如函數(shù)圖像的繪制過程、函數(shù)性質(zhì)的證明等，幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)知識。

2.拓展要求

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生利用課后時間，自主學(xué)習(xí)和探索函數(shù)知識，加深對函數(shù)單調(diào)