等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PAGE2PAGE2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合學(xué)情分析，制定教學(xué)目標(biāo)：1.教學(xué)目標(biāo)●知識(shí)與技能目標(biāo)理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的過程，掌握公式的特點(diǎn)，并能應(yīng)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題．●過程與方法目標(biāo)通過故事提出問題，推導(dǎo)公式解決問題。在公式的推導(dǎo)中滲透了特殊到一般、類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和逆向思維的能力．●情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)通過學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)●重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．突出重點(diǎn)的方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線：?jiǎn)栴}情境→公式推導(dǎo)→公式運(yùn)用；（二）過程方法線:特殊到一般、猜想歸納→錯(cuò)位相減法、分類討論→數(shù)學(xué)思想;（三）能力線：觀察能力→初步解決問題能力→靈活應(yīng)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.●難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的運(yùn)用,這也是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn).突破難點(diǎn)的手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，并及時(shí)給予肯定；二抓知識(shí)的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).【教學(xué)模式與教法、學(xué)法】教學(xué)模式：本課采用“問題——探究”教學(xué)模式．教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法引導(dǎo)．學(xué)生的學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)、合作與交流．【教學(xué)過程分析】（一）教學(xué)環(huán)節(jié)歸納總結(jié)加深理解布置作業(yè)歸納總結(jié)加深理解布置作業(yè)分層練習(xí)創(chuàng)設(shè)情景提出問題創(chuàng)設(shè)情景提出問題自主探究推出公式（11分鐘）復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知鋪墊新知（4分鐘）重回故事解決問題重回故事解決問題當(dāng)堂訓(xùn)練深化認(rèn)識(shí)公式應(yīng)用培養(yǎng)能力公式應(yīng)用培養(yǎng)能力（11分鐘）(二)教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知：【教師提問】（1）等比數(shù)列的定義？（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？教師提問學(xué)生口答設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)都可以用a1和q表示，從而為用“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式埋下伏筆（時(shí)間：2分鐘）．提出問題二、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題：【多媒體動(dòng)畫演示】從前，有一個(gè)貪婪的地主，總是剝削它的佃農(nóng)，有一天，農(nóng)夫終于想到了一個(gè)辦法來對(duì)付這個(gè)地主。于是農(nóng)夫和地主就簽訂一份合同，農(nóng)民每天給地主一袋大米，地主第一天還給農(nóng)民一粒大米，以后每天給農(nóng)民的米粒數(shù)是前一天的2倍，30天之后誰賠本？這份合同是否公平呢?【教師提問】（1）地主的收入？地主的支出？第一個(gè)問題學(xué)生很容易求出，對(duì)于第二個(gè)問題學(xué)生知道是等比數(shù)列前項(xiàng)和的問題但卻不知怎樣化簡(jiǎn)計(jì)算.(2)地主和農(nóng)民簽的這份合同是否公平呢？（在這里提出懸疑，從而引出本節(jié)課的課題）師：觀看多媒體動(dòng)畫，引出問題．地主的收入？地主的支出？這份合同是否公平呢？學(xué)生：要知道地主和農(nóng)民簽得這份合同是否公平？就需要計(jì)算出地主的收入與支出.地主的收入：30ⅹ40=1200斤地主的支出：

設(shè)計(jì)意圖：通過情景故事提出問題，留下懸疑，從而引出新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).新課新課探究等比數(shù)列‥‥的前n項(xiàng)和，可表示為:……①qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②①－②，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=eq\f(a1(1－qn),1－q)；當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1．求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，需要三個(gè)變量問題：求等比數(shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，…的前8項(xiàng)的和．解因?yàn)閍1=eq\f(1,2)，q=eq\f(eq\f(1,4),eq\f(1,2))=eq\f(1,2)，n=8，所以S8=EQ\F(eq\f(1,2)[1－(eq\f(1,2))8],1－eq\f(1,2))=eq\f(255,256)．解題步驟：看首項(xiàng)求公比查項(xiàng)數(shù)當(dāng)堂訓(xùn)練深化認(rèn)識(shí)：5+5+5+5+5+5+5+5=31+32+33+‥‥+310=1+2+22+23+‥‥+2n=1-2+4-8+16-‥‥+（-2）n-1=師：引導(dǎo)學(xué)生寫出一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.師:對(duì)于這個(gè)等式中的各項(xiàng)能不能用統(tǒng)一的量表示出來呢？學(xué)生自主探究，回答問題。在引導(dǎo)學(xué)生將前n項(xiàng)和中的各項(xiàng)用a1、q、n表示，進(jìn)而提出問題：1、觀察①式中的相鄰兩項(xiàng)有何聯(lián)系？2、如果我們把每一項(xiàng)都乘公比q，得到②式，請(qǐng)觀察與①式有什么聯(lián)系？分組討論后請(qǐng)同學(xué)展示結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除最后一項(xiàng)外，每一項(xiàng)都變成了①的后一項(xiàng)．教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較、探究：①、②兩式有許多相同的項(xiàng)，用什么辦法可以把相同的項(xiàng)消掉？求出sn呢？整個(gè)推導(dǎo)過程由學(xué)生完成，教師用投影儀展示1-2組的成果，由學(xué)生指出他們?cè)谕茖?dǎo)過程中存在的問題，最后教師對(duì)q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，并指出這種推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和方法稱作錯(cuò)位相減法.請(qǐng)學(xué)生說出求sn需要的三個(gè)變量：a1，q，n．并指出公式的特點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生用公式解決大屏幕上的問題.首先學(xué)生獨(dú)立思考，并找兩位學(xué)生板書，由全體學(xué)生共同評(píng)價(jià)這兩位同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最后師生共同總結(jié)解決這類問題的步驟．教師展示當(dāng)堂練習(xí)，學(xué)生分組合作.教師強(qiáng)調(diào)：查項(xiàng)數(shù)時(shí)不僅要看末項(xiàng)還要看首項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：這為用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式打下第一個(gè)基礎(chǔ).（時(shí)間：2分鐘）設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.這為用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式打下第二個(gè)基礎(chǔ).（時(shí)間：8分鐘）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在化繁為簡(jiǎn)的過程中，充分感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性．培養(yǎng)了學(xué)生推導(dǎo)能力、邏輯思維能力、動(dòng)手能力；培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí).（時(shí)間：8分鐘）剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式，為應(yīng)用公式以及總結(jié)求和問題的步驟做好準(zhǔn)備.（時(shí)間：2分鐘）通過學(xué)生自主探究和對(duì)板書的評(píng)價(jià)，解決了問題，加深對(duì)公式的掌握．同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生不僅要看別人的不足之處，還要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn).（時(shí)間：8分鐘）設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是再次熟練對(duì)等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)分組合作和學(xué)生的主體地位.（時(shí)間：6分鐘）解決問題【多媒體動(dòng)畫演示】最后我們回到故事中的問題，由學(xué)生找出已知的條件，建立數(shù)學(xué)模型，并解決問題。地主支出：地主收入：驗(yàn)證地主和農(nóng)民所簽合同的公平性？學(xué)生：通過對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的學(xué)習(xí)，重回故事，解決故事中提出的問題，驗(yàn)證合同的公平性.把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，有助于學(xué)生克服認(rèn)知疲勞，促進(jìn)積極思維.(時(shí)間：3分鐘)歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)．本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)，教師加以補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)．學(xué)生：（1）體會(huì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的基本元表示方法、錯(cuò)位相減的算法、分類討論的數(shù)學(xué)方法.（2）掌握等比數(shù)列的求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用．(3)體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)于生活.教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力．（時(shí)間：2分鐘）作業(yè)鞏固作業(yè)(必做題)教材P23，習(xí)題第4題創(chuàng)新作業(yè)（選做題）遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。其燈三百八十一，請(qǐng)問塔尖幾盞燈？自主完成作業(yè)．這樣設(shè)計(jì)的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間．（時(shí)間：1分鐘）．

【板書設(shè)計(jì)】6.3.5等比數(shù)列的前項(xiàng)和6.3.5等比數(shù)列的前項(xiàng)和一、公式的推導(dǎo)錯(cuò)位相減法（主板書）一、公式的推導(dǎo)錯(cuò)位相減法（主板書）二、公式的應(yīng)用：1.(1)判定(2)選用公式三、當(dāng)堂練習(xí)四、課堂小結(jié)(副板書)學(xué)生議練活動(dòng)(輔助性板書)【教學(xué)反思】根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對(duì)本課有如下幾點(diǎn)反思：在教學(xué)過程中，我重點(diǎn)突出了學(xué)生活動(dòng)，設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動(dòng)；(2)公式的應(yīng)用；(3)方法的拓展；（4）學(xué)生課后的拓展學(xué)習(xí)．根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，學(xué)生掌握本課知識(shí)較好.本節(jié)課處處站在學(xué)生的立場(chǎng)上去對(duì)待問題的發(fā)現(xiàn)和處理，在富有啟發(fā)性的問題下，學(xué)生通過積極的思維，完成了對(duì)公式的自主探究，同時(shí)注意對(duì)重、難點(diǎn)知識(shí)采用“欲揚(yáng)先抑”的方法，讓學(xué)生在