專題08一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（原卷版）

專題08一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)1不等式的相關(guān)定義】 1【考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)】 2【考點(diǎn)3不等式（組）的解集】 3【考點(diǎn)4在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集】 3【考點(diǎn)5解一元一次不等式（組）】 4【考點(diǎn)6一元一次不等式（組）的整數(shù)解】 4【考點(diǎn)7含字母的一元一次不等式（組）的有（無(wú)）解問(wèn)題】 5【考點(diǎn)8不等式與方程的綜合運(yùn)用】 5【考點(diǎn)9由實(shí)際問(wèn)她抽象出一元一次不等式（組）】 6【考點(diǎn)10一元一次不等式（組）的應(yīng)用】 6【要點(diǎn)1不等式的相關(guān)定義】1.用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。3.由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組.【考點(diǎn)1不等式的相關(guān)定義】【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞6【變式11】（2022·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）“a，b兩數(shù)同號(hào)“，可用一個(gè)不等式表示為_(kāi)____．【變式12】（2015·河南·模擬預(yù)測(cè)）若(k+2)x|k|?1+6>0是關(guān)于x【變式13】（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①x>?2x<3；②x>0x+2>4；③x+1>0y?4<0；④A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【要點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)】性質(zhì)1：若a＜b，b＜c，則a＜c.這個(gè)性質(zhì)叫做不等式的傳遞性.性質(zhì)2：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。若a＞b，則a±c＞b±c.性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。若a＞b，c＞0，則ac＞bc，ac＞若a＞b，c＜0，則ac＜bc，ac＜【考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)】【例2】（2022·浙江杭州·中考真題）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a>b，c=d，則（

）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)+b>c+d C．a(chǎn)+c>b?d D．a(chǎn)+b>c?d【變式21】（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（

）A．a(chǎn)b<2a B．1?3a<1?3b C．a(chǎn)?b>0 【變式22】（2022·廣東·深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）已知1<x<2，則下列不等式成立的是(

)A．?10<?2x+3<?8 B．?1<?2x+3<1C．?7<?2x+3<?5 D．8<?2x+3<10【變式23】（2022·浙江·杭州北苑實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的不等式(2a?b)x>a?2b的解集是x<52，求關(guān)于x的不等式【要點(diǎn)3不等式的解集】1.使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。2.一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。3.幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集?！究键c(diǎn)3不等式（組）的解集】【例3】（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（

）A．x<1x<?1 B．x<1x>?1 C．x>1x<?1【變式31】（2022·浙江臺(tái)州·三模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．5是不等式x?5>0的解 B．6是不等式x+5>10的解集C．x≥3是不等式x?3≥0的解集 D．x>5是不等式x+5≥10的解集【變式32】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如果不等式(a?2)x>2a?5的解集是x<4，則不等式2a?5y>1的解集是（

）．A．y<52 B．y<25 C．【變式33】（2022·四川·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）不等式組x+2a＞42x?b＜5的解集是0＜x＜2，那么a+bA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)4在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集】【例4】（2022·遼寧阜新·中考真題）不等式組?x?1≤20.5x?1<0.5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．C． D．【變式41】（2022·遼寧錦州·中考真題）不等式12x?1≤7?3A．B．C．D．【變式42】（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于的不等式3x?2a≤?2的解集如圖所示，則a的值為A．1 B．13 C．1 D．【變式43】（2022·浙江麗水·一模）一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（

）A．x?1≥0 B．x+1≥0 C．?2x≤?2 D．2x≤2【考點(diǎn)5解一元一次不等式（組）】【例5】（2022·浙江衢州·中考真題）不等式組3x?2＜2（A．x＜3 B．無(wú)解 C．2＜【變式51】（2022·遼寧大連·中考真題）不等式4x<3x+2的解集是（

）A．x>?2 B．x<?2 C．x>2 D．x<2【變式52】（2022·廣西河池·中考真題）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A．?12<m<0 B．m>?12 【變式53】（2022·山東臨沂·中考真題）滿足m>10?1的整數(shù)m的值可能是（A．3 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)6一元一次不等式（組）的整數(shù)解】【例6】（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）若關(guān)于x的不等式組x?a>0,7?2x>5僅有3個(gè)整數(shù)解，則A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2【變式61】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）不等式組2x+4≥06?x>3【變式62】（2022·遼寧盤錦·中考真題）從不等式組2x+3≤x+92x+4【變式63】（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）關(guān)于x的不等式組?13x>23A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)7含字母的一元一次不等式（組）的有（無(wú)）解問(wèn)題】【例7】（2022·重慶·二模）若關(guān)于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y?1≥2y?1A．3 B．2 C．1 D．0【變式71】（2022·山東省鄆城第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若不等式組x+13≤x2?1A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)>2【變式72】（2022·福建·莆田擢英中學(xué)一模）關(guān)于x的不等式組3>2(x?1)x>1?a有解，則aA．a(chǎn)≤?32 B．a(chǎn)<?32 C．【變式73】（2022·重慶銅梁·一模）關(guān)于x的不等式組x>m?2?2x+1≥4m?3有解，且使關(guān)于x的分式方程1x?2?m?x2?xA．1 B．2 C．6 D．0【考點(diǎn)8不等式與方程的綜合運(yùn)用】【例8】（2022·山東聊城·中考真題）關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【變式81】（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）若關(guān)于x的分式方程：2?1?2kx?2=12?xA．k<2 B．k<2且k≠0C．k>?1 D．k>?1且k≠0【變式82】（2022·四川攀枝花·中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x?1=0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x<0【變式83】（2022·重慶·中考真題）關(guān)于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y?a3A．13 B．15 C．18 D．20【考點(diǎn)9由實(shí)際問(wèn)她抽象出一元一次不等式（組）】【例9】（2022·廣東佛山·二模）某次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為_(kāi)_________．【變式91】（2022·廣東廣州·二模）小麗計(jì)劃節(jié)省部分零花錢購(gòu)買一臺(tái)學(xué)生平板電腦，她已存有750元，并計(jì)劃從本月起每月存錢30元，直到她至少存有1080元，設(shè)x個(gè)月后小麗至少有1080元，則可列出不等式為（）A．30x+750>1080 B．30x?750>1080 C．30x?750≤1080 D．30x+750≥1080【變式92】（2022·浙江杭州·一模）為了治理環(huán)境，九年級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵；若每人平均植樹(shù)9棵．則有1名同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是（

）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．7x+9?9(x?1)?07x+9?9(x?1)<8 D．【變式93】（2022·貴州·仁懷市教育研究室二模）校團(tuán)委計(jì)劃用800元為畢業(yè)生到某超市購(gòu)買紀(jì)念冊(cè)，該超市推出優(yōu)惠活動(dòng)，若一次購(gòu)買不超過(guò)15冊(cè)，則按每?jī)?cè)10元付款，若一次性購(gòu)買15冊(cè)以上，則超過(guò)部分按八折優(yōu)惠．問(wèn)最多能購(gòu)買多少冊(cè)？設(shè)能購(gòu)買x冊(cè)，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8C．15×10+10×0.8x?15≤800 【考點(diǎn)10一元一次不等式（組）的應(yīng)用】【例10】（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【變式101】（2022·廣西梧州·中考真題）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長(zhǎng)時(shí)間保存．已知3kg的新鮮龍眼在無(wú)損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg，在無(wú)損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^(guò)程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格．市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg，超出部分平均售價(jià)是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請(qǐng)寫出w與a【變式102】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有