【3套試卷】人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形單元測(cè)試

PAGE人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形單元測(cè)試一、選擇題(每小題3分，共30分)1．[2017·普寧期末]如圖1，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是(C)圖1A．AB＝2BF B．∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6，第三邊為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(C)A．10 B．12C．14 D．163．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個(gè)三角形一定是(D)A．任意三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【解析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．設(shè)三角形的三個(gè)角分別為2x，3x，7x，2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°，∴最大角為7×15°＝105°.4．[2018·泰安]如圖2，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上，若∠2＝44°，則∠1的大小為(A)

圖2A．14° B．16°C．90°－α D．α－44°5．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于(C)A．108° B．90°C．72° D．60°6．[2018·長(zhǎng)春模擬]如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為(C)圖3A．20° B．25°C．30° D．35°【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∠DAC＝180°－∠BAC＝100°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM＝20°，∠DAM＝∠MAC＝50°，∴∠M＝∠DAM－∠ABM＝30°.7．如圖4，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的高，O是兩條高的交點(diǎn)，則∠A與∠1＋∠2的關(guān)系是(B)圖4A．∠A＞∠1＋∠2 B．∠A＝∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2 D．無法確定【解析】在四邊形ADOE中，∠DOE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A，在△BOC中，∠BOC＝180°－∠1－∠2，∵∠BOC＝∠DOE，∴∠A＝∠1＋∠2.8．如圖5，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，在△ABC中，∠A＝30°，則∠ABX＋∠ACX＝(A)圖5A．60°B．45°C．30° D．25°【解析】∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°，又∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝180°－90°＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.9．如圖6，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D＝3∠A，則∠A＝(B)圖6A．32°B．36°C．40° D．44°【解析】∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，∴∠DCB＋∠DBC＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A，∴∠D＝180°－(∠DCB＋∠DBC)＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠A))＝180°－90°＋eq\f(1,2)∠A＝90°＋eq\f(1,2)∠A.∵∠D＝3∠A，∴90°＋eq\f(1,2)∠A＝3∠A，解得∠A＝36°.10．如圖7，∠ABD，∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°.則∠P的度數(shù)為(B)A．15°B．20°C．25° D．30°圖7第10題答圖【解析】如答圖，AC與BP相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E.∵∠ACD＝∠A＋∠AEC，∠AEC＝∠ABD＋∠D，∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠ACD＝∠A＋∠ABD＋∠D＝∠ABD＋60°，∵∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠PCO＝∠A＋∠ABO，∵BP，CP分別平分∠ABD，∠ACD，∴∠PCO＝eq\f(1,2)∠ACD，∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABD，∴∠P＋eq\f(1,2)∠ACD＝∠A＋eq\f(1,2)∠ABD，∴∠P＝∠A－eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABD)＝20°.二、填空題(每小題3分，共18分)11．[2018·廣安]一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，那么n＝__5__．圖8【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知(n－2)×180°＝108°×n，解得n＝5.12．[2018春·單縣期末]將一副三角板如圖8放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，則∠ABD的度數(shù)為__15°__．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°.13．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”.如果一個(gè)“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個(gè)“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為__120°__．圖9【解析】∵α是“半角”，α＝20°，∴β＝2α＝40°，∴最大內(nèi)角的度數(shù)為180°－20°－40°＝120°.14．如圖9，AD是△ABC的中線，AB＝8cm，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為2cm，則AC＝__6__cm.【解析】∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC，∵AB＝8cm，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為2cm，∴AC＝6cm.15．[2018·白銀]已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a－7|＋(b－1)2＝0，c為奇數(shù)，則c＝__7__．【解析】∵|a－7|＋(b－1)2＝0，∴a－7＝0，b－1＝0，即a＝7，b＝1，∴由三角形三邊關(guān)系，得7－1＜c＜7＋1，即6＜c＜8，又∵c為奇數(shù)，∴c＝7.16．如圖10，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于點(diǎn)G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A＝__80°__．圖10第16題答圖【解析】如答圖，連接BC.∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABD，∠ACF＝∠DCF＝eq\f(1,2)∠ACD，又∵∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，∴∠DBC＋∠DCB＝40°，∠GBC＋∠GCB＝70°，∴∠EBD＋∠FCD＝70°－40°＝30°，∴∠ABE＋∠ACF＝30°，∴∠ABE＋∠ACF＋∠GBC＋∠GCB＝70°＋30°＝100°，即∠ABC＋∠ACB＝100°，∴∠A＝80°.三、解答題(共52分)17．(4分)如圖11，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝40°，求∠BFD的度數(shù)．圖11解：∵AD⊥BC，∠BAD＝40°，∴∠ABD＝90°－40°＝50°，∵BE是△ABC的內(nèi)角平分線，∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠ABD＝25°，∴∠BFD＝∠BAD＋∠ABF＝40°＋25°＝65°.18．(6分)[2017春·興化期末]如圖12，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；(2)試猜想∠BOC與∠A＋∠B＋∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．圖12解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°，∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°；(2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.理由：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C.19．(6分)[2018春·鎮(zhèn)平期末]已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a＝4，b＝6，設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.(1)請(qǐng)直接寫出c及x的取值范圍；(2)若x是小于18的偶數(shù)．①求c的長(zhǎng)；②判斷△ABC的形狀．解：(1)∵a＝4，b＝6，∴2＜c＜10.故周長(zhǎng)x的取值范圍為12＜x＜20；(2)①∵周長(zhǎng)為小于18的偶數(shù)，∴x＝16或x＝14.當(dāng)x＝16時(shí)，c＝6；當(dāng)x＝14時(shí)，c＝4；②當(dāng)c＝6時(shí)，b＝c，△ABC為等腰三角形；當(dāng)c＝4時(shí)，a＝c，△ABC為等腰三角形．綜上，△ABC是等腰三角形．20．(8分)[2017·棲霞區(qū)期末]已知AB∥CD，一副三角板按如圖13所示放置，∠AEG＝30°.求∠HFD的度數(shù)．圖13解：∵∠AEG＝30°，∠GEF＝45°，∴AEF＝75°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝75°，∵∠EFH＝30°，∴∠HFD＝45°.21．(8分)如圖14，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度數(shù)；(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B，∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明．圖14第21題答圖解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；(2)∠E＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．證明：如答圖，設(shè)∠B＝n，∠ACB＝m，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠BAC，∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∠B＝n，∠ACB＝m，∴∠CAB＝180°－n－m，∴∠1＝eq\f(1,2)(180°－n－m)，∴∠3＝∠B＋∠1＝n＋eq\f(1,2)(180°－n－m)＝90°＋eq\f(1,2)n－eq\f(1,2)m，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠E＝90°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)n－\f(1,2)m))＝eq\f(1,2)(m－n)＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．22．(10分)[2018春·衢州期中](1)如圖15①，②，③是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：(分別在圖①，②，③中畫出圖形，把截去的部分打上陰影)①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了180°；②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等；③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了180°；(2)將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為2520°，求原多邊形的邊數(shù)．圖15解：(1)如答圖所示；第22題答圖(2)設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)·180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17.23．(10分)[2017·內(nèi)鄉(xiāng)期末](1)如圖16①，△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度數(shù)；圖16(2)如圖②，若把(1)中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其他條件不變，求∠DFE的度數(shù)；(3)若把(1)中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并求出∠DFE的度數(shù)；(4)結(jié)合上述三個(gè)問題的解決過程，你能得到什么結(jié)論？解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°－∠B＝55°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝55°－40°＝15°；第23題答圖(2)如答圖①，作AH⊥BC于H，由(1)得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；(3)如答圖②，作AH⊥BC于H，由(1)得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；(4)結(jié)合上述三個(gè)問題的解決過程，得到∠BAC的角平分線與過角平分線上的一點(diǎn)所作的過BC邊的垂線的夾角為15°.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》單元檢測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.三角形的角平分線是（）A.直線B.射線C.線段D.射線或線段2.如圖1能說明∠1＞∠2的是（）DDCBA圖13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.84.一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)取一個(gè)外角，這些外角中鈍角最多有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．6．一根長(zhǎng)為l的繩子圍成一個(gè)三邊不相等的三角形，則三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為（）A．＜x＜ B．＜x≤ C．≤x＜ D．≤x≤7.用一條長(zhǎng)20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形，已知第一條邊長(zhǎng)為xcm，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的2倍少4cm．若第一條邊最短，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜8 B． C．0＜x＜10 D．7＜x＜88.如圖2，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF與∠AFE的平分線交于點(diǎn)G，則∠G等于（）A．55° B．65° C．70° D．80°圖4圖3圖2圖4圖3圖29.如圖3所示，圖中x的值是（）A．80° B．70° C．60° D．50°10.如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠BCD的平分線的交點(diǎn)E恰好在AD邊上，則∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45° C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D二、填空題（每題3分，共24分）11.如圖5，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，則線段_______是△ABC的中線，ED是△_______的中線；△ABC的角平分線是_______，BF是△_______的角平分線.DDCBAEF圖5圖6圖612.在Rt△ABC中，若∠C是直角，∠A＝30°，那么∠B＝_______.圖713.圖6①、②、③中，具有穩(wěn)定性的是圖圖714.如圖7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）圖816定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為48°，那么這個(gè)“特征角”α的度數(shù)為．圖817.如圖8，已知AO＝10，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P點(diǎn)可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON＝60°．（1）OP＝時(shí)，△AOP為直角三角形．（2）設(shè)OP＝x，則x滿足時(shí)，△AOP為鈍角三角形．18.如圖（1）），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC＝90°+∠A＝×180°+∠A．如圖9（2），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于O1，O2，則∠BO1C＝×180°+∠A，∠BO2C＝×180°+∠A．根據(jù)以上閱讀理解，你能猜想∠BO2018C＝．（3））（2））（1））（3））（2））（1））圖9圖9圖10三、解答題圖1019.如圖10，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值．20.（1）已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3，求這個(gè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)．（2）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．圖1121.如圖11，四邊形ABCD中，BE、CF分別是∠B、∠D的平分線．且∠A＝∠C＝90°，試猜想BE與DF有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．圖1122.已知：如圖12，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．（1）直接寫出BC的取值范圍是．（2）若點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．圖12圖1223.如圖13，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A＝42°．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）把（1）中∠A＝42°這個(gè)條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．圖13圖1324.如圖14，AC平分∠DCE，且與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，則∠BEC＝．（直接在橫線上填寫度數(shù)）圖14（2）小明經(jīng)過改變∠A，∠B的度數(shù)進(jìn)行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三個(gè)角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你用一個(gè)等式表示出這個(gè)關(guān)系，并進(jìn)行證明．圖14解：（2）關(guān)系式為：證明：25.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖15（1），在△ABC中，點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn)，試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．圖15圖15（1））（2）（3）【遷移拓展】如圖15（2），在△ABC中，點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點(diǎn)，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【應(yīng)用創(chuàng)新】已知，如圖15（3），AD、BE相交于點(diǎn)C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P，∠A＝35°，∠E＝25°，則∠BPD＝．參考答案：一、1.C；2.C；3.B；4.C；5.A提示：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．6.A提示：設(shè)三角形的其他兩邊為：y，z，∵x+y+z＝l，y+z＞x∴可得x＜，又因?yàn)閤為最長(zhǎng)邊大于，∴＜x＜；故選：A．7.B提示：根據(jù)題意可得：第二條邊長(zhǎng)為（2x﹣4）米，∴第三條邊長(zhǎng)為20﹣x﹣（2x﹣4）＝（24﹣3x）米；由題意得，解得．故選：B．8.C提示：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝220°，∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE＝（∠DEF+∠AFE）＝×220°＝110°，∴∠G＝180°﹣110°＝70°．故選：C．9.C提示：∵圖形是五邊形，∴120°+150°+2x°+x°+90°＝（5﹣2）×180°，解得：x＝60°，故選：C．10.D提示：∵四邊形的內(nèi)角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC與∠BCD的平分線的交點(diǎn)E恰好在AD邊上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB＝=，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣＝，故選：D．二、11.AD、BEC、BE、ABD；12.60°；13.①②提示：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴①②具有穩(wěn)定性．14.180°提示：利用三角形的外角的性質(zhì)得：∠1＝∠D+∠E，∠2＝∠A+∠B，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠2+∠C+∠1＝180°，15.鈍角提示：∵5∠A＞7∠B，2∠B＞5∠C，∴5∠A+2∠B＞7∠B+5∠C，即5∠A+＞5∠B+5∠C，∴∠A＞∠B+∠C，不等式兩邊加∠A，可得2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴這個(gè)三角形是鈍角三角形．16.48°或96°或88°提示：當(dāng)“特征角”為48°時(shí)，即α＝48°；當(dāng)β＝48°，則“特征角”α＝2×48°＝96°；當(dāng)?shù)谌齻€(gè)角為48°時(shí)，α+α+48°＝180°，即得α＝88°，綜上所述，這個(gè)“特征角”α的度數(shù)為48°或96°或88°．17.（1）5或20（2）0＜x＜5或x＞20提示：（1）當(dāng)∠APO＝90°時(shí)，∠OAP＝90°﹣∠AOP＝30°，∴OP＝OA＝5，當(dāng)∠OAP＝90°時(shí)，∠OPA＝90°﹣∠AOP＝30°，∴OP＝2OA＝20，（2）當(dāng)0＜x＜5或x＞20時(shí)，△AOP為鈍角三角形，18.+∠A提示：如圖3，根據(jù)題中所給的信息，總結(jié)可得：∠BO1C＝×180°+∠A，∠BOn﹣1C＝×180°+∠A．∴當(dāng)n﹣1＝2018時(shí)，n＝2019，即∠BO2018C＝+∠A．三、解答題19.解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．20.解：（1）設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x，2x，3x，則x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，則三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150°、120°、90°．（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1800°，解得n＝12．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．21.解：BE∥DF，理由是：∵四邊形內(nèi)角和等于360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE、CF分別是∠B、∠D的平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．22.解：（1）2＜BC＜8，故答案為：2＜BC＜8（2）∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140°∵∠B＝∠BAD∴∠B＝∵∠B+∠BAC+∠C＝180°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC即∠C＝180°﹣70°﹣85°＝25°23.解：（1）∵∠A＝42°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝＝69°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC＝90°+∠A，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180-＝．24.解：（1）∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°，又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝35°+65°＝100°，（2）關(guān)系式為∠BEC＝2∠A+∠B．理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE，∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠BEC＝∠A+∠A+∠B＝2∠A+∠B．25.解：（1）∠A＝2∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝2∠P；（2）∠A＝n∠P，理由如下：∵點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點(diǎn)，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE．∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝n∠P；（3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P，∴由（1）的結(jié)論知，∠BPC＝∠A＝，∠CPD＝∠E＝，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝30°，故答案為：30°．

人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形單元測(cè)試(3)一、選擇題(每題3分，共30分)1．如圖，∠1的大小等于()A．40° B．50° C．60° D．70°(第1題)(第4題)2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm3．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B：∠C＝1：2：2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：44．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°5．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是()6．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是()A．52° B．62° C．64° D．72°(第6題)(第7題)(第9題)(第10題)7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列說法不正確的是()A．BE是△ABD的中線 B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．59．如圖，在△ABC中，∠C＝75°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝()A．360° B．180° C．255° D．145°10．如圖，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五個(gè)角的和等于()A．90° B．180° C．360° D．540°二、填空題(每題3分，共24分)11．人站在晃動(dòng)的公交車上，若分開兩腿站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了___________________________________________________．12．正十邊形每個(gè)外角的度數(shù)是________．13．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為1，x，5，則整數(shù)x＝________.14．將一副三角尺按如圖所示放置，則∠1＝________．(第14題)(第16題)(第18題)15．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為________．16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________．17．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．若一個(gè)“半角三角形”的“半角”為20°，則這個(gè)“半角三角形”最大內(nèi)角的度數(shù)為________．18．已知△ABC，有下列說法：(1)如圖①，若P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°＋eq\f(1,2)∠A；(2)如圖②，若P是∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－∠A；(3)如圖③，若P是外角∠CBF和∠BCE的平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－eq\f(1,2)∠A.其中正確的有______個(gè)．三、解答題(23題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)19．如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇C在其北偏東62°的方向上，此時(shí)一艘客船在B處看見巡邏艇C在其北偏東13°的方向上．試求此時(shí)在巡邏艇上看這兩艘船的視角∠ACB的度數(shù)．(第19題)20.如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，它們交于O點(diǎn)．(1)∠1和∠2的大小關(guān)系如何？并說明理由．(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度數(shù)．(第20題)21．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD，CE相交于點(diǎn)P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度數(shù)．(第21題)22．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度數(shù)；(2)求證AF∥CD.(第22題)23．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改變直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，則∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？請(qǐng)說明理由．(第23題)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A，B，C均不與點(diǎn)O重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，設(shè)∠OAC＝x°.(1)如圖①，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是__