備戰(zhàn)2020中考哈爾濱市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案(1)【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）（-12）2=（）A.14 B.-14 C.-4下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.a6÷a3=a2 B.國(guó)家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說(shuō)道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.34×107 B.3.4×106 C.如圖幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.60°

B.65°

C.70°

已知x1，x2是x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則x1+x2是（）A.-1 B.1 C.-4 D.4若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為（）A.x1=0，x2=4 B.x1=1，x2=5

C.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=1x，y=kx的圖象上，若∠C=90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC=8，則k的值為（）A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）函數(shù)y=5xx-4中，自變量x的取值范圍是______．把多項(xiàng)式4ax2-9ay2分解因式的結(jié)果是______．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人10次射擊的平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是s甲2=3，s乙2=2.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是______．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠2=40°，則∠1的度數(shù)是______．已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)20πcm，則此扇形的半徑是______cm．如圖，已知△ABC中，∠A=70°，根據(jù)作圖痕跡推斷∠BOC的度數(shù)為______°．

如圖，點(diǎn)

A、B、C、D

都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB

繞點(diǎn)

O

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD

的位置，則旋轉(zhuǎn)角為______．

如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，延長(zhǎng)GH到K連接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，則線段CF的長(zhǎng)度為______．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）解不等式組x+32≥x+13+4(x-1)＞-9，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥BC于點(diǎn)C，將△ABC沿AC翻折得到△AEC，連接DE．

（1）求證：四邊形ACED是矩形；

（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值．

四、解答題（本大題共9小題，共88.0分）2cos30°+（π-1）0-27+|-23|

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：(1-1m+2)÷m2+2m+1m2-4，其中m=1．某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）C等級(jí)所占的圓心角為______°；

（2）請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．

（1）在如圖的方格紙中把△ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A1B1C1（△ABC與△A1B1C1在位似中心O點(diǎn)的兩側(cè)，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）．

（2）利用方格紙標(biāo)出△A1B1C1外接圓的圓心P，P點(diǎn)坐標(biāo)是______，⊙P的半徑=______．（保留根號(hào)）

甲、乙、丙三位同學(xué)玩搶座位游戲，在老師的指令下圍繞A、B兩張凳子轉(zhuǎn)圈（每張僅可坐1人），當(dāng)老師喊停時(shí)即可搶座位．

（1）甲搶不到座位的概率是多少？

（2）用樹狀圖或列表法表示出所有搶到座位的結(jié)果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．

“五一”假期，某校團(tuán)委組織500團(tuán)員前往烈士陵園，開展“緬懷革命先烈，立志為國(guó)成才”的活動(dòng)，由甲、乙兩家旅行社來(lái)承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜．由于接待能力受限，兩家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的費(fèi)用是每人4元，乙旅行社的費(fèi)用是每人6元，如果設(shè)甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所學(xué)費(fèi)用為w元，則：

（1）試求w與x的函數(shù)關(guān)系，并求當(dāng)x為何值時(shí)出行費(fèi)用w最低？

（2）經(jīng)協(xié)商，兩家旅行社均同意對(duì)寫生施行優(yōu)惠政策，其優(yōu)惠政策如表：人數(shù)甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折優(yōu)惠七折優(yōu)惠不少于250人五折優(yōu)惠如何安排人數(shù)，可使出行費(fèi)用最低？

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．

（1）求證：DH是圓O的切線；

（2）若FDEF=32，求證；A為EH的中點(diǎn)．

（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．

我們知道，銳角三角函數(shù)可以揭示三角形的邊與角之間的關(guān)系．為了解決有關(guān)銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，我們往往需要構(gòu)造直角三角形．例如，已知tanα=13（0°＜α＜90°），tanβ=12（0°＜β＜90°），求α+β的度數(shù)，我們就可以在圖①的方格紙中構(gòu)造Rt△ABC和Rt△AED來(lái)解決．

（1）利用圖①可得α+β=______°；

（2）若tan2α=34（0°＜α＜45°），請(qǐng)?jiān)趫D②的方格紙中構(gòu)造直角三角形，求tanα；

（3）在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)∠CAB=α（0°＜α＜45°），請(qǐng)利用圖③探究sin2α、cosα和sinα的數(shù)量關(guān)系．

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)T在射線AB上運(yùn)動(dòng)，在拋物線的對(duì)稱軸l上有一定點(diǎn)D，其縱坐標(biāo)為23，l與x軸的交點(diǎn)為E，經(jīng)過(guò)A、T、D三點(diǎn)作⊙M．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①∠DMT的度數(shù)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若MT=12AD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)T在射線EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)HT=a，當(dāng)OH≤x≤OT時(shí)，求y的最大值與最小值（用含a的式子表示）．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：（-）2=，

故選：A．

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．

本題考查了有理數(shù)的乘方，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力，題目比較好．2.【答案】D

【解析】解：∵a6÷a3=a3，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵（a2）3=a6，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵（ab）2=a2b2，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵a2?a3=a5，

∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握．3.【答案】B

【解析】解：3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×106，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：從左邊看去，左邊是兩個(gè)正方形，右邊是一個(gè)正方形．

故選：D．

細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能力．5.【答案】B

【解析】解：連接BD，如圖所示．

∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，

∴∠ABD=∠CBD．

∵∠ABC=50°，AB是半圓的直徑，

∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．

故選：B．

連接BD，由點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)結(jié)合∠ABC的度數(shù)即可得出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)AB是半圓的直徑即可得出∠ADB=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DAB的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合∠ABC的度數(shù)找出∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：x1+x2=4．

故選：D．

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】D

【解析】解：∵對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，

∴-=2，

解得：b=-4，

解方程x2-4x=5，

解得x1=-1，x2=5，

故選：D．

根據(jù)對(duì)稱軸方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．

本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難度不大．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（km，），

∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，

∵S△ABC=AC?BC=（k-1）2=8，

∴k=5或k=-3．

∵反比例函數(shù)y=在第一象限有圖象，

∴k=5．

故選：C．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（km，），由此即可得出AC、BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】x≠4

【解析】解：由題意得，x-4≠0，

解得，x≠4，

故答案為：x≠4．

根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）

【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y），

故答案為：a（2x+3y）（2x-3y）

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】乙

【解析】解：∵s甲2=3，s乙2=2.5，

∴s甲2＞s乙2，

∴則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙．

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可．

本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12.【答案】50°

【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，

∴∠EDF=∠2=40°，

∵FE⊥DB，

∴∠FED=90°，

∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，

故答案為：50°．

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF=∠2=40°，根據(jù)垂直求出∠FED=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】24

【解析】解：設(shè)扇形的半徑是r，則=20π

解得：R=24．

故答案為：24．

根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程即可求解．

本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)，正確理解公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】125

【解析】解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A，

而∠A=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°．

故答案為125．

利用基本作圖得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入計(jì)算即可．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．15.【答案】90°

【解析】解：∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，

∴對(duì)應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．

故答案為：90°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵．16.【答案】910

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，

∴∠AMB=∠AMC=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，AM=BM=CM，∠BAM=∠CAM=45°，

設(shè)∠BAE=α，則∠EAM=45°-α，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+α，

∵AE⊥CD于點(diǎn)F，

∴∠AFD=∠AFC=∠EFC=90°，

∴∠ACF=90°-∠CAF=∠BAE=α，

∴∠ECF=∠ACB-∠ACF=45°-α=∠EAM，

∵GH⊥BC于H，

∴∠CHG=∠CHK=90°，

∴∠CGH=90°-∠ECF=90°-（45°-α）=45°+α，∠K+∠KCH=90°，

∵∠K+2∠BAE=90°，

∴∠KCH=2∠BAE=2α，

∴∠KCG=∠KCH+∠ECF=2α+（45°-α）=45°+α，

∴∠CGH=∠KCG，

∴KG=KC，

∵HG：HK=2：3，設(shè)HG=2a，HK=3a，

∴KC=KG=5a，

∴Rt△CHK中，CH=，

∴Rt△CHG中，tan∠ECF=，

∴Rt△CMN中，tan∠ECF=，

∴MN=CM=AM=AN，

∵∠ECF=∠EAM=45°-α，

∴Rt△ANF中，tan∠EAM=，

設(shè)FN=b，則AF=2b，

∴MN=AN=，

∴AM=CM=2AN=b，

∴Rt△CMN中，CN=，

∴CF=FN+CN=6b，

∴Rt△ACF中，tan∠ACF=，

∵∠ACF=∠DAF=α，

∴Rt△ADF中，tan∠DAF=，

∴DF=AF=，

∵AD2=AF2+DF2，AD=10，

∴102=（2a）2+（b）2，

解得：b1=，b2=-（舍去），

∴CF=6×，

故答案為：9．

作高線AM，根據(jù)等腰直角三角形和三線合一得：∠BAM=∠CAM=45°，設(shè)∠BAE=α，表示各角的度數(shù)，證明KG=KC，由HG：HK=2：3，設(shè)HG=2a，HK=3a計(jì)算KC、KG和CH的長(zhǎng)，根據(jù)等角三角函數(shù)得tan∠EAM=，設(shè)FN=b，則AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得結(jié)論．

本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)表示角的度數(shù)和線段的長(zhǎng)，構(gòu)造方程解決問(wèn)題．17.【答案】解：解不等式x+32≥x+1，得：x≤1，

解不等式3+4（x-1）＞-9，得：x＞-2，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

則不等式組的解集為-2＜x≤1．

【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上找出解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）證明：∵將△ABC沿AC翻折得到△AEC，

∴BC=CE，AC⊥CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∵AC⊥CE，

∴四邊形ACED是矩形．

（2）解：方法一、如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，

∵BE=2BC=2×3=6，DE=AC=4，

∴在Rt△BDE中，

BD=BE2+DE2=62+42=213，

∵S△BDA=12×DE?AD=12AF?BD，

∴AF=4×3213=61313，

∵Rt△ABC中，AB=32+42=5，

∴Rt△ABF中，

sin∠ABF=sin∠ABD=AFAB=613135=61365．

方法二、如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，

同理可得，OB=12BD=13，

∵S△AOB=12OF?AB=12OA?BC，

∴OF=2×35=65，

（1）根據(jù)?ABCD中，AC⊥BC，而△ABC≌△AEC，不難證明；

（2）依據(jù)已知條件，在△ABD或△AOC作垂線AF或OF，求出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度，即可求出∠ABD的正弦值．

本題考查直角三角形翻折變化后所得圖形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和解直角三角形求線段的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是正確添加輔助線和三角形面積的計(jì)算公式求出sin∠ABD．19.【答案】解：原式=2×32+1-33+23

=3+1-33+23

=1．

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=m+1m+2?(m+2)(m-2)(m+1)2

=m-2m+1，

當(dāng)m=1時(shí)，原式=1-2

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】126

【解析】解：（1）C等級(jí)所占的圓心角為360°×（1-10%-23%-32%）=126°，

故答案為：126；

（2）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200（人），

∴C等級(jí)的人數(shù)為：200-（20+46+64）=70（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）1000×=350（人），

答：估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為350人．

（1）用360°乘以C等級(jí)百分比可得；

（2）根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，由各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C等級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以樣本中C等級(jí)所占百分比可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.【答案】（3，1）

10

【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

PA1==，即⊙P的半徑為，

故答案為：（3，1）、．

（1）延長(zhǎng)BO到B1，使B1O=2BO，則點(diǎn)B1為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)A和C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1，則△A1B1C1滿足條件；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作A1C1和C1B1的垂值平分線得到△A1B1C1外接圓的圓心P，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和計(jì)算PA1．

本題考查了作圖-位似變換：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了三角形的外心．23.【答案】解：（1）∵甲、乙、丙三位同學(xué)搶2張凳子，沒(méi)有搶到凳子的同學(xué)有3種等可能結(jié)果，

∴甲搶不到座位的概率是13；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1種結(jié)果，

∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率為16．

（1）由甲、乙、丙三位同學(xué)搶2張凳子，沒(méi)有搶到凳子的同學(xué)有3種等可能結(jié)果，利用概率公式計(jì)算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）由題意可知：x+y=500，

w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，

∵k=-2＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵甲旅行社最多只能接待300人，

∴當(dāng)x=300時(shí)，w最小=-2×300+3000=2400（元）；

（2）當(dāng)y＜250時(shí)，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，

w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，

∵k=-1＜0，

∴當(dāng)x越大時(shí)，w越小，

∴當(dāng)x=300時(shí)，w最小=-300+2100=1800（元）

當(dāng)y≥250時(shí)，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，

w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，

∵k=0.2＞0，

∴當(dāng)x越小時(shí)，w越小，

因?yàn)橐衣眯猩缱疃嘀荒芙哟?00人，所以當(dāng)x=200時(shí)，

w最小=0.2×200+1500=1540（元）

∵1800＞1540

∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行費(fèi)用最低，最低為1540元．

【解析】

（1）根據(jù)題意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k=-2＜0，y隨x的增大而減小，再根據(jù)甲旅行社最多只能接待300人，所以當(dāng)x=300時(shí)，w最小=-2×300+3000=2400（元）；

（2）當(dāng)y＜250時(shí)，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；當(dāng)y≥250時(shí)，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，在（2）中要注意分類討論．25.【答案】證明：（1）連接OD，如圖1，

∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圓O的切線；

（2）如圖1，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵FDEF=32，

∵AE∥OD，

∴△AEF∽△ODF，

∴FDEF=ODAE=32，

設(shè)OD=3x，AE=2x，

∵AO=BO，OD∥AC，

∴BD=CD，

∴AC=2OD=6x，

∴EC=AE+AC=2x+6x=8x，

∵ED=DC，DH⊥EC，

∴EH=CH=4x，

∴AH=EH-AE=4x-2x=2x，

∴AE=AH，

∴A是EH的中點(diǎn)；

（3）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，

∵EF=EA，

∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，

∴∠FOD=∠EAF，

則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD=r，

∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，

∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，

∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB-BF=2OB-BF=2r-（1+r）=r-1，

∵∠BFD=∠EFA，∠B=∠E，

∴△BFD∽△EFA，

∴EFFA=BFFD，

∴1r-1=r+1r，

解得：r1=1+52

（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角證明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，則DH⊥OD，DH是圓O的切線；

（2）如圖2，先證明∠E=∠B=∠C，得△EDC是等腰三角形，證明△AEF∽△ODF，則==，設(shè)OD=3x，AE=2x，可得EC=8x，根據(jù)等腰三角形三線合一得：EH=CH=4x，從而得結(jié)論；

（3）如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，證明DF=OD=r，則DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，證明△BFD∽△EFA，列比例式為：，則列方程可求出r的值．

本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)和判定、三角形的中位線、三角形相似的性質(zhì)和判定、圓周角定理，第三問(wèn)設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)等邊對(duì)等角表示其它邊長(zhǎng)，利用比例列方程解決問(wèn)題．26.【答案】45

【解析】解：（1）如圖①，連接CD，

∵AC2=12+32=10，CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，

∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，即α+β=45°，

故答案為：45．

（2）構(gòu)造如圖②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，

設(shè)∠ABC=2α，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

tan2α=tan∠ABC=，

延長(zhǎng)CN到D，使BD=AB，

∵AB=BD=5，

∴∠BAD=∠D，

∴∠ABC=2∠D，

∴∠D=α，

在Rt△ADC中，∠C=90°，

∴tanα=tan∠D===；

（3）如圖③，

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，

在Rt△OCE中，∠ABC=90°，

則sin2α==，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

則sinα=，cosα=，

∵OC=OB，

∴∠CBE=∠ACB，

∵∠CEB=∠ABC=90°，

∴△CEB∽△ABC，

∴=，

∴CE=，

∴==2?，即sin2α=2sinα?cosα．

（1）連接CD，利用勾股定理逆定理證明△ACD是等腰直角三角形即可得；

（2）構(gòu)造如圖②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延長(zhǎng)CN到D，使BD=AB，據(jù)此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；

（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性質(zhì)知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函數(shù)定義知sin2α==，sinα=，cosα=，證△CEB∽△ABC得=，即CE=，據(jù)此可知==2?，從而得出答案．

本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理、三角函數(shù)的定義、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．27.【答案】解：（1）把點(diǎn)B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，

解得b=-2，

則該二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）①∠DMT的度數(shù)是定值．理由如下：

如圖1，連接AD．

∵拋物線y=x2-2x-3=（x-1）2-4．

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．

又∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為23，

∴D（1，23）．

由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），

∴A（-1，0），B（3，0）．

在Rt△AED中，ta中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)選出一個(gè)正確的選項(xiàng)，將其代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一個(gè)根，那么a4+a﹣4的末位數(shù)字是（）A．3 B．5 C．7 D．92．某個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y＝x+3平行，與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，并且過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣4），則在線段AB上（包括點(diǎn)A，B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．菱形的兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng)，面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．某商場(chǎng)出售甲、乙、丙三種型號(hào)的電動(dòng)車，已知甲型車在第一季度的銷售額占這三種車總銷售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號(hào)的車的銷售額比第一季度減少了a%，但該商場(chǎng)電動(dòng)車的總銷售額比第一季度增加了12%，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23%．則a的值為（）A．8 B．6 C．3 D．25．把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點(diǎn)，AB+BC+CD＝6，，則梯形ABCD的面積等于（）A．13 B．8 C． D．47．如圖，已知圓心為A，B，C的三個(gè)圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關(guān)系式為（）A．2b＝a+c B．＝ C． D．8．已知函數(shù)y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b二、填空題（本題共7小題，每小題5分，共35分.將答案填在題中橫線上）9．假期學(xué)校組織360名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇：甲種客車每輛車有40個(gè)座，租金400元；乙種客車每輛車有50個(gè)座，租金480元．則租用該公司客車最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．則的值為．11．如下左圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為t（t＞0）的P1點(diǎn)開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝ax2（a＞0）上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3，這時(shí)△P1P2P3的面積為．12．在直角梯形ABCD中，∠A為直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一條動(dòng)直線l交AB于P，交CD于Q，且將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)A到動(dòng)直線l的距離的最大值為．13．如圖，把正方形ABCD沿著直線EF對(duì)折，使頂點(diǎn)C落在邊AB的中點(diǎn)M，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，那么折痕EF的長(zhǎng)為．14．點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得∠ADP＝∠ACB，則的值為．15．觀察下列圖形，根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，若圖①為第1次分割，圖②為第2次分割，圖③為第3次分割，按照這個(gè)規(guī)律一直分割下去，進(jìn)行了n（n≥1）次分割，圖中一共有個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）．三、簡(jiǎn)答題（本題有4小題，共45分.務(wù)必寫出解答過(guò)程）16．（9分）已知，一次函數(shù)（k是不為0的自然數(shù)，且是常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為Sk（即k＝1時(shí)，得S1，k＝2時(shí)，得S2，…）．試求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)為2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面積的最小值．18．（12分）若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同．如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢．現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間的．問(wèn)：（1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）參加裝卸的有多少名工人？19．（12分）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x，“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則＜x＞＝n．試解決下列問(wèn)題：（1）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞＝m+＜x＞；②舉例說(shuō)明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；（3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿足的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a＝b＝2n．

參考答案一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)選出一個(gè)正確的選項(xiàng)，將其代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．【解答】解：根據(jù)韋達(dá)定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的兩根之積為1，兩根之和為5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一個(gè)根，∴另一個(gè)根為a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位數(shù)字是9，∴a4+a﹣4末位數(shù)字為7．故選：C．2．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝x+b，由點(diǎn)（﹣2，﹣4）在該函數(shù)圖象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得點(diǎn)A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x為整數(shù)，取x＝0，2，4，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的y是整數(shù)．因此，在線段AB上（包括點(diǎn)A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有4個(gè)．故選：B．3．【解答】解：設(shè)邊長(zhǎng)為m，一條對(duì)角線為2a，另外一條為2b，則a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故選：C．4．【解答】解：把第一季度的銷售額看作單位1；則有56%×（1+23%）+（1﹣56%）?（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故選：D．5．【解答】解：擲骰子有6×6＝36種情況．根據(jù)題意有：4n﹣m2＜0，因此滿足的點(diǎn)有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17種，故概率為：17÷36＝．故選：C．6．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，則BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，則EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF?BC＝4．故選：D．7．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A、B、C分別向直線l引垂線，垂足分別為A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，兩邊同除以可得：．故選：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0變形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的兩個(gè)根，將a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，觀察選項(xiàng)可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故選：D．二、填空題（本題共7小題，每小題5分，共35分.將答案填在題中橫線上）9．【解答】解：若只租甲種客車需要360÷40＝9輛．若只租乙種客車需要8輛，因而兩種客車用共租8輛．設(shè)甲車有x輛，乙車有8﹣x輛，則40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整數(shù)解為0、1、2、3、4．汽車的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值隨x的增大而減小，因而當(dāng)x＝4時(shí)，W最?。嗜＝4，W的最小值是3520元．故答案為：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，則＝﹣＝＝＝＝．故答案為：．11．【解答】解：作P1A⊥x軸，P2B⊥x軸，P3C⊥x軸，垂足分別為A，B，C．由題意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：設(shè)M、N分別是AD，PQ的中點(diǎn)∵S梯形ABCD＝（DC+AB）?AD＝12若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則S梯形AQPD＝（DP+AQ）?AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一個(gè)定點(diǎn)若要A到l的距離最大，則l⊥AN此時(shí)點(diǎn)A到動(dòng)直線l的距離的最大值就是AN的長(zhǎng)在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H點(diǎn)，MD′交AD于G點(diǎn)，如圖，∵把正方形ABCD沿著直線EF對(duì)折，使頂點(diǎn)C落在邊AB的中點(diǎn)M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，設(shè)MF＝x，則BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽R(shí)t△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，設(shè)DE＝t，則D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易證得Rt△D′GE∽R(shí)t△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，F(xiàn)H＝2，∴EF＝＝＝2．故答案為2．14．【解答】解：連接AP，∵∠APB與∠ACB是所對(duì)的圓周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD?AB＝AD?（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案為：．15．【解答】解：依題意，n次分割，所得三角形個(gè)數(shù)為：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4個(gè)，設(shè)S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4①則3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案為：2×3n﹣1．三、簡(jiǎn)答題（本題有4小題，共45分.務(wù)必寫出解答過(guò)程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)CB至L，使BL＝DN，則Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵M(jìn)N＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）設(shè)CM＝x，CN＝y(tǒng)，MN＝z，則x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，則x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2﹣時(shí)等號(hào)成立此時(shí)S△AMN＝S△AML＝ML?AB＝z因此，當(dāng)z＝﹣2，x＝y(tǒng)＝2﹣時(shí)，S△AMN取到最小值為﹣1．18．【解答】解：（1）設(shè)裝卸工作需x小時(shí)完成，則第一人干了x小時(shí)，最后一個(gè)人干了小時(shí)，兩人共干活小時(shí)，平均每人干活小時(shí)，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，平均每人干活的時(shí)間也是小時(shí)．根據(jù)題得，解得x＝16（小時(shí)）；（2）共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時(shí)增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小時(shí)，按題意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即參加的人數(shù)y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①證明：設(shè)＜x＞＝n，則為非負(fù)整數(shù)；∴，且n+m為非負(fù)整數(shù)，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，為整數(shù)，設(shè)x＝k，k為整數(shù)，則∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函數(shù)，n為整數(shù)，當(dāng)n≤x＜n+1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y為整數(shù)，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n個(gè)y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，則，∴，③比較①，②，③得：a＝b＝2n．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形4．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點(diǎn)的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù)25200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×1085．（3分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．（3分）某公司銷售部有7個(gè)職員，他們5月份的工資分別是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b+7的值是13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式組的解集是．14．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為．16．（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長(zhǎng)CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長(zhǎng)為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AD＝BD，求CD的長(zhǎng)度．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）某旅游團(tuán)于早上8：00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長(zhǎng)隆”旅游，“珠海長(zhǎng)隆”離該旅行社有100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8：30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比該旅游團(tuán)提前20分鐘到達(dá)“珠海長(zhǎng)隆”．（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長(zhǎng)隆”的路程有多遠(yuǎn)？21．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF＝CE＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試猜想四邊形ACEF是什么圖形，并說(shuō)明理由．22．（7分）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）這一調(diào)查屬于（選填“抽樣調(diào)查”或“普查”），抽取的學(xué)生數(shù)為名；（2）估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生約占全校學(xué)生的%（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）已知該校女學(xué)生共有1800名，則該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生大約有多少名？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（3）P是y軸上一點(diǎn)，且S△PBC＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在BC左側(cè)）．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，連接BD，并過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，直線l垂直BC，分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q．直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)到CD為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線段CN＝；（2）連接PM和QN，當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值，最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得：m＞n．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點(diǎn)的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù)25200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得BD∥l2，從而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，從而解決問(wèn)題．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，如圖，則∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，當(dāng)然也可延長(zhǎng)BA與l2交于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題．6．（3分）某公司銷售部有7個(gè)職員，他們5月份的工資分別是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【解答】解：他們5月份工資的眾數(shù)是5800元，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b+7的值是13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根據(jù)a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代數(shù)式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤6），y＝BQ×BPsinB＝x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9；②6＜t＜8，y為常數(shù)；③當(dāng)x≥8時(shí)，點(diǎn)PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，則PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常數(shù)，即可求解．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD為等腰梯形，如下圖，分別過(guò)點(diǎn)A、D作梯形的高AM、DN交BC于點(diǎn)M、N，則MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，則AB＝2BM＝6，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤6），y＝BQ×BPsinB＝x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9，圖象中符合條件的有B、D；②6＜t＜8，y為常數(shù)；③當(dāng)x≥8時(shí)，點(diǎn)PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，則PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常數(shù)，故y的表達(dá)式為一次函數(shù)，故在B、D中符合條件的為B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是，要弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解﹣提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬于中考常考題型、12．（4分）81的平方根等于±9．【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案為：±9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．13．（4分）不等式組的解集是2＜x≤3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式組的解集為2＜x≤3，故答案為：2＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，求不等式組中每個(gè)不等式的解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．14．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）．【分析】正確畫出圖形解決問(wèn)題即可．【解答】解：觀察圖象可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖形解決問(wèn)題．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為．【分析】直接利用菱形的面積和性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形中線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE的長(zhǎng)為：AD＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16．（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長(zhǎng)CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長(zhǎng)為27（3+）．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【解答】解：由題意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周長(zhǎng)為3+，△A1B2A2的周長(zhǎng)為（3+）?，△A2B3A3的周長(zhǎng)為（3+）?（）2，…，△AnBn+1An+1的周長(zhǎng)為（3+）?（）n，∴△A6B7A7的周長(zhǎng)為（3+）?（）6＝27（3+）．故答案為：27（3+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝2x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AD＝BD，求CD的長(zhǎng)度．【分析】（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）某旅游團(tuán)于早上8：00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長(zhǎng)隆”旅游，“珠海長(zhǎng)隆”離該旅行社有100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8：30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比該旅游團(tuán)提前20分鐘到達(dá)“珠海長(zhǎng)隆”．（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長(zhǎng)隆”的路程有多遠(yuǎn)？【分析】（1）設(shè)大巴的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到結(jié)果；（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長(zhǎng)隆”的路程為y千米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：＝++，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，則大巴與小車的平均速度各是40千米/時(shí)，60千米/時(shí)；（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長(zhǎng)隆”的路程為y千米，由題意得：＝+，解得：y＝40，經(jīng)檢驗(yàn)y＝40是分式方程的解，且符合題意，則導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長(zhǎng)隆”的路程有40千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF＝CE＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試猜想四邊形ACEF是什么圖形，并說(shuō)明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位線，則FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可證得AF∥EC，即可得出結(jié)論；（2）證出AC＝CE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形；∵DE垂直平分BC，∴D為BC的中點(diǎn)，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E為AB中點(diǎn)，∴ED是△ABC的中位線．∴BE＝AE，F(xiàn)D∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠B＝30°時(shí)，四邊形ACEF為菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四邊形ACEF為平行四邊形∴四邊形ACEF為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，本題中熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容