專題04實數的有關概念及計算(原卷版+解析)

七年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題04實數的有關概念及計算題型一實數的有關概念1．（2020?東城區(qū)校級期中）如圖，在數軸上點A表示的實數是（）A．5 B．3 C．2.2 D．﹣12．（2020?思明區(qū)校級月考）點A在數軸上和表示2的點相距3個單位長度，則點A表示的數為（）A．2+3或2?3 B．3?2 C．2+3．（2020?邗江區(qū)校級期末）在3.14159，4，1.1010010001…，4.2?1?，πA．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2020?海州區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．不帶根號的數一定是有理數 C．無限小數都是無理數 D．無理數是無限不循環(huán)小數5．（2020?玉田縣期末）若a是無理數，則a的值可以是（）A．19 B．1 C．2 6．（2020?裕華區(qū)校級一模）下列實數中的無理數是（）A．?13 B．π C．0.57 7．（2020?雨花區(qū)校級模擬）在?π3，?2，227，?214，38，0.3232，8．（2020?市中區(qū)校級期中）5的相反數是__________；16的平方根是__________．9．（2020?城陽區(qū)校級期末）22的值是__________，?7絕對值是__________；__________的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的數是題型二實數的大小比較1．（2020?朝陽區(qū)一模）實數a、b、c、d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（2020?廣安期末）如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小關系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m3．（2020?宜賓期中）若規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數，例如[4.3]＝4，若m＝﹣[π+1]，n＝[﹣2.1]，則m與n的大小關系為__________．4．（2020?漢陽區(qū)校級期中）比較下列各組數的大?。海ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）7__________3；3.14__________π；|5?3|__________|55．（2020?青白江區(qū)模擬）比較大?。憨?505__________?36．（2020?成都模擬）比較大?。??52__________7．（2020?朝陽區(qū)校級月考）比較大小5?3__________5?22；8．（2020?萍鄉(xiāng)期末）若a=1003+997，b=1001+999，c＝21001，則a，9．（2020?浦東新區(qū)校級月考）比較大?。?+5__________

題型三實數的計算1．（2020?石城縣期中）下列計算正確的是（）A．4=±2 B．3?8=?2 C．32?222．（2020?濰坊一模）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡a2?|a+b|A．2a B．2b C．2a+2b D．03．（2020?玄武區(qū)期中）下列判斷正確的是（）A．5?12＜0.5 B．3?5=34．（2020?新泰市一模）計算|2?1|+（1?2）A．1 B．2 C．2?2 D．225．（2020?浙江自主招生）計算：﹣32+(1?3)2?A．17+3 B．?17?3 C．?37+36．（2020?龍巖模擬）計算：（π﹣3）0+8?（127．（2020?龍巖期中）計算：2×(?8．（2020?路橋區(qū)模擬）計算：(π?3)9．（2020?硚口區(qū)期中）（1）計算：①3?827×14?(?2（2）求下列式子中的x的值：①4（x﹣2）2＝49；②（x﹣1）3＝64．七年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題04實數的有關概念及計算題型一實數的有關概念1．（2020?東城區(qū)校級期中）如圖，在數軸上點A表示的實數是（）A．5 B．3 C．2.2 D．﹣1【點睛】解：由勾股定理，得斜線的根據勾股定理，可得斜線的長，根據圓的性質，可得答案．【解析】長為12由圓的性質，得點A表示的數為5，故選：A．2．（2020?思明區(qū)校級月考）點A在數軸上和表示2的點相距3個單位長度，則點A表示的數為（）A．2+3或2?3 B．3?2 C．2+【點睛】此題注意考慮兩種情況：可以向左移或向右移．【解析】解：以表示2的點為起點，向左移3個單位，即2?3向右移3個單位，即2+3則點A表示的數為2+3或2?故選：A．3．（2020?邗江區(qū)校級期末）在3.14159，4，1.1010010001…，4.2?1?，πA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【點睛】無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．【解析】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.2?1?，π，13故選：B．4．（2020?海州區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．不帶根號的數一定是有理數 C．無限小數都是無理數 D．無理數是無限不循環(huán)小數【點睛】根據無理數的概念判斷即可．【解析】解：A、4=則帶根號的數都是無理數，說法錯誤；B、π不帶根號，是無理數，則不帶根號的數一定是有理數，說法錯誤；C、無限不循環(huán)小數都是無理數，本選項說法錯誤；D、無理數是無限不循環(huán)小數，說法正確；故選：D．5．（2020?玉田縣期末）若a是無理數，則a的值可以是（）A．19 B．1 C．2 【點睛】根據無限不循環(huán)小數叫做無理數進行分析即可．【解析】解：A、19B、1=C、2是無理數，故此選項符合題意；D、0.25=故選：C．6．（2020?裕華區(qū)校級一模）下列實數中的無理數是（）A．?13 B．π C．0.57 【點睛】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解析】解：A．?1B．π是無理數；C．0.57是有限小數，即分數，屬于有理數；D．227故選：B．7．（2020?雨花區(qū)校級模擬）在?π3，?2，227，?214，38，0.3232，【點睛】根據有理數和無理數的概念來分析即可．【解析】解：∵227=3.1?4?∴有理數有227，?214，負無理數有?π3，故答案填6，2．8．（2020?市中區(qū)校級期中）5的相反數是?5；16的平方根是±2【點睛】分別根據相反數，平方根的定義即可求解．【解析】解：5的相反數是?5∵16=∴16的平方根是±2．故答案為：?59．（2020?城陽區(qū)校級期末）22的值是2，?7絕對值是7；﹣8的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的數是【點睛】根據實數運算的法則，可以得出結論．【解析】解：22|?7|=（﹣2）3＝﹣8；0=故答案為：2；7；﹣8；0．題型二實數的大小比較1．（2020?朝陽區(qū)一模）實數a、b、c、d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【點睛】直接利用絕對值的性質結合各字母的位置進而得出答案．【解析】解：由數軸可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2，故這四個數中，絕對值最大的是：a．故選：A．2．（2020?廣安期末）如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小關系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m【點睛】先確定m、n、﹣m、﹣n的符號，再根據正數大于0，負數小于0即可比較m，n，﹣m，﹣n的大小關系．【解析】解：根據正數大于一切負數，只需分別比較m和﹣n，n和﹣m．再根據絕對值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故選：A．3．（2020?宜賓期中）若規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數，例如[4.3]＝4，若m＝﹣[π+1]，n＝[﹣2.1]，則m與n的大小關系為m＜n．【點睛】先根據新定義求出m、n的值，再比較即可．【解析】解：∵規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數，例如[4.3]＝4，若m＝﹣[π+1]，n＝[﹣2.1]，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴m＜n，故答案為：m＜n．4．（2020?漢陽區(qū)校級期中）比較下列各組數的大?。海ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）7＜3；3.14＜π；|5?3|＞|5【點睛】（1）首先比較7與9的大小，再比較7與3的大小，即可得出答案；（2）首先得出π的近似數，再比較大小即可得出答案；（3）先估算5，再比較大小即可得出答案．【解析】解：因為7＜9，所以因為π≈3.1415…，所以3.14＜π；因為4＜5＜所以|5?3|＝3?5，|5?所以|5?3|＞|5故答案為：＜，＜，＞．5．（2020?青白江區(qū)模擬）比較大?。憨?505＜?3【點睛】先把根號外面數的變形根號里面，再根據兩個負實數絕對值大的反而小進行比較即可．【解析】解：﹣2505=?2020，因為2020＞所以?2020即﹣2505＜?故答案為：＜．6．（2020?成都模擬）比較大?。??52＞【點睛】先通分得出12?458，再估算出【解析】解：∵2＜5∴8＜45＜∴3＜12﹣45＜∴3?5故答案是：＞．7．（2020?朝陽區(qū)校級月考）比較大小5?3＜5?22；【點睛】首先確定5的取值范圍，再確定5?3和52的范圍，進而可得5?2【解析】解：∵2＜5∴﹣1＜5?3＜0，1∴0＜5∴0＜5∴5?3＜∵﹣3=3∴3?25故答案為：＜；＞．8．（2020?萍鄉(xiāng)期末）若a=1003+997，b=1001+999，c＝21001，則a，b，c的大小關系用“＜”號排列為a【點睛】先平方，再根據平方差公式比較大小即可求解．【解析】解：∵（1003+997）2＝2000+21003×997=（1001+999）2＝2000+21001×999=21001＞∴21001＞∴a，b，c的大小關系用“＜”號排列為a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c．9．（2020?浦東新區(qū)校級月考）比較大小：6+5＜【點睛】首先分別求出6+5、【解析】解：(6+(22∵11+230＜∴(6∴6+故答案為：＜．題型三實數的計算1．（2020?石城縣期中）下列計算正確的是（）A．4=±2 B．3?8=?2 C．32?22【點睛】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案．【解析】解：A、4=B、3?8C、32?2D、(?2)故選：B．2．（2020?濰坊一模）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡a2?|a+b|A．2a B．2b C．2a+2b D．0【點睛】直接利用數軸結合絕對值以及立方根的性質分別化簡得出答案．【解析】解：由數軸可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＞0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故選：D．3．（2020?玄武區(qū)期中）下列判斷正確的是（）A．5?12＜0.5 B．3?5=3【點睛】根據實數的大小比較法則、立方根、二次根式的除法法則、二次根式的化簡判斷即可．【解析】解：A、2＜5∴12B、3?5C、當a≥0，b＞0時，abD、24+故選：D．4．（2020?新泰市一模）計算|2?1|+（1?2）A．1 B．2 C．2?2 D．22【點睛】原式利用絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可求出值．【解析】解：原式=2?1+1故選：B．5．（2020?浙江自主招生）計算：﹣32+(1?3)2?A．17+3 B．?17?3 C．?37+3【點睛】原式利用乘方的意義，二次根式性質，以及負整數指數冪法則計算即可求出值．【解析】解：原式＝﹣9+|1?3＝﹣9+3＝17+3故選：A．6．（2020?龍巖模擬）計算：（π﹣3）0+8?（12【點睛】直接利用零指數冪的性質、二次根式的性質、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．【解析】解：原式＝1+22?＝22．7．（2020?龍巖期中）計算：2×(?【點睛】直接利用立方根以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【解析】解：原式＝2×1＝1+5+3＝9．8．（2020?路橋區(qū)模擬）計算：(π?3)【點睛】先計算零指數冪、化簡二次根式、去絕對值符號，再計算加減可得．【解析】解：原式=1