函數(shù)的單調(diào)性與最值-完整課件

宣威市第二中學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性與最值2020年11月16教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的單調(diào)性概念及求函數(shù)的最大（小）值；2.會(huì)判定函數(shù)的單調(diào)性和會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值。能力訓(xùn)練目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷、推理、靈活應(yīng)用的能力.2.加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練.情感滲透目標(biāo)：1.通過(guò)新概念的引進(jìn)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納概括的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生辨證思維、求異思維等能力.重點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2.函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

。難點(diǎn)

：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性及求最值.過(guò)程與方法

：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

.觀察下列函數(shù)圖象,體會(huì)它們的特點(diǎn):引入新課②③①xoy②

在上面的四幅函數(shù)圖象中,有的圖象由左至右是上升的;有的圖象是下降的;還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)——單調(diào)性.如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數(shù)f(x)=x2

為例,列出x,y的對(duì)應(yīng)值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…對(duì)比左圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?圖象在y軸左側(cè)“下降”,也就是,在區(qū)間(-∞,0]上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側(cè)“上升”,也就是,在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.思考

如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減小.”“隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.”?有同學(xué)認(rèn)為可以這樣描述:

在區(qū)間(0,+∞)上,x1＜x2時(shí),有f(x1)＜f(x2).他并且畫(huà)出了如下示意圖,你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎?

對(duì)于二次函數(shù)f(x)=x2,我們可以這樣來(lái)描述“在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.”:

你能仿照這樣的描述,說(shuō)明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù)嗎?試一試:一、函數(shù)單調(diào)性的定義:如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)).區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＞f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是（減函數(shù)）區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。注意比較這兩句話的不同之處和共同之處.想一想為了說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù),我們應(yīng)該重點(diǎn)說(shuō)明哪些要素?1．如圖所示，函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有________，遞減區(qū)間有________．解析：結(jié)合圖象可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，－2]，[0,1]上是減函數(shù)，在[－2,0]及[1，＋∞)上是增函數(shù)．答案：

[－2,0]，[1，＋∞)

(－∞，－2]，[0,1]引例：2．函數(shù)y＝－x2的單調(diào)增區(qū)間為(

)A．(－∞，0]

B．[0，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：

畫(huà)出y＝－x2的圖象，可知函數(shù)在(－∞，0]上單調(diào)遞增．答案：

A用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例3、證明：函數(shù)

在(0，+∞)上是減函數(shù)。第一步：取值第二步：作差變形第三步：定號(hào)第四步：判斷下結(jié)論證明:

設(shè)x1,x2是(0+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2,得x1x2>0,又由x1<x2,得x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2).

因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù).例2證明函數(shù)在R上是增函數(shù).證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且

則:在R上是增函數(shù).

1.任取x1，x2∈A，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

4、如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－3,8]的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間．

練習(xí)：解析：結(jié)合圖象可知，函數(shù)y＝f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為[－1,2]，[5,7]．

單調(diào)減區(qū)間為[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．[解題過(guò)程]

觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點(diǎn)是(2,3)，最低的點(diǎn)是(－1，－3)，所以函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＝2時(shí)，取得最大值，最大值是3，當(dāng)x＝－1.5時(shí)，取得最小值，最小值是－3.．探究新知

1、指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？問(wèn)題：

2、你能根據(jù)以上問(wèn)題給出最大值、最小值的概念嗎？趕快開(kāi)動(dòng)腦筋，想一想！二、函數(shù)最值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f（x）≤M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值同樣的可以給出最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f（x）≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最小值二、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件①對(duì)于任意x∈I，都有

②存在x0∈I，使得

①對(duì)于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得

結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1．從函數(shù)f(x)＝x2的圖象上還可看出，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0是所有函數(shù)_______．而對(duì)于f(x)＝－x2來(lái)說(shuō)，x＝0時(shí)，y＝0是所有函數(shù)值中_______．最小值最大值引例：C引例：答案：C1．函數(shù)f(x)(－2≤x≤2)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值、最小值分別為(

)

A．f(2)，f(－2)

B．f(12)，f(－1)

C．f(12)，f(－32)

D．f(12)，f(0)

練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處練習(xí)：對(duì)于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝1x21－1x22＝x22－x21x21x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x21x22.

∵x1＜x2＜0，

∴x2－x1＞0，x1＋x2＜0，x21x22＞0.

∴f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)．

∴函數(shù)f(x)＝1x2在(－∞，0)上是增函數(shù)．

2、判斷函數(shù)

f(x)＝1x2在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論是增函數(shù)，證明如下：上解：

f(x)＝1x2在(－∞，0)練習(xí)：1.利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、求變量的取值是歷年高考考查的熱點(diǎn)．2.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，及利用它們求參數(shù)取值范圍問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.題型以選擇題和填空題為主，與導(dǎo)數(shù)交匯命題則會(huì)以解答題的形式出現(xiàn).怎么考?走向高考賽場(chǎng):

對(duì)于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于D上的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<(>)f(x2),則稱f(x)是D上的增（減）函數(shù)，區(qū)間D稱為f(x)的增（減）區(qū)間。1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？

證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按下列步驟進(jìn)行：第一步：取值第二步：作差變形第三步：定號(hào)第四步：判斷下結(jié)論小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？

小結(jié)：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）