數(shù)學(xué)（吉林卷）（考試版）A3

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷共6頁(yè)，包括六道大題，共26道小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、選擇題（每小題2分，計(jì)12分．）1．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．我國(guó)2022年基站已達(dá)到萬個(gè)，總量占全球超過．其中萬個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．一元一次不等式的解為（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)幾何體中，從左面看到的圖形為圓的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是正五邊形的外接圓，若為上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6．國(guó)際足聯(lián)世界杯（FIFAWorldCup）簡(jiǎn)稱“世界杯”，是世界上最高榮譽(yù)、最高規(guī)格、最高競(jìng)技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運(yùn)會(huì)并稱為全球體育兩大最頂級(jí)賽事，影響力和轉(zhuǎn)播覆蓋率超過奧運(yùn)會(huì)的全球最大體育盛事．已知在足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽，負(fù)了9場(chǎng)，共得47分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（

）A．10場(chǎng) B．11場(chǎng) C．12場(chǎng) D．13場(chǎng)二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：______，_______，_________．8．因式分解：______．9．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_______10．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是______．11．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，分別交、于點(diǎn)、，連接，則的度數(shù)是________°．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．小明和小杰去公園游玩，小明給站在觀景臺(tái)邊緣的小杰拍照時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的眼睛、涼亭頂端、小杰的頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖所示）．已知小明的眼睛離地面的距離為米，涼亭的高度為米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為米，涼亭與觀景臺(tái)底部的距離為米，小杰身高為米．那么觀景臺(tái)的高度為________________米．14．如圖，在，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為______．（結(jié)果保留π）三、解答題（每小題5分，共20分）15．（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（本題滿分5分）某校準(zhǔn)備從名男生和名女生五人中選拔學(xué)生，代表學(xué)校參加區(qū)中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”．(1)如果確定只需要一名女生參加，則女生被選中的概率是___________（直接填寫答案）；(2)如果確定只需要兩名學(xué)生參加，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好選中名女生的概率．（本題滿分5分）如圖，在菱形中，，分別是，中點(diǎn)，連結(jié)，．求證：．（本題滿分5分）為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，某城市規(guī)定：每戶居民每月的用水標(biāo)準(zhǔn)為，超過標(biāo)準(zhǔn)部分加價(jià)收費(fèi)．已知某戶居民某兩個(gè)月的用水量和水費(fèi)分別是11，28元和15，44元．標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是多少？四、解答題（每小題7分，共28分）19．（本題滿分7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫個(gè)軸對(duì)稱四邊形，使其面積為12．(2)在圖②中畫出一個(gè)中心對(duì)稱圖形，使其面積為12．(3)在圖③中畫出一個(gè)四邊形，使其滿足僅有一對(duì)對(duì)角都為直角．（本題滿分7分）在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，湯老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．小知識(shí)：難度系數(shù)的計(jì)算公式為：，其中為難度系數(shù)，為樣本平均數(shù)，為試題滿分值．《考試說明》指出：在0.7以上的題為容易題；在之間的題為中檔題；在之間的題為較難題．解答下列問題：(1)，，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)?分的概率；(3)根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來說，屬于哪一類難度的試題？（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線分別相交于第二、四象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知，點(diǎn)．(1)求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積．（本題滿分7分）開封鐵塔又名“開寶寺塔”，坐落在開封城東北隅鐵塔公園內(nèi)，因塔身全部以褐色琉璃瓦鑲嵌，遠(yuǎn)看酷似鐵色，故稱為“鐵塔”．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組對(duì)該鐵塔進(jìn)行測(cè)量．如圖，他們?cè)谶h(yuǎn)處一山坡坡腳處，測(cè)得鐵塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走35m到達(dá)處，測(cè)得鐵塔頂端的仰角為．已知山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算鐵塔的高度ME（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（本題滿分8分）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有，兩種品牌的共享電動(dòng)車，給出的圖象反映了收費(fèi)元與騎行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：騎行時(shí)間/min102025品牌收費(fèi)/元8品牌收費(fèi)/元8(2)填空：①品牌10分鐘后，每分鐘收___________元②如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇___________品牌共享電動(dòng)車更省錢；③直接寫出兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元時(shí)的值是________．(3)直接寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式．（本題滿分8分）【問題提出】（1）如圖，中，，，，于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為_______．（2）如圖，中，，，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)B、點(diǎn)C到直線的距離之和是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【問題解決】（3）如圖，四邊形，，，，，E為邊上一點(diǎn)，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求四邊形的面積．請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．若，直接寫出此時(shí)的度數(shù)．B．直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．三、解答題（每小題10分，共20分）25．（本題滿分10分）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個(gè)角的公共邊為底邊．例如：若中，，則為以邊為底邊的倍角三角形．問題提出(1)如圖，已知為倍角三角形，且，為的角平分線．①則圖中相等的線段有______，圖中相似三角形有______；②若點(diǎn)正好在的垂直平分線上，且，求的值；問題解決(2)如圖，現(xiàn)有一塊梯形板材，，，，，，工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)型部件，使得點(diǎn)在梯形的邊上，且為以為底邊的倍角三角形，工人師傅在這塊板材上的作法如下：第一步：作的垂直平分線交于點(diǎn)；第二步：在上方的直線上截取，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)；第三步：連接，得．①請(qǐng)問，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的想法．②是否存在其它滿足要求的？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一種符合要求的圖形并簡(jiǎn)要說明作法；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（本題滿分10分）拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．(1)的頂點(diǎn)C在y軸的正