第15單元03鞏固練

第十五單元分式（單元測）一、選擇題（共30分，每個題3分）1.下列分式：，，，，其中最簡分式的個數(shù)有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡，進而利用最簡分式的定義得出答案．【詳解】解：，故不是最簡分式；，故不是最簡分式；是最簡分式；，故不是最簡分式；故最簡分式的個數(shù)有個．故選：A．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式定義是解題關(guān)鍵．2.把分式中的和變?yōu)樵瓉淼?，分式的值（）A.擴大倍 B.縮小倍 C.是原來的 D.不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得．故選：D．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于的整式，分式的值不變），牢記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.已知，則分式的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同除以，可得，再把等式兩邊平方可得，然后把原式分子分母同時除以，整體代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵且，∴，∴，∴，∴原式．故選：A．【點睛】此題考查了等式性質(zhì)，分式的性質(zhì)，完全平方公式，整體代入思想方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4.A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運300千克，A型機器人搬運4500千克所用的時間與B型機器人搬運3000千克所用的時間相等．設(shè)B型機器人每小時搬運千克化工原料，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運千克化工原料，根據(jù)A型機器人搬運4500千克原料所用時間與B型機器人搬運3000千克原料所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運千克化工原料，根據(jù)題意，可得：，故選：B．【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)A型機器人搬運4500千克原料所用時間與B型機器人搬運3000千克原料所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．5.關(guān)于x的方程有增根，則k的值是（）A.0 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先去分母，再將增根代入，求解即可．【詳解】解：去分母，得，將增根代入，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．6.某校學生去距離學校的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，汽車的速度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)騎車學生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用,據(jù)此列分式方程求解．【詳解】解：設(shè)騎車學生的速度為，則汽車的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，所以，騎車學生的速度為．∴汽車的速度為故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．7.已知，計算的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后把代入原式即可求出答案．【詳解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A.【點睛】本題考查分式的混合運算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．8.寶安公園是深圳西部最美麗的市政公園之一，公園植被種類豐富，空氣清新，風景秀麗，最高山峰海拔125米．小亮和同學利用周末去爬寶安公園，已知他們上山的速度為米/秒，下山的速度為米/秒，若他們上山和下山所走的路程相同，則他們爬山的平均速度為（）米/秒．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)上山的路程為S，則下山的路程也是S，分別求得上山與下山的時間，由路程、速度與時間的關(guān)系即可求得爬山的平均速度．【詳解】解：設(shè)上山的路程為S，則下山的路程也是S，上山的時間為：秒，下山的時間為：秒，∴爬山的平均速度為：故選：D．【點睛】本題考查了分式的混合運算，分別求出上山與下山的時間是解題的關(guān)鍵，注意這里的平均速度不是速度的平均值．9.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）．A.且 B. C. D.且【答案】A【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解出不等式即可得到答案．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以得，得，，由于解為非負數(shù)，，解得，故答案為：且．故選：A．【點睛】本題考查的是分式方程的解，一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟，分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．10.現(xiàn)有甲，乙，丙三種糖混合而成的什錦糖50千克，其中各種糖的千克數(shù)和單價如下表．甲種糖乙種糖丙種糖千克數(shù)201020單價（元/千克）152025商店以糖的平均價（平均價混合糖的總價格混合糖的總千克數(shù)）作為什錦糖的單價，要使什錦糖的單價每千克提高1元，則需再加入丙種糖千克．A.10 B. C.11 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)需再加入丙種糖千克，根據(jù)要使什錦糖的單價每千克提高1元列出分式方程，解之后檢驗，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)需再加入丙種糖千克，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意，故需要再加入丙種糖千克，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共15分，每個題3分）11.若，則________．【答案】1【解析】【分析】由已知條件可得，由此式與所求式子的關(guān)系，可求得結(jié)果的值．【詳解】解：由，得：，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題是求分式的值，涉及分式的加法，關(guān)鍵是把已知條件左邊通分．12.這三個數(shù)按照從大到小的順序排列___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求出三個數(shù)的結(jié)果，然后比較大小即可．【詳解】解：，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算出三個數(shù)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13.已知實數(shù)a，b滿足，那么的值為________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把ab=1代入進行計算即可．【詳解】解：∵∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．14.按照如圖所示的流程圖，若輸出的，則輸入的______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)流程圖分和兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵輸出的，∴當時，，解得：，經(jīng)檢驗：是的解且滿足，∴，∴當時，，∴，將代入，不滿足（舍去），綜上，，故答案為．【點睛】本題考查了分式方程應(yīng)用，一元一次方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．15.如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．【答案】【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，得，由題意，該方程有增根，因為增根為，所以，由此可求出m的值．【詳解】解：去分母得，，移項得，，合并同類項得，，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴，即，故答案為：4．【點睛】本題考查了含參分式方程的解法，增根的概念，正確理解以上概念并進行正確的計算，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16.為何值時，分式有意義？【答案】且且【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0計算即可得解．【詳解】解：由題意得且，解，得，解，整理得，即或，解得：且．綜上：且且．【點睛】此題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．17.計算：（1）（2）計算：【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先用零次冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪法則，有理數(shù)乘方法則化簡再合并計算結(jié)果；（2）先根據(jù)乘方和絕對值的意義，二次根式和負整數(shù)冪的計算，最后進行有理數(shù)的混合運算．【小問1詳解】解：原式，，，；【小問2詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，整式的混合運算．能夠熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）原方程無解【解析】【分析】（1）按照去分母，移項，合并同類項的步驟解方程，然后檢驗即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可．【小問1詳解】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當時，，∴原方程的解為；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：檢驗，當時，，∴不是原方程的解，∴原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程最后一定要檢驗．19.先化簡，再求值：，請從，0，1，2中選一個認為合適的x值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行運算，然后將數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】∵，，，∴，∴當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握使分式有意義的條件，判斷出，是解題的關(guān)鍵．20.為提升青少年的身體素質(zhì)，弘揚中國傳統(tǒng)文化，市教育局在全市中小學推行“趣味體育”活動，某校為滿足學生的需求，準備購買一批毽球和空竹，已知毽球的單價是空竹單價的，已知用元購買毽球的數(shù)量比購買空竹的數(shù)量多個．（1）毽球、空竹的單價各是多少元？（2）若決定用不多于元購進毽球和空竹共個，最多可以購買多少個空竹？【答案】（1）毽球的單價為元，空竹的單價為元（2）最多可以購買個空竹【解析】【分析】（1）設(shè)空竹的單價為元，則毽球的單價為元，根據(jù)：用元購買毽球的數(shù)量比購買空竹的數(shù)量多個，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）購買個空竹，則購買個毽球，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量，結(jié)合總價錢不多于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【小問1詳解】解：設(shè)空竹的單價為元，則毽球的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，∴．答：毽球的單價為元，空竹的單價為元．【小問2詳解】購買個空竹，則購買個毽球，根據(jù)題意得：，解得：，∵是正整數(shù)，∴的最大值為．答：最多可以購買個空竹．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列出關(guān)于一元一次不等式．21.請回答下列問題：（1）先化簡，再求值：，其中．（2）先化簡，再選取一組你喜愛的，的值（必須使原式有意義）代入求值．【答案】（1），（2），當，時，原式【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可；（2）先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【小問1詳解】解：，當時，原式；【小問2詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當當，時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．22.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．，，，…（1）．（2）探究．（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到規(guī)律，據(jù)此求解即可；（2）利用（1）的規(guī)律將各分數(shù)進行分解，進而化簡求出答案；（3）仿照題意可得，進而分解各數(shù)，即可求解．【小問1詳解】解：，，，……以此類推可得，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：．∵的值為，∴，∴，經(jīng)檢驗，是原方程的解∴．【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論能力，解題的關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和拆分法的應(yīng)用．23.在解分式方程時，小亮的解法如下：解：方程兩邊同時乘，得（第一步）解這個整式方程得：（第二步）……任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第步有錯，錯誤的原因是：．任務(wù)二：請寫出解這個方程的正確過程．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對解分式方程的注意事項給其他同學再提出一條建議．【答案】任務(wù)一：一，在去分母時整數(shù)項沒有乘；任務(wù)二：過程見解析，原方程無解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗或在去括號時，要注意括號前面的負號【解析】【分析】任務(wù)一：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案；任務(wù)二：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案；任務(wù)三：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案．【詳解】任務(wù)一：第一步有錯，錯誤的原因是：在去分母時整數(shù)項沒有乘，任務(wù)二：去分母得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的增根，所以原方程無解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗或在去括號時，要注意括號前面的負號．【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計算是解題的關(guān)鍵．24.為了方便乘客出行，深圳寶安國際機場安裝了圖1所示的平地電梯，如圖2是其示意圖，已知電梯的長度為200米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走時，小剛每分鐘行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．（1）求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？（2）若兩人同時從A點出發(fā)在平面電梯上行走，電梯向前行駛的同時兩人仍保持原來在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當小剛到達B處時，小明還剩20米才到達B處．①求電梯每分鐘行駛多少米？②當小剛到達B處時，發(fā)現(xiàn)有一袋行李忘在了點A處，于是馬上以每分鐘a的速度從地面返回A處，拿了行李后立即乘平地電梯（同時按原來在地面上勻速行走的速度行走）去B處和小明匯合，要使小明到達B點后等待的時間不超過4分鐘，求a的最小值．【答案】（1）小明在地面上每分鐘行走50米，小剛在地面上每分鐘行走60米；（2）①電梯每分鐘行駛40米；②a的最小值為90．【解析】【分析】（1）設(shè)小明在地面上每分鐘行走x米，則小剛在地面上每分鐘行走米，根據(jù)“1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米”列方程，求解即可；

（2）①設(shè)電梯每分鐘行駛y米，根據(jù)時間的等量關(guān)系列出分式方程即可求解；②分別求出小剛和小明乘平地電梯從A點到達B點所用的時間，然后根據(jù)“小明到達B點后等待的時間不超過4分鐘”列不等式，解不等式即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)小明在地面上每分鐘行走x米，則小剛在地面上每分鐘行走米，依題意得，解得，則，答：小明在地面上每分鐘行走50米，小剛在地面上每分鐘行走60米；【小問2詳解】①設(shè)電梯每分鐘行駛y米，依題意得，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，答：電梯每分鐘行駛40米；②小剛乘平地電梯從A點到達B點所用的時間為（分鐘），小明乘平地電梯從A點到達B點所用的時間為（分鐘），由題意得：，解得：，所以a的最小值為90．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程或不等式．25.位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級學生計劃下周前往此處開展文史探究活動，下面是兩位同學對于出行方案的討論：（1）請根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；（2）為保證順利出行，大巴車司機計劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價為x元/升，第二次加油單價為y元/升（），請分別寫出每種加油方式的平均單價（用含x、y的代數(shù)式表示），并根據(jù)你所學知識幫助大巴車司機選擇上述哪種加油方式更合算．【答案】（1）每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個（2）方式一：，方式二：；選擇方式二【解析】【分析】（1）設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個，根據(jù)“都租同一種車輛，甲種大巴車比乙種大巴車多3輛”列出方程，求解即可；（2）根據(jù)“加油費用加油量加油單價”分別算出兩種加油方式的平均單價，再利用作差法比較兩種加油方式的平均單價的大小即可求解．【小問1詳解】設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，為原方程的解，則，答：每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個；【小問2詳解】解；按照方式一加油的平均單價為（元/升），按照方式一加油的平均單價為（元/升），按方式二加油的平均單價﹣按方式二加油的平均單價得：（元/升），∵，，且，∴，，即，∴選擇方式二加油更合算．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式．解題關(guān)鍵是：（1）正確理解題意，找準等量關(guān)系列出方程，并進行正確的求解；（2）利用“加油費用＝加油量×加油單價”列出代數(shù)式，熟練掌握用作差法比較代數(shù)式大?。?6.某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總量的．在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物天，運完全部貨物．求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨運送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)乙車單獨運送這批貨物需x天，由題意列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙車單獨運送這批貨物需x天，由題意列方程，故選：B．【點睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．27.如果關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】分式方程兩邊乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程的解是負數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：解得：且∵關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，∴，且∴且，故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．28.已知，且，則的值為___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據(jù)分式的加減運算法則得到是解答本題的關(guān)鍵．29.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba1【答案】①.②.【解析】【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當時，，即，當時，，即，當時，，即，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴，故答案為：；【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準確計算是解題的關(guān)鍵．30.為進行某項數(shù)學綜合與實踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價付款，否則按零售價付款．小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按零售價付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相同，求這個學校九年級學生有多少人？【答案】這個學校九年級學生有300人．【解析】【分析】設(shè)零售價為x元，批發(fā)價為y，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求得零售價為12元，然后用3600除以零售價即可解答．【詳解】解：設(shè)零售價為x元，批發(fā)價為y，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解則學校九年級學生人．答：這個學校九年級學生有300人．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、列二元一次方程組求得零售價是解答本題的關(guān)鍵．31.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例先化簡，再求值：，其中．解：原式……【答案】，，，過程見解析【解析】【分析】先根據(jù)通分的步驟得到M，再對原式進行化簡，最后代入計算即可．【詳解】解：由題意，第一步進行的是通分，∴，∴，原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行化簡是解題的關(guān)鍵．32.化簡．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：解：原式……解：原式……（1）甲同學解法的依據(jù)是________，乙同學解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】（1）②，③（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；乙同學的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：根據(jù)解題過程可知，甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；【小問2詳解】解：甲同學的解法：原式；乙同學的解法：原式．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．33.某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．【答案】（1）A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元（2）共有三種購買方案，方案一：購進A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進A種家電67件，B種家電33件（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進價為x元，B種家電每件進價為元，建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購進A種家電a件，購進B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實際的解即可；（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．【小問1詳解】設(shè)A種家電每件進價為x元，B種家電每件進價為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元；【小問2詳解】設(shè)購進A種家電a件，購進B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．為正整數(shù)，，則，共有三種購買方案，方案一：購進A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進A種家電67件，B種家電33件；【小問3詳解】解：設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當購進A種家電65件，B種家電35件時，得：，整理得：，解得：，不符合實際；當購進A種家電66件，B種家電34件時，得：，整理得：，解得：，不符合實際；當購進A種家電67件，B種家電33件時，得：，整理得：，解得：，符合實際；則B種家電拿出件．【點睛】本題考查分式方程的實際問題，一元一次方程的實際問題與一元一次不等的實際問題，正確理解題意，建立正確的等量關(guān)系與不等式是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要符合實際及分式方程的檢驗．34.已知數(shù)m使關(guān)于x的不等式組至少有一個非負整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有不大于5的整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】分別解不等式組的兩個不等式，根據(jù)“關(guān)于x的不等式組至少有一個非負整數(shù)解”，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，結(jié)合“該分式方程有不大于5的整數(shù)解”，得到關(guān)于m的不等式，解之，經(jīng)判斷后即可得到m的值，即可得到答案．詳解】解不等式﹣11x﹣5≤6得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣m得：x＜2m，∵關(guān)于x的不等式組至少有一個非負整數(shù)解，∴2m＞0，解得：m>0，解分式方程得：x＝，且x≠2，∵關(guān)于x的分式方程有不大于5的整數(shù)解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，則符合要求的m的值為：5，9，13，共3個，故選：C．【點睛】此題考查解不等式組，解不等式，根據(jù)不等式組及不等式的解的情況確定未知數(shù)的值，正確求解很關(guān)鍵.35.已知兩個分式：，：將這兩個分式進行如下操作：第一次操作：將這兩個分式相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：①；②若，則；③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，④當時，一定成立（n為正整數(shù)）．⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用第一次、