專題09有理數的混合運算（2個知識點3種題型1種中考考法）（原卷版）

專題09有理數的混合運算（2個知識點3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.有理數的混合運算順序（重點）（難點）知識點2.運用運算律進行簡便計算【方法二】實例探索法題型1.有理數的混合運算的技巧題型2.有理數混合運算的應用題型3.有理數混合運算的拓展創(chuàng)新題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.有理數的混合運算【方法四】成果評定法【學習目標】能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算。在有理數的混合運算中，能合理地利用運算律簡化運算?！局R導圖】【倍速學習四種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.有理數的混合運算順序（重點）（難點）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．【例1】（2022秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）計算(1)(2)(3)(4)【變式】（2022秋·江蘇南京·七年級?？茧A段練習）計算(1)(2)知識點2.運用運算律進行簡便計算進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【例2】（2021秋·江蘇淮安·七年級校考階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；【方法二】實例探索法題型1.有理數的混合運算的技巧【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．1．（2022秋?秦淮區(qū)期末）計算的結果是．2．（2022秋·江蘇南京·七年級階段練習）算“24點”是一種數學游戲：把所給的四個數字用運算符號（可以有括號）連接起來，使得運算結果為24，注意：每個數字只能用一次，請你用“5、5、5、1”這4個數字算“24點”，列出的算式是____．題型2.有理數混合運算的應用3．（2022秋·江蘇·七年級開學考試）園林公司在林州大道旁種植了120棵樹，有116棵成活，后來又補栽4棵，全部成活，這124棵樹苗的成活率為_____4．（2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）新能源電動轎車越來越受現(xiàn)代家庭青睞．小明家買了一輛電動轎車，他連續(xù)10天記錄了他家這輛轎車每天行駛的路程，以25km為標準，超過或不足部分分別用正數、負數表示，得到的數據如下（單位：km）：＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2．(1)請計算小明家這10天這輛轎車行駛的總路程；(2)若該轎車每行駛100km耗電15度，且轎車充電的價格為每度1.5元，請估計小明家一個月（按30天算）電動轎車耗電費用．5．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）思考下列問題并在橫線上填上答案．(1)已知數軸上有M，N兩點，點M與原點的距離為2，M，N兩點的距離為1.5，則滿足條件的點N所表示的數是__________；(2)在紙上畫了一條數軸后，折疊紙面，使數軸上表示2的點與表示的點重合，若數軸上E，F(xiàn)兩點之間的距離是10（E在F的左側），且E、F兩點經過上述折疊后重合，則點E表示的數是__________，點F表示的數是__________；(3)數軸上點A表示數8，點B表示數，點C在點A與點B之間，點A以每秒0.5個單位的速度向左運動，點B以每秒1.5個單位的速度向右運動，點C以每秒3個單位的速度先向右運動碰到點A后立即返回向左運動，碰到點B后又立即返回向右運動，碰到點A后又立即返回向左運動…，三個點同時開始運動，當三個點聚于一個點時，這一點表示的數是多少？點C在整個運動過程中，移動了多少單位？題型3.有理數混合運算的拓展創(chuàng)新題6．（2023秋·江蘇泰州·七年級校考期末）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應為___________．7．（2022秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）定義一種新運算：，則計算___________．8．（2022秋?如皋市校級期末）規(guī)定如下兩種運算：x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2?3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a?（4⊕5）的值為79，則3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是．9．（2022秋·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考階段練習）認真閱讀材料后，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算．解：原式的倒數是，故原式．仿照閱讀材料計算：10．（2022秋·江蘇南京·七年級?？茧A段練習）你玩過24點“游戲嗎?就是讓你將給定的四個數，用加、減、乘、除、乘方運算（四個數都用且每個數只能用一次），使運算結果等于24.(1)若給你四個數3，5，7，9，請列出算式；(2)若給你四個數5，5，5，1，請列出算式.11．（2022秋·江蘇南京·七年級?？茧A段練習）小明有5張寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，最大值是___________；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，最小值是___________；(3)從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（至少寫出兩種）12．（2022秋·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）設a、b都表示有理數，規(guī)定一種新運算“”：當時，；當時，．例如：；．(1)__________；(2)求；13．（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）定義一種新運算：觀察下列各式，并解決問題．，，，請你想一想：(1)；．(2)若，那么（填入“＝”或“≠”）．(3)計算：．14．（2022秋?邗江區(qū)期末）定義一種新運算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．15．（2022秋?泰興市期末）對于整數m，n，定義一種新的運算“⊙”：當m+n為偶數時，規(guī)定m⊙n＝2|m+n|+|m﹣n|；當m+n為奇數時，規(guī)定m⊙n＝2|m+n|﹣|m﹣n|，（1）當m＝2，n＝4時，求m⊙n的值．（2）已知a、b為正整數，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子3（a﹣b）+a+b﹣8的值．（3）已知a為正整數，且滿足（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．16．（2022秋?興化市校級期末）探究規(guī)律，完成相關題目：小明說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）觀察以上式子，類比計算：①※＝，※（+1）＝1；（2）計算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號的作用與它在有理數運算中的作用一致，寫出必要的運算步驟）（3）我們知道加法有交換律和結合律，這兩種運算律在有理數的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.有理數的混合運算17．（2017?南京）計算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的結果是（）A．7 B．8 C．21 D．3618．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，輸入數值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內的運算后，把結果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結果為（）A．1840 B．1921 C．1949 D．202119．（2022?鎮(zhèn)江）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6℃．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6℃，則此時山頂的氣溫約為℃．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2022秋·江蘇揚州·七年級校考階段練習）下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·江蘇·七年級開學考試）一臺機器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數分別為36和12個，大齒輪每分鐘2.5×103轉，則小齒輪10小時轉（）A．1.5×106轉 B．5×105轉 C．4.5×106轉 D．15×106轉3．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）在數學課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學分別做了一道有理數運算題：甲：乙：丙：丁：你認為做對的同學是（

）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁4．（2023秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，愛思考的小明利用這個方法，在練習本上從上往下依次每行畫上△，滿八進一，用來記錄一個月背誦單詞的個數，若小明學習了212個單詞，則畫出的圖形是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）按如圖所示的程序分別輸入進行計算，請寫出輸出結果（

）A．4 B．5 C．6 D．76．（2022秋·江蘇南京·七年級校考階段練習）如果有理數a，b，c滿足，|b+c|=2，|a+c|=3，那么|a+2b+3c|等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（2022秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考階段練習）在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·江蘇常州·七年級?？计谥校┯嬎愕闹禐椋ǎ〢． B． C． D．9．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）新華書店開業(yè)期間推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元律打八折．如李明明同學一次性購書付款162元，那么李明明所購書的原價一定為（）A．180元 B．200元C．200元或202.5元 D．180元或202.5元10．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）用“*”定義一種新運算：對于任何有理數a和b，規(guī)定，如，則的值為（

）A． B．8 C． D．4二、填空題11．（2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）用所學過的運算符號將2、3、5、6四個數字連接起來，形成一個算式（可用括號），使結果等于，這個算式可以是．（寫一個算式即可）12．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定：，請計算：＝．13．（2022秋·江蘇南通·七年級如皋市實驗初中?？茧A段練習）已知a為有理數，表示不小于a的最小整數，如，則計算．14．（2022秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）在我國古書《易經》中有“上古結繩而治”的記載，它指“結繩記事”或“結繩記數”，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結，滿5進1，用來記錄他所放牧的羊的只數．如圖1，他所放牧的羊的只數是：．請你算一算，由圖2可知，他所放牧的羊的只數是．15．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網絡．那么她輸入的密碼是．16．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）我們平常使用的數是十進制數，以10作為進位基數的數字系統(tǒng)，采用0～9共10個基本數字．有時用到八進制數，它是以8作為進位基數的數字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是（規(guī)定），則八進制數3747換算成十進制數是．17．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）“井底之蛙”要爬出井來，它每小時爬上，休息一小時又下滑，若井深，則它爬出井來需．18．（2022秋·江蘇無錫·七年級?？计谥校┈F(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“*”和“▲”：，．如，，則．三、解答題19．（2022秋·江蘇揚州·七年級寶應縣城北初級中學?？茧A段練習）計算：(1)；(2)．20．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）計算：(1)；(2)．21．（2022秋·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習）計算(1)(2)(3)(4)22．（2022秋·江蘇宿遷·七年級校考階段練習）設都表示有理數，規(guī)定一種新運算“”：當時，；當時，．例如：；．(1)求的值；(2)求23．（2022秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習）你會玩“24點”游戲嗎？從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行加減乘除混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或，其中紅色撲克牌（紅桃、方塊）代表負數，黑色撲克牌（黑桃、梅花）代表正數，J、Q、K分別代表11，12，13．例如：抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，運用下面的方法湊成了24：．(1)如果抽到的是黑桃7