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第一章豐富的圖形世界(壓軸題專練)一.選擇題(共28小題)1.下面幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:從幾何體正面看,從左到右的正方形的個數(shù)為:2,1,2.故選:B.2.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:由俯視圖可得主視圖有2列組成,左邊一列由2個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故選:B.3.小亮觀察下邊的兩個物體,得到的俯視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:從上面看是左邊一個圓和里面圓心一點,右邊是一個矩形,故選A.4.下列幾何體中,同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是()A.圓柱B.正方體C.圓錐 D.球【答案】C【解答】解:A、圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形,故此選項錯誤;B、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形,故此選項錯誤;C、圓錐的主視圖是等腰三角形,而俯視圖是圓和圓心,故此選項正確;D、球體主視圖與俯視圖都是圓,故此選項錯誤.故選:C.5.下列平面圖中不能圍成正方體的是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:A、圍成幾何體時,有兩個面重合,故不能圍成正方體.B、C、D均能圍成正方體.故選:A.6.下列圖形中,能通過折疊圍成一個三棱柱的是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:A、另一底面的三角形是直角三角形,兩底面的三角形不全等,故本選項錯誤;B、折疊后兩側(cè)面重疊,不能圍成三棱柱,故本選項錯誤;C、折疊后能圍成三棱柱,故本選項正確;D、折疊后兩側(cè)面重疊,不能圍成三棱柱,故本選項錯誤.故選:C.7.如圖是一個圓柱和一個長方體的幾何體,圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上,那么這個幾何體的俯視圖可能是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:從上面可看到一個長方形里有一個圓.故選:C.8.如圖是一個正方體的表面展開圖,則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是()A.美 B.麗 C.北 D.京【答案】D【解答】解:由正方體的展開圖特點可得:“建”和“京”相對;“設(shè)”和“麗”相對;“美”和“北”相對;故選:D.9.把正方體的八個角切去一個角后,余下的圖形有()條棱.A.12或15 B.12或13 C.13或14 D.12或13或14或15【答案】D【解答】解:分為四種不同的切法:第一種:切去相鄰的三條棱.那么余下的圖形仍然是12條棱;第二種:切去相鄰的三條棱中的兩條棱,第三條棱切去一部分,那么余下的圖形是13條棱;第三種:切相鄰三條棱中的一條棱和另兩條棱的一部分,那么余下的圖形是14條棱;第四種:切去相鄰三條棱中每條棱的一部分,那么余下的圖形是15條棱.故選:D.10.清晨,食堂師傅用小推車將煤炭運往鍋爐間,已知小推車車廂的主視圖和左視圖如圖所示,請你算一算,這輛推車一趟能運多少煤炭()A.0.15m3 B.0.015m3 C.0.012m3 D.0.12m3【答案】A【解答】解;由圖可知小車下底長50厘米寬50厘米,高為40厘米,上底面長100厘米寬50厘米,我們可先求出圖中主視圖梯形的面積,然后再乘以小車的寬度50厘米,梯形面積為:(100+50)÷2×40=3000cm23000×50=150000cm3=0.15m3故選:A.11.如圖,矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱.故選:C.12.如果用□表示1個立方體,用表示兩個立方體疊加,用■表示三個立方體疊加,那么下面圖是由7個立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:從正前方觀察,應(yīng)看到長有三個立方體,且中間的為三個立方體疊加;高為兩個立方體,在中間且有兩個立方體疊加.故選:B.13.李強(qiáng)同學(xué)用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形,然后把露出的表面都染成紅色,則表面被他染成紅色的面積為()A.37 B.33 C.24 D.21【答案】B【解答】解:根據(jù)題意得:第一層露出的表面積為:1×1×6﹣1×1=5;第二層露出的表面積為:1×1×6×4﹣1×1×13=11;第,三層露出的表面積為:1×1×6×9﹣1×1×37=17.所以紅色部分的面積為:5+11+17=33.故選:B.14.如圖,一個幾何體是由大小相同的小正方體焊接而成,其主視圖、俯視圖、左視圖都是“田”字形,則焊接該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解:綜合主視圖、俯視圖、左視圖,底層最少有2個小立方體,第二層最少有2個小立方體,因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是4個.故選:B.15.下圖的幾何體是由三個同樣大小的立方體搭成的,其左視圖為()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:從左面會看到兩個豎列的正方形.故選:A.16.若干桶方便面擺放在桌子上,如圖所示是它的三視圖,則這一堆方便面共有()A.6桶 B.7桶 C.8桶 D.9桶【答案】B【解答】解:綜合三視圖,這堆方便面底層應(yīng)該有3+1=4桶,第二層應(yīng)該有2桶,第三層應(yīng)該有1桶,因此共有4+2+1=7桶.故選B.17.一物體及其正視圖如圖所示,則它的左視圖與俯視圖分別是以下圖形中的()A.①,② B.③,② C.①,④ D.③,④【答案】B【解答】解:先細(xì)心觀察原立體圖形和俯視圖中兩個長方體的位置關(guān)系,從幾何體的左邊看去是2個長方體疊在一起,所以左視圖是③,從上面看下來是3個長方體并排,所以俯視圖是②.故選:B.18.如圖,一個幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體,且有一個面涂有顏色,該幾何體的表面展開圖是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:選項A和C帶圖案的一個面是底面,不能折疊成原幾何體的形式;選項B能折疊成原幾何體的形式;D中的圖形不是這個幾何體的表面展開圖.故選:B.19.如圖所示的正方體,用一個平面截去它的一個角,則截面不可能是(A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【答案】C【解答】解:截面經(jīng)過正方體的3個面時,得到三角形,但任意兩條線段不可能垂直,所以截面不可能是等腰直角三角形,故選C.20.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐,則三棱錐四個面中最小的面積是()A.1 B. C. D.【答案】C【解答】解:最小的一個面是等腰直角三角形,它的兩條直角邊都是2÷2=1,1×1÷2=.故三棱錐四個面中最小的面積是.故選:C.21.下列四個展開圖中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:選項A、B中折疊后帶圖案的三個面不能相交于同一個點,與原立方體不符;選項D中折疊后圖案的位置不符,所以正確的是C.故選:C.22.如圖是一個由六個小正方體組合而成的幾何體,每個小正方體的六個面上都分別寫著﹣1,0,1,﹣2,3,﹣4六個數(shù)字,現(xiàn)在能看到的數(shù)字全部標(biāo)在面上,那么現(xiàn)在圖中所有看不見的面上的數(shù)字和是()A.﹣15 B.10 C.8 D.﹣12【答案】A【解答】解:(﹣1+0+1﹣2+3﹣4)×6﹣(1+3﹣4+0+3﹣1+0﹣4+1﹣2+1﹣1+0)=﹣15.故選A.23.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的表面積是()A.6π B.4π C.8π D.4【答案】A【解答】解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選:A.24.美術(shù)課上,老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開,用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型,然后放在桌面上,下面四個示意圖中,只有一個符合上述要求,那么這個示意圖是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:動手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上,所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙,故選:B.25.如圖,把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當(dāng)于挖去7個小正方體),所得到的幾何體的表面積是()A.78 B.72 C.54 D.48【答案】B【解答】解:如圖所示,周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形,且減少了1個正方形,則每個面的正方形個數(shù)為12個,則表面積為12×6×1=72.故選:B.26.如圖是畫有一條對角線的平行四邊形紙片ABCD,用此紙片可以圍成一個無上下底面的三棱柱紙筒,則所圍成的三棱柱紙筒可能是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:親自動手折一折,再發(fā)揮空間想象力,可以得出正確的結(jié)果是C.故選:C.27.如圖,5個棱長為1cm的立方體擺在桌子上,則露在表面的部分的面積為()A.13cm2 B.16cm2 C.20cm2 D.23cm2【答案】B【解答】解:根據(jù)以上分析每個面的面積為1cm2露在表面部分的面積為3×4﹣1+5=16個面故為16cm2,故選B.28.如圖,兩個直徑分別為36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,組成如圖所示的幾何體,則該幾何體的俯視圖的圓心距是()A.10cm. B.24cm C.26cm D.52cm【答案】B【解答】解:球心距是(36+16)÷2=26,兩球半徑之差是(36﹣16)÷2=10,俯視圖的圓心距是=24cm,故選:B.二.填空題(共7小題)29.如圖是一個正方體的展開圖,標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面,如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等,則x的值是1或2.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,∵標(biāo)注了字母A的面是正面,∴左右面是標(biāo)注了x2與3x﹣2的面,∴x2=3x﹣2,解得x1=1,x2=2.故答案為:1或2.30.如圖,是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖,那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號是①②③(多填或錯填得0分,少填酌情給分)【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:綜合主視圖與左視圖,有3行3列.故圖形可能是①②③.故答案為:①②③.31.如圖是一個無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計),則盒子的體積是48.【答案】48.【解答】解:長方體的高是2,寬是6﹣2=4,長是10﹣4=6,長方體的容積是6×4×2=48,故答案為:48.32.如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要19個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為48.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體,∴該長方體需要小立方體4×32=36個,∵張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體,∴王亮至少還需36﹣17=19個小立方體,表面積為:2×(9+7+8)=48,故答案為19,48.33.用一個平面去截正方體,截得的平面圖形是矩形,這時正方體被截成的兩部分可以是6面體和6面體(如圖).如果截法不同,那么被截成兩部分的多面體還可以是5面體和5面體或一個5面體和1個6面體或一個5面體和1個7面體.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:被截成兩部分的多面體還可以是:5面體和5面體或一個5面體和1個6面體或一個5面體和1個7面體.故答案為:5面體和5面體或一個5面體和1個6面體或一個5面體和1個7面體.34.將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置水平桌面上,如圖1.在圖2中,將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是5.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán).所以10÷3=3…1.所以是第1次變換后的圖形,即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是5.故應(yīng)填:5.35.如圖,觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖①中:共有1個小立方體,其中1個看得見,0個看不見;如圖②中:共有8個小立方體,其中7個看得見,1個看不見;如圖③中:共有27個小立方體,其中19個看得見,8個看不見;…,則第⑥個圖中,看得見的小立方體有91個.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:n=1時,共有小立方體的個數(shù)為1,看不見的小立方體的個數(shù)為0個,看得見的小立方體的個數(shù)為1﹣0=1;n=2時,共有小立方體的個數(shù)為2×2×2=8,看不見的小立方體的個

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