2024年浙江省湖州長興縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年浙江省湖州長興縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）若關(guān)于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a(chǎn)>2且a≠-4 B．a(chǎn)<2且a≠-4 C．a(chǎn)<-2且a≠-4 D．a(chǎn)<23、（4分）已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則m，n的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定4、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．5、（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．06、（4分）代數(shù)式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．08、（4分）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．若，則D．有一角對應(yīng)相等的兩個菱形相似二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．10、（4分）將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經(jīng)過點（0，11、（4分）彈簧原長(不掛重物)15cm，彈簧總長L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：彈簧總長L(cm)1617181920重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧的總長L(cm)是_________．12、（4分）不等式的正整數(shù)解是______．13、（4分）已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．15、（8分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.16、（8分）如圖，已知邊長為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動點，滿足，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD于點M，N，給出下列結(jié)論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號是______17、（10分）如圖，過軸正半軸上一點的兩條直線，分別交軸于點、兩點，其中點的坐標是,點在原點下方，已知.（1）求點的坐標；（2）若的面積為，求直線的解析式.18、（10分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC的長為________．20、（4分）已知關(guān)于函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則______.21、（4分）在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=3，則菱形ABCD的周長為．22、（4分）氣象觀測小組進行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．23、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學(xué)捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？25、（10分）計劃建一個長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，利用一道足夠長的墻做為養(yǎng)雞場的一邊，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，如果鐵絲網(wǎng)的長為35m．（1）計劃建養(yǎng)雞場面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）能否建成的養(yǎng)雞場面積為160m2？如果能，請算出養(yǎng)雞場的長和寬；如果不能，請說明理由．26、（12分）已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負數(shù),求k的取值范圍.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】【分析】過點C作軸，設(shè)點，則得到點C的坐標，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設(shè)點，則

得到點C的坐標為：的面積為1，即故選D.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先求得方程的解，再根據(jù)x＞0，得到關(guān)a的不等式并求出a的取值范圍．【詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，并要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)中k的值確定函數(shù)的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經(jīng)過A(-3，m)，B(2，n)兩點，且-3<2，∴m<n，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減小．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．5、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.本題考查了含二次根式的式子的化簡.6、A【解析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．7、D【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

A錯誤，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B錯誤，兩直線平行時，內(nèi)錯角相等．C錯誤，當(dāng)m和n互為相反數(shù)時，，但m≠n．故選D二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、9【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線間的三角形的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經(jīng)過點(0，1).故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉(zhuǎn)化成點的平移是解題的關(guān)鍵.11、1【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時，代入函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：設(shè)彈簧總長L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

當(dāng)x=4時，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時彈簧總長L是1cm，

故答案為1．吧本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長度的關(guān)系式．12、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則13、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結(jié)論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，設(shè)CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如圖，連接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1．∴BP=CE=1．∵AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=AB=，BO==3，∴OP=BP－BO=5，在Rt△AOP中，AP==2，本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當(dāng)轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結(jié)論解決問題．15、(1)；(2)每件童裝降價元時，平均每天盈利元.【解析】

(1)根據(jù)每降價1元，可多售出3件，降價x元，則可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可得答案.【詳解】(1)若每件童裝降價元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案為：；由題意得：，化簡得：，解得：，要讓利顧客，取，答：每件童裝降價元時，平均每天盈利元.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16、①②③⑤【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可證△EFC是等邊三角形，由三角形內(nèi)角和定理可證∠DFC＝∠EGC；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當(dāng)EC⊥AB時，△ECF的最小值為．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，故①正確；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正確；若BE＝3，菱形ABCD的邊長為6，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD?BM?DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正確；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④錯誤，∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當(dāng)EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝，△ECF面積的最小值為，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、（1）A（2,0）；（2）直線解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解題,（2）根據(jù)的面積為，得到,得到C(0,-1),再利用待定系數(shù)法即可解題.【詳解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴設(shè)直線解析式y(tǒng)=kx+b（k0）∴，解得∴直線解析式.本題考查了一次函數(shù)與面積的實際應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,中等難度,將面積問題轉(zhuǎn)換成求點的坐標問題是解題關(guān)鍵.18、①矩形②【解析】

（1）根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）初步運用：矩形（2）問題探究：根據(jù)完美四邊形的定義，結(jié)合題意可畫出圖形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，過點作于點.∴，由勾股定理可得：，，∴完美四邊形的周長為15.∵，.∴完美四邊形的面積為.此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數(shù)，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．21、1.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD，然后根據(jù)菱形的周長進行計算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E為AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長為4×6=1．故答案為1．考點：菱形的性質(zhì)．22、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時間×1＝海拔高度，進而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．23、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，