遼寧省撫順市六校協(xié)作體2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省撫順市六校協(xié)作體2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C.或1 D.或2．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.13．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.4．已知矩形，，，沿矩形的對(duì)角線將平面折起，若四點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.5．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.7．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.8．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.10．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)，則______，若，則______.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．已知向量，且，則_______.15．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.16．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍18．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).19．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值20．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡(jiǎn)得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對(duì)范圍的判斷.2、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧?，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D4、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對(duì)角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.5、D【解析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D6、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性7、B【解析】由題意利用兩個(gè)向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故選：B8、C【解析】，該值接近，選C.9、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D10、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析可知對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)椋煽傻?，由題意可得對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.13、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.14、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.15、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得答案【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為1，所以．解得，故答案為：16、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到所求解析式；（2）將不等式化為，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和定義域要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】為指數(shù)函數(shù)，，解得：，.【小問2詳解】由（1）知：，，解得：，的取值范圍為.18、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據(jù)直線過點(diǎn)P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式即可寫出直線l的方程；（2）根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線l的方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出【詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因?yàn)閳A的半徑為3，所以，弦AB的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運(yùn)用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對(duì)稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的最小值為.20、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求的值.（2）直接利用向量的夾