2024-2025學年甘肅省武威九中九年級（上）開學數學試卷+答案解析

2024-2025學年甘肅省武威九中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列運算正確的是（）

3523

A.3a2+a=4aB.a-a=2aC.2遮-西=2D.乃x^=V15

2.下列各式是最簡二次根式的是（）

1/o

A.716ByC.712D.*

3.如圖，在RtZXABC中，/4=90°，5。是448。的角平分線，若4。=10。6人

/\D

CD=6cm,則點。到5c的距離是（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

4.如圖，△48。中，NC=90°，AC-=8。=松，將△48。繞點A順時針方向S-

旋轉60°到△48'。的位置，連接C'B，則。B的長為（）

A.2-^2

B.迪

2

C.^/3-1BC

D.1

5.如圖，四邊形O4BC是菱形，其頂點。在x軸上，頂點/的坐標是（2,3）,y八

5-

將菱形CU8C沿x軸向右平移2個單位長度，則平移后點C的對應點C'的4-

坐標為（）§-4,

J/■/、

A.（4,0）

B.（5,0）

才」23456M

C.（/13+2,0）

一2-

D.（\/13+3,0）

第1頁，共22頁

6.如圖，正方形4SC〃的邊長為4,菱形區(qū)切尸的邊長為3,則菱形BED尸的面積D

為（）

A.8V2

B.8

D.4^2

7.已知點（—6,切）和3（—3,故）都在直線？/=2+2上，則譏與統(tǒng)的大小關系是（）

A.yi>92B.yi=統(tǒng)c.yi<V2D.無法確定

8,一組數據2,4,x,6,8的眾數為2,則這組數據的中位數為（）

A.2B.4C.6D.8

9.某校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為每兩班之間賽兩場，共需安排42場比賽.設七年級

共有x個班，則下列方程正確的是（）

A.x（x-1）=42B.+1）=42C,x（x+1）=42D.—1）=42

10.若關于x的方程a/+近+c=0（。刈）的兩根之和為0，兩根之積為q,則關于y的方程

a（y—2）2+b（g—2）+c=0的兩根之積是（）

A.2p+q+4B.2p-q+4C.q-2P+4D.q-2p-4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若式子，在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

12.計算：^12-^8x\/6=

13.如圖，已知在四邊形/BCD中，ZB=ZC=90o,E為BC邊上一點,

若/4石8=60°，NADE=45°，NOE。=15°，DC=1，則

AB=

14.如圖，在口/BCD和口BCEF^,M,N分別為對角線交點，已知30=10,

且△WO4與的周長分別為22與21,則四邊形BNCM的周長為

C

第2頁，共22頁N

E

15.如圖,在菱形ABCD中，對角線/C,BD相交于點。,〃為8C中點，AC=3,

BD=4,則線段的長為.

16.如圖，函數沙=3一b(krO)的圖象與x軸交于點(2,0),則關于x的不等式

k(x-3)-b>0的解集為.

17.甲、乙、丙三名男同學進行跳遠測試，每人10次跳遠成績的平均數都是2.38m,方差分別是S有=1.50,

Si=1.05,S需=0.95,則這三名同學跳遠成績最不穩(wěn)定的是.

18.已知關于X的一元二次方程/-2x-a=0有兩個相等的實數根，則a的值是.

三、解答題：本題共11小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題3分)

計算：V5-3\/5+1^/5.

20.(本小題3分)

解方程：x2+3a;-4=0.

21.(本小題6分)

已知一次函數4=—2,+4,完成下列問題：

(1)在所給的平面直角坐標系中畫出此函數的圖象.

(2)根據函數圖象回答：

①不等式—2/+4〉0的解集是.

②當x時，y>2.

③當一4《V(0時，相應x的取值范圍是.

第3頁，共22頁

22.（本小題6分）

先閱讀下面提供的材料，再解答相應的問題，

若，^二1和，廠不在實數范圍內都有意義，求x的值.

解：A/C—1和\/1一/在實數范圍內都有意義,

a;—120且1—2）0.

由1—x0得：x—1W0

二.2一1=0,

2=1.

問題，若實數x,y滿足沙=72①—4+，4—2/+3,求，8X+3"的值.

23.（本小題6分）

如圖，有人在岸上點C的地方用繩子拉船靠岸，開始時，繩長BC=20m,CALAB,且。A=12m,拉

動繩子將船從點B沿BA的方向拉到點D后,繩長CD=12y/2m，求船體移動的距離BD的長度.

24.（本小題6分）

如圖，在菱形/BCD中，點￡,/分別在邊和CD上，且乙4EB=/4FD求證：BE=DF.

第4頁，共22頁

25.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形N3CO中，/B4D的平分線NE交8c于點E,乙4BC的平分線3/交于點凡NE

與AF相交于點。，連接EF.

(1)求證：四邊形N3歷是菱形;

(2)若AE=6，BF=8,CE=2,求平行四邊形/2C。的面積.

26.(本小題6分)

我校九龍園校區(qū)開展了“學校是我家，安全靠大家”的知識競答活動，初三760名全體學生參與了此次競

答活動.答題完成后，在男生和女生中各隨機抽取了20名學生的競答成績，對數據進行整理、描述和分析得

到下列信息(成績得分用x表示，其中/：OW，442,5：42</W44,C：44<x<46,D：46<cW48,

E-.48<(xW50).

所抽取1班學生的競答成績條形統(tǒng)計圖所抽取”ft學生的競答成績扇形統(tǒng)計圖

ABCDE等級

抽取的男生和女生的競答成績的平均數、中位數、眾數如表所示:

第5頁，共22頁

平均數中位數眾數

1班47.548.5C

2班47.5b49

男生E等級同學的競答成績統(tǒng)計如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49

女生。等級同學的競答成績統(tǒng)計如下：47,48,48,47,48,48.

(1)根據以上信息可以求出：a=,b=，c=；

(2)你認為是男生還是女生的安全知識競答成績較好，請說明理由(理由寫出一條即可)；

(3)若規(guī)定49分及以上為“安全意識特強”，請估計我校九龍園校區(qū)初三所有學生中“安全意識特強”的

學生有多少人？

27.(本小題6分)

已知關于x的一元二次方程/+aa;+a-1=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數根；

(2)若該方程的兩個實數根都是整數，且其中一個根是另一個根的3倍，求。的值.

28.(本小題8分)

如圖，四邊形/BCD為正方形，點￡為線段NC上一點，連接DE,過點￡作交射線于點尸,

以DE、￡廠為鄰邊作矩形DEFG,連接。G.

(1)求證：ED=EF；

(2)若48=2,CE=?，求CG的長度；

(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求AEFC的度數.

F備用圖1C

29.(本小題10分)

4

如圖，直線v=—百力+16與直線，2：y=k/+b交于點”(6,12),與X軸交于點尸，直線經過點

Q(—6,0),直線2=九分別交x軸.直線八、于4，B,C三點.

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(1)求加的值及直線h的函數表達式；

(2)當點/在線段P。上(不與點尸，。重合)時，若4B=23C，求〃的值；

(3)設點。(5,6)關于直線/=ri的對稱點為K,若點K在直線小，直線與x軸所圍成的三角形內部(包括

邊界)，直接寫出〃的取值范圍.

第7頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.3a2與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意;

23

B、a-a=a＞原計算錯誤，不符合題意；

C、2濾—通=西，原計算錯誤，不符合題意；

D、V3xV5=\/15＞正確，符合題意，

故選：D.

根據合并同類項，同底數幕相乘，二次根式的混合運算的運算法則計算即可.

本題考查了合并同類項，同底數幕相乘，二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：/、，詔=4,不是最簡二次根式，不符合題意;

1_V3

B、不是最簡二次根式，不符合題意;

魂一3

C、=2血，不是最簡二次根式，不符合題意;

D、匕是最簡二次根式,符合題意;

3

故選：D.

根據最簡二次根式的定義、分母有理化的方法進行解題即可.

本題考查分母有理化、最簡二次根式，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：,二4C=10cm，CD=6cm＞

：,AD=AC—CD=10-6=4(cm),

又?.?N4=90°，8。是△48。的角平分線，

.?.點D到BC的距離=AD=4cm，

故選：C.

先根據4。=AC—計算，根據“角平分線上的點到角兩邊的距相等”，即可得出答案.

本題主要考查了角平分線的性質定理、點到直線的距離，熟練掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.

4.【答案】C

第8頁，共22頁

【解析】解：如圖，連接BB'，延長8。'交AB'于點跖

B'

60°，BA^B'A>

：.為等邊三角形,

AABB'=6Q°，AB=B'B;

在△48。'與△B'B。'中,

AC=B'C

AB=B'B,

BC=BC

△48。'gAB'BC<SSS),

：.NMRB'=NAm4=30°，

：.BM±AB'>且4川=笈“；

由題意得：402=4,

：.AB'=AB=1C^AM=1，

-,C'M=^AB'=1；

由勾股定理得：BM=y/AB2-AM2=一/=帆,

：,C'B=V3-1>

故選：c.

連接BB'，延長BC'交AR于點跖證明得到/AfBB'=/AfBA=30°；求出BM、

C'M的長，即可解決問題.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，

作輔助線構造出全等三角形并求出在等邊三角形的高上是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?.?點/的坐標是（2,3）,

.?.04=d22+32=伍，

第9頁，共22頁

?.?四邊形NBC。是菱形，

0C=0A=\/13,

?.?菱形CU8C沿x軸向右平移2個單位長度,

.?.平移后點C的對應點。的坐標是(，彩+2,0).

故選：C.

由點/的坐標是(2,3),求出04=，22+32=由菱形的性質得到0。=04=，謳，由平移的性

質得到C'的坐標是(^13+2,0).

本題考查菱形的性質，勾股定理，坐標與圖形變化-平移，關鍵是由勾股定理求出CM的長，由菱形的性質

得到OC=OA.

6.【答案】D

【解析】解：連接￡F、AD交于點O,

?.?四邊形N8CD是正方形,

：,AB=AD=4：,ADAB=90°，

由勾股定理得，BD=y/AB2+AD2='?+42=4V2，

?.?四邊形BED9是菱形,

：.EF1BD,DE=3,0E=0F,OB=0D,

：.OD=2正，

由勾股定理得OE=\/DE2-OD2=J32—(2V^)2=b

：,EF=2OE=2,

EFBD

二菱形BEDF的面積為=2義4>=4松，

22

故選：D.

連接ERBD交于點。，根據正方形的性質利用勾股定理求出3。的長，根據菱形的性質求出的長，即

第10頁，共22頁

可得出昉的長，最后根據菱形的面積等于對角線長的積的一半即可求解.

本題考查了正方形的性質，菱形的性質，勾股定理，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?點（-6/1）和3（—3,於）都在直線？/=2+2上，

把點（一6,見）和3（—3,統(tǒng)）分別代入沙=x+2,

則yi=-6+2=—4；92=-3+2=-1,

y、＜y2,

故選：c.

把點（―6,切）和8（—3,故）分別代入？/=/+2,計算出為與統(tǒng)的值，再進行比較，即可作答.

本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數性質是關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.■數據2,4,x,6,8的眾數為2,

二C=2，

則數據重新排列為2、2、4、6、8,

所以中位數為4,

故選：B.

根據眾數和中位數的概念求解.

本題考查了眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數

據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

9.【答案】A

【解析】解：依題意得：x（x-1）=42.

故選：A.

利用比賽的總場數=七年級班級數x（七年級班級數-1）,即可得出關于x的一元二次方程.

本題考查了由實際問題抽象一元二次方程，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數與球隊之間的關系.

10.【答案】A

【解析】解：設關于》的方程a（y—2）2+b（v—2）+c=0的兩根分別為%,y-2,

,關于x的方程a/+就+c=0（a#0）的兩根之和為p,兩根之積為q,

，i+o：2=p,,1此=9,

第H頁，共22頁

，（見一2）+?2—2）=p,（加-2）?2-2）=q,

化簡，得：%+92=。+4，譏沙2—2（譏+彼）+4=心

整理可得，9iV2=2p+q+4,

故選：A.

根據關于x的方程a/+近+c=O（a￥O）的兩根之和為0,兩根之積為q,可以得到關于y的方程

a僅一2）2+上4一2）+c=0的根符合（見一2）+?2—2）=p,（以―2）皿—2）=q,然后整理化簡，即可

解答本題.

本題考查根與系數關系，解題的關鍵是掌握3,於是一元二次方程a/+近+c=o（ar。）的兩根時,

bc

xx

力］+力2=——，l2=-■

aa

11.【答案］—1</<1

【解析】解：由題意可知:

故答案為：—

根據二次根式的被開方數是非負數解答即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

12.【答案】-2^3

【解析】解：原式=—

=2\/3-473

故答案為：-2通.

先根據二次根式的乘法法則計算乘法，再把二次根式化簡，最后合并同類二次根式即可.

本題主要考查了二次根式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則和如何把二次根式化成最

簡形式.

13.【答案】3+^3

【解析】解：作EFLAD于點R截取線段EG=OG，點G在3c上,

如圖所示,

■：AAEB=QQ°，"EC=15°，

AAED=180°—NAEB-ZDEC=105%

?.?NADE=45°，

第12頁，共22頁

AEAD=180°-AAED-AADE=30°，

?.?"=90°，AAEB=60°-

，NH4E=30°，

：.ABAE=AFAE=3Q°，

：,EB=EF,

AB=y/3EB=y/^EF,

-：DG=EG,/DE。=15。，

:"DEG=/EDG=15°，

.?.NOGC=30°，

ZC=90°，CD=1,

:.DG=2,CG=M，

:.DE=^DC2+EC2=,2+(仆+2)2=班+加,

?.?NEED=90°，NFDE=45°，

："FED=45°，

：,AFDE=AFED,

:.DE=CEF，

DE”+述r-

..EF——-j=------1=■——1+V3,

A/2V2

AB=y/SEF=\/3x(1+\/3)=3+v^,

故答案為：3+逐.

先作EF1_4。于點尸，截取線段EG=OG，點G在8c上，然后根據勾股定理、銳角三角函數和角平分

線的性質，可以求得的長.

本題考查勾股定理、角平分線的性質、解直角三角形、解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

14.【答案】23.

【解析】解：在口/BCD和口3CEF中，???40=6。=10，EF=BC=10,AM=CM，BM=DM，

BN=EN，CN=FN,

/XMDA的周長=AD+AM+OM=22,△NEF的周長=EF+FN+EN=21,

：.BM+CM=DM+AM=22—10=12,BN+CN=EN+FN=21-10=11,

二.四邊形BNCM的周長=BM+CM+BN+CN=12+11=23,

第13頁，共22頁

故答案為：23.

根據平行四邊形的性質得到40=3。=10，EF=BC=10,AM=CM,BM=DM,BN=EN,

CN=FN,根據三角形的周長公式得到△川。4的周長=4。+AM+。"=22,△NEF的周長

=EF+FN+EN=21,求得BM+CM=DM+AM=22—10=12,

BN+CN=EN+FN=21—10=11,于是得到結論.

本題考查了平行四邊形的性質，三角形的周長公式，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

6【答案】?

4

【解析】解：?.?四邊形/BCD為菱形，AC=3,BD=4,

i13

AC1BD,OB=OD=-BD=2,OC=OA=-AC=-,

222

在中，BC=VOB2+OC2=,2+(|)2=|,

為3C中點，

：.OH=-BC=-.

故答案為：

4

11Q

先根據菱形的性質得到OB=OD=-BD=2,OC=OA=-AC=|,再利用勾股定理計算

出3C,然后根據直角三角形斜邊上的中線性質得到OH的長.

本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相

垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質.

16.【答案】x<5

【解析】解：?.?函數？/=g一6(A#0)的圖象與x軸交于點(2,0),

.-.0=2k—b,

：,b=2k,

把b=2k代入網2一3)—6〉0得：

k(^x—3)—2k〉0,

/.kx>5k>

由圖可知，A;<0,

：,x<5；

故答案為：x<5.

由函數沙=—b(A#0)的圖象與x軸交于點(2,0),可得b=2k，把b=2k代入人(工一3)—6>0可得

第14頁，共22頁

kx>5k>由圖可知卜<0，故a;<5；

本題考查一次函數與一元一次不等式的關系，解題的關鍵是掌握一次函數圖象上點坐標的特征和不等式的

性質.

17.【答案】甲

【解析】解：:S帝=1.50,=1.05,S：=0.95,

方差最大的是甲，即這三名同學立定跳遠成績最不穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

根據方差的意義，由方差越小，成績越穩(wěn)定，求解即可.

本題主要考查了方差，掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值

的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關鍵.

18.【答案】-1

【解析】解：根據題意得△=(—2)2—4(—a)=0,解得a=—1.

故答案為-1.

利用判別式的意義得到△=(-2)2-4(-a)=0,然后解關于a的方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+近+c=0(a^0)的根與△=廿—4ac有如下關系：當△>0時,

方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當△<()時，方程無實數根.

19.【答案】解：原式=(1—3+；)逐

_3\/5

_一"2"'

【解析】按照合并同類二次根式法則：系數相加減，根指數和被開方數不變，進行計算即可.

本題主要考查了二次根式的加減運算，解題關鍵是熟練掌握合并同類二次根式加減法則.

20.【答案】解：?-/+32-4=0，

(①+4乂,-1)=0,

則/+4=0或，—1=0,

解得劣1=-4,X2=1.

【解析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

21.【答案】x<2<12<2?4

第15頁，共22頁

【解析】解：(I)二?沙=-2/+4,

.,.當工=0時，y=4,當沙=0時，x=2,

即該函數圖象過點(0,4),(2,0),

函數圖象如下圖所示，

(2)①由圖象可得，不等式-22+4〉0的解集是，<2.

故答案為：立<2；

②由圖象可得，當±<1時，y>2；

故答案為：<1；

③當—時，相應x的取值范圍是2(2W4,

故答案為：2W/<4.

(1)根據函數解析式，可以求得該函數與x軸和y軸的交點坐標，然后即可畫出該函數的圖象；

(2)根據函數圖象，可以寫出不等式—2/+4〉0的解集,x當x為何值時，沙〉2,當x取何值時，《4.

本題考查一次函數的性質、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是畫出函數圖象，利用數形結合的思想解答.

22.【答案】解：由題意可得，至二I和，Tm在實數范圍內都有意義，

「.2a;—4》0且4—2c>0,

由4一2幻》0得到2/—440,

：2/一4=0,

解得c=2，

第16頁，共22頁

y=y/2x—4+\/4-2、+3=3，

y/8x+3y—\/8x2+3x3=\/25=5.

【解析】根據二次根式有意義得到2z—4=0,解得加=2,再求出沙=9二I+v/I^+3=3,再

代入,87+3沙進行解答即可.

此題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵.

23.【答案】解；在中，BC=20m,AC=12m,NBA。=90°，

AB=\/BC2-AC2=16m，

在RtaADC中，。。=12核箱,4。=12m，ADAC=90°，

AD=y/CD2-AC2=12m，

BD=AB-AD=4m,

.?.船體移動的距離BD的長度為4

【解析】利用勾股定理分別求出的長即可得到答案.

本題主要考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

24.【答案】證明：?.?四邊形是菱形，

：.AB=AD,ZB=ZD.

在△4BE和△/￡!?中，

ZB=ND,

/AEB=ZAFD,

{AB=AD,

：,/\ABEg^ADF(AAS),

/.BE=DF.

【解析】由菱形的性質推出=40,乙8=/。.由也4s推出△ABE0△4DR,即可證明BE=OF.

本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是由菱形的性質推出△ARE之△4ZZF.

25.【答案】(1)證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，__________4______

AA7D

：.AD//BC,/\Q//\/

：.NDAE=NBEA,//\,/\

0的平分線交BC于點￡,BEC

:"DAE=NBAE，

第17頁，共22頁

:"BAE=NBEA，

：.AB=BE,

同理可得AB=AF,

：,AF=BE,

二.四邊形NBM是平行四邊形,

?/AB=AF.

二四邊形ABEF菱形;

⑵解:作FGLBC于G,

B

?.?四邊形48M是菱形，AE=6,BF=8,

.-.AE1BF，0E=^AE=3,OB=^BF=4,

BE=弋OE1+0E2=，32+42=5，

S菱形43石F=\AE-BF=BE-FG,

:即;x6x8=5FG,

24

解得PG=鄉(xiāng)，

5

?，?S平行四邊形43co—BC-FG=(BE+EC)?GF=(5+2)x彳=.

o0

【解析】(1)先證明四邊形43即是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出答案；

(2)作于點G,根據S菱形==先求出尸G,再根據

S平行四邊形ABCD=BC-FG,即可得出答案?

本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理等知識，利用面積法求出高FG是解題的關鍵.

26.【答案】304850

【解析】解：(1)由題意得，a%=1—5%—5%—15%—45%=30%，故a=30；

把女生20個學生的競答成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是48,48,故中位數6=當48+348=48；

男生20個學生的競答成績中出現次數最多的是50,故眾數c=50.

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故答案為：30,48,50；

(2)男生的學生知識競答成績較好，理由如下：

因為男生和女生的平均數相同，但男生的中位數比女生中位數和眾數都比女生高，所以男生的學生知識競

答成績較好；

(3端+45%)+2=47.5%,

800x47.5%=380(人)，

答：我校九龍園校區(qū)初三所有學生中“安全意識特強”的學生大約有380人.

(1)用“1”分別減去其他四個等級所占百分比可得。的值；分別根據中位數和眾數的定義可得從。的值；

(2)根據平均數、眾數和中位數的意義解答即可；

(3)用總人數乘樣本中49分及以上所占百分比即可.

本題考查了平均數，中位數和眾數，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，掌握題意讀懂統(tǒng)計圖是

解題的關鍵.

27.【答案】(1)證明：?.?△=a2—4(a—l)=a2—4a+4=(a—2)220,

,該方程總有兩個實數根；

⑵解：川+的+a—1=0，

3+1)(工一1)+磯/+1)=o,

(,+l)[a?+(a-1)]=0,

+1=0或c+(a-1)=0,

——1,22=—a+1,

?.?方程的根都是整數，且其中一個根是另一個根的3倍，

.?.a為整數，—a+l=3x(—1)或3(—a+l)=—1,

4、

解得：旬=4或a?=.(舍去)，

O

a的值為4.

【解析】(1)計算根的判別式△可解答；

(2)先利用因式分解法求方程的根，根據一個根是另一個根的3倍列式可解答.

本題主要考查了根的判別式，解一元二次方程和一元一次方程，掌握一元二次方程a/+近+c=0(a^0)的

根與△=y—4ac有如下關系：①當△>()時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=()時，方程有

兩個相等的兩個實數根；③當△<()時，方程無實數根.，八

AFT------------------

28.【答案】(1)證明：作于尸，EQLBC于Q,'\//\

第19頁，共22頁

■：ADCA=ABCA，

:.EQ=EP,

?:NQEF+/FEC=45。,ZPED+ZFEC=45°,

:2QEF=NPED,

在RtAjEQF和RtAjEPD中，

AQEF=APED

EQ=EP,

{AEQF=AEPD

：.RtAEQF^RtAEPD(ASA),

:.EF=ED,

⑵解：如圖2中，在RtZkABC中.AC=V2AB=2^2^

,:EC=弧，

：,AE=CE，

二點F與C重合，此時△OCG是等腰直角三角形，易知。G=v^.

(3)解：①當與40的夾角為30°時，點尸在2C邊上，AADE=30°，

則NCOE=90°-30°=60°,

在四邊形CD斯中，由四邊形內角和定理得：AEFC=360°-90°-90°-60°=120°-

②當?！昱c。C的夾角為30°時，點/在8c的延長線上，NC0E=3O°，如圖3所示：

圖3

?：NHCF=ADEF=90°，ACHF=AEHD,

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:"EFC=NCDE=30°，

綜上所述，NEFC=120°或30°