江蘇省泰州市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)下冊6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省泰州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在正方體中，AC與BG所成的角為（）

A.30°B.60°C.90D.120

2.記VABC的內(nèi)角A,反C的對邊分別為a,6,c.已知c=4,A=45,若角8有兩解，則。的值

可以是（）

A.2B.2A/2C.D.4

3.在VA2C中，A（1,-2）,C（M）,AB=（2,6）,則（）

31

A.t卡——B.t豐——

42

C.tD.，w2

3

4.設(shè)甲：直線。與平面a內(nèi)兩條直線垂直，乙：直線平面a,則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（3,T）對應(yīng)，則丁=（）

A.-7+24iB.25+24iC.2D.25

6.己知互不相等的一組數(shù)百,馬，尤3，，再。的平均數(shù)為占0，方差為s；,王，尤2，W，L,居的方差

為學(xué)，則（）

A.s；＞s；B.s；=s；

C.D.s；與s；大小關(guān)系不確定

7.已知圓錐底面半徑為3,體積為3兀，若圓錐底面圓周和頂點(diǎn)都在球。的表面上，則球。

的表面積為（）

A.1007TB.40TIC.—VioD.

33

8.在VA3C中，BC=8,2sinA+3cosBcosC=4,則VABC的面積為（）

A.4B.8C.24D.32

二、多選題

9.已知Zi^eC,方程尤2+尤+1=0的兩個(gè)根為4*2，則（）

A.z；=z2B.|zi|=|z2|

C.IzJ"=ZjZ2D.z：=z,

10.已知事件AB滿足P（A）=；，尸（3）=:,則（）

A.若A8互斥，貝lJP（AB）=g

B.若A,2互斥，則尸（A+3）=i

C.若A,B獨(dú)立，貝lJP（A3）=k

D.若A2獨(dú)立，貝l]P（A+B）=§

11.如圖，在三棱柱A8C-A4G中，BC=4C,AC=CG=2,O為四邊形ACGA對角線的

交點(diǎn).若歹為棱B片的中點(diǎn)，平面8CG瓦，貝I]（）

A.CF1AB

B.BQ±A,B,

C.三棱錐b-ABC的體積小于三棱錐3-OAG的體積

D.三棱柱ABC-A4G的體積的最大值為2

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記“第一顆骰子結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”為事件A,記“第二

顆骰子結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為5或6”為事件8,則P（AB）=.

13.已知向量。4=（1,2）,。3=（4,3）,。。=（3,加）.若法工況，則向量在向量08上的投

影向量的坐標(biāo)為.

14.如圖，設(shè)草地與山坡所成二面角F-AB-D的平面角為，，且tan6>=-A.山腳線上

有一個(gè)標(biāo)志物/,獵人在/點(diǎn)的正東方向100米的G點(diǎn)處，一只兔子在/點(diǎn)的正北方向100

米的J點(diǎn)處.若兔子沿垂直于AB的方向往山坡上以10米/秒的速度奔跑，15秒后到達(dá)H點(diǎn),

同時(shí)被獵人擊中，則點(diǎn)G與點(diǎn)H之間的距離為米：獵人行走至H點(diǎn)的最短路程是一

米.

四、解答題

15.已知萬<?！匆?

sincr=--,求下列各式的值:

2

2sin2a+sin2a

(1)

cos2a

5乃

(2)tanl6Z--

16.某醫(yī)院在一次體檢中抽取了100名患者的心跳數(shù)據(jù)（均為整數(shù)），分成［59.5,69.5）,

[69.5,79.5),[79.5,89.5),[89.5,99.5),[99.5,109.5]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

(1)求心跳為89.5次的百分位數(shù)，并估算這批患者心跳次數(shù)的平均數(shù)；

(2)為進(jìn)一步了解患者的心跳次數(shù)的情況，從高于89.5次的患者中分層抽樣6人，再從6人

中任取2人，求抽中的2人心跳次數(shù)都高于99.5的概率.

17.在VABC中，角A,民C的對邊分別是a,6,c,從下面的三個(gè)條件中選取適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)并解

答如下問題.

①—―-=a,~二；②c-acosB=asinB；③acosB+bcosA=2ccosB.

cb~+c2-a^3

⑴求A；

(2)若a=2,求從+c?的取值范圍.

18.如圖，在四棱柱ABC。-A耳GR中，四邊形ABC。為直角梯形，AB//CD,AB>CD,

ABC=90.過點(diǎn)C1作G。，平面垂足為0,03=OC,又是CQ的中點(diǎn).

(1)在四邊形ABCD內(nèi)，過點(diǎn)。作垂足為E.

(i)求證：平面OEG，平面AD2A；

(ii)判斷o,E,q，G是否共面，并證明.

(2)在棱BC上是否存在一點(diǎn)N,使得AG〃平面0MN?若存在，給出證明：若不存在，請

說明理由.

19.在VA5c中，AB=1,過點(diǎn)A分別作4C,AB的垂線4，，點(diǎn)8關(guān)于4的對稱點(diǎn)為4，

點(diǎn)c關(guān)于6的對稱點(diǎn)為G.

⑴若/BAC=^,AC=^3,尸是VABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求P4仍4+PC)的最小值;

⑵(i)若瓦是.BCG的重心，求AC的值；

3

(ii)若A4=xA3+wAC,AG=yAB+zAC,x,z為實(shí)數(shù)，》為正整數(shù)，求cos/ACB的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCDBACABABCBCD

題號(hào)11

答案AD

1.B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】求異面直線所成的角

【分析】根據(jù)異面直線的定義，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，即可求解.

【詳解】因?yàn)锳G//AC,所以異面直線AC與BG所成的角就是AG與BG所成的角，即

/BGA或其補(bǔ)角，

△2G4是等邊三角形，/BGA=60,

所以異面直線AC與BG所成的角為60°.

故選：B

2.C

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理判定三角形解的個(gè)數(shù)

【分析】由正弦定理先計(jì)算出sinC,而角B有兩解，則需要滿足sinC<l且c是最大邊進(jìn)而

求出。的范圍.

【詳解】角8有兩解，即角C有兩解，由正弦定理可知：

4X^

ac.「csinA720,

------=-------=>sinC=---------=-------=

sinAsinCaaa

角c要有兩解，則需滿足a<c且sinC=——<1，解得：2^5<Q<4.

a

答案第1頁，共14頁

故選：c

3.D

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】由向量共線（平行）求參數(shù)、平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示的充要條件求解，再取補(bǔ)集即可

【詳解】A（1,-2）,C（M）,得AC=（r-l,3）,

因?yàn)锳8,AC是VA5c的兩條邊，所以AB,AC不共線，

所以2x3w6?-l）=tw2

故選：D

4.B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直證明線線垂直、判斷線面是否垂直、判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)線面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，結(jié)合充分，必要條件的定義，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】甲：沒有說明平面。內(nèi)的兩條直線相交，所以甲推不出乙，

反過來，若乙成立，則”與平面。內(nèi)的任意直線垂直，則乙能推出甲，

所以甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

5.A

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】共軌復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算、復(fù)數(shù)的乘方、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示

【分析】由坐標(biāo)寫出對應(yīng)復(fù)數(shù)，再求出其共輾復(fù)數(shù)，代入計(jì)算即可.

【詳解】由題意復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（3,-4）對應(yīng)，

所以z=3-4i,

所以。=3+4i,所以/=（3+4i）2=-7+24i.

故選：A.

6.C

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)

答案第2頁，共14頁

【分析】首先計(jì)算第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差的定義，即可判斷.

【詳解】由題意可知，西+尤22…+/=%,所以玉+々+…+與=9%,

則…+西=%,所以數(shù)據(jù)為,%,工3，.?9的平均數(shù)是均，

（菁一Xo）2+（%2一%0）2+???+（占0一%10）2:

§；=

10

+...+（蒞—x10）

9

S；與S；的分子相同,比較分母，可知,

故選：C

7.A

【難度】。.85

【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球體內(nèi)切外接問題、球的表面積的有關(guān)計(jì)算、球的截面的性質(zhì)及計(jì)算

【分析】根據(jù)題意，求得圓錐的高//=1,結(jié)合球的截面圓的性質(zhì)，以及球的表面積公式，

即可求解.

【詳解】設(shè)圓錐的高為萬，因?yàn)閳A錐的體積為3兀，可得；兀*32義力=3兀，解得無=1,

設(shè)圓錐的外接球的半徑為R,可得管2=產(chǎn)+（昧一月2,即R2=32+（R-1）2,

解得R=5,所以夕卜接球的表面積為S=4TTR2=4兀X5?=100小

故選：A.

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】由cosx（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、積化和差公式、三角形面積公式及

其應(yīng)用、余弦定理解三角形

【分析】首先利用三角函數(shù)恒等變換化簡條件等式，再根據(jù)最值，確定三角形內(nèi)角的關(guān)系,

答案第3頁，共14頁

再根據(jù)余弦定理以及三角形面積公式，即可求解.

3

【詳解】由題意可知，2sinA+-[cos(B+C)+cos(B-C)]=4,

即4sinA+3cos(8+C)+3cos(3—C)=8,

貝!]4sinA—3cosA+3cos=8,

a

即5$111(4-。)+303$(3-(7)=8,其中tanp="sinp=|,cos<p—|

其中sin(A-Q)和cos(B-C)的最大值為1,只有當(dāng)A-°=g,8=C時(shí)，等號(hào)成立,

...(ny4(it\.-3

sinA=sinI—+I=cos(P=~，cos=cos+^l=-sin^=~，

設(shè)6=c=x,a2=b2+c2-2bccosA=2,x2—2x2.g]==64,

則x=2非,所以VABC的面積為56csinA=—x20x—=8.

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的最值，確定角的關(guān)系，從而確定三角形.

9.ABC

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】共軌復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算、復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算、求復(fù)

數(shù)的模

【分析】先根據(jù)求根公式求出方程尤2+犬+1=0的兩個(gè)根，再根據(jù)選項(xiàng)依次計(jì)算即可.

【詳解】由求根公式可知，方程/+*+1=。的兩個(gè)根分另ij為」+立i、一二一旦,

2222

兩根互為共輾復(fù)數(shù)，即JZ2互為共軌復(fù)數(shù)，故A正確；

兩根的模長相等且均為1,故B正確;

222

1A/3.1百.(161

———]_..———j=1,---------1I=1,

2222I2222J

即|z『二七『="2，故C正確;

、2

[1技=！_叵_3=」_叵

1lf

I227~4―_r4~~2~^

、2

」+回二」+金

742422

答案第4頁，共14頁

所以Z；=」_3i或一工+在i,而平2=1,

2222

所以Z：WZK，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.BCD

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的乘法公式、利用對立事件的概率公式求概率、互斥事件的概率加法公

式

【分析】利用互斥事件的定義判斷AB,利用相互獨(dú)立事件的定義判斷CD.

【詳解】對于A,若A,8互斥，則P（AB）=0,故A錯(cuò)誤；

對于B,若A,B互斥，則Aq瓦則P（A+與）=P（N=1-P（B）=；,故B正確；

對于C,若AB獨(dú)立，則P（4）=尸（A）尸（國=尸（4）口-尸（B）］=g,故C正確；

對于D,若A8獨(dú)立，則

111?

P（A+JB）=P（A）+P（B）-P（AB）=-+---=-,故D正確.

故選：BCD.

11.AD

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直證明線線垂直、證明線面垂直、錐體體積的有關(guān)計(jì)算

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CB_LZ?A，然后利用線面垂直的性質(zhì)和判定

定理得到CFLAB；B選項(xiàng)，先假設(shè)3CJA與成立，然后根據(jù)8CJAS和A/LBG得到

平面A3片A，然后結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)論即可得到平面山珥A不成立，即可說明

BG，A耳不成立；c選項(xiàng)，將三棱錐3-OAG的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐。―ABC的體積，然后

結(jié)合。尸為ACB耳中點(diǎn)，即可得到體積相等；D選項(xiàng)，將三棱柱的體積轉(zhuǎn)化為3倍的三棱

錐用-ABC的體積，然后設(shè)AF=x,計(jì)算體積，利用基本不等式求最大值即可.

【詳解】

答案第5頁，共14頁

連接CF,CF,ABltC4，

因?yàn)?C=BC，F(xiàn)為中點(diǎn),所以C尸，8瓦，

因?yàn)锳FL平面BCC4,bu平面BCGA，所以AFLCF,

因?yàn)?/門84=尸，A￡8與u平面ABB|A，所以C/L平面AB與A，

因?yàn)锳Bu平面ABB|A，所以CVLAB,故A正確；

若BG，A4，則BG^AB,

因?yàn)锳FL平面BCC4,84匚平面8口?中，所以A尸，8G，

因?yàn)锳RABu平面ABB】A,AFc^AB=A,所以BC；_L平面ABBM,

由A選項(xiàng)可知，BG不可能垂直平面ABB]A，故B錯(cuò)；

由題意得SvAOC=Svo4G，所以^B-AOC=^O-ABC~,

因?yàn)?。為四邊形ACGA的交點(diǎn)，所以。為AC的中點(diǎn)，

又尸為8片中點(diǎn)，所以點(diǎn)尸,。到底面ABC的距離相等，

所以^F-ABC=^O-ABC二匕—OAG，故c錯(cuò)；

由題意得匕BC-4BiG=35_ABC=3(Vg_AFC+%-A")，

因?yàn)锳FL平面BCC4,u平面BCG瓦，所以A尸，5男，

因?yàn)锳FcCF=尸，A￡bu平面Ab,所以B瓦，平面

設(shè)AF=x,則CF="-X2，

KlBC-4B,G=3(YB-AFC+峪-AFC)

答案第6頁，共14頁

=SvAFC,BF+SNAFC?B、F

=SvAFC,BB[

=-x-^4-x2-2

2

=次(4一-)二+尸2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題CD選項(xiàng)解題關(guān)鍵在于進(jìn)行體積的轉(zhuǎn)化，將三棱錐B-OAG的體

積轉(zhuǎn)化為三棱錐O-ABC的體積，三棱柱的體積轉(zhuǎn)化為3倍的三棱錐與-A3C的體積，然后

去計(jì)算即可.

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的乘法公式

【分析】根據(jù)題意，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.

【詳解】由題意，可得P(A)=J3=：1,且P(B)=2：=g1

6263

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得尸(4B)=P(A)PCB)=(X!=J.

236

故答案為：—.

6

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】求投影向量、利用向量垂直求參數(shù)、向量模的坐標(biāo)表示

【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示條件求出機(jī)的值，進(jìn)而求出AC，向量AC在向量QB上

AC-OB

的投影向量為?08計(jì)算可得.

,./、uumUUU.

【詳解】由。5=(4,3),。。=(3,機(jī))，又OB,OC，

所以12+3m=0nm=Y,得AC=（2,-6）,

AC.OB=2x4-3x6=-10>|ofi|=742+32=5

答案第7頁，共14頁

AC?OB-IQ（43）f86、

則向量AC在向量03上的投影向量的坐標(biāo)為一7―=——?—--=，

\OB\55<55；

故答案為：-2

14.100650則

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】由二面角大小求線段長度或距離、證明線面垂直、余弦定理解三角形

【分析】先根據(jù)二面角結(jié)合余弦定理求出兩點(diǎn)間距離，再根據(jù)展開圖結(jié)合三角形求邊長即可.

【詳解】過J作/G的平行線，且/G=JT,

因?yàn)樗?H/T為/一的平面角。，印=10x15=150,

由tan0=-J15cos0——~t

在."/T中，由余弦定理可得：

HT2=H72+JT2-2xH/xjrxcos6>=1502+1002+2x150x100x1=2002

4

所以，"7=200,

因?yàn)?G//JT,/G=JT,所以四邊形〃TG是平行四邊形，所以7U〃AB,

又因?yàn)橐?，48,17,4民以7門/7=/,//（=平面田7,7<=平面”/7,所以AB,平面

HJT,

所以TG，平面WT,HTu平面切,所以TG，,

22222

在tHGT中，HG=HT+GT=200+100=50000，所以HG=100小，

把二面角展開成一個(gè)平面，"T="/+JT=150+100=250,GT=100

在.HGT中，HG2=HT-+TG2=2502+1002=72500

所以HG=5()a.

故答案為：100石；50回.

答案第8頁，共14頁

15.(1)-8

⑵;

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、已知兩角的正、余弦，求和、差角的正

切、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系

【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出tana的值，再利用正弦余弦的二倍角公式,

結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可;

（2）利用兩角差的正切公式進(jìn)行求解即可.

37r4

【詳解】（1）因?yàn)閟ina=-

5

3

所以cosa=一Jl-sin2a=-.—，

5

essmcr4

因止匕tana=-------

cosa3

2x—+2x-

2sin2cr+sinla2sin2a+2sinicoscr2tan2a+2tan。

_3=_8.

cos2acos2cr-sin2a1-tan2a1一3’

9

5%

tana-tan——加

5711

(2)tana43

主

41+tanotanl+-xl7

43

16.(1)70,84

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】總體百分位數(shù)的估計(jì)、計(jì)算古典概型問題的概率、寫出基本事件、由頻率分布直

方圖估計(jì)平均數(shù)

【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的求法即可求解；

（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

【詳解】（1）89.5的百分位數(shù)為100x[l-（0.2+0.1）]=70,

設(shè)心跳次數(shù)為x,

答案第9頁，共14頁

貝1JX=64.5X0.1+74.5xO.25+84.5x0.35+94.5x0.2+104.5x0.1=84，

所以這批志愿者的心跳數(shù)的平均數(shù)為84；

(2)由從高于89.5次的檢測者中分層抽樣6人得

[89.5,99.5)抽4人，記為A,B,C,D,

[99.5,109.5]抽2人,記為E,F,

記“抽中的2人心跳數(shù)高于99.5”為事件M,

從6人中任取2人有A8,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,

CE,CF,DE,DF,EF,共15種，2人心跳數(shù)高于99.5有所，1種，

則P(M)=-L,即抽中的2人心跳數(shù)高于99.5的概率為g.

7T

17.(1)條件選擇見解析，A=-

⑵(4,8]

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理解三角形、正弦定理邊角互化的應(yīng)用、用和、差角的正弦公式化簡、求

值、用和、差角的余弦公式化簡、求值

【分析】(1)若選①，由余弦定理化簡可得生二=學(xué)*,再根據(jù)正弦定理化簡計(jì)算即

c2bccosA

可；若選②，由正弦定理化簡即可；若選③，由正弦定理化簡即可；

(2)由余弦定理可得》2+C2=26CCOSA+/,根據(jù)正弦定理及兩角差的余弦公式化簡，再根

據(jù)2-Ce(-2予7r學(xué)24求解即可.

【詳解】(1)若選①，根據(jù)余弦定理得絲二:仍,

c2/?ccosA

由正弦定理可得2sin58sA=cosCsinA+sinCcosA,即2sinBcosA=sin(A+C).

因?yàn)锳+C=7i—_B,所以2sin5cosA=sin(兀一B)=sin5.

又sin5w0,所以COSA=5，又AE(0,TI),所以A=].

若選②，因?yàn)閏-〃cos3=*〃sin3,所以由正弦定理，

可得sinC-sinAcos3=sinAsinB,

答案第10頁，共14頁

即sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,整理得cosAsinB=%sinAsinB,

因?yàn)锽E(0,兀)，所以sinB〉。，可得cosA=sinA,即tanA=g,

因?yàn)锳e(O,7T),所以4

若選③，因?yàn)椤osA+QcosC=2bcosA

所以由正弦定理可得：sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,

因?yàn)棰?所以sinB〉0；

可得cosA=

2

又A?0,兀)，故A=,

2Z?c

TT_____4_A/3、__________

(2)由(1)得A=z，因a=2,由正弦定理，.7i~3~sinB-sinC?

3sin—

3

Ulll746.n.

})v]b=----sinB,c=----sinC,

33

b2+c2=2bccosA+a2=Z?c+4=號(hào)sin3sinC+4

QQ1Z：

=—[cos(B-C)-cos(B+C)]+--cos(B-C)+—,

因?yàn)槊袂褺+C=g,

所以曰，所以cos(8-C)+g,l,所以從+C2的取值范圍為(4,8].

18.(1)(i)證明見解析；(ii)不共面，證明見解析

(2)存在，證明見解析

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直證明線線垂直、證明面面垂直、面面平行證明線面平行、空間中的點(diǎn)(線)

共面問題

【分析】(1)(i)由線面垂直的性質(zhì)可得GO，A￡>,然后由面面垂直的判定可證，(ii)利

用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，利用面面平行的性質(zhì)推出矛盾，進(jìn)而得到結(jié)論正確

(2)利用面面平行的判定可得平面0MN〃平面ABG，然后利用線面平行的定義得證

【詳解】(1)(i)由G。，平面ABCO,ADu平面ABC。，則G。，AD，

答案第11頁，共14頁

又OE_LAD,OEOCt=O,則AD,平面OEC-

因?yàn)锳￡>u平面A￡>AA，所以平面OEG，平面ADRA;

(ii)O,E,Q，G不共面,

假設(shè)O,及R,G共面于a,

由四棱柱A8C￡>-A用CQi,得平面A3CD〃平面A]B1G2，

又ABCDa=OE,AlBlCiD,a=CxD,所以O(shè)E//G0,

又CD//G2，所以O(shè)E//CD,又OE1.AD,即CDLAD,

又NABC=90,且ZADC=90°,ABI/CD,

從而四邊形ABC。為矩形，與AB>CD矛盾！

所以O(shè),及R,G不共面；

(2)取BC的中點(diǎn)N,連接CO并延長交48于P,

因?yàn)镹ABC=90。，OB=OC,所以。為CP的中點(diǎn)，ON//AB,

因?yàn)镺NZ平面ABC1，ABu平面ASG，所以O(shè)N〃平面ABC一

由“是CG的中點(diǎn)，肱7//2。”小0平面426,8Gu平面4BG，

所以MN〃平面ABC1，

因?yàn)镺NcMN=N,ON,MNu平面OMN,所以平面OMN〃平面4BG,

因?yàn)锳Qu平面ABC一所以AC"/平面OMN.

19.(1)-1

⑵(i)石；(ii)姮或:

138

答案第12頁，共14頁

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理解三角形、數(shù)量積的運(yùn)算律、向量在幾何中的其他應(yīng)用

【分析】（1）利用平面幾何知識(shí)得NGA耳=],然后根據(jù)向量的加法法則求得=

再轉(zhuǎn)化為PA?（尸耳+PG）=2[/W?2—g可得

（2）⑴首先建立直角坐標(biāo)系，利用參方程和重心公式可得，（ii）利用已知條件求出y=1,2,

然后利用正弦定理和三角函數(shù)知識(shí)分別求出cos/ACB即可

【詳解】（1）

由題意得臺(tái)4ACnZACB=CBB-又乙8"=汰

6

S1T7T

所以NAC5+NABC=7i——=—

66

所以在中，ZBAD=---=-,

263

ZCAq=ZBABj=2ZBAD=-y,

r-Lt、t/c4-27r57r兀

所以/月=--x2—~—二—,

3o2

|坐+AG卜｛AB：+AC：+2AB】.AC