數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案教學內(nèi)容教材：數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

章節(jié)：3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

內(nèi)容：

1.橢圓的定義：以兩個定點（焦點）為中心，到這兩點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡。

2.橢圓的幾何要素：中心、焦點、長軸、短軸、頂點、離心率。

3.橢圓的標準方程及其推導。

4.橢圓的簡單幾何性質(zhì)：橢圓的對稱性、橢圓的離心率與長短軸的關(guān)系。

5.橢圓的焦點三角形性質(zhì)：焦點三角形的面積恒等于橢圓的短軸乘以離心率。核心素養(yǎng)目標分析1.數(shù)學抽象：通過橢圓定義的學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，能夠從實際情境中抽象出橢圓的數(shù)學模型。

2.邏輯推理：通過橢圓標準方程的推導過程，訓練學生的邏輯推理能力，理解橢圓幾何性質(zhì)與方程之間的關(guān)系。

3.數(shù)學建模：結(jié)合實際例子，讓學生學會將實際問題轉(zhuǎn)化為橢圓模型，提升數(shù)學建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學運算：通過對橢圓性質(zhì)的探究，提高學生的數(shù)學運算能力，特別是涉及橢圓方程的運算。

5.數(shù)學應(yīng)用：通過解決與橢圓相關(guān)的問題，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應(yīng)用于實際情境中，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學生已經(jīng)學習了平面幾何的基本概念，如點、線、圓的性質(zhì)。

-學生對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一定的了解，如拋物線的標準方程和幾何特征。

-學生對圓的定義和性質(zhì)有所掌握，包括圓的方程和相關(guān)幾何性質(zhì)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對探索圖形的幾何性質(zhì)通常表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是通過圖形變換和幾何證明來解決問題。

-學生具備一定的數(shù)學邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解并運用數(shù)學語言進行表達。

-學生的學習風格多樣，有的學生喜歡通過圖形直觀理解概念，有的則偏好通過公式和定理進行邏輯推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能對橢圓定義中的“定點和距離之和”這一抽象概念難以理解。

-在推導橢圓標準方程時，學生可能會對復雜的代數(shù)運算感到困難。

-學生可能對橢圓幾何性質(zhì)的證明過程感到挑戰(zhàn)，尤其是在運用數(shù)學證明方法時。

-學生在應(yīng)用橢圓模型解決實際問題時，可能難以將問題抽象成橢圓模型，或者無法有效地將模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式。教學資源-硬件資源：多媒體教室、交互式電子白板、計算機

-軟件資源：幾何畫板、數(shù)學軟件（如Mathematica或MATLAB）

-課程平臺：學校內(nèi)網(wǎng)教學資源平臺

-信息化資源：數(shù)學教學視頻、在線測試系統(tǒng)

-教學手段：小組討論、探究活動、數(shù)學實驗、問題解決教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的橢圓形狀的物品圖片，如地球的軌道、橢圓桌等，詢問學生這些物品的形狀特點，引發(fā)學生對橢圓的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧圓的定義和性質(zhì)，引導學生思考圓和橢圓之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解橢圓的定義，介紹橢圓的幾何要素，包括中心、焦點、長軸、短軸、頂點等。

-舉例說明：通過展示橢圓的標準方程，以具體數(shù)值為例，演示如何根據(jù)焦點和長軸、短軸確定橢圓方程。

-互動探究：將學生分組，每組使用幾何畫板軟件繪制橢圓，并觀察改變焦點和軸長對橢圓形狀的影響。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成教材上的練習題，包括求橢圓的焦點、長軸、短軸和離心率。

-教師指導：教師在學生練習過程中巡回指導，對學生的疑問進行解答，指導學生正確的解題方法和步驟。

4.深化理解（約15分鐘）

-探討橢圓的幾何性質(zhì)：引導學生探討橢圓的對稱性，以及焦點三角形的性質(zhì)，并通過數(shù)學證明來鞏固理解。

-應(yīng)用拓展：提出一些實際問題，如物體在重力作用下的拋物線運動軌跡，引導學生思考如何將橢圓知識應(yīng)用于解決實際問題。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-總結(jié)提升：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)橢圓的定義、幾何要素和標準方程。

-反饋評價：學生反饋本節(jié)課的學習體會，教師對學生的學習情況進行評價，鼓勵學生的進步，指出需要改進的地方。

6.課后作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置作業(yè)：教師布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，包括教材上的習題和思考題，要求學生在課后獨立完成。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《解析幾何》中關(guān)于橢圓的進一步討論，包括橢圓的極坐標方程和參數(shù)方程。

-《高等數(shù)學》中關(guān)于橢圓積分的初步介紹，以及橢圓在物理學中的應(yīng)用。

-《天體物理學》中關(guān)于行星運動軌跡的橢圓模型，以及開普勒定律的介紹。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探索橢圓與圓的關(guān)系，研究當橢圓的離心率從0變化到1時，橢圓的形狀如何變化，最終退化為圓。

-研究橢圓的離心率與長軸、短軸之間的關(guān)系，嘗試推導離心率的計算公式。

-利用幾何畫板軟件，探究橢圓的焦點三角形性質(zhì)，嘗試證明焦點三角形的面積恒等于橢圓的短軸乘以離心率。

-閱讀關(guān)于橢圓在工程和科技領(lǐng)域應(yīng)用的案例，如橢圓齒輪的設(shè)計原理、橢圓軌跡在衛(wèi)星通信中的應(yīng)用等。

-觀察生活中的橢圓形狀，拍攝照片并分析其幾何特征，嘗試用數(shù)學語言描述這些橢圓形狀的特點。

-自主選擇一個與橢圓相關(guān)的數(shù)學問題進行深入研究，如橢圓的旋轉(zhuǎn)體體積計算，撰寫研究報告。

-參與數(shù)學論壇或小組討論，分享對橢圓幾何性質(zhì)的理解，以及橢圓在實際問題中的應(yīng)用見解。

-閱讀數(shù)學家的傳記，了解他們在橢圓研究中的貢獻，如牛頓、歐拉等科學家對橢圓理論的貢獻。教學反思與總結(jié)這節(jié)課通過導入生活中的橢圓實例，激發(fā)學生對橢圓幾何性質(zhì)的興趣，讓學生在直觀感受中引入新知。在教學方法上，我嘗試結(jié)合多媒體教學和軟件工具，如幾何畫板，來幫助學生形象地理解橢圓的定義和性質(zhì)，這一點從學生的互動和反饋來看，效果是積極的。

在教學策略上，我注重了理論與實踐的結(jié)合，通過讓學生動手操作軟件繪制橢圓，并觀察其幾何特征的變化，增強了學生的實踐能力和對橢圓性質(zhì)的理解。同時，我也注意到了學生在推導橢圓標準方程時遇到的困難，下一步我計劃在這一點上提供更多的輔導和練習。

課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)學生在小組討論時參與度較高，但也有一些學生在活動中不夠積極。我考慮在今后的教學中，更加細致地分組，確保每個學生都能參與到討論中，同時也會設(shè)置一些更具挑戰(zhàn)性的問題，以激發(fā)學生的探究欲望。

學生對橢圓的幾何性質(zhì)有了基本的理解和掌握，能夠運用所學知識解決一些簡單的問題。在情感態(tài)度上，學生表現(xiàn)出對數(shù)學的好奇心和求知欲，這也是我在教學中最為欣慰的地方。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在互動探究環(huán)節(jié)，一些學生對于如何使用幾何畫板軟件不夠熟悉，導致探究活動的效果受到影響。對此，我計劃在下次課前安排一些軟件操作的基礎(chǔ)培訓，確保所有學生都能跟上教學進度。

此外，我也注意到在鞏固練習環(huán)節(jié)，部分學生對橢圓方程的運算還不夠熟練，未來的教學中我會在這一部分增加更多的練習，以及時鞏固學生的運算技能。板書設(shè)計①橢圓的定義和幾何要素

-定義：橢圓是平面上到兩個定點（焦點）距離之和為常數(shù)的點的軌跡。

-幾何要素：中心、焦點、長軸、短軸、頂點、離心率。

②橢圓的標準方程及其推導

-標準方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（水平放置的橢圓）

-推導過程：通過距離公式和橢圓定義推導出標準方程。

③橢圓的簡單幾何性質(zhì)

-對稱性：橢圓關(guān)于中心對稱，也關(guān)于長軸和短軸對稱。

-焦點三角形性質(zhì)：焦點三角形的面積恒等于橢圓的短軸乘以離心率。

-離心率與長短軸的關(guān)系：\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c\)是焦點到中心的距離，\(a\)是半長軸的長度。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.教材練習題：完成教材第三章第一節(jié)練習題中的第1、3、5題，這些題目涉及橢圓的定義、標準方程和幾何性質(zhì)，旨在鞏固學生對課堂所學知識的理解。

2.探究題目：選擇一個生活中的橢圓形狀物體，如圓形餐桌、橢圓形鏡子等，測量其尺寸，嘗試用所學知識計算其離心率，并撰寫簡短的探究報告。

3.思考題目：思考橢圓在科學技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，如衛(wèi)星軌道、機械設(shè)計等，選取一個感興趣的領(lǐng)域，查閱相關(guān)資料，寫一篇小論文，介紹橢圓在該領(lǐng)域的應(yīng)用及其重要性。

作業(yè)反饋：

1.對于教材練習題，我會逐一批改，重點關(guān)注學生對橢圓定義的理解和標準方程的運用。對于答題正確的學生，我會給予肯定和鼓勵；對于答題錯誤的學生，我會指出錯誤所在，并提供正確的解題步驟和方法，幫助他們理解和掌握知識點。

2.對于探究題目，我會檢查學生的測量數(shù)據(jù)是否準確，計算過程是否合理，以及探究報告的撰寫是否符合要求。對于完成出色的學生，我會提出表揚，