第15講不等式與不等式組高頻考點(diǎn)及2021中考真題鏈接(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專(zhuān)項(xiàng)突破+精準(zhǔn)提升)

不等式與不等式組高頻考點(diǎn)及2021中考真題鏈接（解析版）第一部分知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題高頻考點(diǎn)+針對(duì)訓(xùn)練高頻考點(diǎn)1不等式基本概念和性質(zhì)典例1已知a＜b，下列式子中，錯(cuò)誤的是（）．A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．2a＜2bD．2－a＜2－b典例2若a＞b＞c，則不等式組的解是______________．針對(duì)訓(xùn)練11．如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞－1 D．a(chǎn)＜－12．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）．A．不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)B．不等式x＞－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解3．如圖9－6，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（）．A．x≤2B．－1≤x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1 01012－1高頻考點(diǎn)2一元一次不等式的解法 典例3≤針對(duì)訓(xùn)練24.不等式4x－6≥7x－12的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)________.5.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)(2)高頻考點(diǎn)3一元一次不等式的應(yīng)用典例4某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?典例5為了加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購(gòu)置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。假如你是學(xué)校有關(guān)方面負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由？

針對(duì)訓(xùn)練36.隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹.

(1)求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；

(2)去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？高頻考點(diǎn)4不等式（組）的解法 典例6解不等式組：典例7解不等式組 針對(duì)訓(xùn)練47．解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：(1)

高頻考點(diǎn)5不等式組的應(yīng)用 典例8小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣(mài)得的錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢(qián)不超過(guò)28元，且購(gòu)買(mǎi)的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表． 為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)說(shuō)明理由．大筆記本小筆記本價(jià)格（元/本）65頁(yè)數(shù)（頁(yè)/本）10060 針對(duì)訓(xùn)練59．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車(chē)上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如右表所示：

(1)根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車(chē)？

(2)請(qǐng)你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案．

第三部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷；)已知a＞b，則一定有-4a□-4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）（A）＞（B）＜（C）≥（D）=2．(3分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)+c3．(4分)(2021年湖南懷化中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·懷化)不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A.B.C.D.4．(3分)(2020年湖南省岳陽(yáng)市市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2020·湖南省岳陽(yáng)市）已知不等式組x?1＜02x≥?4A． B． C． D．5．(3分)(2021年聊城中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·聊城)若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤56．(4分)(2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南充）滿(mǎn)足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．47．(4分)(2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?遂寧）不等式組2?x＞0x?1A． B． C．D．8．(3分)(2021年麗水中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·麗水)若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜?13 B．a(chǎn)＞?13 C．a(chǎn)＜﹣39．(3分)(2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臨沂)已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．(3分)(2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臨沂)不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11．(3分)(2021年衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衡陽(yáng))不等式組x+1＜0?2x≤6A． B． C． D．12．(3分)(2021年邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽(yáng))下列數(shù)值不是不等式組5x?1>3x?4?A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．113．(3分)(2021年廣西北部經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西北部經(jīng)濟(jì)區(qū)）定義一種運(yùn)算：a*b＝，則不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．－1＜x＜C．x＞1或x＜－1D．x＞或x＜－114．(3分)(2021年南通中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·南通）若關(guān)于x的不等式組2x＋3＞12，x A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤815．(3分)(2021年濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·濟(jì)寧)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．16．(3分)(2021年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·烏蘭察布市)定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．217．(3分)(2021年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?菏澤）如果不等式組x+5＜4x?1x＞m的解集為x＞2，那么mA．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜218．(3分)(2021年山東威海中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·威海)解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．19．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）；)（2021?重慶）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．20．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）；)（2021?重慶）不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．21．(4分)(2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·株洲)不等式組的解集為（）A. B. C. D.無(wú)解22．(3分)(2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?金華）一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜023．(3分)(2021年包頭中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·包頭)定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定:a?b＝a-2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞-1，則m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．224．(4分)(2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南充）滿(mǎn)足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．425．(3分)(2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．26．(4分)（2021永州）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．727．(2分)(2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?吉林省）不等式2x﹣1＞3的解集是（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜228．(0分)(2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x4?1≥A．a(chǎn)≥?52 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞?5229．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·南寧)定義一種運(yùn)算：a*b＝a，a≥bb，a＜b，則不等式（2x＋1）*（2﹣A．x＞1或x＜13 B．﹣1＜x＜13 C．x＞1或x＜﹣1 D．x二、填空題30．(5分)(2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是．31．(3分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常德）不等式2x﹣3＞x的解集是．32．(3分)(2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?瀘州）關(guān)于x的不等式組2x?3＞0x?2a＜3恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是33．(3分)(2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?瀘州）關(guān)于x的不等式組2x?3＞0x?2a＜3恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是34．(4分)(2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?眉山）若關(guān)于x的不等式x+m＜1只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是．35．(4分)(2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衢州)不等式2(y+1)＜y+3的解為.36．(5分)(2021年溫州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·溫州)不等式組QUOTE的解集為．37．(4分)(2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·上海)不等式的解集是_______．38．(3分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常德)劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中16為紅珠，14為綠珠，有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有39．(3分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西柳州）如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是_______．（2021·湖南張家界）不等式的正整數(shù)解為．41．(3分)(2021年黑龍江龍東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·龍東)關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是________．42．(2021·通遼)若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．43．(3分)(2021年?yáng)|營(yíng)中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·東營(yíng))不等式組的解集是________．44．(2021·七臺(tái)河市)關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a＞03x?4＜5有解，則a的取值范圍是45．(3分)(2021年長(zhǎng)春中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·長(zhǎng)春)不等式組的所有整數(shù)解為．46．(2021·荊門(mén))如果不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．47．(4分)(2021年宜賓中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·宜賓)不等式2x﹣1＞1的解集是．48．（2021·湖北襄陽(yáng)）不等式組的解集是__________．49．(3分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．三、解答題50．(4分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?紹興）（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．51．(8分)(2021年武漢中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·武漢)解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集是．52．(5分)(2021年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?泰安）（2）解不等式：1?7x?1

53．(6分)(2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?江西）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．54．(6分)(2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?連云港）解不等式組：3x?1≥x+1x+4＜4x?255．（2021?樂(lè)山）當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式x+32與2x?156．(5分)(2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·北京)解不等式組：．57．(4分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2）．58．(6分)(2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?鹽城）解不等式組：3x?1≥x+14x?2＜x+459．(7分)(2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在數(shù)軸上表示解集．60．(6分)(2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?鹽城）解不等式組：3x?1≥x+14x?2＜x+461．(8分)(2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·宿遷)解不等式組，并寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的所有整數(shù)解．62．(6分)(2021年賀州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·賀州)解不等式組：63．(0分)(2021年寧波中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·寧波)（2）解不等式組：2x+1＜93?x≤064．(5分)(2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?陜西）解不等式組：．65．(8分)(2021年福建中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·福建)解不等式組：x≥3?2x，①66．(6分)(2021年杭州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·杭州）以下是圓圓解不等式組的解答過(guò)程.解：由①，得2＋x＞－1，所以x＞－3.由②，得1－x＞2，所以－x＞1，所以x＞－1，所以原不等式組的解是x＞－1.圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．67．(8分)(2021年天津中考數(shù)學(xué)試卷；)（8分）（2021?天津）解不等式組x+4≥3，①6x≤5x+3．②（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．68．(5分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?涼山州）解不等式：1?x3?x＜369．(8分)(2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·玉林)某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有A，B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度．（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？（2）若經(jīng)過(guò)改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%，求a的最小值．70．(9分)(2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·河北）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A，B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101-x=2x．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；71．(8分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西柳州）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國(guó)民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對(duì)A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷(xiāo)活動(dòng)．若購(gòu)買(mǎi)20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購(gòu)買(mǎi)10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價(jià)各為多少元？（2）小李計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)9200元，則A品牌螺螄粉最多購(gòu)買(mǎi)多少箱？72．(10分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷；)為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的23（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的方案購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？73．(12分)(2021年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?本溪）某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買(mǎi)1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購(gòu)買(mǎi)5本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元．（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多能購(gòu)買(mǎi)手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？74．(10分)(2021年七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·七臺(tái)河市）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少，最少資金是多少？75．(11分)(2021年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?長(zhǎng)沙）為慶祝偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿(mǎn)分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？

76．(10分)(2021年黑龍江龍東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·龍東)“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入－筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．(1)求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元?(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(3)在(2)的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少，最少資金是多少?77．(10分)(2021年黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·黃岡)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車(chē)上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)的載客量和租金如表所示：甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租輛大客車(chē)；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車(chē)？（3）有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最節(jié)省錢(qián)？不等式與不等式組高頻考點(diǎn)及2021中考真題鏈接（解析版）第一部分知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題高頻考點(diǎn)+針對(duì)訓(xùn)練高頻考點(diǎn)1不等式基本概念和性質(zhì)考點(diǎn)解讀：本章的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式組的解，學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)時(shí)，應(yīng)將其與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比；學(xué)習(xí)不等式（組）的解和解時(shí)，要類(lèi)比一元一次方程和二元一次方程組的解來(lái)理解；學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，應(yīng)將其與一元一次方程的解法進(jìn)行類(lèi)比．典例1已知a＜b，下列式子中，錯(cuò)誤的是（）．A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．2a＜2bD．2－a＜2－b思路引領(lǐng)：把變形后的式子與已知條件進(jìn)行比較，對(duì)于A是在原不等式兩邊同時(shí)加上2，對(duì)于B是在原不等式兩邊減去2，對(duì)于C是在原不等式兩邊乘以2，因而都是正確的，所以選D．答案：D點(diǎn)睛：應(yīng)用不等式性質(zhì)1和不等式性質(zhì)2，不等號(hào)方向不需要改變，應(yīng)用不等式性質(zhì)3不等號(hào)需要改變．典例2若a＞b＞c，則不等式組的解是______________．思路引領(lǐng)：該不等式組中有三個(gè)不等式，我們可以先分別求出解：x＜a，x＞b，x＞c，然后借助于數(shù)軸找出公共部分（如圖9－1）：圖9－1在畫(huà)數(shù)軸時(shí)要注意a、b、c的大小順序． 答案：b＜x＜a．點(diǎn)睛：求不等式組的解集常常需要借助數(shù)軸，特別是含有3個(gè)或者3個(gè)以上的不等式組成的不等式組，借助數(shù)軸，可以更直觀地看出各個(gè)解集的公共部分．針對(duì)訓(xùn)練11．如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞－1 D．a(chǎn)＜－1答案：D點(diǎn)撥：從不等式(a＋1)x>a＋1得到不等式的解集x＜1，是對(duì)不等式兩邊都除以a＋1得到的，注意到不等號(hào)方向改變了，根據(jù)不等式性質(zhì)3，得，解得，故選D．2．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）．A．不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)B．不等式x＞－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解答案：B點(diǎn)撥：A項(xiàng)中，只要比5小的整數(shù)都符合要求，所以x＜5的整數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)；B項(xiàng)中，由于比－5大的負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以滿(mǎn)足x＞－5的負(fù)數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)；C項(xiàng)中，如果要使得x＋4＞0成立，那么x的值必然大于－4，所以C項(xiàng)正確；D項(xiàng)中，由于將－40代入不等式2x＜－8，這個(gè)不等式成立，所以－40是這個(gè)不等式的解．3．如圖9－6，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（）．A．x≤2B．－1≤x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1 01012－1答案：C點(diǎn)撥：－1處空心點(diǎn)，2處實(shí)心點(diǎn)，且取值范圍為－1和2之間．高頻考點(diǎn)2一元一次不等式的解法 考點(diǎn)解讀：一元一次不等式的解法步驟與解一元一次方程類(lèi)似，也是經(jīng)歷去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，所不同的是解一元一次方程根據(jù)的是等式性質(zhì)，解一元一次不等式根據(jù)的是不等式的性質(zhì)，在去分母和系數(shù)化為1時(shí)，如果不等式兩邊同時(shí)乘以的是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么不等號(hào)的方向要改變．典例3≤ 解：系數(shù)化為整數(shù)：≤去分母，得：≤ 去括號(hào)，得：30－20x≤ 移項(xiàng)，得：≤－30－60－75 合并同類(lèi)項(xiàng)，得：－59x≤－165 系數(shù)化為1，得：x≥點(diǎn)睛：可根據(jù)解一元一次不等式解的步驟，先將分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，然后去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．針對(duì)訓(xùn)練24.不等式4x－6≥7x－12的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)________.答案：0,1,25.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)解：去括號(hào)，得3x-2x+2＞4-3x-6移項(xiàng)，得3x-2x+3x＞4-6-2合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x＞-4系數(shù)化為1，得x＞-1(2)解：去分母，得12(x+1)+2(x-2)≥21x-6去括號(hào)，得12x+12+2x-4≥21x-6移項(xiàng)，得12x+2x-21x≥-6-12+4合并同類(lèi)項(xiàng)，得-7x≥-14系數(shù)化為1，得x≤2解：去分母，得3(x+5)＜12-2(2x+1)去括號(hào)，得3x+15＜12-4x-2移項(xiàng)，得3x+4x＜12-2-15合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＜-5系數(shù)化為1，得x＜-高頻考點(diǎn)3一元一次不等式的應(yīng)用考點(diǎn)解讀：解不等式一元一次不等式的應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于讀懂題意，找出不等關(guān)系，列出不等式，往往與二元一次方程組結(jié)合，根據(jù)不等式的整數(shù)解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．典例4某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件．，解得：答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種商品200件，B種商品120件．（2）設(shè)B種商品每件售價(jià)為z元． 180×400＋120(z－1000)≥81600，解得：z≤1080答：B種商品最低售價(jià)為每件1080元．點(diǎn)睛：不等關(guān)系是以“不少于”為標(biāo)志的，“第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元”，根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系可列出不等式．典例5為了加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購(gòu)置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。假如你是學(xué)校有關(guān)方面負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由？解：設(shè)學(xué)校需購(gòu)置電腦x臺(tái)，則到甲公司購(gòu)買(mǎi)需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司購(gòu)買(mǎi)需付5800×85%x元．根據(jù)題意得：①若甲公司優(yōu)惠：則10×5800＋5800(x－10)×70%＜5800×85%x，解得：x＞30②若乙公司優(yōu)惠：則10×5800＋5800(x－10)×70%＞5800×85%x，解得：x＜30③若兩公司一樣優(yōu)惠：則10×5800＋5800(x－10)×70%＝5800×85%x，解得：x＝30．答：購(gòu)置電腦少于30臺(tái)時(shí)選乙公司較優(yōu)惠，購(gòu)置電腦正好30臺(tái)時(shí)兩公司隨便選哪家，購(gòu)置電腦多于30臺(tái)時(shí)選甲公司較優(yōu)惠，點(diǎn)睛：我們應(yīng)該先用含x的代數(shù)式表示出兩家公司需要付的錢(qián)數(shù)，然后分三種情況討論哪家公司更優(yōu)惠．針對(duì)訓(xùn)練36.隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹.

(1)求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；

(2)去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？(1)解：設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹x件、y件，由題意得解得答：甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹150件，100件.(2)解：設(shè)它們每天至少要一起工作a小時(shí)，由題意得(150+100)a≥2250解得a≥9答：它們每天至少要一起工作9小時(shí).高頻考點(diǎn)4不等式（組）的解法專(zhuān)題解讀：解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力．解一元一次不等式組時(shí)，我們要先分別求出組成這個(gè)不等式組的幾個(gè)不等式的解，然后借助數(shù)軸或口訣求出這些不等式解的公共部分，這個(gè)公共部分就是這個(gè)不等式組的解． 典例6解不等式組： 解： 解不等式①，得x＜5． 解不等式②，得x≥－2． 因此，原不等式組的解為－2≤x＜5． 點(diǎn)睛：解一元一次不等式組，通常采用“分開(kāi)解，集中判”的方法，即單獨(dú)的解每一個(gè)不等式，而后集中找它們的解的“公共部分”.在找“公共部分”的過(guò)程中，可借助數(shù)軸或口訣以確定不等式組的解．典例7解不等式組 解：解不等式①，得x＜－3；解不等式②，得x≥－4．在數(shù)軸上表示不等式①、②的解，如圖9－2．圖9－2∴此不等式組的解是－4≤x＜－3．點(diǎn)睛：求一元一次不等式組解的步驟：①分別求出組成不等式組的幾個(gè)一元一次不等式的解；②將求得的解在數(shù)軸上表示出來(lái)；③數(shù)軸上幾個(gè)不等式解的公共部分就是不等式組的解．針對(duì)訓(xùn)練47．解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：(1)解：解不等式①，得x＜3解不等式②，得x≥-1∴不等式組的解集是-1≤x＜3(2)解：解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＞6∴不等式組的解集是x＞68.解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：解：解不等式①，得x＞-2解不等式②，得x≤4∴不等式組的解集是-2＜x≤49.解不等式組的所有整數(shù)解的和是____.答案：9高頻考點(diǎn)5不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題解讀：解不等式（組）應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于讀懂題意，找出不等關(guān)系，列出不等式組，根據(jù)題意設(shè)計(jì)出合適的方案．這是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，往往與二元一次方程組結(jié)合，根據(jù)不等式組的整數(shù)解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題． 典例8小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣(mài)得的錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢(qián)不超過(guò)28元，且購(gòu)買(mǎi)的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表． 為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)說(shuō)明理由．大筆記本小筆記本價(jià)格（元/本）65頁(yè)數(shù)（頁(yè)/本）10060 解：設(shè)買(mǎi)大筆記x本，由題意得： 解得：1≤x≤3又∵x為正整數(shù)，∴x＝1，2，3所以購(gòu)買(mǎi)的放案有三種：方案一：購(gòu)買(mǎi)大筆記本1本，小筆記本4本；方案二：購(gòu)買(mǎi)大筆記本2本，小筆記本3本；方案三：購(gòu)買(mǎi)大筆記本3本，小筆記本2本；花費(fèi)的費(fèi)用為：方案一：6×1＋5×4＝26元；方案二：6×2＋5×3＝27元；方案三：6×3＋5×2＝28元；所以選擇方案一省錢(qián)． 點(diǎn)睛：因?yàn)轭}目中出現(xiàn)了“不超過(guò)”“不低于”所以可以引導(dǎo)我們考慮不等式組的問(wèn)題，仔細(xì)閱讀題目找出不等關(guān)系可以列出不等式組，解出一元一次不等式組的解，取整數(shù)解，由題意可以設(shè)計(jì)出方案，然后根據(jù)不同的方案計(jì)算出各種方案的資金作比較即可得出結(jié)論．針對(duì)訓(xùn)練59．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車(chē)上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如右表所示：

(1)根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車(chē)？

(2)請(qǐng)你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案．解：(1)由要保證240名師生都有座位，汽車(chē)總數(shù)不能小于(取整為6)輛；由每輛汽車(chē)上至少要有1名老師，汽車(chē)總數(shù)不能大于6輛，綜合起來(lái)共需租用6輛汽車(chē).(2)解：設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，則租用乙種客車(chē)(6-x)輛.由題意得解得∵x為整數(shù)，∴x=4，或x=5

當(dāng)x=4時(shí)，甲種客車(chē)4輛，乙種客車(chē)2輛，租車(chē)總費(fèi)用為400×4+280×2=2160(元)

當(dāng)x=5時(shí)，甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)1輛，租車(chē)總費(fèi)用為400×5+280×1=2280(元)

∴最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是甲種客車(chē)4輛，乙種客車(chē)2輛，總費(fèi)用2160元.第三部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷；)已知a＞b，則一定有-4a□-4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）（A）＞（B）＜（C）≥（D）=答案：B解析：已知a＞b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，可知-4a＜-4b.2．(3分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)+c答案：C解析：本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。A?！遖>b，∴a—5>b—5,故本選項(xiàng)不符合題意；B?！遖>b，∴—5a<—5b,故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵a>b，∴當(dāng)c>0時(shí)，；當(dāng)c<0時(shí)，,故本選項(xiàng)符合題意；D。∵a>b，∴a+c>b+c,故本選項(xiàng)不符合題意；因此本題選C．3．(4分)(2021年湖南懷化中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·懷化)不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A.B.C.D.答案：C解析：本題考查了一元一次不等式組的解法、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解2x+1≥x-1得x≥-2，解得x＜2，將解集表示在數(shù)軸上為：因此本題選C．4．(3分)(2020年湖南省岳陽(yáng)市市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2020·湖南省岳陽(yáng)市）已知不等式組x?1＜02x≥?4A． B． C． D．答案：D解析：本題考查了的是一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.解不等式，得，解不等式，得，則不等式組的解集為，因此本題選D．5．(3分)(2021年聊城中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·聊城)若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5答案：A解析：本題考查了解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示x，是解題的關(guān)鍵．先求出方程的解，再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，因此本題選A．6．(4分)(2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南充）滿(mǎn)足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：本題考查了不等式的整數(shù)解，因?yàn)闈M(mǎn)足x≤3的最大整數(shù)x是3，因此本題選C．7．(4分)(2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?遂寧）不等式組2?x＞0x?1A． B． C．D．答案：C解析：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，解不等式x?12≥?1，得：不等式組的解集為﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：故選：C．8．(3分)(2021年麗水中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·麗水)若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜?13 B．a(chǎn)＞?13 C．a(chǎn)＜﹣3答案：A解析：本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)3進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．∵﹣3a＞1，∴不等式的兩邊都除以﹣3，得a＜?19．(3分)(2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臨沂)已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．解：∵a＞b，∴當(dāng)a＞0時(shí)，a2＞ab，當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故①結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，a2＞b2，∴當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，a2＜b2，故②結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確；∴正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．10．(3分)(2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臨沂)不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可．解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移項(xiàng)，得：x﹣3x＜3+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．11．(3分)(2021年衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衡陽(yáng))不等式組x+1＜0?2x≤6A． B． C． D．答案：A解析：解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3≤x＜﹣1,在數(shù)軸上表示為：故選：A．12．(3分)(2021年邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽(yáng))下列數(shù)值不是不等式組5x?1>3x?4?A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1答案：A解析：先分別求每個(gè)不等式的解集，取其解集的公共部分作為不等式組的解集，然后再確定其整數(shù)解．解：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x≤1，∴不等式組的解集為：＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，故選：A．13．(3分)(2021年廣西北部經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西北部經(jīng)濟(jì)區(qū)）定義一種運(yùn)算：a*b＝，則不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．－1＜x＜C．x＞1或x＜－1D．x＞或x＜－1答案：C解析：本題考查了新定義運(yùn)算及一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀材料，利用分類(lèi)思想將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解．由題意得或，解得x＞1或x＜－1．故選C．14．(3分)(2021年南通中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·南通）若關(guān)于x的不等式組2x＋3＞12，x A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8答案：C解析：本題考查了不等式組的整數(shù)解，解題的時(shí)候，可先求出不等式組的解集4.5＜x≤a，由于解集中包含3個(gè)整數(shù)解，所以這三個(gè)整數(shù)解為5，6，7，所以7≤a＜8．15．(3分)(2021年濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·濟(jì)寧)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．，因此本題選B．16．(3分)(2021年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·烏蘭察布市)定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2答案：B解析：本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可，因此本題選B．17．(3分)(2021年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?菏澤）如果不等式組x+5＜4x?1x＞m的解集為x＞2，那么mA．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2答案：A解析：本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式組解集的確定．解第一個(gè)不等式，求出解集，再根據(jù)不等式組的解集，利用“同大取大”的口訣可得答案．解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，因此本題選A．18．(3分)(2021年山東威海中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·威海)解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：A解析：本題考查了解一元一次不等式組，由①得，x>-3，由②得，x≤-1，綜上取公共部分可得-3＜x≤-1，因此本題選A．19．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）；)（2021?重慶）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示用實(shí)心點(diǎn)“?”．解：不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示為：，故選：D．20．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）；)（2021?重慶）不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：A解析：本題考查了不等式解集在數(shù)軸上的表示，明確“左小右大、空無(wú)實(shí)有”是解題的關(guān)鍵．明確x＞5在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可．解：不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5，故選：A．21．(4分)(2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·株洲)不等式組的解集為（）A. B. C. D.無(wú)解答案：A解析：本題考查了解不等式組，不等式x-2≤0的解集為x≤2，不等式-x+1＞0的解集為x＜1，根據(jù)“同小取小”，不等式組的解集為x＜1，因此本題選A．22．(3分)(2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?金華）一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0答案：B解析：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．A、x＞﹣2，故A錯(cuò)誤；B、x＜2，故B正確；C、x≥2，故C錯(cuò)誤；D、x＞2，故D錯(cuò)誤．23．(3分)(2021年包頭中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·包頭)定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定:a?b＝a-2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞-1，則m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2答案：B解析：本題考查了一元一次不等式．∵a?b＝a-2b，x?m＞3，∴x-2m＞3，∴x＞2m+3．又∵x?m＞3的解集為x＞-1，∴2m+3＝-1，解得m＝-2，因此本題選B．24．(4分)(2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南充）滿(mǎn)足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：本題考查了不等式的整數(shù)解，因?yàn)闈M(mǎn)足x≤3的最大整數(shù)x是3，因此本題選C．25．(3分)(2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．答案：A解析：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的方法是解本題的關(guān)鍵．解：不等式3x﹣1＞5，移項(xiàng)合并得：3x＞6，解得：x＞2．故選：A．26．(4分)（2021永州）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C解析：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個(gè)，故選：C．點(diǎn)睛：27．(2分)(2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?吉林?。┎坏仁?x﹣1＞3的解集是（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2答案：B解析：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步驟是:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1．不等式2x﹣1＞3移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x＞4，系數(shù)化成1得，x＞2，故選B．分值：228．(0分)(2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x4?1≥A．a(chǎn)≥?52 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞?52答案：D解析：本題考查一元一次不等式組的解，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式x4?1≥a?12得：x≥2a+2，∵關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x29．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·南寧)定義一種運(yùn)算：a*b＝a，a≥bb，a＜b，則不等式（2x＋1）*（2﹣A．x＞1或x＜13 B．﹣1＜x＜13 C．x＞1或x＜﹣1 D．x答案：C解析：本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，新定義得2x＋1≥2?x2x＋二、填空題30．(5分)(2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是．答案：x＞2解析：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．移項(xiàng)后合并同類(lèi)項(xiàng)得出2x＞4，不等式的兩邊都除以2即可求出答案．為：x＞2．點(diǎn)睛：31．(3分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常德）不等式2x﹣3＞x的解集是．答案：解析：本題考查了.解一元一次不等式；是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào).根據(jù)一元一次不等式的步驟，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可.移項(xiàng)得∵，合并得：，故答案為.32．(3分)(2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?瀘州）關(guān)于x的不等式組2x?3＞0x?2a＜3恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案：0＜a≤0.5．解析：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先解不等式組得出1.5＜x＜2a+3，根據(jù)不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，因此本題答案為：0＜a≤0.5．33．(3分)(2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?瀘州）關(guān)于x的不等式組2x?3＞0x?2a＜3恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案：0＜a≤0.5．解析：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先解不等式組得出1.5＜x＜2a+3，根據(jù)不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，因此本題答案為：0＜a≤0.5．34．(4分)(2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?眉山）若關(guān)于x的不等式x+m＜1只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是．答案：﹣3≤m＜2解析：本題考查了一元一次不等式的解法及特殊解的求值問(wèn)題，解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根據(jù)題意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜2，因此本題填﹣3≤m＜2．35．(4分)(2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衢州)不等式2(y+1)＜y+3的解為.答案：y＜1解析：本題考查了一元一次不等式的求解，，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，故答案為．36．(5分)(2021年溫州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·溫州)不等式組QUOTE的解集為．答案：1≤x＜7．解析：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后取它們的公共部分，即為該不等式組的解集，即解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式QUOTE，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜7，因此本題答案為1≤x＜7．37．(4分)(2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·上海)不等式的解集是_______．答案：解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．38．(3分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常德)劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中16為紅珠，14為綠珠，有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有答案：21解析：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.解：設(shè)彈珠的總數(shù)為個(gè)，藍(lán)珠有個(gè)，根據(jù)題意得：，由①得，，結(jié)合②得，解得，所以劉凱的藍(lán)珠最多有21個(gè).因此答案為21.39．(3分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西柳州）如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是__________．第第15題圖答案：x＞2解析：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示，由圖可知數(shù)軸表示的x的取值范圍是x＞2．故答案為x＞2．40．(3分)(2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·湖南張家界）不等式的正整數(shù)解為．答案：3解析：本題考查了解一元一次不等式組．不等式組的解為2＜x≤3，其中滿(mǎn)足條件的正整數(shù)為3，∴不等式組的正整數(shù)解為3．故本題答案為3．41．(3分)(2021年黑龍江龍東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·龍東)關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是________．答案：x＜6解析：本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式組得＜x＜3，因此本題的答案是x＜6．42．(3分)(2021年通遼中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·通遼)若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．答案：-1<a≤1解析：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解不等式3x-2≥1，得：x≥1，解不等式2x-a＜5，得：，∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得-1＜a≤1，，因此本題填-1＜a≤1．43．(3分)(2021年?yáng)|營(yíng)中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·東營(yíng))不等式組的解集是________．答案：解析：本題考查求解一元一次不等式組.解不等式①,得x≥﹣1;解不等式②,得x＜2.∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2.44．(3分)(2021年七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·七臺(tái)河市)關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a＞03x?4＜5有解，則a的取值范圍是答案：：a＜6解析：本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．解不等式2x﹣a＞0，得：x＞a2，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式組有解，∴a2＜3，解得45．(3分)(2021年長(zhǎng)春中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·長(zhǎng)春)不等式組的所有整數(shù)解為．答案：1．解析：本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”，解不等式2x＞－1，得：x＞－0.5，則不等式組的解集為－0.5＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0、1，，因此本題答案為0、1．46．(3分)(2021年荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·荊門(mén))如果不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．答案：5≤a＜6解析：原不等式組的解集是a－3＜x≤4．∵此解集包括兩個(gè)整數(shù)解，∴2≤a－3＜3．解得5≤a＜6．47．(4分)(2021年宜賓中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·宜賓)不等式2x﹣1＞1的解集是．答案：x>1解析：本題考查了不等式的解法，移項(xiàng)得2x>2,化系數(shù)為1得x>1.48．(3分)(2021年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·湖北襄陽(yáng)）不等式組的解集是__________．答案：＜x≤1解析：本題考查了一元一次不等式組的解法，不等式x＋2≥4x－1的解集是x≤1；不等式2x＞1－x的解集為x＞，所以原不等式組的解集為＜x≤1．故答案為＜x≤1．49．(3分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．答案：0＜x＜解析：本題考查了不等式的解法，由題意得y=1-2x，∴0＜1-2x＜1，解得0＜x＜．三、解答題50．(4分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?紹興）（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．答案：解：去括號(hào)得：5x+3≥2x+6,移項(xiàng)得：5x﹣2x≥6﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x≥3，解得：x≥1．解析：本題考查了不等式的解法．解不等式的步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化151．(8分)(2021年武漢中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·武漢)解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集是．答案：解：（1）x≥－1；（2）x＞3；（3）（4）x≥－1．解析：本題考查了不等式組的解法．根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，解集在數(shù)軸上表示時(shí)注意：有等號(hào)畫(huà)實(shí)心圓，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓，大于向右小于向左．52．(5分)(2021年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?泰安）（2）解不等式：1?7x?1答案：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括號(hào)，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移項(xiàng)，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣13x＞﹣13，系數(shù)化1，得：x＜1．解析：（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解．點(diǎn)睛：53．(6分)(2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?江西）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式，得：x＞﹣4，則不等式組的解集為﹣4＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：點(diǎn)睛：解析：本題考查了不等式組的解法．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．54．(6分)(2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?連云港）解不等式組：3x?1≥x+1x+4＜4x?2答案：解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2．點(diǎn)睛：解析：本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”確定不等式組的解集．55．(9分)(2021年樂(lè)山中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?樂(lè)山）當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式x+32與2x?1答案：解：依題意得：x+32去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括號(hào)，得：3x+9﹣4x+2＞6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5．∴x取1，2，3，4．56．(5分)(2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·北京)解不等式組：．答案：解：解不等式①得，x>2；解不等式②得，x<4，∴原不等式組的解集為2<x<4．解析：本題考查了解一元一次不等式組．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．57．(4分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2）．答案：解：（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴這個(gè)不等式組的解集是.點(diǎn)睛：解析：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法及不等式組解集的確定．58．(6分)(2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?鹽城）解不等式組：3x?1≥x+14x?2＜x+4點(diǎn)睛：答案：解：3x?1≥x+1，①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖），∴不等式組的解集為1≤x＜2．解析：本題考查了一元一次方程組，解本題的關(guān)鍵記?。航獾拇笥谔?hào)后面是小數(shù)，小于號(hào)后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間．根據(jù)解不等式的表示方法分別解第一個(gè)和第二個(gè)不等式，解集依據(jù)：解的大于號(hào)后面是小數(shù)，小于號(hào)后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間．即可得答案．59．(7分)(2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在數(shù)軸上表示解集．答案：解：1+2（x﹣1）≤3，去括號(hào)，得1+2x﹣2≤3．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x≤4．化系數(shù)為1，得x≤2．表示在數(shù)軸上為：．解析：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)．60．(6分)(2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?鹽城）解不等式組：3x?1≥x+14x?2＜x+4點(diǎn)睛：答案：解：3x?1≥x+1，①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖），∴不等式組的解集為1≤x＜2．解析：本題考查了一元一次方程組，解本題的關(guān)鍵記?。航獾拇笥谔?hào)后面是小數(shù)，小于號(hào)后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間．根據(jù)解不等式的表示方法分別解第一個(gè)和第二個(gè)不等式，解集依據(jù)：解的大于號(hào)后面是小數(shù)，小于號(hào)后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間．即可得答案．61．(8分)(2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·宿遷)解不等式組，并寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的所有整數(shù)解．答案：解：不等式①的解集為x＜1；不等式②的解集為5x＋2≥3(x－1)，5x＋2≥3x－3，2x≥－5，x≥－．∴原不等式組的解集為－≤x＜1，其整數(shù)解為－2，－1，0．解析：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解出每一個(gè)不等式，再利用數(shù)軸或口訣歌找這兩個(gè)不等式解集的公共部分，最后在不等式組的解集中找出整數(shù)解即可．62．(6分)(2021年賀州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·賀州)解不等式組：答案：解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x＞－3．所以原不等式組的解集是－3＜x＜1．解析：本題考查不等式組的解法．先分別解每一個(gè)不等式，再求它們的公共部分．點(diǎn)睛：63．(0分)(2021年寧波中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·寧波)（2）解不等式組：2x+1＜93?x≤0答案：解：解不等式①得x＜4，解不等式②得x≥3，所以不等式組的解集是3≤x＜4.解析：本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，再寫(xiě)出兩個(gè)不等式組解集的公共部分。64．(5分)(2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?陜西）解不等式組：．答案：解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣1，解不等式≥2x﹣1，得：x≤3，∴不等式組的解集為x＜﹣1．點(diǎn)睛：解析：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．65．(8分)(2021年福建中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·福建)解不等式組：x≥3?2x，①答案：解：解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<3.所以原不等式組的解集是1≤x<3.說(shuō)明:本參考答案僅給出一種解法供參考.解析：本題考查了一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力．66．(6分)(2021年杭州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·杭州）以下是圓圓解不等式組的解答過(guò)程.解：由①，得2＋x＞－1，所以x＞－3.由②，得1－x＞2，所以－x＞1，所以x＞－1，所以原不等式組的解是x＞－1.圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．答案：解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確過(guò)程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式組的解集為x＞－1．解析：本題考查了不等式組的解法．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．67．(8分)(2021年天津中考數(shù)學(xué)試卷；)（8分）（2021?天津）解不等式組x+4≥3，①6x≤5x+3．②（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．答案：解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤3．故答案為：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．解析：本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．68．(5分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?涼山州）解不等式：1?x3?x＜3答案：解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括號(hào)，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移項(xiàng)、合并，得：﹣13x＜26，系數(shù)化為1得，x＞﹣2．解析：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．69．(8分)(2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·玉林)某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有A，B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度．（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？（2）若經(jīng)過(guò)改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%，求a的最小值．答案：解：（1）設(shè)B焚燒爐每噸發(fā)電x度，則A焚燒爐每噸發(fā)電（x+50）度，100（x+50）+100x=55000，解方程得x=250，則B焚燒爐每噸發(fā)電250度，則A焚燒爐每噸發(fā)電300度；（2）由（1）可知改進(jìn)后A、B發(fā)電量分別為300（1+%），250（1+%），根據(jù)題意列式：100×300（1+%）+100×250（1+%）≥55000+55000×%，解不等式得：a≥11，則a的最小值為11．解析：本題主要考查了一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題、一次不等式求最值等相關(guān)知識(shí)點(diǎn).（1）設(shè)B焚燒爐每噸發(fā)電x度，則A焚燒爐每噸發(fā)電（x+50）度，根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)，表示出改進(jìn)后的發(fā)電量，列出不等式并求解即可．70．(9分)(2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·河北）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A，B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101-x=2x．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；答案：解：（1）由已知，得101=3x,解得x=.因?yàn)閤=不是整數(shù)，∴淇淇的說(shuō)法不正確.（2）由題意，得（101-x）-x≥28，解得x≤.∵x是整數(shù)，∴A品牌球最多有36個(gè).分值：9解析：（1）求解嘉嘉所列方程，看所得解是否符合題意；（2）根據(jù)“B品牌球數(shù)量－A品牌球數(shù)量≥28”列不等式求解.71．(8分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西柳州）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國(guó)民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對(duì)A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷(xiāo)活動(dòng)．若購(gòu)買(mǎi)20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購(gòu)買(mǎi)10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價(jià)各為多少元？（2）小李計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)9200元，則A品牌螺螄粉最多購(gòu)買(mǎi)多少箱？答案：（1）設(shè)A、B品牌螺螄粉每箱售價(jià)各為m元、n元，根據(jù)題意，得，解得．答：A、B品牌螺螄粉每箱售價(jià)各為100元、80 元．（2）設(shè)A品牌螺螄粉購(gòu)買(mǎi)x箱，則B品牌螺螄粉購(gòu)買(mǎi)(100－x)箱，根據(jù)題意，得100x＋80(100－x)≤9200，解得x≤60．答：A品牌螺螄粉最多購(gòu)買(mǎi)60箱．解析：本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量乘單價(jià)等于金額，容易列出方程組及不等式進(jìn)行解答．72．(10分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷；)為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的23（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按