【中考大贏家·培優(yōu)】高頻考點?？季?模擬卷)(原卷版+解析)

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學名師押題預測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·培優(yōu)】高頻考點?？季恚M卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形中，不屬于立體圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)< D．|a|<|b|3．下列哪一組值不是二元一次方程的解為（

）A． B． C． D．4．低碳奧運，能源先行，2022冬奧會所有場館在奧運歷史上首次100%使用綠色電力，來自張家口的風電、光伏電能等每年可向北京瓦時“綠電”，其中數(shù)科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，，若，則（

）A．60° B．56° C．52° D．40°6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．37．小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度與旋轉(zhuǎn)時之間的關系可以近似地用來刻畫．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時和離地面高度的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為（）A． B． C． D．8．如圖在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點C對應的點C1的坐標是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．已知x、y為實數(shù)，且，則__________．10．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_____．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_________（填“＞”，“＝”或“＜”）12．如圖，為⊙的直徑，點為⊙上的一點，過點作⊙的切線，交直徑的延長線于點，若，則的度數(shù)是______．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的斜邊AB經(jīng)過原點O，AC＝6，BC＝8，若將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)到某個位置時，△ABC的三個頂點恰好都落在雙曲線y上，則k的值為_____．14．某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)．依此估計這種幼樹成活的概率是________．（結果精確到0.1）移栽棵數(shù)10010001000020000成活棵數(shù)8991090081800415．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度121315128休息0000016．小明某天離家，先在A處辦事后，再到B處購物，購物后回家．下圖描述了他離家的距離s（米）與離家后的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）A處與小明家的距離是________米，小明在從家到A處過程中的速度是_______米/分；（2）小明在B處購物所用的時間是______分鐘，他從B處回家過程中的速度是_______米/分；（3）如果小明家、A處和B處在一條直線上，那么小明從離家到回家這一過程的平均速度是_______米/分．三、解答題（本題共12小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算.（1）計算：．（2）解方程：．18．解不等式組．請結合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．19．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)是方程的一個根嗎？若方程有一個實數(shù)根為負數(shù)，求正整數(shù)的值．20．如圖，為的直徑，、為圓上的兩點，OC∥AB，弦，相交于點．(1)求證：；(2)若，，求的半徑；(3)如圖，在的條件下，過點作的切線，交的延長線于點，過點作PQ∥AC交于、兩點點在線段上，求的長．21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，且，，同時交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點，反比例函數(shù)圖象上的點P的縱坐標，軸交直線AB于點Q，D是x軸上任意一點，連接PD，QD．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△PDQ面積的最大值．22．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍；(3)點M是x軸上一動點，求當取得最大值時M的坐標．23．如圖1，正方形ABCD中，點P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點B出發(fā)沿著BD以1cm/s的速度向點D運動；點Q同時從點D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點B運動．設運動的時間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當x為何值時，APQ的面積為6cm2；（3）當x為何值時，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個公共點．24．我市近期正在創(chuàng)建全國文明典范城市，學校倡議學生利用雙休日參加義工活動，為了解同學們的活動情況學校隨機調(diào)查了部分同學的活動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是____________度，活動時間的平均數(shù)是___________，眾數(shù)是___________小時，中位數(shù)是___________小時；(3)若該學校共有900人參與義工活動，請你估計工作時長一小時以上（不包括一小時）的學生人數(shù)為____________．25．在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點（不與點A，C重合），以AD，AE為鄰邊作平行四邊形AEGD，GE交CD于點M，連接CG．圖1圖2(1)如圖1，當時，過點E作EF⊥BE交CD于點F，連接GF并延長交AC于點H．求證：；(2)過點A作AP⊥直線CG于點P，連接BP，若，當點E不與AC中點重合時，求PA與PC的數(shù)量關系．26．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．動點E（m，0）（0＜m＜3），過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M．(1)求拋物線的解析式及C點坐標；(2)連接BM并延長交y軸于點N，連接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．(3)如圖2．當m＝1時，P是直線l上的點，以P為圓心，PE為半徑的圓交直線l于另一點F（點F在x軸上方），若線段AC上最多存在一個點Q使得∠FQE＝90°，求點P縱坐標的取值范圍．27．如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸的負半軸交于點C，且A（1，0），sin∠OBC．過點B作線段BC的垂線交拋物線于點D，交y軸于點E．設直線x＝﹣2與直線BD相交于點M，與x軸交于點N．(1)求該拋物線的表達式；(2)試判斷以點A為圓心，AD長為半徑的圓與y軸的位置關系，并給出證明；(3)如圖2，作直線OM．問：在（2）中的⊙A上是否存在一點P，使△OPM的面積最大？若存在，求出△OPM面積的最大值；若不存在，請說明理由．28．拋物線（）與軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；(3)如圖2，點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學名師押題預測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·培優(yōu)】高頻考點?？季恚M卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形中，不屬于立體圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】若圖形上的所有點都在同一個平面內(nèi)，則這個圖形是平面圖形；若圖形上的點不都在同一個平面內(nèi)，則這個圖形是立體圖形；根據(jù)平面圖形與立體圖形的含義即可完成．【詳解】解：A、是圓，是平面圖形，故符合題意；B、C、D三個選項中的圖形分別是圓錐、長方體、圓柱，它們都是立體圖形，不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了立體圖形與平面圖形的識別，掌握立體圖形與平面圖形的含義是關鍵．2．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)< D．|a|<|b|【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，A、ab＜0，故本選項錯誤；B、a-b＞0，故本選項正確；C、a＞-b，故本選項錯誤；D、|a|＞|b|，故本選項錯誤．故選本題選B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點并判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵．3．下列哪一組值不是二元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊＝10﹣8＝2，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，B、把代入方程得：左邊＝5﹣3＝2，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，C、把代入方程得：左邊＝﹣5﹣（﹣7）＝2，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，D、把代入方程得：左邊＝5﹣7＝－2，右邊＝2，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．低碳奧運，能源先行，2022冬奧會所有場館在奧運歷史上首次100%使用綠色電力，來自張家口的風電、光伏電能等每年可向北京瓦時“綠電”，其中數(shù)科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行改寫即可．【詳解】解選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為，n為整數(shù)，正確確定a的值是解題的關鍵．5．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，，若，則（

）A．60° B．56° C．52° D．40°【答案】B【分析】延長DE，F(xiàn)A交于點H，由正五邊形的性質(zhì)，解得，再由三角形的外角和性質(zhì)解得，據(jù)此代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：延長DE，F(xiàn)A交于點H，如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，故選：B．【點睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)已知，將原分式變形得出，然后整體代入約分即可．【詳解】解：∵∴．故選擇D．【點睛】本題考查分式化簡求值，掌握整體代入方法是解題關鍵．7．小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度與旋轉(zhuǎn)時之間的關系可以近似地用來刻畫．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時和離地面高度的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把已知點的坐標代入函數(shù)解析式，求得b，c的值，可得函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)求最值．【詳解】解：把（160，60），（190，67.5）分別代入，可得，解得：，則，∵，∴當時，有最大值，∴當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為s，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建二次函數(shù)解決問題，是基礎題．8．如圖在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點C對應的點C1的坐標是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）【答案】D【分析】根據(jù)圖形中點B平移前后的坐標得到平移的規(guī)律解答．【詳解】解：∵B（﹣4，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），∴點B向右平移5個單位，再向上平移了1個單位，即點B的橫坐標加5，縱坐標加1，∵C（﹣2，1），∴點C對應的點C1的坐標是(3，2)，故選：D．【點睛】此題考查圖形的平移，圖形平移的規(guī)律：點向左右平移時，點的橫坐標左減右加；點向上下平移時，點的縱坐標上加下減，掌握圖形平移的規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．已知x、y為實數(shù)，且，則__________．【答案】0或-8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，解之可得x的值，再將x的值代入等式求出y的值，繼而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得x=±4，則y=4，∴或，故答案為：0或-8．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式的概念.10．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_____．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，求解即可．【詳解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊同時乘或除一個負數(shù)，不等式的符號要改變，是解本題的關鍵．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_________（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＜【分析】依據(jù)圖形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，進而得出兩個角的大小關系．【詳解】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案為：＜．【點睛】本題考查了角的比較，掌握比較角的大小方法是解答此題的關鍵．12．如圖，為⊙的直徑，點為⊙上的一點，過點作⊙的切線，交直徑的延長線于點，若，則的度數(shù)是______．【答案】44°##44度【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可求出的大小，再根據(jù)切線的性質(zhì)，可得出，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的大?。驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OC，根據(jù)題意可知，∵CD為⊙的切線，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．連接常用的輔助線是解答本題的關鍵．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的斜邊AB經(jīng)過原點O，AC＝6，BC＝8，若將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)到某個位置時，△ABC的三個頂點恰好都落在雙曲線y上，則k的值為_____．【答案】【分析】先推出A、B關于原點對稱，則OA=OB=5，得到，，如圖所示，過點A作AM⊥x軸于M，過點C作CN⊥x軸于N，設點A坐標為（m，n），點C坐標為（s、t）由，得到，再由，推出，根據(jù)，得到，由此求解即可．【詳解】解：由題意得：，∵將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)到某個位置時，△ABC的三個頂點恰好都落在雙曲線y上，∴A、B關于原點對稱，則OA=OB=5，∴，，如圖所示，過點A作AM⊥x軸于M，過點C作CN⊥x軸于N，設點A坐標為（m，n），點C坐標為（s、t）∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，勾股定理等等，熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．14．某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)．依此估計這種幼樹成活的概率是________．（結果精確到0.1）移栽棵數(shù)10010001000020000成活棵數(shù)89910900818004【答案】0.9【分析】利用成活棵樹除以移栽棵樹即可得解；【詳解】解：；故答案是：0.9．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，準確計算是解題的關鍵．15．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度121315128休息00000【答案】36【分析】如果第二天和第三天選擇低強度，則距離為6+6=12（km），而如果第三天選擇高強度的話，距離為15km，所以可得第二天休息，第三天選擇高強度，如果第四天和第五天選擇低強度，則距離為5+4=9（km），而如果第五天選擇高強度的話，距離為8km，所以可得第四天和第五天選擇低強度，為保持最遠距離，則第一天為高強度，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如果第二天和第三天選擇低強度，則距離為6+6=12（km），如果第三天選擇高強度，則第二天休息，則距離為15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天選擇高強度，如果第四天和第五天選擇低強度，則距離為5+4=9（km），如果第五天選擇高強度，則第四天休息，則距離為8km，∵9>8，∴第四天和第五天選擇低強度，為保持最遠距離，則第一天為高強度，∴最遠距離為12+0+15+5+4=36（km）故答案為36．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法及有理數(shù)的大小比較．正確理解題意是解題的關鍵．16．小明某天離家，先在A處辦事后，再到B處購物，購物后回家．下圖描述了他離家的距離s（米）與離家后的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）A處與小明家的距離是________米，小明在從家到A處過程中的速度是_______米/分；（2）小明在B處購物所用的時間是______分鐘，他從B處回家過程中的速度是_______米/分；（3）如果小明家、A處和B處在一條直線上，那么小明從離家到回家這一過程的平均速度是_______米/分．【答案】

200

40

5

160

64【分析】根據(jù)圖象可得：5-10分鐘小明在A處辦事，15-20分鐘小明在B處購物，20-25分鐘為小明返回家途中，即可求解．【詳解】解：（1）由圖可知，x=5時小明到達A處，A處離家距離為200米；小明在從家到A處過程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B處購物所用的時間是20-15=5（分）；他從B處回家過程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程為800×2=1600（米），往返所用時間為25分，所以小明從離家到回家這一過程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案為：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【點睛】本題考查函數(shù)與圖象的結合，根據(jù)圖象，解決實際問題，準確獲取信息，找到題中各個點所對應坐標的實際意義是解題的關鍵．三、解答題（本題共12小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算.（1）計算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求解即可；（2）利用公式法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∵，，，∴∴∴，．【點睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值的混合運算，解一元二次方程，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18．解不等式組．請結合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號，移項得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)是方程的一個根嗎？若方程有一個實數(shù)根為負數(shù)，求正整數(shù)的值．【答案】(1)見解析；(2)x=2是方程的一個根，【分析】（1）證明Δ≥0即可；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出答案即可．【詳解】(1)解：證明：∵Δ=（-m）2-4×（2m-4）=m2-8m+16=（m-4）2，∵（m-4）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)解：把x=2代入方程左邊，得左邊=22-2m+2m-4=0=右邊，∴x=2是方程x2-mx+2m-4=0的一個根；用因式分解法解此方程x2-mx+2m-4=0，可得（x-2）（x-m+2）=0，解得x1=2，x2=m-2，若方程有一個根為負數(shù)，則m-2＜0，故m＜2，∴正整數(shù)m=1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，用到的知識點：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．20．如圖，為的直徑，、為圓上的兩點，OC∥AB，弦，相交于點．(1)求證：；(2)若，，求的半徑；(3)如圖，在的條件下，過點作的切線，交的延長線于點，過點作PQ∥AC交于、兩點點在線段上，求的長．【答案】(1)見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線性質(zhì)得，然后根據(jù)圓周角定理得結論；（2）連接DC，由相似三角形的判定與性質(zhì)得，然后由圓周角定理及勾股定理可得答案；（3）過O作于點H，連接OF，由切線性質(zhì)得，，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得PO的長，最后再由相似三角形的判定與性質(zhì)得答案．【詳解】(1)解：證明：，．，，，；(2)解：連接，如下圖，，．，．，，，，．為的直徑，，，的半徑為；(3)解：如圖，過作于點，連接，是的切線，．，，，，，，，，，．，，，，，即，，．【點睛】本題考查圓的相關知識，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理是解決此題關鍵．21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，且，，同時交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點，反比例函數(shù)圖象上的點P的縱坐標，軸交直線AB于點Q，D是x軸上任意一點，連接PD，QD．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△PDQ面積的最大值．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）由，，可求出A點坐標，然后可求出一次函數(shù)的關系式，進而求出點C的坐標，確定反比例函數(shù)的關系式；（2）根據(jù)題意，要使△PDQ的面積最大，可先根據(jù)點P的縱坐標n、軸，用含的n代數(shù)式表示△PDQ的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計算方法即可求出結果．【詳解】(1)解：∵，，∴A（－4，0），把A（－4，0），代入一次函數(shù)，得：解得：，∴一次函數(shù)的關系式為：；把代入，得：，解得：，∴，把代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的表達式為：；(2)解：∵反比例函數(shù)圖象上的點P的縱坐標，∴P（，），∵軸交直線AB于點Q，∴Q（，）∴，∴∵，∴當時，取最大值，最大值為，∴△PDQ面積的最大值為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入所求函數(shù)關系式的常用方法，將面積用函數(shù)的數(shù)學模型表示出來，利用函數(shù)的最值求解，是解決問題的基本思路．22．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍；(3)點M是x軸上一動點，求當取得最大值時M的坐標．【答案】(1)，，；(2)或；(3)【分析】(1)根據(jù)點A坐標可求出，即可得點B坐標，由A、B兩點的坐標可得的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)題意，可知要求使得反比例函數(shù)在直線的上方，所對應的x的范圍(3)點C關于x軸的對稱點為，當點A、F、M共線時，可得最大，故點M為直線AF與x軸的交點坐標．【詳解】(1)解：∵圖象過點，∴，得，

∴；把點代入中得，

∴，點B為，∵過點A，B，∴把和代入得

，

解得，∴易知關于x軸對稱點在圖象上，∴

∴；(2)由圖象得或；(3)由（1）得，，，點C關于x軸的對稱點為，射線AF交x軸于點M，設AF的解析式為，把，分別代入中，，

解得，∴AF的解析式為，令，則，∴當最大時M的坐標為．【點睛】本題考查了確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象分析不等式的解集，根據(jù)對稱性求線段達到最大值時的點坐標，掌握相關的做題方法是解題的關鍵．23．如圖1，正方形ABCD中，點P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點B出發(fā)沿著BD以1cm/s的速度向點D運動；點Q同時從點D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點B運動．設運動的時間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當x為何值時，APQ的面積為6cm2；（3）當x為何值時，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個公共點．【答案】（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【分析】（1）由題意可得Q運動3s達到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當P在Q下面時，x=，當P在Q上方時，Q運動3s到B，x=4；（3）當x=0時，B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理t=6時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，當Q運動到BD中點時，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有且只有三個公共點，x=，當P、Q重合時，不構成三角形和圓，此時x=2，當Q運動到B，恰好P運動到BD中點，x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得：Q運動3s達到B，∴BD=3×2=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴a=AB?AD=9，故答案為：9；（2）連接AC交BD于O，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面積為6，∴PQ?OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，當P在Q下面時，6-x-2x=4，∴x=，當P在Q上方時，Q運動3s到B，此時PQ=3，∴x=4時，PQ=4，則△APQ的面積為6；綜上所述，x=或x=4；（3）當x=0時，如圖：B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理，當Q運動到B，P運動到D時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，此時t=6，當Q運動到BD中點時，如圖：此時x=，以PQ為直徑的圓與AQ相切，故與△APQ的邊有且只有三個公共點，當P、Q重合時，如圖：顯然不構成三角形和圓，此時x=2，當Q運動到B，恰好P運動到BD中點，如圖：此時x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，綜上所述，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，x=0或t=6或≤x＜2或2＜x≤3．【點睛】本題考查正方形中的動點問題，涉及函數(shù)圖象、三角形面積、直線與圓的位置關系等知識，解題關鍵是畫出圖形，數(shù)形結合，分類思想的應用．24．我市近期正在創(chuàng)建全國文明典范城市，學校倡議學生利用雙休日參加義工活動，為了解同學們的活動情況學校隨機調(diào)查了部分同學的活動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是____________度，活動時間的平均數(shù)是___________，眾數(shù)是___________小時，中位數(shù)是___________小時；(3)若該學校共有900人參與義工活動，請你估計工作時長一小時以上（不包括一小時）的學生人數(shù)為____________．【答案】(1)見解析；(2)144；1.32小時；1.5；1.5；(3)522【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可以得到，工作時間為1小時的有30人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查的總人，進而求出工作時間為1.5小時的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）扇形圖中1.5小時的部分占360°的40%，求出圓心角的度數(shù)，再利用加權平均數(shù)求出平均數(shù)，觀察工作時間出現(xiàn)次數(shù)最多求得眾數(shù)；將100個學生的活動時間從大到小排序后處在第50、51位的數(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）用總人數(shù)乘以工作時間大于1小時的百分比即可求解．【詳解】(1)解：（人）（人），故補全統(tǒng)計圖如圖所示，(2)，活動時間的平均數(shù)為：（小時），活動時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時，出現(xiàn)40次，因此眾數(shù)為1.5小時，將100個學生的活動時間從大到小排序后處在第50、51位的數(shù)都是1.5小時，因此中位數(shù)是1.5小時，故答案為：144；1.32小時；1.5；1.5．(3)解：（人）故答案為：522【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法，同時還考差了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法．25．在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點（不與點A，C重合），以AD，AE為鄰邊作平行四邊形AEGD，GE交CD于點M，連接CG．圖1圖2(1)如圖1，當時，過點E作EF⊥BE交CD于點F，連接GF并延長交AC于點H．求證：；(2)過點A作AP⊥直線CG于點P，連接BP，若，當點E不與AC中點重合時，求PA與PC的數(shù)量關系．【答案】(1)證明見詳解；(2)．【分析】（1）作輔助線EN⊥BC，根據(jù)已知條件證明，即可證明結論；（2）作輔助線BQ⊥BP，交直線AP于點Q，根據(jù)已知條件證明，由此可得，，進而可得結論．【詳解】(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，CA平分∠BCD，∵EF⊥BE，∴，過點E作EN⊥BC與點N，∴，∵四邊形AEGD是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．(2)過點B作BQ⊥BP，交直線AP于點Q，∴，∵AP⊥CG，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴(ASA)，∴，，在Rt△PBQ中，，∴，即PA與PC的數(shù)量關系為：．【點睛】本題綜合考查幾何圖形的證明應用，涉及正方形與平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識，難度較大，正確作出輔助線，證明相關三角形全等是解題關鍵．26．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．動點E（m，0）（0＜m＜3），過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M．(1)求拋物線的解析式及C點坐標；(2)連接BM并延長交y軸于點N，連接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．(3)如圖2．當m＝1時，P是直線l上的點，以P為圓心，PE為半徑的圓交直線l于另一點F（點F在x軸上方），若線段AC上最多存在一個點Q使得∠FQE＝90°，求點P縱坐標的取值范圍．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3，點C的坐標為（0，3）(2)m的值為(3)點P縱坐標的取值范圍為yp＞或0＜yP≤【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，即可得C點坐標；（2）由拋物線的解析式可得M（m，-m2+2m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式，可得點N的坐標，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NAO=∠MOE，根據(jù)等角的正切值相等即可求解；（3）由題意得點Q與點C重合時，點P縱坐標最小，設點P（1，n），則點F（1，2n），根據(jù)勾股定理求出n的值，即可得點P縱坐標的取值范圍．【詳解】(1)解：將點A、B的坐標代入拋物線表達式得，，解得，故拋物線的表達式為y=-x2+2x+3，當x=0時，y=3，故點C（0，3）；(2)解：∵點E（m，0）（0＜m＜3），過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M，∴M（m，-m2+2m+3），∵點B（3，0），設直線BM的表達式為y=sx+t，則，解得，∴直線BM的表達式為y=（-m-1）x+3m+3，當x=0時，3m+3，∴點N（0，3m+3），∵AN∥OM，∴∠NAO=∠MOE，∴tan∠NAO=tan∠MOE，∴，即，解得：m1=，m2=-1（舍去），∴m的值為；(3)解：由題意得圓P與直線AC相交時，剛好經(jīng)過C點時最小，設點P（1，n），則點F（1，2n），∵點A（-1，0），點C（0，3），∴CF2+CE2=EF2，即1+（2n-3）2+1+32=(2n)2，解得：n=，∵點A（-1，0），點C（0，3），∴AC:y=3x+3，設Q（a，3a+3）（-1≤a≤0），過點Q作QG⊥x軸于G，過點F作FH⊥QG于H，連接QF，QE，∵∠FQE=90°，∴∠FQH+∠EQG=90°，∵∠FQH+∠HFQ=90°，∴∠EQG=∠HFQ，又∵∠H=∠QGE，∴△HFQ∽△GQE，∴，即，∴HQ，∴FE=HQ+QG=+3a+3，令1+a=t，（0≤t≤1），∴a=t-1，∴FE=+3t=，當t=1時，F(xiàn)E=，∵，∴，∴yF最小值是，∴yP最小值是，∴當yP＞時，⊙P與線段AC有一個交點，當＜yP≤時，⊙P與線段AC有兩個交點，yP=時，⊙P與線段AC有一個交點，0＜yP＜時，⊙P與線段AC沒有交點，∴點P縱坐標的取值范圍為yp＞或0＜yP≤．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、面積的計算，銳角三角函數(shù)等，解題的關鍵是利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．27．如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸的負半軸交于點C，且A（1，0），sin∠OBC．過點B作線段BC的垂線交拋物線于點D，交y軸于點E．設直線x＝﹣2與直線BD相交于點M，與x軸交于點N．(1)求該拋物線的表達式；(2)試判斷以點A為圓心，AD長為半徑的圓與y軸的位置關系，并給出證明；(3)如圖2，作直線OM．問：在（2）中的⊙A上是否存在一點P，使△OPM的面積最大？若存在，求出△OPM面積的最大值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y＝﹣x2＋4x﹣3；(2)相交，證明見解析；(3)存在，【分析】（1）根據(jù)A（1，0），，求出B的坐標，再由待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）先求BE的解析式，再求得點D坐標和AD的長，比較AD和AO即可；（3）過A點作OM的垂線交⊙A于第一象限內(nèi)點P，垂足為H．此時，△OPM的面積最大．再由相似求得AH，即可求得面積最大值．【詳解】(1)解