專題10反比例函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（原卷版）

專題10反比例函數(shù)一、單選題1．（2022·江蘇常州·中考真題）某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是(

)A． B． C． D．3．（2022·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（，2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．4．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長的最小值是（

）A．1 B． C． D．45．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2021·江蘇常州·中考真題）為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像大致是（

）A． B．C． D．8．（2021·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且的面積為1，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知雙曲線過點(diǎn)(3，)、(1，)、(2，)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①11．（2021·江蘇連云港·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．12．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．13．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k的值是（）A． B．4 C． D．614．（2020·江蘇蘇州·中考真題）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．15．（2020·江蘇無錫·中考真題）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題16．（2022·江蘇鹽城·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)的解析式為_____．17．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．18．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，點(diǎn)分別在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在軸上．若四邊形為正方形，點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)是_____________．19．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是12，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則=__________．20．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，軸，軸，則________．21．（2021·江蘇無錫·中考真題）請寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱：________．22．（2020·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．23．（2020·江蘇南通·中考真題）將雙曲線y＝向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則（a﹣1）（b+2）＝_____．24．（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，已知點(diǎn)，直線軸，垂足為點(diǎn)其中，若與關(guān)于直線對稱，且有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．25．（2020·江蘇淮安·中考真題）如圖，等腰的兩個(gè)頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)（）的圖象上，．過點(diǎn)作邊的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，則__________．26．（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，則直線與軸所夾銳角的正切值為______．三、解答題27．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．28．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B(3，1).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).29．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．30．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．31．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，連接交軸于點(diǎn)．（1）k＝；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m，求證：；（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：．32．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．33．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號）．34．（2021·江蘇常州·中考真題）通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，，垂足分別為C、D，E是的中點(diǎn)，連接．已知，．①分別求線段、的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大?。篲_________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)，記．①當(dāng)時(shí)，__________；當(dāng)時(shí)，________；②通過歸納猜想，可得l的最小值是__________．請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．35．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，連接．已知點(diǎn)，．（1）求b、k的值；（2）求的面積．36．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形為矩形，點(diǎn)、分別在軸和軸的正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求的值．37．（2021·江蘇鹽城·中考真題）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個(gè)新的點(diǎn)．經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來解決相關(guān)問題．

【初步感知】如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．【深入感悟】（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．38．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A(n，2)和點(diǎn)B．（1）n＝，k＝；（2）點(diǎn)C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．39．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值．40．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D．（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積．41．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P．小明說：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”（1）當(dāng)時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．42．（2020·江蘇南京·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)