專題10反比例函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（原卷版）

專題10反比例函數(shù)一、單選題1．（2022·江蘇常州·中考真題）某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知點在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是(

)A． B． C． D．3．（2022·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（，2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．4．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長的最小值是（

）A．1 B． C． D．45．（2022·江蘇揚州·中考真題）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設為雙曲線上一點，直線，分別交y軸于C，D兩點，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2021·江蘇常州·中考真題）為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價格（元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則隨t變化的圖像大致是（

）A． B．C． D．8．（2021·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，且的面積為1，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知雙曲線過點(3，)、(1，)、(2，)，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，點P是函數(shù)的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①11．（2021·江蘇連云港·中考真題）關于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經過點；乙：函數(shù)圖像經過第四象限；丙：當時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達式可能是（

）A． B． C． D．12．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．13．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，點D是內一點，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經過A、D兩點，則k的值是（）A． B．4 C． D．614．（2020·江蘇蘇州·中考真題）如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為（

）A． B． C． D．15．（2020·江蘇無錫·中考真題）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形有一個交點，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題16．（2022·江蘇鹽城·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，3），則該函數(shù)的解析式為_____．17．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．18．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，點分別在函數(shù)的圖像上，點在軸上．若四邊形為正方形，點在第一象限，則的坐標是_____________．19．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交軸于C點，若△AOC的面積是12，且點B是AC的中點，則=__________．20．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，軸，軸，則________．21．（2021·江蘇無錫·中考真題）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關于原點對稱：________．22．（2020·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．23．（2020·江蘇南通·中考真題）將雙曲線y＝向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標為a，另一個點的縱坐標為b，則（a﹣1）（b+2）＝_____．24．（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，已知點，直線軸，垂足為點其中，若與關于直線對稱，且有兩個頂點在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．25．（2020·江蘇淮安·中考真題）如圖，等腰的兩個頂點、在反比例函數(shù)（）的圖象上，．過點作邊的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點，動點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達反比例函數(shù)（）圖象上一點，則__________．26．（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標為，過點作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為______．三、解答題27．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，與反比例函數(shù)的圖象交于點，連接．已知點，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．28．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點B(3，1).(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)當隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.29．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求a的值．30．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點．點，點的縱坐標為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積．31．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為點，，，連接交軸于點．（1）k＝；（2）設點A的橫坐標為a，點F的縱坐標為m，求證：；（3）連接CE，DE，當∠CED＝90°時，直接寫出點A的坐標：．32．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設函數(shù)的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作軸，垂足為C．當?shù)拿娣e為3時，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．33．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，點A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關系，并通過計算加以驗證；（2）結合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號）．34．（2021·江蘇常州·中考真題）通過構造恰當?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關系或最值，這是“數(shù)形結合”思想的典型應用．【理解】（1）如圖1，，垂足分別為C、D，E是的中點，連接．已知，．①分別求線段、的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關系．【應用】（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標分別為m、n．設，記．①當時，__________；當時，________；②通過歸納猜想，可得l的最小值是__________．請利用圖2構造恰當?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．35．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點C，連接．已知點，．（1）求b、k的值；（2）求的面積．36．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中．四邊形為矩形，點、分別在軸和軸的正半軸上，點為的中點已知實數(shù)，一次函數(shù)的圖像經過點、，反比例函數(shù)的圖像經過點，求的值．37．（2021·江蘇鹽城·中考真題）學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點繞著某定點順時針旋轉一定的角度，能得到一個新的點．經過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點在某函數(shù)圖像上運動時，點也隨之運動，并且點的運動軌跡能形成一個新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點的坐標和角度的大小來解決相關問題．

【初步感知】如圖1，設，，點是一次函數(shù)圖像上的動點，已知該一次函數(shù)的圖像經過點．（1）點旋轉后，得到的點的坐標為________；（2）若點的運動軌跡經過點，求原一次函數(shù)的表達式．【深入感悟】（3）如圖2，設，，點反比例函數(shù)的圖像上的動點，過點作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．【靈活運用】（4）如圖3，設A，，點是二次函數(shù)圖像上的動點，已知點、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．38．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點A(n，2)和點B．（1）n＝，k＝；（2）點C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點C的坐標；（3）點P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．39．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像經過點、交反比例函數(shù)的圖像于點，點在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標為，軸交直線于點，是軸上任意一點，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求面積的最大值．40．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點．點B為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點C，交正比例函數(shù)的圖像于點D．（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的面積．41．（2020·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知點、，點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)的圖像經過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”（1）當時．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．42．（2020·江蘇南京·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經過點