第四章分子的對(duì)稱性

1、1Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group遼寧石油化工大學(xué)群的表示群的表示對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作群，對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群，對(duì)稱元素的組合分子的點(diǎn)群分子的點(diǎn)群1分子的偶極矩和極化率分子的偶極矩和極化率分子的手性和旋光性分子的手性和旋光性23456目目 錄錄遼寧石油化工大學(xué)第四章第四章 分子的對(duì)稱性點(diǎn)群（分子的對(duì)稱性點(diǎn)群（12學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）【教學(xué)要求】【教學(xué)要求】1熟練掌握對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的概念。熟練掌握對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的概念。2掌握常見(jiàn)的對(duì)稱元素和對(duì)稱操作及矩陣表達(dá)式。掌握常見(jiàn)的對(duì)稱元素和對(duì)稱操

2、作及矩陣表達(dá)式。3了解對(duì)稱操作的乘積。了解對(duì)稱操作的乘積。4掌握點(diǎn)群的基本概念：群、子群、群的階掌握點(diǎn)群的基本概念：群、子群、群的階5了解對(duì)易了解對(duì)易 群與非對(duì)易群、共軛元素和群的類。群與非對(duì)易群、共軛元素和群的類。6掌握常見(jiàn)分子所屬點(diǎn)群的確定。掌握常見(jiàn)分子所屬點(diǎn)群的確定。7掌握分子旋光性和分子偶極矩的對(duì)稱性判據(jù)。掌握分子旋光性和分子偶極矩的對(duì)稱性判據(jù)。遼寧石油化工大學(xué)第四章第四章 分子的對(duì)稱性點(diǎn)群（分子的對(duì)稱性點(diǎn)群（12學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1重點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的概念，學(xué)會(huì)掌握對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的概念，學(xué)會(huì)確定簡(jiǎn)單分子的對(duì)稱元素和對(duì)稱操作并確定其確定簡(jiǎn)單分子

3、的對(duì)稱元素和對(duì)稱操作并確定其點(diǎn)群。點(diǎn)群。2難點(diǎn)：難點(diǎn)：Dn、Dnd、Sn群的判斷；群的表示群的判斷；群的表示： 對(duì)稱性普遍存在于自對(duì)稱性普遍存在于自然界。例如五瓣對(duì)稱的梅然界。例如五瓣對(duì)稱的梅花、桃花，六瓣對(duì)稱的水花、桃花，六瓣對(duì)稱的水仙花、雪花（軸對(duì)稱或中仙花、雪花（軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）；心對(duì)稱）；建筑物和動(dòng)物建筑物和動(dòng)物的鏡面對(duì)稱；的鏡面對(duì)稱；美術(shù)與文學(xué)美術(shù)與文學(xué)中也存在很多對(duì)稱的概念。中也存在很多對(duì)稱的概念。自然界中的對(duì)稱性對(duì)稱性特點(diǎn)：對(duì)稱性特點(diǎn)：物體上存在物體上存在若干個(gè)相等若干個(gè)相等的部分，或的部分，或可以劃可以劃分為若干個(gè)相等分為若干個(gè)相等的部分。如果把這些的部分。如果把這些相等部分

4、對(duì)換相等部分對(duì)換一下，一下，就好象沒(méi)有動(dòng)過(guò)一樣（即物體復(fù)原），或者說(shuō)這些相等就好象沒(méi)有動(dòng)過(guò)一樣（即物體復(fù)原），或者說(shuō)這些相等部分都是有規(guī)律部分都是有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)的。的。對(duì)稱：一個(gè)物體包含若干等同部分，對(duì)應(yīng)部分相等。對(duì)稱：一個(gè)物體包含若干等同部分，對(duì)應(yīng)部分相等。 分子的幾何形狀，即其原子核的空間排布，都表現(xiàn)有分子的幾何形狀，即其原子核的空間排布，都表現(xiàn)有某些對(duì)稱性，作用于該分子內(nèi)部電子的核電場(chǎng)也具有這樣某些對(duì)稱性，作用于該分子內(nèi)部電子的核電場(chǎng)也具有這樣的對(duì)稱性，其分子軌道必表現(xiàn)有與之相適應(yīng)的對(duì)稱性。的對(duì)稱性，其分子軌道必表現(xiàn)有與之相適應(yīng)的對(duì)稱性。分子對(duì)稱性：分子對(duì)稱性： 指分子的幾何圖形

5、中（原子骨架、分子軌道指分子的幾何圖形中（原子骨架、分子軌道空間形狀）有相互等同的部分，而這些等同部分空間形狀）有相互等同的部分，而這些等同部分互相交換以后，與原來(lái)的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨互相交換以后，與原來(lái)的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化。即交換前后圖形復(fù)原。別的變化。即交換前后圖形復(fù)原。 能簡(jiǎn)明地表達(dá)分子的構(gòu)型能簡(jiǎn)明地表達(dá)分子的構(gòu)型 可簡(jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定工作可簡(jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定工作 幫助正確地了解分子的性質(zhì)幫助正確地了解分子的性質(zhì) 指導(dǎo)化學(xué)合成工作指導(dǎo)化學(xué)合成工作 簡(jiǎn)化計(jì)算工作量簡(jiǎn)化計(jì)算工作量二、為什么我們要研究分子對(duì)稱性二、為什么我們要研究分子對(duì)稱性?遼寧石油化工大學(xué)4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元

6、素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素一、基本概念一、基本概念 不改變分子中各原子間距離使分子幾何構(gòu)不改變分子中各原子間距離使分子幾何構(gòu)型發(fā)生位移的一種動(dòng)作。型發(fā)生位移的一種動(dòng)作。旋轉(zhuǎn)1、操作、操作（operation）SiH4遼寧石油化工大學(xué) 每次操作都能產(chǎn)生一個(gè)每次操作都能產(chǎn)生一個(gè)和原來(lái)圖形等價(jià)的圖形，通和原來(lái)圖形等價(jià)的圖形，通過(guò)一次或幾次操作使圖形完過(guò)一次或幾次操作使圖形完全復(fù)原。全復(fù)原。2、對(duì)稱操作（、對(duì)稱操作（symmetry operation）4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱元素對(duì)稱元素: 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱操作對(duì)稱操作: 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)，反映，反演旋轉(zhuǎn)，反映，反演) (1)、(2)

7、、(3)為為等價(jià)圖形等價(jià)圖形，(1)和和(4)為為全同圖形全同圖形o120轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)o120轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)o120轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(1)(2)(3)(4)例例: BF3把圖形變?yōu)榈葍r(jià)圖形或全同圖形稱為把圖形變?yōu)榈葍r(jià)圖形或全同圖形稱為復(fù)原復(fù)原 遼寧石油化工大學(xué)對(duì)稱操作所依據(jù)的幾何要素對(duì)稱操作所依據(jù)的幾何要素（點(diǎn)、線、面及組合）（點(diǎn)、線、面及組合）點(diǎn)點(diǎn)線線面面組合組合3、對(duì)稱元素（、對(duì)稱元素（symmetry element）對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱面對(duì)稱面反軸或反軸或象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素遼寧石油化工大學(xué) 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素是兩個(gè)相互聯(lián)系對(duì)稱操作和對(duì)稱元素是兩個(gè)相互聯(lián)系的不同概念，

8、對(duì)稱操作是借助于對(duì)稱元素的不同概念，對(duì)稱操作是借助于對(duì)稱元素來(lái)實(shí)現(xiàn)，而一個(gè)對(duì)稱元素可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而一個(gè)對(duì)稱元素可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱操作?；蚨鄠€(gè)對(duì)稱操作。 注意 對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，分子中至對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，分子中至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，故分子的對(duì)稱操作叫少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，故分子的對(duì)稱操作叫點(diǎn)操作點(diǎn)操作。4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素C3 軸的三種對(duì)稱操作軸的三種對(duì)稱操作33333= 旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸次 ； 為基轉(zhuǎn)角為基轉(zhuǎn)角 （規(guī)定為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）（規(guī)定為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）2n3 3= 32遼寧石油化工大學(xué) 各種操作相當(dāng)于坐標(biāo)交換。將向量各種操作相當(dāng)于坐

9、標(biāo)交換。將向量(x, y, z)變?yōu)樽優(yōu)?x, y, z) 的變換的變換, 可用下列矩陣方程表達(dá)可用下列矩陣方程表達(dá):4、對(duì)稱操作的矩陣表示：、對(duì)稱操作的矩陣表示：圖形是幾何形式圖形是幾何形式矩陣是代數(shù)形式矩陣是代數(shù)形式 zyxihgfedcbazyx4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素遼寧石油化工大學(xué)二、六種對(duì)稱元素和對(duì)稱操作二、六種對(duì)稱元素和對(duì)稱操作（1） 恒等元素（恒等元素（E）和恒等操作（）和恒等操作（）（2）旋轉(zhuǎn)軸（）旋轉(zhuǎn)軸（Cn）和旋轉(zhuǎn)操作（）和旋轉(zhuǎn)操作（n） （3）對(duì)稱面）對(duì)稱面和反映操作和反映操作( ) （4）對(duì)稱中心）對(duì)稱中心(i)和反演操作和反演操作)( i（5）像

10、轉(zhuǎn)軸）像轉(zhuǎn)軸 和旋轉(zhuǎn)反映操作和旋轉(zhuǎn)反映操作 )( nS)(nS（6）反軸）反軸 和旋轉(zhuǎn)反演操作和旋轉(zhuǎn)反演操作 )( nI)(nI4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) 恒等操作是所有分子幾何圖形都具有的，是對(duì)分子恒等操作是所有分子幾何圖形都具有的，是對(duì)分子施行這種對(duì)稱操作后，分子保持完全不動(dòng)，即分子中各施行這種對(duì)稱操作后，分子保持完全不動(dòng)，即分子中各原子的位置（坐標(biāo)）及其軌道的方位完全不變。原子的位置（坐標(biāo)）及其軌道的方位完全不變。恒等操作的矩陣表示恒等操作的矩陣表示經(jīng)經(jīng) 操作后，點(diǎn)操作后，點(diǎn)(x,y,z)坐標(biāo)仍不變坐標(biāo)仍不變 100010001 zyx

11、zyx=）和恒等操作（）和恒等操作（、恒等元素（、恒等元素（ EE1E新坐標(biāo)新坐標(biāo)舊坐標(biāo)舊坐標(biāo)遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)）和旋轉(zhuǎn)操作（）和旋轉(zhuǎn)操作（、旋轉(zhuǎn)軸（、旋轉(zhuǎn)軸（ nnCC2對(duì)稱元素對(duì)稱元素: 對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱操作對(duì)稱操作: 旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(1). 旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作( )nC 將圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一將圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一定角度的操作。定角度的操作。 2. 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸( )nC 旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾何元素是一條直線，稱為何元素是一條直線，稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。 旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過(guò)中心的軸，旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過(guò)中心的軸，旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作。旋轉(zhuǎn)一定的

12、角度使分子復(fù)原的操作。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) 軸定義軸定義 將分子圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度能產(chǎn)生將分子圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度能產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形。分子的等價(jià)圖形。旋轉(zhuǎn)軸能生成旋轉(zhuǎn)軸能生成n個(gè)旋轉(zhuǎn)操作，記為：個(gè)旋轉(zhuǎn)操作，記為：操作定義操作定義單重（次）軸單重（次）軸(C1) nCn次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸二重（次）軸二重（次）軸(C2) 2 三重（次）軸三重（次）軸(C3) n重（次）軸重（次）軸(Cn) 2/2 3/2 n/2 表示繞該軸旋轉(zhuǎn)表示繞該軸旋轉(zhuǎn)2 2 ，相當(dāng)于分子不動(dòng)，相當(dāng)于分子不動(dòng) 。,132nnnnknnnnCCCCCC nnCECnn 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)

13、(3). 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角( ) 能夠使分子復(fù)原所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。能夠使分子復(fù)原所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。n360 n指圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)指圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角的次數(shù)，稱為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是角的次數(shù)，稱為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是依據(jù)軸次命名的。依據(jù)軸次命名的。 n次旋轉(zhuǎn)軸的記次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為號(hào)為Cn。分子中若有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，分子中若有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的軸一般叫主軸。軸次最高的軸一般叫主軸。其余的其余的為非主軸。主軸的方向定義為分子為非主軸。主軸的方向定義為分子的的Z方向。方向。旋轉(zhuǎn)角度按旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蛴?jì)算。計(jì)算。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動(dòng)作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)操

14、作是實(shí)動(dòng)作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。例如：例如：有一個(gè)有一個(gè)C3軸軸(主軸主軸) 過(guò)過(guò)B垂直于分子平面垂直于分子平面有三個(gè)有三個(gè)C2軸軸(非主軸非主軸) 在分子平面上在分子平面上C2 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角180 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360 恒等操作，即：恒等操作，即： ECCCCC22121222 C1 恒等操作恒等操作 主操作主操作E 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360n360 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180)(122CC再旋轉(zhuǎn)再旋轉(zhuǎn)18022CCECCCCCCnnnnnnn2211 推廣到推廣到nC遼寧石油化工大學(xué)(4). 分子中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)軸分子中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)軸 CCCCCC65432，2C 以以H2O為例為例H1H2OH1H2OH2H1O2C2CEC

15、22 C2軸的獨(dú)立動(dòng)作共有軸的獨(dú)立動(dòng)作共有2個(gè)，個(gè)， 。 ECC,22 4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素遼寧石油化工大學(xué)3C 以以BF3為例為例3C3 3= 3233= 3C3CC3獨(dú)獨(dú)立立動(dòng)動(dòng)作作共共有有3個(gè)個(gè)4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素 ECCC,2333 對(duì)對(duì)稱稱元元素素C6對(duì)稱操作對(duì)稱操作 6C16C13261616*CCCC 1236CC 2346CC 56CEC66 互互逆逆與與16561656565656161656*CCECCCCCCCC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 若將若將 z 軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐標(biāo)間的關(guān)系為軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐

16、標(biāo)間的關(guān)系為:(5)、旋轉(zhuǎn)操作的矩陣表示、旋轉(zhuǎn)操作的矩陣表示 zyxzyxCzyx1000cossin0sincos)( zyxyxyzyxyxxzzyx0cossincossin sincoscossin)sin(0sincossincos sinsincoscos)cos(;sin;cos Cn軸通過(guò)原點(diǎn)和軸通過(guò)原點(diǎn)和 z 軸重合的軸重合的k次對(duì)稱操作的表示矩陣為：次對(duì)稱操作的表示矩陣為： 10002cos2sin02sin2cosnknknknkCkn zyxzyxzyxCzyx1000100012C2軸旋轉(zhuǎn)操作對(duì)應(yīng)的矩陣：軸旋轉(zhuǎn)操作對(duì)應(yīng)的矩陣：思考題思考題下列分子具有什么對(duì)稱軸？下列分

17、子具有什么對(duì)稱軸？(1)反式二氯乙烯反式二氯乙烯1個(gè)個(gè)C2軸軸(2)BF3(平面三角形平面三角形)(3)PtCl4(平面四方形平面四方形)(4)苯苯(正六邊形正六邊形)(5)N2(直線形直線形)1個(gè)個(gè)C3軸、軸、3個(gè)個(gè)C2軸軸1個(gè)個(gè)C4軸、軸、4個(gè)個(gè)C2軸軸1個(gè)個(gè)C6軸、軸、6個(gè)個(gè)C2軸軸個(gè)個(gè)C2軸、軸、1個(gè)個(gè)C軸軸遼寧石油化工大學(xué)3、對(duì)稱面、對(duì)稱面和反映操作和反映操作 分子中若存在一個(gè)平分子中若存在一個(gè)平面，將分子兩半部互相反面，將分子兩半部互相反映而能使分子復(fù)原，則該映而能使分子復(fù)原，則該平面就是鏡面平面就是鏡面，這種操作，這種操作就是反映就是反映. 4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)

18、稱元素連續(xù)進(jìn)行反映操作可得連續(xù)進(jìn)行反映操作可得 : * =E n = E , n為偶數(shù)，為偶數(shù)， , n 為奇數(shù)為奇數(shù)連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作等于主操作，連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等反映操作和它的逆操作相等 若鏡面和若鏡面和xy平面平行并通過(guò)原點(diǎn)，則反映操作平面平行并通過(guò)原點(diǎn)，則反映操作 將任將任意一點(diǎn)（意一點(diǎn)（x, y, z）變?yōu)椋ǎ┳優(yōu)椋▁, y,-z），新舊坐標(biāo)間的關(guān)系用矩），新舊坐標(biāo)間的關(guān)系用矩陣方程可表示為陣方程可表示為xy鏡面操作是一種虛動(dòng)作鏡面操作是一種虛動(dòng)作 為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)nnEn zyxzyxzyxxy100010001 E2xzy(x, y

19、, z)(x, y,- z) 根據(jù)鏡面與主旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同，根據(jù)鏡面與主旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同，鏡面又分為三類，通常以鏡面又分為三類，通常以 的右下角標(biāo)明鏡面與主的右下角標(biāo)明鏡面與主軸的關(guān)系：軸的關(guān)系： Cn： 記為記為 h，鏡面垂直于主軸，即為水鏡面垂直于主軸，即為水平（平（horizontal，主軸為，主軸為Z 軸軸 ） / Cn ：記為記為 v ， 通過(guò)主軸（垂直通過(guò)主軸（垂直 vertical） / Cn ： 通過(guò)主軸且平分垂直主軸的通過(guò)主軸且平分垂直主軸的 C2 軸，軸，記為記為 d （diagonal 對(duì)角線）對(duì)角線） 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)2面：包含主軸面

20、：包含主軸 (vertical)v對(duì)稱面對(duì)稱面 面：包含主軸且平分面：包含主軸且平分 軸夾角軸夾角(digonal) 面：垂直于主軸面：垂直于主軸 (horizontal)hdC2 平面型分子中至少有一個(gè)鏡面，平面型分子中至少有一個(gè)鏡面，即分子平面。即分子平面。一個(gè)鏡面三個(gè) v兩個(gè) vCO2 , H2, HCl 等直線分子有無(wú)數(shù)個(gè)等直線分子有無(wú)數(shù)個(gè) v 鏡面鏡面反式反式 ClHC=CHClH2ONH3H2C=C=CH2一個(gè) h試找出下列分子中的對(duì)稱面試找出下列分子中的對(duì)稱面思考題思考題判斷下列分子是否具有對(duì)稱面，有何種對(duì)稱面？判斷下列分子是否具有對(duì)稱面，有何種對(duì)稱面？(2)BF3(平面三角形平

21、面三角形)(1)反式二氯乙烯反式二氯乙烯(3)N2(直線形直線形)(4)CO有有 h有有 h、3個(gè)個(gè) d有有 h、個(gè)個(gè) d( v)有有個(gè)個(gè) v遼寧石油化工大學(xué)4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素 4、對(duì)稱中心、對(duì)稱中心(i)和反演操作和反演操作)( i 對(duì)于具有對(duì)稱中心的分子，對(duì)于具有對(duì)稱中心的分子，其中的任何一個(gè)原子，在中心其中的任何一個(gè)原子，在中心的另一側(cè)，必能找到一個(gè)同它的另一側(cè)，必能找到一個(gè)同它對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 的同類原子，互相對(duì)應(yīng)的同類原子，互相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)原子和中心點(diǎn)同在一條的兩個(gè)原子和中心點(diǎn)同在一條直線上，且距離相等。直線上，且距離相等。 對(duì)分子圖若連續(xù)反演對(duì)分子圖若連續(xù)反演n次，

22、次，Eikiikk.)2 , 1 , 0(212 xyi遼寧石油化工大學(xué)4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) zyxzyxizyx 100010001iiiEinn,122 )()(為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)ninEin反演操作的矩陣表示反演操作的矩陣表示i遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)思考題思考題判斷下列分子是否具有對(duì)稱中心？判斷下列分子是否具有對(duì)稱中心？(1)反式二氯乙烯反式二氯乙烯(2)BF3(3)PtCl4(4)苯苯(5)N2(6)CO(7)H2O(8)乙炔乙炔有有i有有i有有i有有i有有i無(wú)無(wú)i無(wú)無(wú)i無(wú)無(wú)iCHClE C2 h iE C2 v

23、vE C2(x) C2(y) C2(z) h v v i對(duì)稱元素對(duì)稱元素遼寧石油化工大學(xué) 5、反軸、反軸 和旋轉(zhuǎn)反演操作和旋轉(zhuǎn)反演操作 )( nI)(nI 若將分子繞某軸旋轉(zhuǎn)若將分子繞某軸旋轉(zhuǎn)2 /n角度后，再經(jīng)對(duì)稱中角度后，再經(jīng)對(duì)稱中心反演產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，該對(duì)稱操作稱為旋轉(zhuǎn)心反演產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，該對(duì)稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反演，記作反演，記作 ，相應(yīng)的對(duì)稱元素稱反軸，用，相應(yīng)的對(duì)稱元素稱反軸，用In 表表示。示。In的的n決定于轉(zhuǎn)軸的軸次。決定于轉(zhuǎn)軸的軸次。 nIknkknnnCiIiCI ;4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004Ci123412341234ii14C14C1

24、234旋轉(zhuǎn)反演是一種復(fù)合操作，且先反演后旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)反演是一種復(fù)合操作，且先反演后旋轉(zhuǎn)（ ）和先旋轉(zhuǎn)后反演（和先旋轉(zhuǎn)后反演（ ）是等價(jià)的，即）是等價(jià)的，即iCCiInnn iCnnCi遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)例如例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：，其分子構(gòu)型可用下圖表示：CH4沒(méi)有沒(méi)有C4，但存在，但存在I4旋轉(zhuǎn)反演操作的矩陣表示旋轉(zhuǎn)反演操作的矩陣表示 1000cossin0sincos1000cossin0sincos100010001 nI轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004Ci遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)3C旋轉(zhuǎn)反演操作的獨(dú)立性旋轉(zhuǎn)反演操作的獨(dú)立性 分子中有分子中有 ，且有，且有 ，則一定有，則一定

25、有 ；3Ci3I 若分子中有若分子中有 ，且有，且有 （ ）在）在 上，則一定有上，則一定有 nCinIinC反過(guò)來(lái)成立嗎？反過(guò)來(lái)成立嗎？遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)例如例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：，其分子構(gòu)型可用下圖表示：CH4沒(méi)有沒(méi)有C4，也沒(méi)有，也沒(méi)有i，但存在，但存在I4轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004Ci反過(guò)來(lái)，若分子中沒(méi)有反過(guò)來(lái)，若分子中沒(méi)有 和和 也可能有也可能有 。nCinI分子中的反軸有：分子中的反軸有：。87654321,IIIIIIIII1iCiI11 I2ECiI21221 所以所以 I1i，不獨(dú)立，不獨(dú)立.hCiI 12112 ECiI22222 所以所以I2 h ，不獨(dú)立，

26、不獨(dú)立I3 ; ; ; ; ; ;63663235355313434433333323232231313ECiICiCiICCiIiCiICCiICiI I3包括包括6個(gè)對(duì)稱動(dòng)作。個(gè)對(duì)稱動(dòng)作。 所以所以I3軸包括了軸包括了C3 和和i對(duì)稱元素對(duì)應(yīng)的所有對(duì)稱操作對(duì)稱元素對(duì)應(yīng)的所有對(duì)稱操作由此可知：由此可知：I3C3 + i，不獨(dú)立，不獨(dú)立.I414114CiI 1224224CCiI ECiI44444 34334CiI 因此，存在因此，存在I4必存在一個(gè)必存在一個(gè)C2軸，且對(duì)稱圖形軸，且對(duì)稱圖形可以即沒(méi)有四重對(duì)稱軸，也沒(méi)有對(duì)稱中心，即可以即沒(méi)有四重對(duì)稱軸，也沒(méi)有對(duì)稱中心，即I4 是獨(dú)立的對(duì)稱元

27、素。是獨(dú)立的對(duì)稱元素。I6231616CCiIh 31326226CCECiI hCiCiI 1236336 2346446CCiI 135656556CCiCiIh ECiI66666 hCI 36 I6包括包括6個(gè)對(duì)稱動(dòng)作。個(gè)對(duì)稱動(dòng)作。 綜前所述，可得：綜前所述，可得：In Cn + i n為奇數(shù)為奇數(shù) Cn/2 + h n為偶數(shù)但不是為偶數(shù)但不是4的倍數(shù)的倍數(shù) In n為為4的倍數(shù)的倍數(shù)(同時(shí)有同時(shí)有Cn/2與之重疊與之重疊) 遼寧石油化工大學(xué) 6、像轉(zhuǎn)軸、像轉(zhuǎn)軸 和旋轉(zhuǎn)反映操作和旋轉(zhuǎn)反映操作 )( nS)(nS4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素 如果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度如

28、果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度2 /n后，再作垂后，再作垂直此軸的鏡面反映，可以產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，這直此軸的鏡面反映，可以產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，這樣的對(duì)稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反映，記作樣的對(duì)稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反映，記作 , 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱對(duì)應(yīng)的對(duì)稱元素叫象轉(zhuǎn)軸元素叫象轉(zhuǎn)軸Sn 。nS knkhknnhnCSCS ;相互相互 等價(jià)等價(jià)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90hCH4的的四四重重象象轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸S4及及旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)反反映映操操作作 反反映映h旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90反映反映旋轉(zhuǎn)反映，旋轉(zhuǎn)反映，先反映后旋轉(zhuǎn)，先旋轉(zhuǎn)后反映是等價(jià)的，即先反映后旋轉(zhuǎn)，先旋轉(zhuǎn)后反映是等價(jià)的，即 nhhnnCCS 旋轉(zhuǎn)反映操作的矩陣表示旋轉(zhuǎn)反映操作的矩陣表示 1000coss

29、in0sincos Sn= 100010001= 1000cossin0sincos ESnn hnnS knknCS(k為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)) hS 1iCSh 22 (n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí))(k為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí))(n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)) knhknCS 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90反映反映Sn獨(dú)立性獨(dú)立性注意注意: C4和與之垂直的和與之垂直的h都不存在都不存在ESCCSCCSCSCCSCShhhhhhh ; ; ; ; ;63235355313434433333323232231313 33hCS 重疊型二茂鐵具有重疊型二茂鐵具有C5和與和與之垂直的之垂直的，所以有所以有S5，但其不獨(dú)立。但其不獨(dú)立。交叉式二茂

30、鐵沒(méi)有交叉式二茂鐵沒(méi)有C10和與之垂直的和與之垂直的，但但有有S10存在。存在。1233h4h45h563SSiSCSCSCSCi 與與 互相聯(lián)系、互相聯(lián)系、互相包含?；ハ喟?nInS 36IS 44IS 63IS綜前所述，可得：綜前所述，可得：Sn Cn + h n為奇數(shù)為奇數(shù) Cn/2 + i n為偶數(shù)但不是為偶數(shù)但不是4的倍數(shù)的倍數(shù) Sn n為為4的倍數(shù)的倍數(shù)(同時(shí)有同時(shí)有Cn/2與之重疊與之重疊) 59Sn與與In關(guān)系關(guān)系iCISCSICISiCSIISSICISiCSIiISSIISiSI 33633651055105444436336312122121 負(fù)號(hào)代表逆操作，即沿原來(lái)

31、的操作退回去的操作。負(fù)號(hào)代表逆操作，即沿原來(lái)的操作退回去的操作。例如例如,先作二重旋轉(zhuǎn)，再先作二重旋轉(zhuǎn)，再對(duì)垂直于該軸的鏡面作對(duì)垂直于該軸的鏡面作反映，等于對(duì)軸與鏡面反映，等于對(duì)軸與鏡面的交點(diǎn)作反演的交點(diǎn)作反演. 兩個(gè)或多個(gè)對(duì)稱兩個(gè)或多個(gè)對(duì)稱操作的結(jié)果，等效操作的結(jié)果，等效于某個(gè)對(duì)稱操作于某個(gè)對(duì)稱操作.遼寧石油化工大學(xué)4.2 對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合一、群的基本概念一、群的基本概念 一個(gè)集合一個(gè)集合G含有含有A、B、C、D等元素，在這些等元素，在這些元素之間定義一種運(yùn)算元素之間定義一種運(yùn)算(通常稱為通常稱為“乘法乘法”)，如果，如果滿足下四個(gè)條件，則稱為集合滿足下四

32、個(gè)條件，則稱為集合G為群。其中的元素為群。其中的元素可以是操作、矩陣、算符或數(shù)字等?？梢允遣僮?、矩陣、算符或數(shù)字等。封閉性：封閉性：含有、含有、 元素，若、是元素，若、是中任意兩個(gè)元素，則中任意兩個(gè)元素，則及及，、仍，、仍屬于中的元素。屬于中的元素。有單位元素：有單位元素：中單位元素，它使集合中任一元中單位元素，它使集合中任一元素滿足于，素滿足于，遼寧石油化工大學(xué)4.2 對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合有逆元素：有逆元素：中任一元素均有其逆元素中任一元素均有其逆元素-1，-1亦屬中，且有亦屬中，且有 -1-1。EECCCCxzxz 112121212 ,22ECCyzxzz

33、v yzxzzCCzyxzyxzyxzyxzyxyzzxz 2,2遼寧石油化工大學(xué)締合性：締合性：滿足乘法結(jié)合律滿足乘法結(jié)合律，（）（），（）（）yzxzyzxzyzyzyzxzyzxzCCECECCCC )()(100010001100010001)(100010001100010001)(2222222 4.2 對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合點(diǎn)群的概念：點(diǎn)群的概念： 一個(gè)有限分子的所有對(duì)稱操作的完全集合，一個(gè)有限分子的所有對(duì)稱操作的完全集合，即對(duì)稱操作群，稱為即對(duì)稱操作群，稱為分子點(diǎn)群分子點(diǎn)群（一個(gè)有限分子不只（一個(gè)有限分子不只一種對(duì)稱元素，是一個(gè)對(duì)稱元素系）一種對(duì)稱

34、元素，是一個(gè)對(duì)稱元素系） 。分子點(diǎn)群有二層解釋含義：分子點(diǎn)群有二層解釋含義：這些對(duì)稱操作都是點(diǎn)操作，這些對(duì)稱操作都是點(diǎn)操作，操作時(shí)分子中至少有操作時(shí)分子中至少有一點(diǎn)不動(dòng)。一點(diǎn)不動(dòng)。1. 分子中全部對(duì)稱元素至少通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)，若不分子中全部對(duì)稱元素至少通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)，若不交于一點(diǎn)，分子就不能維持有限性質(zhì)。交于一點(diǎn)，分子就不能維持有限性質(zhì)。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)二、群的舉例二、群的舉例例例1：全體正、負(fù)整數(shù)和零的集合對(duì)于：全體正、負(fù)整數(shù)和零的集合對(duì)于加法加法運(yùn)算構(gòu)運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群。成一個(gè)群。G=0、1、2、 不難看出，滿足封閉性、締合性，單位元素是不難看出，滿足封閉性、締合性，單位元素是0

35、。每個(gè)元素每個(gè)元素R均有逆元素均有逆元素(-R)，由，由R+(-R)=0求得。求得。例例2：H2O分子全部對(duì)稱操作對(duì)于乘法運(yùn)算分子全部對(duì)稱操作對(duì)于乘法運(yùn)算(即兩操作連即兩操作連續(xù)作用續(xù)作用)構(gòu)成一個(gè)群：構(gòu)成一個(gè)群： vvvCCEG22, 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) H2O(位于位于xz平面上平面上) xzyz封閉性：封閉性：22,ccvvvv 締合性：締合性：EcccEcvvyzyzvv)()(2222 )()(22vvvvcc yzvxzv , 222100010001100010001,100010001100010001cccyzxzvvyzxzv 2.共軛元素和群的分類共軛元素和

36、群的分類群中元素的數(shù)目為群中元素的數(shù)目為群的階群的階，群中所包含的小群稱為子群。群，群中所包含的小群稱為子群。群階和子群的關(guān)系為：階和子群的關(guān)系為：1、群的階和子群、群的階和子群大群階大群階(h)/子群階子群階(g)=正整數(shù)正整數(shù)(k)三、群的相關(guān)概念三、群的相關(guān)概念 若若X和和A是群是群G中的兩個(gè)元素中的兩個(gè)元素,有有X-1AX=B ，這時(shí)，這時(shí),稱稱A和和B為共軛元素。群中相互共軛的元素的完整集合構(gòu)成為共軛元素。群中相互共軛的元素的完整集合構(gòu)成群的類。群的類。遼寧石油化工大學(xué)4.2 對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合四、群的乘法表四、群的乘法表 對(duì)一個(gè)有限群的元素以及這些

37、元素所有可能的對(duì)一個(gè)有限群的元素以及這些元素所有可能的乘積，可用群的乘法表來(lái)簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)。乘積，可用群的乘法表來(lái)簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)。n階群，階群，就有就有n行和行和n列構(gòu)成乘法表，在行坐標(biāo)為列構(gòu)成乘法表，在行坐標(biāo)為x和列坐標(biāo)和列坐標(biāo)為為y的交點(diǎn)上找到的元素是的交點(diǎn)上找到的元素是yx，即先即先x操作再操作再y操作。操作。一般乘法是不可交換的。一般乘法是不可交換的。 在乘法表中每個(gè)元素在每一行和每一列中只出在乘法表中每個(gè)元素在每一行和每一列中只出現(xiàn)一次，不可能有兩行是全同的，也不可能有兩列現(xiàn)一次，不可能有兩行是全同的，也不可能有兩列是全同的。是全同的。每行和每列都是元素的重新排列。每行和每列都是元素

38、的重新排列。遼寧石油化工大學(xué)C2v 群的乘法表群的乘法表 H2O(位于位于xz平面上平面上) xzyz2vCEEEEEE2Cyz2C2C2C2Cyzxzyzyzyzxzxzxzxzyz2Cxz例：例：H2O ,對(duì)稱元素對(duì)稱元素, C2, v, v, 對(duì)稱操作對(duì)稱操作 ECxzyz, , ,2 4.2 對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)例：例：NH3 對(duì)稱元素對(duì)稱元素 C3, va， vb , vc；對(duì)稱操作對(duì)稱操作cvbvavCCE ,2313 NH3 axy c bcvbvavCCE 2313vC3cvbvavCCE 2313ECCCECCC

39、ECECECCCCEbvavcvavcvbvcvbvavavcvbvbvavcvcvbvav231313232313132323132313 兩實(shí)操作和兩虛操作的乘積都是實(shí)操作；一實(shí)一兩實(shí)操作和兩虛操作的乘積都是實(shí)操作；一實(shí)一虛的乘積為虛操作。虛的乘積為虛操作。旋轉(zhuǎn)操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作，第一類操作，第一類操作反映操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作，第一類操作反映操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作，第一類操作旋轉(zhuǎn)操作和反映操作之間的乘積為旋轉(zhuǎn)操作和反映操作之間的乘積為反映操作反映操作，第，第二類操作二類操作除旋轉(zhuǎn)之外的操作都為第二類操作。除旋轉(zhuǎn)之外的操作都為第二類操作。遼寧石

40、油化工大學(xué)五、對(duì)稱元素的組合五、對(duì)稱元素的組合4.2 對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群和對(duì)稱元素的組合兩個(gè)對(duì)稱元素組合可能產(chǎn)生第三個(gè)對(duì)稱元素。兩個(gè)對(duì)稱元素組合可能產(chǎn)生第三個(gè)對(duì)稱元素。 積積(對(duì)稱操作的積對(duì)稱操作的積)：一個(gè)操作產(chǎn)生的結(jié)果與其它一個(gè)操作產(chǎn)生的結(jié)果與其它兩個(gè)操作連續(xù)作用的結(jié)果相同，則此操作為其它兩兩個(gè)操作連續(xù)作用的結(jié)果相同，則此操作為其它兩個(gè)操作的積。個(gè)操作的積。積就是對(duì)稱操作的連續(xù)使用。積就是對(duì)稱操作的連續(xù)使用。C =AB 兩個(gè)對(duì)稱元素組合服從一定的規(guī)則，介紹三兩個(gè)對(duì)稱元素組合服從一定的規(guī)則，介紹三個(gè)方面的例子個(gè)方面的例子遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)1 1、兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的組

41、合、兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的組合 若分子中存在兩個(gè)互相垂直的二次軸若分子中存在兩個(gè)互相垂直的二次軸 C2(y) 和和 C2(z) ，則該分子中必有，則該分子中必有1個(gè)與此兩個(gè)軸垂直的二次軸個(gè)與此兩個(gè)軸垂直的二次軸 C2(x) 。 )(100010001 100010001100010001)()(222xCzCyC 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)兩個(gè)相垂直兩個(gè)相垂直C2軸的組合軸的組合兩個(gè)兩個(gè)C2的乘積的乘積(交角為交角為 )是一個(gè)垂直是一個(gè)垂直于于 C2軸平面的轉(zhuǎn)動(dòng)軸平面的轉(zhuǎn)動(dòng)Cn（n=2 /2 ）。）。推論：推論：Cn垂直的垂直的C2 n個(gè)個(gè)C2(1)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的乘積必為另一個(gè)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的乘積必為另

42、一個(gè)旋轉(zhuǎn)主軸主軸Cn與之垂直與之垂直C2軸的組合：軸的組合：必然產(chǎn)生必然產(chǎn)生n個(gè)等價(jià)的個(gè)等價(jià)的C2軸軸123C2xy遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)2 2、對(duì)稱面的組合、對(duì)稱面的組合若一分子存在兩個(gè)對(duì)稱面若一分子存在兩個(gè)對(duì)稱面 由于，由于，()()xyzx和2100100100010010010( )001001001xyzxC x 所以，該分子必定有一個(gè)所以，該分子必定有一個(gè)C2(x) 存在，且與二對(duì)存在，且與二對(duì)稱面的交線重合。稱面的交線重合。兩個(gè)鏡面的組合兩個(gè)鏡面的組合(2/2n)： 兩個(gè)鏡面的交線必為兩個(gè)鏡面的交線必為Cn軸軸相互交成相互交成2/2n角的兩個(gè)鏡面，其交線必為一角的兩個(gè)鏡

43、面，其交線必為一 n次軸次軸Cn。(兩個(gè)反映的乘積是一個(gè)旋轉(zhuǎn)操作兩個(gè)反映的乘積是一個(gè)旋轉(zhuǎn)操作)遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)兩個(gè)垂直對(duì)稱面的組合兩個(gè)垂直對(duì)稱面的組合 兩個(gè)非垂直對(duì)稱面的組合兩個(gè)非垂直對(duì)稱面的組合 123xy遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)3 3、偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的對(duì)稱面的組合、偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的對(duì)稱面的組合 一個(gè)偶次軸與一個(gè)垂直于它的對(duì)稱面組合，必一個(gè)偶次軸與一個(gè)垂直于它的對(duì)稱面組合，必定在其交點(diǎn)上出現(xiàn)對(duì)稱中心定在其交點(diǎn)上出現(xiàn)對(duì)稱中心i。2100100100( )()010010010001001001hCzxyi假定某分子有一個(gè)假定某分子有一個(gè)C2(z) 和與之垂直

44、的對(duì)稱面和與之垂直的對(duì)稱面 ，()hxy偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合 123xyC2遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)一個(gè)偶次軸與一個(gè)垂直于它的鏡面組合，必定一個(gè)偶次軸與一個(gè)垂直于它的鏡面組合，必定在交點(diǎn)上出現(xiàn)一個(gè)對(duì)稱中心；在交點(diǎn)上出現(xiàn)一個(gè)對(duì)稱中心；一個(gè)偶次軸與對(duì)稱中心組合，必有一垂直于該一個(gè)偶次軸與對(duì)稱中心組合，必有一垂直于該軸的鏡面；軸的鏡面；對(duì)稱中心與一鏡面組合，必有一垂直于該鏡面對(duì)稱中心與一鏡面組合，必有一垂直于該鏡面的偶次軸。的偶次軸。1)(2)(21)(2)(21)(2)(2znznxyxyznznzxynznxyCCiiCiCiCC 遼寧石油化工

45、大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)對(duì)對(duì)稱稱元元素素組組合合定定理理 軸軸軸組合定理：軸組合定理：若有一個(gè)若有一個(gè) 軸與主軸軸與主軸 垂垂直，則必有直，則必有n個(gè)個(gè) 軸與主軸垂直，且相鄰兩個(gè)軸與主軸垂直，且相鄰兩個(gè) 軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。2CnC2C2C 軸軸面組合定理：面組合定理：若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，則必有則必有n個(gè)鏡面通過(guò)主軸個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，且相鄰兩個(gè)鏡面夾，且相鄰兩個(gè)鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。nCnC2C 軸、面、心組合定理：軸、面、心組合定理：偶次軸偶次軸(n=偶數(shù)偶數(shù))， 和和 三者共存。三者共存。hi遼寧石油化工大學(xué)遼

46、寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)4.3 分子的點(diǎn)群分子的點(diǎn)群一、分子點(diǎn)群的分類一、分子點(diǎn)群的分類分子點(diǎn)群可以歸為四類分子點(diǎn)群可以歸為四類: (1) 單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv; (2) 雙面群雙面群：包括：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群立方群：包括：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等等; (4) 非真旋軸群非真旋軸群：包括：包括Cs 、Ci 、S4等等. 每個(gè)分子所具有的全部對(duì)稱元素構(gòu)成一個(gè)完整每個(gè)分子所具有的全部對(duì)稱元素構(gòu)成一個(gè)完整的對(duì)稱元素系，與對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操的對(duì)稱元素系，與對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操作的集合構(gòu)成一個(gè)作的集合構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱操作群

47、對(duì)稱操作群。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) 對(duì)稱元素只有一個(gè)對(duì)稱元素只有一個(gè)n次軸，對(duì)稱操作共有次軸，對(duì)稱操作共有n個(gè)，個(gè)，即即 Cn1， Cn2，Cn3，Cnn = E，其階次為，其階次為n。 對(duì)稱對(duì)稱操作為：操作為： n 階群階群 Cn群群分子中常見(jiàn)的分子中常見(jiàn)的 Cn點(diǎn)群有：點(diǎn)群有：C1, C2, C3 。 ECCCCnnnnn,21 1、單軸群：?jiǎn)屋S群：包括包括Cn 、Cnh 、Cnv 點(diǎn)群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。點(diǎn)群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。點(diǎn)群表示點(diǎn)群表示:遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)一次軸一次軸C C1 1遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)C2 群群 R2R2R1R1 ECC,22 C2二

48、氯丙二烯二氯丙二烯C3H2Cl2 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)H2O2 C2CCl3CH3 C3 C3通過(guò)分子中心且垂直通過(guò)分子中心且垂直于熒光屏于熒光屏因?yàn)橐驗(yàn)?hCn=Sn，所以，所以Cnh群群Sn有軸。當(dāng)有軸。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，還有對(duì)稱中心，還有對(duì)稱中心，Cnh群為群為2n階群，對(duì)稱操作為：階群，對(duì)稱操作為： Cnh群群群中除含有一個(gè)群中除含有一個(gè)Cn軸外，還有一個(gè)垂直于軸外，還有一個(gè)垂直于Cn軸的軸的 h面。面。 1212, nnhnhnhhnnnnnhCCCCCCEC 點(diǎn)群表示：點(diǎn)群表示：1hCHClOCsC1h點(diǎn)群用點(diǎn)群用Cs 記號(hào)。記號(hào)。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)

49、C2h群群: N2F2C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h = E，C2 ， h ，i 1212, nnhnhnhhnnnnnhCCCCCCEC 若分子中有偶次旋轉(zhuǎn)軸及垂直于該軸的水平對(duì)稱面，就會(huì)產(chǎn)若分子中有偶次旋轉(zhuǎn)軸及垂直于該軸的水平對(duì)稱面，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)對(duì)稱中心。生一個(gè)對(duì)稱中心。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)C3h 群群RRR C3垂垂直直于于熒熒光光屏屏, h 在在熒熒光光屏屏上上 ,2332333CCCCEChhhh C18H9Cl3遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)NNNNC4hC20H12N4 342434244,CCCCCCEChhhhh 除有一條除有一條n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸

50、Cn外，還有與之相包含外，還有與之相包含的的n個(gè)鏡面?zhèn)€鏡面 v。若分子有若分子有n重旋轉(zhuǎn)軸和通過(guò)重旋轉(zhuǎn)軸和通過(guò)Cn軸軸的對(duì)稱面的對(duì)稱面 ，就生成一個(gè)，就生成一個(gè)Cnv群。群。由于由于Cn軸的存軸的存在，有一個(gè)對(duì)稱面，必然產(chǎn)生在，有一個(gè)對(duì)稱面，必然產(chǎn)生(n-1)個(gè)對(duì)稱面。個(gè)對(duì)稱面。兩個(gè)平面交角為兩個(gè)平面交角為/n。它也是。它也是2n階群。階群。 Cnv群群 )()2()1(12,nvvvnnnnnvCCCEC 點(diǎn)群表示點(diǎn)群表示分子中常見(jiàn)的分子中常見(jiàn)的Cnv點(diǎn)群有：點(diǎn)群有：C2v：H2O, H2S, HCHO, 順順1,2-乙烯等。乙烯等。C3v：NH3, CH3Cl等三角錐分子。等三角錐分子。C

51、4v：BrF5（四方錐結(jié)構(gòu)）（四方錐結(jié)構(gòu)）C v：HCl, CO, NO, HCN等直線型異核分子。等直線型異核分子。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)C2v H2O中的中的C2和兩個(gè)和兩個(gè)v 臭氧臭氧菲菲點(diǎn)群示例點(diǎn)群示例 )2()1(22,vvvCEC 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)CHCl3NF3C3v )3()2()1(2333,vvvvCCEC 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)BrF5C4vC5vTi(C5H5) C5v遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) 軸軸面組合定理：面組合定理：若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，則必有則必有n個(gè)鏡面通過(guò)主軸個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，且相鄰兩個(gè)鏡面夾

52、，且相鄰兩個(gè)鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。nCnC )2()1(22,vvvCEC )()2()1(12,nvvvnnnnnvCCCEC )3()2()1(2333,vvvvCCEC )4()3()2()1(34244,vvvvvCCCEC )5()4()3()2()1(45352555,vvvvvvCCCCEC 遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)N2O , H2, HCl 等直線分子等直線分子C vClCS群 BrCl 遼寧石油化工大學(xué)上節(jié)課小結(jié)上節(jié)課小結(jié)一、對(duì)稱操作的組合一、對(duì)稱操作的組合 軸軸軸組合定理：軸組合定理：若有一個(gè)若有一個(gè) 軸與主軸軸與主軸 垂垂直，則必有直，

53、則必有n個(gè)個(gè) 軸與主軸垂直，且相鄰兩個(gè)軸與主軸垂直，且相鄰兩個(gè) 軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。2CnC2C2C123xy遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) 軸軸面組合定理：面組合定理：若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，則必有則必有n個(gè)鏡面通過(guò)主軸個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，且相鄰兩個(gè)鏡面夾，且相鄰兩個(gè)鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。nCnC123xy上節(jié)課小結(jié)上節(jié)課小結(jié)遼寧石油化工大學(xué)2C 軸、面、心組合定理：軸、面、心組合定理：偶次軸偶次軸(n=偶數(shù)偶數(shù))， 和和 三者共存。三者共存。hi上節(jié)課小結(jié)上節(jié)課小結(jié)偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合偶次旋轉(zhuǎn)軸和與

54、它垂直的鏡面的組合 123xyC2遼寧石油化工大學(xué)二、二、單軸群：?jiǎn)屋S群：Cn 、Cnh 、Cnv 點(diǎn)群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。點(diǎn)群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。 n 階群階群 ECCCCnnnnn,21 點(diǎn)群表示點(diǎn)群表示:1、Cn點(diǎn)群點(diǎn)群對(duì)稱元素只有一個(gè)對(duì)稱元素只有一個(gè)n次軸次軸1hCHClOCsC2二氯丙二烯二氯丙二烯C3H2Cl2 遼寧石油化工大學(xué)2、 Cnh點(diǎn)群點(diǎn)群含有一個(gè)含有一個(gè)Cn和垂直于和垂直于Cn軸的軸的 h面。面。 1212, nnhnhnhhnnnnnhCCCCCCEC 點(diǎn)群表示：點(diǎn)群表示：C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h = E，C2 ， h ，i 遼寧石油化工大學(xué)3、 Cnv

55、點(diǎn)群點(diǎn)群含有一個(gè)含有一個(gè)Cn和包含和包含Cn軸的軸的 v面。面。 )()2()1(12,nvvvnnnnnvCCCEC 點(diǎn)群表示點(diǎn)群表示 )2()1(22,vvvCEC )3()2()1(2333,vvvvCCEC Cni 和和Sn點(diǎn)群點(diǎn)群 分子中有分子中有1個(gè)個(gè)In軸，當(dāng)軸，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，屬為奇數(shù)時(shí)，屬Cni群；群；當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)，但不為為偶數(shù)，但不為4的整數(shù)倍時(shí)，屬的整數(shù)倍時(shí)，屬Cn/2h點(diǎn)群；點(diǎn)群；當(dāng)當(dāng)n為為4的整數(shù)倍時(shí)，屬的整數(shù)倍時(shí)，屬Sn點(diǎn)群。點(diǎn)群。 1212, nnnnnnnnniIIIiCCCEC 1222221222222,nnnnnnnnhnCCCCCCEC 12, nnnnn

56、SSSESCi 群群: Ci=E i , h=2只有對(duì)稱中心只有對(duì)稱中心 分子中只包含一個(gè)映軸分子中只包含一個(gè)映軸Sn的點(diǎn)群。的點(diǎn)群。當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí):nhnhnCCS 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí):不是不是4的倍數(shù)，的倍數(shù)，,2iCS iCS36 是是4的倍數(shù)，的倍數(shù)， 可以獨(dú)立存在?？梢元?dú)立存在。84SS ， 故：故：Sn點(diǎn)群中真正獨(dú)立存在的只有點(diǎn)群中真正獨(dú)立存在的只有S4點(diǎn)群點(diǎn)群 。 只有當(dāng)只有當(dāng)n為為4的整數(shù)倍時(shí)，是獨(dú)立存在的，即的整數(shù)倍時(shí)，是獨(dú)立存在的，即S4，S8 等，據(jù)說(shuō)等，據(jù)說(shuō)S8還沒(méi)有找到對(duì)應(yīng)的實(shí)例，屬于還沒(méi)有找到對(duì)應(yīng)的實(shí)例，屬于S4的的分子很少。分子很少。NCH3HHCH3

57、HCH3H3CHS4點(diǎn)群的分子實(shí)例點(diǎn)群的分子實(shí)例 4 ,23444 hCESSS 包括包括Dn、Dnh、Dnd。這類點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是旋這類點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)軸除了主軸轉(zhuǎn)軸除了主軸Cn外，還有與之垂直的外，還有與之垂直的n條條C2副軸。副軸。 )(2)2(2)1(212,nnnnnnCCCCCCED(i)Dn群群點(diǎn)群表示點(diǎn)群表示點(diǎn)群定義點(diǎn)群定義 在在Cn 群的基礎(chǔ)上，加上群的基礎(chǔ)上，加上n個(gè)垂直于主軸個(gè)垂直于主軸Cn 的二的二重軸重軸C2 ，且分子中不存在任何對(duì)稱面，則該群中，且分子中不存在任何對(duì)稱面，則該群中共有共有2n個(gè)獨(dú)立對(duì)稱操作。個(gè)獨(dú)立對(duì)稱操作。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)D2 群

58、群主軸主軸C2垂直于熒光屏垂直于熒光屏C16H14O2點(diǎn)群示例點(diǎn)群示例xyz 何其相似！何其相似！C3C2C2C2三條三條C2旋轉(zhuǎn)軸分別從每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸分別從每個(gè)NN鍵中心穿過(guò)通向鍵中心穿過(guò)通向Co。D3：這種分子比較少見(jiàn)，其對(duì)稱元素也不易看出。這種分子比較少見(jiàn)，其對(duì)稱元素也不易看出。 Co(NH2CH2CH2NH2)33+是一實(shí)例。是一實(shí)例。唯一的唯一的C3旋轉(zhuǎn)軸從旋轉(zhuǎn)軸從xyz軸連成的軸連成的正三角形中心穿過(guò)正三角形中心穿過(guò), 通向通向Co。遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)部分交錯(cuò)式的部分交錯(cuò)式的C2H6 D3（ii）Dnh群群在在 Dn 群的基礎(chǔ)上，加上一個(gè)垂直于群的基礎(chǔ)上，加上一個(gè)垂直于C

59、n 軸的軸的鏡面鏡面h ，就得到，就得到Dnh 群，它有群，它有4n個(gè)群元素。個(gè)群元素。.*)()2()1(12)(2)1(2121,nvvvnnhnhnhhnnnnnhnhnnhCCCCCCCCEEDCDD*點(diǎn)群定義點(diǎn)群定義點(diǎn)群表示點(diǎn)群表示 Cn旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生n個(gè)旋轉(zhuǎn)操作個(gè)旋轉(zhuǎn)操作，n個(gè)個(gè)C2 (i)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生n個(gè)個(gè)旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作，還有對(duì)稱面，還有對(duì)稱面反映及（反映及（n-1）個(gè)映轉(zhuǎn)操作，個(gè)映轉(zhuǎn)操作，n個(gè)個(gè)C2軸與軸與 h組合，必然產(chǎn)生組合，必然產(chǎn)生n個(gè)個(gè) v，故，故Dnh群為群為4n階群。階群。 如當(dāng)如當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)產(chǎn)生對(duì)稱中心為偶數(shù)時(shí)產(chǎn)生對(duì)稱中心i，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)產(chǎn)生，當(dāng)為奇

60、數(shù)時(shí)產(chǎn)生2n重反軸重反軸I2n 等等遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)點(diǎn)群示例點(diǎn)群示例C2H4 D2hD2h 群群 ：N2O4 8 ,2,2,222 hiCECDhvh 平面矩形分子平面矩形分子遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)D3h群群 乙烷重疊型乙烷重疊型 12,3,3,5313223133 hSSCECCDhvh 平面正三角或三角雙錐分子平面正三角或三角雙錐分子 D3h群：群：BF3遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué)D4h群：群：XeF4D6h群：苯群：苯D h群：群： I3-D5h群：二茂鐵群：二茂鐵遼寧石油化工大學(xué)遼寧石油化工大學(xué) 在在Dn群的基礎(chǔ)上，加上一個(gè)通過(guò)群的基礎(chǔ)上，加上一個(gè)通過(guò)Cn軸又平