期末模擬試題二-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答壓軸題必刷專題訓(xùn)練（華師大版）

期末模擬試題二一、單選題(每小題4分，共48分)1．下列各式中，①；②；③；④；⑤；分式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：分式有②；③；④，共3個(gè)，故選：C．2．已知點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得：，故C正確．故選：C．3．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則長(zhǎng)為（

）

A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．，．故選：C．4．下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】A【詳解】解：A、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本項(xiàng)是真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本項(xiàng)是假命題；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本項(xiàng)是假命題；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本項(xiàng)是假命題；故選：A．5．一組數(shù)據(jù)：1，2，5，0，2，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【詳解】解：A、發(fā)生變化前的平均數(shù)：，發(fā)生變化后的平均數(shù)：，，沒有變化，故該選項(xiàng)不符合題意；B、發(fā)生變化前的中位數(shù)：，發(fā)生變化后的中位數(shù)：，沒有變化，故該選項(xiàng)不符合題意；C、發(fā)生變化前的眾數(shù)：2，發(fā)生變化前的眾數(shù)：2，沒有變化，故該選項(xiàng)不符合題意；D、發(fā)生變化前的方差：，發(fā)生變化后的方差：，發(fā)生變化，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，故A選項(xiàng)正確；B、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，相矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小，則，而該直線與y軸交于正半軸，則，相矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)的圖象y隨x的增大而增大，則，而該直線與y軸交于負(fù)半軸，則，相矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．7．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．8．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（

）A． B．2 C．3 D．【答案】C【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，，，由折疊可知，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，．故選C．9．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∴，，，∴，故選：B．10．如圖1，為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是．若，同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，△BPQ的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則的面積為（

）

A．30 B．25 C．24 D．20【答案】C【詳解】解：由圖象可知，時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)，時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，，，在矩形中，，，，在中，，∴的面積為．故選：C．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交函數(shù)（）、（）的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)B．若C是y軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（）A．9 B．6 C． D．3【答案】C【詳解】連接、，如圖，根據(jù)題意有：，，∵C是y軸上任意一點(diǎn)，軸，∴，∵，∴，∴，故選：C．12．若點(diǎn)，為反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)，為反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，∴，得：，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，得：，∴，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，∴，∴，∴的最小值即為線段的長(zhǎng)，設(shè)直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．

二、填空題(每小題4分，共16分)13．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為米，將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【詳解】解：由題意可得，，故答案為；14．一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差是___________．【答案】【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴，則這組數(shù)據(jù)為：3，5，9，10，9，12，平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為：15．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若，菱形的面積為24，則________．

【答案】【詳解】解：∵在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，，∵菱形的面積為24，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，故答案為：．16．如圖，點(diǎn)在直線l：上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)……按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．【答案】【詳解】解：∵點(diǎn)在直線l：上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∴，，∵四邊形是正方形，∴，??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題(6個(gè)小題，共56分)17．（1）計(jì)算：【答案】2【詳解】解：．（2）先化簡(jiǎn)．，再在里選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．【答案】，【詳解】解：原式∵，且x為整數(shù)，∴，∵∴∴原式；18．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且，，，

(1)求證：.(2)連接，.試判斷四邊形的形狀.【答案】(1)見解析；(2)平行四邊形，證明見解析【詳解】（1）證明：由題可知，∵，∴；即在與△CEB中，，∴（2）解：平行四邊形，理由如下：

，，，即，，，四邊形為平行四邊形．19．實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，能夠?qū)l(fā)展機(jī)遇提供給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，改善鄉(xiāng)村面貌提高農(nóng)民的生活質(zhì)量，促進(jìn)機(jī)械化發(fā)展以及農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展．為助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，某地利用網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)產(chǎn)品，一段時(shí)間后負(fù)責(zé)人隨機(jī)抽取部分銷售人員統(tǒng)計(jì)他們上一個(gè)月的銷售額m(單位：萬(wàn)元)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(尚不完整)：等級(jí)銷售額m（萬(wàn)元）人數(shù)（頻數(shù)）各組平均值（萬(wàn)元）A43.5B87.5Ca12D217

其中B等級(jí)銷售人員的銷售額分別是(萬(wàn)元)：5，6，7，8，8，8，9，9．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：__________，B等級(jí)銷售人員的銷售額的眾數(shù)是___________萬(wàn)元，所抽取銷售人員的銷售額的中位數(shù)是___________萬(wàn)元；(2)若想讓一半左右的銷售人員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額目標(biāo)定為多少合適？說(shuō)明理由；(3)若該地共有80位網(wǎng)絡(luò)銷售人員銷售農(nóng)產(chǎn)品，請(qǐng)估計(jì)該地上個(gè)月農(nóng)產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)銷售總額．【答案】(1)6，8，8.5；(2)月銷售額目標(biāo)定為8.5萬(wàn)元合適，理由見解析；(3)萬(wàn)元【詳解】（1）解：（人），∴，等級(jí)銷售人員的銷售額中的數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，∴眾數(shù)為8萬(wàn)元；共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)均在等級(jí)，分別是，∴中位數(shù)為：（萬(wàn)元）；故答案為：6，8，8.5；（2）月銷售額目標(biāo)定為8.5萬(wàn)元合適．因?yàn)橹形粩?shù)為8.5萬(wàn)元，所以月銷售額目標(biāo)定為8.5萬(wàn)，有一半左右的銷售人員能達(dá)到銷售目標(biāo)．（3）所抽取銷售人員的銷售額的平均數(shù)為（萬(wàn)元），估計(jì)該地上個(gè)月農(nóng)產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)銷售總額為（萬(wàn)元）．20．某營(yíng)業(yè)廳銷售的甲型號(hào)去年銷售總額為8萬(wàn)元，今年該的銷售單價(jià)比去年降低200元/臺(tái)，如果該型號(hào)的銷售量和去年相同，那么今年的銷售總金額將比去年減少10%．(1)請(qǐng)求出甲型號(hào)去年的銷售單價(jià)；(2)由于銷售情況非常好，今年第三季度該營(yíng)業(yè)廳計(jì)劃用3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的若干臺(tái)，已知甲型機(jī)和乙型機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/臺(tái)和2500元/臺(tái)．問(wèn)：①這一次營(yíng)業(yè)廳購(gòu)入一共有幾種進(jìn)貨方案？②已知每臺(tái)乙型的利潤(rùn)率為，則按照怎樣的方案進(jìn)貨，在全部售出后，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲型號(hào)去年的銷售單價(jià)為2000元(2)①3種進(jìn)貨方案，購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)15臺(tái)，乙型機(jī)3臺(tái)；購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)10臺(tái)，乙型機(jī)6臺(tái)；購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)5臺(tái)，乙型機(jī)9臺(tái)；②當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)5臺(tái)，乙型機(jī)9臺(tái)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)去年的銷售單價(jià)為x元，則今年的銷售單價(jià)為元，∴由題意得，，∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意，∴甲型號(hào)去年的銷售單價(jià)為2000元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙型機(jī)y臺(tái)，∴；整理得，∴∵x，y都是正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴一共有3種進(jìn)貨方案，分別是：購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)15臺(tái)，乙型機(jī)3臺(tái)；購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)10臺(tái)，乙型機(jī)6臺(tái)；購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)5臺(tái)，乙型機(jī)9臺(tái)；②甲型號(hào)今年的銷售單價(jià)為（元），∴設(shè)在全部售出后，所獲得的利潤(rùn)為w，∴，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)15臺(tái)，乙型機(jī)3臺(tái)時(shí)，（元）；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)10臺(tái)，乙型機(jī)6臺(tái)時(shí)，（元）；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)5臺(tái)，乙型機(jī)9臺(tái)時(shí)，（元）；綜上所述，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)5臺(tái)，乙型機(jī)9臺(tái)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．21．如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)在x軸上存在一點(diǎn)C，使為直角三角形的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)或；(3)或．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式是；把代入得：，解得：，把、分別代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）由（1）得、，結(jié)合圖象可得當(dāng)時(shí)，即一次函數(shù)得值小于反比例函數(shù)值時(shí)，或；（3）解：∵是直角三角形，∴有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1，∵，軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則，，，由勾股定理得：，∴，解得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，綜上，當(dāng)△AOC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．

22．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨著移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②如果限定P、Q分別在線段BA、BC上移動(dòng)，直接寫出菱形BFEP面積的變化范圍．【答案】（1）證明過(guò)程見解析；（2）①邊長(zhǎng)為cm，②．【詳解】解：（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形