專題05二元一次方程組（中等類型）

專題05二元一次方程組【專題過關】類型一、二元一次方程的解求參【解惑】若是方程的解，則a的值為（

）A． B．1 C． D．4【答案】B【分析】將代入二元一次方程中即可求出結論．【詳解】解：將代入方程中，得：，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是根據二元一次方程的解，求方程中的參數，掌握二元一次方程解的定義是解決此題的關鍵．【融會貫通】1．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將代入二元一次方程組可得：，計算出的值即可得到答案．【詳解】解：將代入二元一次方程組可得：，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，根據題意求出的值是解題的關鍵．2．如果方程組的解為那么被“★、■”遮住的兩個數分別為（

）A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3【答案】C【分析】把代入先求出被“■”遮住的數，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的數．【詳解】解：把代入得，∴∴被“■”遮住的數是4；再把代入得：，∴被“★”遮住的數是10．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是正確理解題意，利用代入法求解．3．小亮解方程組的解為由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，則兩個數●與★的值分別為（

）A．8， B．8，2 C．，2 D．，【答案】A【分析】把代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數即可．【詳解】解：把代入中，得：，把，代入得：，則“●”“★”表示的數分別為8，．故選A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程之間解的關系．4．已知是方程組的解，則．【答案】【分析】將代入方程組中的兩個方程，得到兩個一元一次方程，即可求解．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得，∴，將代入②，得，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是把和的值代入方程，得到一元一次方程．5．若關于x，y的二元一次方程組的解也是的解，則k的值為．【答案】4【分析】讓得：，根據，得出，求出即可．【詳解】解：，得：，又∵，∴，解得：，∴k的值為4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用整體思想得出．類型二、年齡問題【解惑】學生問老師：“您今年多大了”老師風趣地說：“我像你這么大的時候，你才出生，你到我這么大時，我已經36歲了，”那么老師和學生的年齡分別是（

）A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、10【答案】A【分析】設老師現在的年齡是歲，學生現在的年齡是歲，抓住年齡差不變，根據此等量關系可列方程組求解．【詳解】解：設老師現在的年齡是歲，學生現在的年齡是歲，由題意可得：，解得：．故老師現在的年齡是24歲，學生現在的年齡是12歲．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解．【融會貫通】1．一名學生問老師：“你今年多大了？”老師風趣地說“我像你這樣大的時候，你才2歲；你到我這么大時，我已經38歲了”，則今年老師的歲數是．【答案】26【分析】設今年老師的歲數是x歲，學生的歲數是y歲，根據學生今年年齡減年齡差等于2，老師今年年齡加年齡差等于38，列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設今年老師的歲數是x歲，學生的歲數是y歲，依題意得：，解得：．故答案為：26．【點睛】本題考查二元一次方程組，設出恰當的未知數，準確抓住數量關系列出方程組是解題的關鍵．2．六年前，甲的年齡是乙的年齡的3倍，現在甲的年齡是乙的年齡的2倍，則甲比乙大歲．【答案】12【分析】設甲、乙兩人現在的年齡分別為x歲、y歲，根據題意列出二元一次方程組并求解即可計算甲比乙大多少歲．【詳解】解：設甲、乙兩人現在的年齡分別為x歲、y歲，根據題意，可得，解得，∴甲比乙大2412=12歲．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是根據題意正確列出二元一次方程組．3．弟弟對哥哥說：“我像你這么大的時候你已經20歲．”哥哥對弟弟說：“我像你這么大的時候你才5歲．”則哥哥的年齡是歲．【答案】15【分析】設此時弟弟歲，哥哥歲，根據題意，因為弟弟與哥哥的年齡差等于哥哥與20歲的年齡差，哥哥與弟弟的年齡差等于弟弟與5歲的年齡差，列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設此時弟弟歲，哥哥歲，由題意：，解得：，∴此時哥哥的年齡是15歲，故答案為：15．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，理解題意，準確建立二元一次方程組并求解是解題關鍵．4．甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將61歲．”則甲、乙現在的年齡分別是．【答案】42歲，23歲【分析】設甲現在x歲，乙現在y歲，根據甲、乙年齡之間的關系，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲現在x歲，乙現在y歲，依題意，得：，解得：．答：甲現在42歲，乙現在23歲．故答案為：42歲，23歲．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．5．5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現在這對母女的年齡分別是多少？【答案】母親現在年齡35歲，女兒現在7歲【分析】設母親現在年齡x歲，女兒現在y歲，然后根據5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲，列出方程組求解即可．【詳解】解：設母親現在年齡x歲，女兒現在y歲，則解得答：母親現在年齡35歲，女兒現在7歲．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵在于正確理解題意列出方程求解．類型三、分配問題【解惑】某小組分若干本書，若每人分6本，則余4本；若每人分8本，則缺2本，共有圖書（

）A．34本 B．22本 C．24本 D．32本【答案】B【分析】設人數為，圖書為，若每人分6本，則余4本；若每人分8本，則缺2本列出方程組解答即可．【詳解】解：設人數為，圖書為，根據題意可得：，解得：，故選：B【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．【融會貫通】1．某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應該如何分配工人才能便生產的螺栓和螺帽剛好配套？若設生產螺栓人，生產螺帽人，則列方程組得．【答案】【分析】根據某車間有90名工人，一個螺栓配套兩個螺帽，列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據題意，得，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，理解題意并根據題意建立等量關系是解題的關鍵．2．某機械廠加工車間平均每人每天加工甲種零件10個或乙種零件16個，已知3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，共有85名工人全員參加生產，問怎樣安排人員才能使每天加工的甲、乙零件數剛好配套？【答案】應分配60人生產甲種零件，25人生產乙種零件，才能使每天加工的甲、乙零件數剛好配套【分析】設應分配x人生產甲種零件，y人生產乙種零件，才能使每天加工的甲、乙零件數剛好配套，根據3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，共有85名工人全員參加生產，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設應分配x人生產甲種零件，y人生產乙種零件，才能使每天加工的甲、乙零件數剛好配套，由題意得：，解得：，答：應分配60人生產甲種零件，25人生產乙種零件，才能使每天加工的甲、乙零件數剛好配套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3．眼鏡廠共有工人48人，每位工人每天能生產鏡片40片或鏡架28副．怎樣分配工人能使一天生產的鏡片和鏡架配套？【答案】分配28人生產鏡片，20人生產鏡架，能使一天生產的鏡片和鏡架配套．【分析】設分配人生產鏡片，人生產鏡架，能使一天生產的鏡片和鏡架配套，根據共有工人48人，鏡片數量鏡架數量，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設分配人生產鏡片，人生產鏡架，能使一天生產的鏡片和鏡架配套，由題意得：，解得：，答：分配28人生產鏡片，20人生產鏡架，能使一天生產的鏡片和鏡架配套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．列方程組解應用題用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？【答案】16張制盒身，20張制盒底【分析】設用x張制盒身，y張制盒底可以使盒身與盒底正好配套，根據一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張白鐵皮列方程組求解即可．【詳解】解：設用x張制盒身，y張制盒底可以使盒身與盒底正好配套根據題意得或解得：答：用16張制盒身，20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數，并找出兩個能代表題目數量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可．5．某工廠第一車間人數比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調10人到第一車間，那么第一車間人數就是第二車間人數的，求原來每個車間的人數．【答案】第一車間的人數為170人，第二車間的人數為250人【分析】設原來第一車間有x人，第二車間有y人．根據已知數量關系列二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設原來第一車間有x人，第二車間有y人．由題意得，解得：．答：原來第一車間的人數為170人，第二車間的人數為250人．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．類型四、和差倍分問題【解惑】不考慮優(yōu)惠，買2本筆記本和3支水筆共需22元，買4本筆記本和3支水筆共需38元，則購買1本筆記本和1支水筆共需（

）A．10元 B．8元 C．5元 D．3元【答案】A【分析】設每個筆記本x元，每支水筆y元，根據題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設每個筆記本x元，每支水筆y元，根據題意得：，解得：，所以每個筆記本8元，每支水筆2元，則購買1本筆記本和1支水筆共需：（元），故選：A．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，正確理解題意找出關系量列出方程組是解題的關鍵．【融會貫通】1．某校七年級學生開展義務植樹活動，參加者是未參加者人數的3倍，若該年級人數減少6人，未參加人數增加6人，則參加者是未參加者人數的2倍，則該校七年級學生共有（

）人．A．72人 B．80人 C．96人 D．100人【答案】C【分析】設參加者為x人，未參加者為y人，根據參加者是未參加者人數的3倍，若該年級人數減少6人，未參加人數增加6人，則參加者是未參加者人數的2倍列出方程組求解即可．【詳解】解：設參加者為x人，未參加者為y人，由題意得，，解得，∴，∴該校七年級學生共有96人，故選C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵．2．一批書分給一組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，這批書共有本．【答案】60【分析】可設書有x本，學生有y人，根據總本數相等和每人分6本，那么還差6本，如果每個學生分5本，那么還多5本可列出方程組，求解即可．【詳解】解：設書有x本，學生有y人，根據題意得，解得，答：這批書共有60本，故答案為：60．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．3．為做好疫情防控工作，某單位計劃再購買甲、乙兩種新型額溫槍．若購買1支甲種額溫槍和2支乙種額溫槍共需700元，購買2支甲種額溫槍和3支乙種額溫槍共需1160元．試求出甲、乙兩種額溫槍的單價各多少元．【答案】每支甲種額溫槍220元，每支乙種額溫槍240元【分析】設甲種額溫槍的單價為元，乙種額溫槍的單價為元，根據“購買1支甲種額溫槍和2支乙種額溫槍共需700元，購買2支甲種額溫槍和3支乙種額溫槍共需1160元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設每支甲種額溫槍x元，每支乙種額溫槍y元，根據題意得，解得，經檢驗，符合題意．答：每支甲種額溫槍220元，每支乙種額溫槍240元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．“綠水青山就是金山銀山”，保護環(huán)境從日常出行做起．我市實行限行政策后，某天小林在某停車場觀察到：該停車場停有三輪車和小轎車兩種車型共30輛，已知停車場的車輪總數為110個，求三輪車和小轎車各有多少輛？（請用二元一次方程組解答）【答案】停車場有三輪車10輛，小轎車20輛【分析】設停車場有三輪車x輛，小轎車y輛，根據停車場停有三輪車和小轎車兩種車型共30輛，停車場的車輪總數為110個，列出方程組進行求解．【詳解】解：設停車場有三輪車x輛，小轎車y輛．由題意得：，解得：；答：停車場有三輪車10輛，小轎車20輛．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確的列出方程組．5．為了響應“足球進校園”的號召，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買6個A品牌足球和4個B品牌足球共需960元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價．(2)若該校計劃從某商城網購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，則該校購買這些足球最少需要多少錢？【答案】(1)A種品牌的足球單價為80元，B種品牌的足球單價為120元(2)學校最少需要花費2120元【分析】（1）根據購買6個品牌的足球和4個品牌的足球共需960元；購買5個品牌的足球和2個品牌的足球共需640元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設購買種品牌的足球個，則兩種品牌的足球個，然后根據購買品牌的足球不少于3個且不多于7個，可以得到的取值范圍，再依次代入計算可得結果．【詳解】（1）解：設種品牌的足球單價為元，種品牌的足球單價為元，由題意可得：，解得，答：種品牌的足球單價為80元，種品牌的足球單價為120元；（2）若購品牌的足球個，則購買品牌的足球個，則共需要元，購買品牌的足球不少于3個且不多于7個，購買品牌的足球有3個或4個或5個或6個或7個，分別代入可得：當購買品牌的足球7個時，式子取得最小值，原式，答：學校最少需要花費2120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、列代數式以及求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，寫出相應的代數式．類型五、古代問題【解惑】我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數、物品的價格分別是多少？”該問題中的人數為.【答案】7人【分析】設共有x人，價格為y錢，根據題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設共有x人，價格為y錢，依題意得：，解得：，答：物品價格為53錢，共同購買該物品的人數有7人,故答案為：7．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組即可求解．【融會貫通】1．“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問人數、雞價各幾何?”（《九章算術》），題目的大意是：有幾個人共同出錢買雞，每人出九枚銅錢，則多了11枚錢；每人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢，那么有幾個人共同買雞?雞的價錢是多少?設有x人，雞的價錢為y錢，則根據題意可列出方程組．【答案】【分析】根據每人出九枚銅錢，則多了11枚錢得；每人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢得，由此列得方程組．【詳解】解：設有x人，雞的價錢為y錢，則，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意是解題的關鍵．2．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何，”其大意是“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿，問雞兔各有多少只？”設雞有x只，兔有y只，則可列方程組為．【答案】【分析】根據“一共有35個頭，94條腿”列方程組即可．【詳解】解：設雞有x只，兔有y只，由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找出合適的等量關系列出方程組是解題的關鍵．3．列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢六十，乙得甲太半而亦錢六十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．甲、乙兩人各帶了多少錢？【答案】甲帶了45錢，乙?guī)Я?0錢．【分析】設甲帶了x錢，乙?guī)Я藋錢，利用等量關系“甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．”列方程組求解即可．【詳解】解：設甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據題意，得，解得．∴甲帶了45錢，乙?guī)Я?0錢．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，掌握列二元一次方程組解應用題步驟與解法，抓住等量關系是解題關鍵．4．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十二枚，稱之重適等.交易其二，金輕二十四兩.問金、銀一枚各重幾何?”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀12枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換2枚后，甲袋比乙袋輕了24兩(袋子重量忽略不計)，問：黃金、白銀每枚各重多少兩?【答案】黃金每枚重24兩，白銀每枚重18兩【分析】設黃金每枚重兩，白銀每枚重兩，根據兩袋互相交換2枚后，甲袋比乙袋輕了24兩可列方程，即可解得答案．【詳解】解：設黃金每枚重兩，白銀每枚重兩，根據題意列方程得，，解得，答：黃金每枚重24兩，白銀每枚重18兩．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出方程組．5．我國古代數學名著《九章算術》一書中記載了這樣一個問題：“今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．問家數、牛價各幾何．”大意為：今有若干戶人家共同買牛，若每7家共出190個錢，則少330個錢：若每9家共出270個錢，則多30個錢．問共同買牛的家數和牛價各是多少？請你解決上述問題．【答案】共有126家共同買牛，牛價為3750個錢【分析】設有x家，牛價為y個錢，然后根據題意可列二元一次方程組進行求解．【詳解】解：設有x家，牛價為y個錢，根據題意，得：，解得：，答：共有126家共同買牛，牛價為3750個錢．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意．類型六、方案問題【解惑】在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購買情況：免洗手消毒液84消毒液總花費第一次購買40瓶90瓶1320第二次購買60瓶120瓶1860求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？【答案】每瓶免洗手消毒液的價格是15元，每瓶84消毒液的價格是8元【分析】設每瓶免洗手消毒液的價格是元，每瓶84消毒液的價格是元，根據總價單價數量，結合兩次購買的數量及總花費，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設每瓶免洗手消毒液的價格是元，每瓶84消毒液的價格是元，依題意得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的價格是15元，每瓶84消毒液的價格是8元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意找到等量關系列出方程組．【融會貫通】1．小李在某商場購買A、B兩種商品若干次（每次A、B商品都買），三次購買A、B商品的數量和費用如下表所示：購買A商品的數量/個購買B商品的數量/個購買總費用/元第一次65980第二次37940第三次660(1)求A、B商品的標價各是多少元？(2)小李第三次購買方案可能有哪幾種？【答案】(1)商品的標價是80元，商品的標價是100元(2)見解析【分析】（1）設商品的標價為元，商品的標價為元，根據前兩次購物的數量及總費用，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據總價單價數量，列出關于，的二元一次方程，求出正整數解，即可得出各購買方案．【詳解】（1）解：設商品的標價是元，商品的標價是元，依題意得：，解得：，答：商品的標價是80元，商品的標價是100元；（2）依題意得：，整理得：，又，均為正整數，或，購買方案可能有2種，①購買商品2件，商品5件；②購買商品7件，商品1件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．2．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有36噸貨物，計劃租用A型車a輛，B型車b輛（一種或兩種車型都可），一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】(1)1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；(2)最省錢的租車方案為：租用12輛A型車，最少租車費為1320元．【分析】（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據“一次性運36噸貨物，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為自然數，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：設1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；（2）解：依題意得：，．又，均為自然數，或或或，共有4種租車方案，方案1：租用9輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用4輛A型車，6輛B型車，所需總租金為（元；方案3：租用8輛A型車，3輛B型車，所需總租金為（元；方案4：租用12輛A型車，所需總租金為（元．，最省錢的租車方案為：租用12輛A型車，最少租車費為1320元．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際應用和二元一次方程有整數解的實際意義．在解與實際問題有關的二元一次方程組時，要結合未知數的實際意義求解．3．為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要2000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要1050元．(1)購進A、B兩種紀念品每件各需多少錢？(2)若該商店決定拿出4000元全部用來購進這兩種紀念品，其中各紀念品至少購進12件，那么該商店有哪些進貨方案？【答案】(1)購進A種紀念品每件需要150元，購進B種紀念品每件需要100元；(2)該商店共有四種進貨方案；方案1，購進A種紀念品12件，B紀念品22件；方案2，購進A種紀念品14件，B紀念品19件；方案3，購進A種紀念品16件，B紀念品16件；方案4，購進A種紀念品18件，B紀念品13件．【分析】（1）設購進A種紀念品每件需要x元，購進B種紀念品每件需要y元，根據“若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要2000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要1050元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種紀念品a件，B紀念品b件，正好用完4000元，根據總價=單價×數量結合（1）的結論，即可得出關于a、b的二元一次方程，再由a、b均為不小于12的正整數，即可找出各進貨方案．【詳解】（1）解：設購進A種紀念品每件需要x元，購進B種紀念品每件需要y元，根據題意得：，解得：．答：購進A種紀念品每件需要150元，購進B種紀念品每件需要100元；（2）解：設購進A種紀念品a件，B紀念品b件，正好用完4000元，根據題意得：，化簡得：，即．∵a、b均為不小于12的正整數，∴當時，；當時，；當時，；當時，．答：該商店共有四種進貨方案；方案1，購進A種紀念品12件，B紀念品22件；方案2，購進A種紀念品14件，B紀念品19件；方案3，購進A種紀念品16件，B紀念品16件；方案4，購進A種紀念品18件，B紀念品13件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據總價=單價×數量，列出關于a、b的二元一次方程．4．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：(1)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫物流公司設計出所有可行的租車方案．(3)若A型車每輛租金1000元/次，B型車每輛租金1200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金費．【答案】(1)一輛A型車裝滿貨物一次可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨噸，(2)可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛(3)最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為元【分析】（1）設一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨噸，根據題意建立二元一次方程組即可求解；（2）根據貨物總重量可得，即可求解；（3）由（2）中的結論即可計算各方案所用費用，即可求解．【詳解】（1）解：設一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨噸則解得：答：一輛A型車裝滿貨物一次可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨噸，（2）解：由題意得：即：∵只能取整數∴答：可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛（3）解：（元）；（元）；（元）；∴最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為元【點睛】本題考查了二元一次方程組與方案問題．正確理解題意是解題關鍵．5．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：(1)輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)如果租用A型車a輛，B型車b輛，請你幫該物流公司設計租車方案．【答案】(1)1輛A型車一次可運貨3噸，1輛B型車一次可運貨4噸(2)租用A型車1輛，B型車7輛或租用A型車5輛，B型車4輛或租用A型車9輛，B型車1輛【分析】（1）設1輛型車一次可運貨噸，1輛型車一次可運貨噸，由“用2輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸”列出方程組可求解；（2）由“現有31噸貨物，計劃同時租用型車和型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物”列出方程，求出正整數解，即可求解．【詳解】（1）解：設1輛型車一次可運貨噸，1輛型車一次可運貨噸，由題意可得：，解得：，答：1輛型車一次可運貨3噸，1輛型車一次可運貨4噸．（2）由題意可得：，，為正整數，，或，或，，答：租用型車1輛，型車7輛或租用型車5輛，型車4輛或租用型車9輛，型車1輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和二元一次方程的應用，找出正確的等量關系是解題的關鍵．類型七、行程問題【解惑】甲、乙兩地相距，小轎車從甲地出發(fā)后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經過兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時多行，設大客車每小時行，小轎車每小時行，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設大客車每小時行，小轎車每小時行，根據小轎車比大客車每小時多行20千米，甲車行駛2小時，兩車相向行駛4小時共走了880千米，據此列方程組求解．【詳解】解：設大客車每小時行，小轎車每小時行，由題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．【融會貫通】1．《水滸傳》中關于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去160里之外的地方打探情報，去時順風，用了2小時；回來時逆風，用了4小時，則戴宗在無風時的平均速度為里/小時．【答案】60【分析】設戴宗的速度為里小時，風速為里小時，根據順風行走的速度等于戴宗的速度加上風速，逆風行走的速度等于戴宗的速度減去風速，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：戴宗順風行走的速度為：（里小時），戴宗逆風行走的速度為：（里小時），設戴宗的速度為里小時，風速為里小時，由題意得：，解得：，設戴宗的速度為60里小時，答：戴宗的速度為60里小時．故答案為：60．【點睛】本題考查二元一次方程組解決實際問題，解題的關鍵是能夠根據題意找到相應的等量關系．2．小紅和小明是好朋友，小紅每天步行上學且所需時間保持不變，小明騎自行車或步行上學，騎自行車速度為240米/分，步行速度為80米/分，下面是兩人的對話，請根據對話內容計算：小明從家到學校的路程和小紅從家到學校的時間．小明：如果我騎車，你步行，那么我從家到學校比你少用4分鐘小紅：如果我倆都步行，那么我從家到學校比你少用2分鐘．【答案】小明從家到學校的路程為720米，小紅從家到學校所需時間是7分鐘．【分析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即“都步行時小紅從家到校比小明少2分鐘”和“小明騎車，小紅步行時，小明比小紅少用4分鐘”．根據這兩個等量關系可列出方程組．【詳解】解：設小明同學從家到學校的路程為x米，小紅從家到學校所需時間是y分鐘．由題意，得，解得，答：小明從家到學校的路程為720米，小紅從家到學校所需時間是7分鐘．【點睛】本題是二元一次方程組的應用，解題關鍵是找出題中存在兩個等量關系，即“都步行時小紅從家到校比小明少2分鐘”和“小明騎車，小紅步行時，小明比小紅少用4分鐘”．3．從王老師家到學校有一段上坡路、一段的平路和一段下坡路，王老師每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度為，平路的平均速度為，下坡路的平均速度為，那么王老師從家到學校需，從學校到家需．求從王老師家到學校的上坡路和下坡路的路程．【答案】從王老師家到學校的上坡路的路程為，下坡路的路程為【分析】設從王老師家到學校的上坡路的路程為，下坡路的路程為，根據題意列出方程組，解方程組，即可求解．【詳解】解：設從王老師家到學校的上坡路的路程為，下坡路的路程為，根據題意得，解得：答：從王老師家到學校的上坡路的路程為，下坡路的路程為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．某校組織學生乘汽車去野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回時先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h，學校距離野營地有多遠？【答案】270km【分析】設平路xkm，坡路ykm，根據題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設平路xkm，坡路ykm，據題意得解得：．答：學校距離野營地有270km．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用（行程問題）．方程（組）的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解．5．甲乙兩地相距240千米，一輛小車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，1小時20分兩車相遇．相遇后，摩托車繼續(xù)前進，小車在相遇處停留1個小時后調頭按原速返回甲地，小車在返回后半小時追上了摩托車，(1)求小車和摩托車的速度．(2)求相遇后，摩托車繼續(xù)行駛多少小時兩車相距30千米？【答案】(1)小汽車和摩托車速度分別為135千米/小時，45千米/小時(2)小時或小時或小時或小時【分析】（1）小車的速度為千米時，摩托車的速度為千米時，利用路程速度時間，結合兩車速度間的關系，可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出小車和摩托車的速度；（2）設相遇后，摩托車繼續(xù)行駛小時兩車相距30千米，利用路程速度時間，結合兩車相距30千米，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）解：1小時20分小時．設小車的速度為千米時，摩托車的速度為千米時，根據題意得：，解得：．答：小車的速度為135千米時，摩托車的速度為45千米時；（2）設相遇后，摩托車繼續(xù)行駛小時兩車相距30千米，根據題意得：或或或，解得：或或或．答：相遇后，摩托車繼續(xù)行駛小時或小時或小時或小時兩車相距30千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是對于（2）要用分類討論的思想求解，注意不要漏解．類型八、工程問題【解惑】現有一段長為180米的河道整治任務由A，B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據題意，甲列出的方程組為分析甲所列的方程組，請指出未知數x，y表示的意義，x表示，y表示；(2)若設A工程隊共整治河道m(xù)米，B工程隊共整治河道n米，請根據題意列出二元一次方程組，并求出m，n的值．【答案】(1)A工程隊整治河道的天數；B工程隊整治河道的天數(2)；60，120【分析】（1）根據所列的方程組，結合題意，作答即可；（2）根據有一段長為180米的河道整治任務由A，B兩個工程隊先后接力完成，得到，根據共用時20天得到：，即可得出方程組，再求解即可．【詳解】（1）解：由題意和所列方程組可知：x表示A工程隊整治河道的天數，表示：B工程隊整治河道的天數，故答案為：A工程隊整治河道的天數；B工程隊整治河道的天數；（2）設A工程隊共整治河道m(xù)米，B工程隊共整治河道n米，由題意，得：，解得：．即m，n的值分別為60，120．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，找準等量關系，正確的列出方程組是解題的關鍵．【融會貫通】1．威寧彝族回族苗族自治縣，隸屬于貴州省畢節(jié)市，是中國最貧困縣之一，也是脫貧攻堅精準扶貧縣．威寧縣土地資源豐富，加上日照強、溫差大的氣候特點，很適宜發(fā)展高山冷涼蔬菜種植．蔬菜成熟季，威寧縣冷凍蔬菜種植作業(yè)大隊緊鑼密鼓的開展采摘工作．據評估，如果甲乙兩個作業(yè)隊合作采摘，那么天可完成，如果甲隊先做天后，剩下的采摘任務由乙單獨承擔，還需天才能完成．問甲乙兩個作業(yè)隊單獨完成此項采摘工作各需多少天？【答案】甲隊單獨完成此項采摘工作需天，乙隊單獨完成此項采摘工作需天【分析】根據題意，設甲的工作效率為，乙的工作效率為，由題目中的數量關系列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設甲的工作效率為，乙的工作效率為，∴，解得，，∴甲隊單獨完成此項采摘工作需天，乙隊單獨完成此項采摘工作需天．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際運用，理解題目中的數量關系，掌握工程問題與二元一次方程組的綜合運用是解題的關鍵．2．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做天可以完成，需付給兩組費用共元，問：(1)甲、乙兩組單獨工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨完成需要天，乙組單獨完成需要天，若裝修完后，商店每天可盈利元，你認為如何安排施工有利于商店經營？說說你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨完成；方式二乙組單獨完成；方式三甲、乙兩個裝修組同時施工．）【答案】(1)甲單獨工作一天應付工資元，乙單獨工作一天應付工資元(2)由甲、乙兩個裝修隊同時施工有利于商店經營，理由見解析【分析】（1）設甲單獨工作一天應付工資元，乙單獨工作一天應付工資元，依題意得：，進行計算即可得；（2）分別算出甲單獨完成時需裝修的費用和少盈利的錢，乙單獨完成時需裝修的費用和少盈利的錢，甲乙合作完成時需裝修的費用和少盈利的錢，進行比較即可得．【詳解】（1）解：設甲單獨工作一天應付工資元，乙單獨工作一天應付工資元，依題意得：，解得，答：設甲單獨工作一天應付工資元，乙單獨工作一天應付工資元．（2）解：甲單獨完成：（元）乙單獨完成：（元）甲、乙兩隊完成：（元），∴由甲、乙兩個裝修隊同時施工有利于商店經營．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，根據等量關系列出方程，正確計算．3．某市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市建設中，對城內的部分河道進行整治現有一段長米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成甲工程隊每天整治米，乙工程隊每天整治米，共用時天求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？(1)小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：①小明同學：設整治任務完成后單工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．根據題意，得②小華同學：設整治任務完成后，表示______，表示______；則可列方程組為請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．(2)請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．【答案】(1)①，；②甲工程隊工作的天數；乙工程隊工作的天數(2)見解析【分析】（1）小明同學：設整治任務完成后，甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．根據甲、乙兩隊共完成米的整治河道任務且共同時天，即可得出關于，的二元一次方程組；小華同學：根據小華同學所列的方程組，找出，表示的意義；（2）任選一位同學的思路，解方程組即可得出結論．【詳解】（1）解：①，故答案為：，；②表示甲工程隊工作的天數；表示乙工程隊工作的天數故答案為：甲工程隊工作的天數；乙工程隊工作的天數；（2）解：選擇①解：①小明同學：設整治任務完成后甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．則，解得，經檢驗，符合題意．答：甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．選擇②設甲工程隊工作的天數是天，乙工程隊工作的天數是天．則，解得，經檢驗，符合題意．甲整治的河道長度：(米)；乙整治的河道長度：(米)．答：甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．通道縣政府為把雙江鎮(zhèn)建設成國家級文明縣城,現有一段長為180m的街道需要整治，甲、乙兩個工程隊先后接力完成：甲工程隊每天整治12m,乙工程隊每天整治8m,共用時20天.問甲、乙兩工程隊分別整治了多少米？【答案】【分析】設甲、乙兩工程隊分別整治了米和米，根據總共整治180米，與甲工程隊每天整治12m,乙工程隊每天整治8m,共用時20天，列出關于和的二元一次方程，解出即可．【詳解】解：設甲、乙兩工程隊分別整治了米和米，根據題意列方程得，解得，答：甲工程隊整治了60米，乙工程隊整治了120米．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．5．某服裝廠接到生產一批防護服的任務，甲車間單獨完成需15天，甲車間生產2天后，由于疫情緊急，需提前5天完成任務，乙車間加入共同生產正好如期完成(1)乙車間單獨完成這批防護服需幾天？(2)若甲車間平均每天生產200套防護服，問乙車間平均每天生產防護服多少套？【答案】(1)24(2)125【分析】（1）根據題意設甲乙每天生產的數量為x、y，可得y=，根據工作效率=工作量÷工作時間，可得乙車間單獨完成這批防護服需24天；（2）根據甲乙車間工作效率關系可求．【詳解】（1）解：設甲每天生產x套，則總任務為15x套，乙每天生產y套，則（155）x+（1525）y=15x，整理得10x+8y=15x，∴y=，∴15x=，答：乙車間單獨完成這批防護服需24天．（2）解：（套）答：乙車間平均每天生產防護服125套．【點睛】本題考查了工程問題，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解題的關鍵．類型九、銷售利潤問題【解惑】在當地農業(yè)技術部門的指導下，小明家種植的大棚油桃喜獲豐收，去年大棚油桃的利潤（利潤=收入支出）為12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出減少了10%，預計今年的利潤比去年多11400元，設小明家去年種植大棚油桃的收入為x元，支出是y元．依題意列方程組．【答案】【分析】審題，明確等量關系，建立方程組．【詳解】解：由題意知，今年收入為，今年支出，故故答案為：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據題意明確等量關系是解題的關鍵．【融會貫通】1．某藥店用3000元購進甲、乙兩種體溫計，體溫計賣出后，甲種體溫計的利潤率是，乙種體溫計的利潤率是，兩種體溫計共獲利675元，若甲種體溫計的進價為每支2元，乙種體溫計的進價為每支5元，則甲、乙兩種體溫計共購進支．【答案】1050【分析】設甲種體溫計購進x支，乙種體溫計購進y支,根據共用3000元，共獲利675元列出二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設甲種體溫計購進x支，乙種體溫計購進y支,根據題意得，，解得，，則（支），所以，甲、乙兩種體溫計共購進1050支．故答案為：1050．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價－進價），這兩種服裝的進價、標價如表所示：A種B種進價（元/件）60100標價（元/件）100160(1)這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A中服裝按標價的7折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，求服裝店的利潤．【答案】(1)A種服裝購進50件，B種服裝購進30件(2)1340元【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，根據等量關系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（2）由（1）得：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件，再利用數量關系即可求解．【詳解】（1）解：設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，依題意得：，解得：．答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件．（2）（元）．答：服裝店的利潤為1340元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理清題意，根據等量關系列出二元一次方程組是解題的關鍵．3．某企業(yè)準備生產一批航天模型玩具投放市場，若按定價銷售該玩具，每件可獲利30元；若按定價的八折銷售該玩具6件與將定價降低10元銷售該玩具3件獲得利潤相同．(1)求該航天玩具模型每件的定價與成本價．(2)若現按定價銷售這種航天模型玩具600件，銷售一部分后發(fā)現生意火爆，又將每件航天玩具模型提價10元，很快銷售完，要想利潤不低于22000元，提價前應最多銷售多少件玩具？【答案】(1)該航天玩具模型每件的定價為100元，成本價為70元(2)提價前應最多銷售200件玩具【分析】（1）設該航天玩具模型每件的定價為m元，成本價為n元，根據“若按定價銷售該玩具，每件可獲利30元；若按定價的八折銷售該玩具6件與將定價降低10元銷售該玩具3件獲得利潤相同”建立方程組，求解即可；（2）設提價前應銷售x件玩具，根據利潤不低于22000元，建立不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設該航天玩具模型每件的定價為m元，成本價為n元，根據題意得，，解得，∴該航天玩具模型每件的定價為100元，成本價為70元；（2）設提價前應銷售x件玩具，則提價后銷售件玩具，根據題意可知，，解得，，∴提價前應最多銷售200件玩具．【點睛】題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．4．雜交水稻的發(fā)展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻，某超市購進、兩種大米銷售，其中兩種大米的進價、售價如下表：類型進價（元/袋）售價（元/袋）種大米2030種大米3045(1)該超市在3月份購進、兩種大米共70袋，進貨款恰好為1800元．①求這兩種大米各購進多少袋；②據3月份的銷售統(tǒng)計，兩種大米的銷售總額為900元，求該超市3月份已售出大米的進貨款為多少元．(2)超市決定在4月份銷售、兩種大米共盈利100元（，兩種品種都有購進），請你幫助設計一下進貨方案，并寫出來．【答案】(1)①購進A種大米30袋，B種大米40袋；②600元(2)方案一：購進A種大米1袋，B種大米6袋；方案二：購進A種大米4袋，B種大米4袋；方案三：購進A種大米7袋，B種大米2袋【分析】（1）①：設購進A種大米a袋，B種大米b袋，根據題意，列出方程組，即可求解；②設購進A種大米m袋，B種大米n袋，根據“兩種大米的銷售總額為900元，”可得，即可求解；（2）設購進A種大米m袋，B種大米n袋，根據“銷售、兩種大米共盈利100元”得到關于x，y的方程，再根據x，y均為正整數，即可求解．【詳解】（1）解①：設購進A種大米a袋，B種大米b袋，根據題意得：，解得：答：購進A種大米30袋，B種大米40袋；②設購進A種大米m袋，B種大米n袋，根據題意得：，即，∴超市3月份已售出大米的進貨款為元；（2）解：設購進A種大米x袋，B種大米y袋，根據題意得：，整理得：，即，∴是3的倍數，∵x，y均為正整數，∴或或，∴方案一：購進A種大米1袋，B種大米6袋；方案二：購進A種大米4袋，B種大米4袋；方案三：購進A種大米7袋，B種大米2袋．【點睛】本題主要考查了二元一次方程