圓的綜合證明壓軸題原卷版

圓的綜合證明壓軸題 觀察近幾年大連中考試卷，可以看出圓作為中考必考知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生復(fù)習(xí)的重點(diǎn)部分。在選擇中一般考查圓周角定理等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，難度相對(duì)較低，在壓軸解答題部分會(huì)結(jié)合全等三角形和相似三角形以及三角函數(shù)考查，涉及知識(shí)點(diǎn)更多也更復(fù)雜，需要學(xué)生掌握一定的輔助線做法和解題思路?！局R(shí)點(diǎn)1】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。 推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。例題1、如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為（）A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm【點(diǎn)評(píng)】主要是解由半徑、弦的一半和弦心距（圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度）構(gòu)成的直角三角形。變式練習(xí)1、AB為⊙O的弦，OC⊥AB，C為垂足，若OA＝2，OC＝l，則AB的長(zhǎng)為()．A．B．C．D．變式練習(xí)2、如圖1，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24m，拱的半徑為13m，則拱高為（）A．5mB．8mC．7mD．m【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是將這樣的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即能夠把題目中的已知條件和要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知條件和問(wèn)題．【知識(shí)點(diǎn)2】弧長(zhǎng)公式：l=nπr180扇形面積公式：圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形面積：S=πrR例題1、如圖所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中點(diǎn)E為圓心的MPN與AD相切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是多少?【點(diǎn)評(píng)】由MPN與AD相切，易求得扇形MEN的半徑，只要求出圓心角∠MEN就可以利用扇形面積公式求得扇形MEN的面積．變式練習(xí)1、如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm，圖中陰影部分的面積為()．A．B．C．D．變式練習(xí)2、如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E，將扇形AED剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為．變式練習(xí)3、若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_____. 【知識(shí)點(diǎn)3】切線：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。反證法：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；外心：外接圓圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓； 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。切線的判定方法：例題1、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC=∠BAC.求證：DE是⊙O的切線。變式練習(xí)1、如圖，△ABC中AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)E.求證：AC與D相切。變式練習(xí)2、如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在半圓上，且∠ACD=∠B；求證：DC為⊙O切線；變式練習(xí)3、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC=∠BAC.求證：DE是⊙O的切線。【模型練習(xí)】圓與角平分線：已知AB是直徑，E、C是圓上的點(diǎn)，連接AC。AC平分∠BAE；AD⊥CD； （知二推一）DC是圓O的切線；如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E。求證：BD=BE；若DE=2，BD=，求CE的長(zhǎng)。2、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，弦AD與OC相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F，AE=DE。求證：∠CBD=∠OCB若⊙O的半徑為2，BC=8，求DF的長(zhǎng)3、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線CE交AB于D，交⊙O于E，EF為⊙O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于F.求證：EF∥AB；求BF的長(zhǎng)。4、如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若AB=10，AC=8，求EF的長(zhǎng)。圓與等腰三角形：1、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.(1)∠ACB=___°，理由是： ；(2)猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；(3)若AB=8，AD=6，求BD.2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF.（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)。3、如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的長(zhǎng)．1、已知三角形ABC，以AB為直徑的圓O分別交AC與D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC（2）若AB=4，BC=23，求CD的長(zhǎng)2、如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的圓O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長(zhǎng)線與圓O的切線AF交于點(diǎn)F.(1)求證：∠ABC=2∠CAF；(2)若AC=2，CE:EB=1:4，求CE的長(zhǎng)。3、AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，與DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證∠B＝∠E；（2）如圖2，連接AD，若⊙O的半徑為2，OE＝3，求AD的長(zhǎng)．4、如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．且∠APC＝∠BCP（1）求證：∠BAC＝2∠ACD；（2）過(guò)圖1中的點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E（如圖2），當(dāng)BC＝6，AE＝2時(shí)，求⊙O的半徑