期末測試(原卷版+解析)2

2020-2021學年七年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)在下列實數(shù)中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．(本題4分)下列計算正確的是()A． B． C． D．3．(本題4分)如圖，下列四個選項中，與是內(nèi)錯角的是()A． B． C． D．4．(本題4分)以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．(本題4分)如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A．15° B．25° C．35° D．45°6．(本題4分)小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率7．(本題4分)如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等8．(本題4分)已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（

）A． B． C． D．9．(本題4分)將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種10．(本題4分)求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)12．(本題4分)若的展開式中不含項，且項的系數(shù)為，則的算術(shù)平方根為_______．13．(本題4分)同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是_____℉．14．(本題4分)如圖，在直角中，，，平分交于點，若，則的面積為__________．15．(本題4分)如圖，彈性小球從點P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，……第n次碰到矩形的邊時的點為Pn.則點P3的坐標是_______，點P2014的坐標是_______.三、解答題(共90分)16．(本題8分)計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）217．(本題8分)已知，如圖，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，問△ABF與△CDE全等嗎？18．(本題8分)(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值已知2×8x×16＝223，求x的值．19．(本題10分)巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整)．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______；(2)朱老師的速度為_____米/秒，小明的速度為______米/秒；(3)當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？20．(本題10分)某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?1．(本題10分)王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．22．(本題10分)已知AB∥CD(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數(shù)；(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．(本題12分)“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．24．(本題14分)如圖①，在矩形中，AB=30cm，BC=60cm．點從點出發(fā)，沿路線向點勻速運動，到達點后停止；點從點出發(fā)，沿路線向點勻速運動，到達點后停止．若點同時出發(fā)，在運動過程中，點停留了，圖②是兩點在折線上相距的路程S(cm)與時間(s)之間的部分函數(shù)關(guān)系圖象．求：（1）P、Q兩點的運動速度及P到C點的時間；（2）設(shè)的面積為，求與之間的關(guān)系式．2020-2021學年七年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)在下列實數(shù)中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【詳解】是分數(shù)，3.14159265是有限小數(shù)，-8是整數(shù)，是整數(shù)，都屬于有理數(shù)；，-234.070070007，都屬于有理數(shù)，共3個；故選：A．2．(本題4分)下列計算正確的是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】A、計算錯誤，不符合題意；B、計算錯誤，不符合題意；C、計算正確，符合題意；D、計算錯誤，不符合題意；故選：C．3．(本題4分)如圖，下列四個選項中，與是內(nèi)錯角的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．只有B符合條件．故選B．4．(本題4分)以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】解：解方程組，得，∴點（1.5，0.5）在第一象限．故選：A．5．(本題4分)如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A．15° B．25° C．35° D．45°【答案】C【解析】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°．∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故選C．6．(本題4分)小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率【答案】A【分析】A、從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為≈0.33，故此選項正確；

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項錯誤；

D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項錯誤．

故選A．7．(本題4分)如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等【答案】A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.8．(本題4分)已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題解析：∠A比∠B大30°，則有x=y+30，∠A，∠B互余，則有x+y=90．故選D．9．(本題4分)將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】A【解析】試題解析：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：，，，，，．因此兌換方案有6種，故選A．10．(本題4分)求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選C．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)計算的值等于_______．【答案】【詳解】．故答案為：．12．(本題4分)若的展開式中不含項，且項的系數(shù)為，則的算術(shù)平方根為_______．【答案】【詳解】∵積中不含項，且的系數(shù)是，

∴，，

∴，，

∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．13．(本題4分)同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是_____℉．【答案】77【詳解】當x=25時，y＝×25+32=77故答案為7714．(本題4分)如圖，在直角中，，，平分交于點，若，則的面積為__________．【答案】32【解析】試題解析：如圖，過D點作DE⊥AB于點E，AD平分∠BAC交BC于點D，∴CD=DE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)，∵CD=4，∴DE=4.故答案為32.15．(本題4分)如圖，彈性小球從點P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，……第n次碰到矩形的邊時的點為Pn.則點P3的坐標是_______，點P2014的坐標是_______.【答案】（8，3）（5，0）【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知：（1）當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（8，3）；（2）每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2014÷6=335…4，∴當點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標為（5，0）.故答案為：（8，3）；（5，0）.三、解答題(共90分)16．(本題8分)計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2【答案】（1）1；（2）14x2y2【詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.17．(本題8分)已知，如圖，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，問△ABF與△CDE全等嗎？【答案】△ABF與△CDE全等；理由見解析.【詳解】解：△ABF與△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE(SAS)18．(本題8分)(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）①ab，②（2）x=6【詳解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m?23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．19．(本題10分)巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整)．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______；(2)朱老師的速度為_____米/秒，小明的速度為______米/秒；(3)當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？【答案】(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起點的距離為300米．【詳解】解：(1)在上述變化過程中，自變量是t，因變量是s；(2)朱老師的速度＝2(米/秒)，小明的速度為＝6(米/秒)；故答案為t，s；2，6；(3)設(shè)t秒時，小明第一次追上朱老師根據(jù)題意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，則50×6＝300(米)，所以當小明第一次追上朱老師時，小明距起點的距離為300米．20．(本題10分)某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖俊敬鸢浮浚?）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．【詳解】解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288錢＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．21．(本題10分)王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．【答案】兩堵木墻之間的距離為20cm．【詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．22．(本題10分)已知AB∥CD(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數(shù)；(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，證明詳見解析.【詳解】(1)如圖①，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)如圖②，延長BE和DC相交于點G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD.23．(本題12分)“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每